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上一节介绍了微分方程的根本概念，新课引入但没有介绍如何解微分方程．本节将讨论常见的一阶微分方程的解法．一阶微分方程的一般形式是6/1/20241这节课我们介绍两种微分方程，即变量别离方程和一阶线性微分方程的解法。6/1/20242第二节一阶微分方程第十章一、可别离变量的微分方程二、一阶线性微分方程三、小结与思考练习6/1/20243一、可别离变量方程6/1/202446/1/202456/1/202466/1/202476/1/20248解:
参见教材.解:
参见教材.6/1/202496/1/2024106/1/202411两边积分得即由此可得因此所求微分方程的通解为6/1/202412又由初始条件可得于是微分方程的特解为这就是在缺氧的条件下，求得的酵母现有量A与时间的函数关系.其曲线叫做生物生长曲线，又名Logistic曲线.6/1/202413二、一阶线性微分方程6/1/2024146/1/2024156/1/2024166/1/2024176/1/2024186/1/202419(常数变易法)
6/1/202420故所求通解为6/1/202421解：参见教材.6/1/2024226/1/202423但是，如果将原方程改写成为从而可得到6/1/202424因此，原方程的通解为6/1/202425即6/1/202426内容小结1.可别离变量方程的求解方法2.一阶线性方程方法1先解齐次方程,再用常数变易法.方法2用通解公式6/1/202427课外练习习题8－21-7思考练习1.求以下方程的通解:提示:(1)别离变量(2)方程变形为6/1/2024282.判别以
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