贵州省2024届高三下学期4月高考适应性考试数学试题

贵州省2024届高三下学期4月高考适应性考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点P(−3,1)是角α终边上一点，则A．−1010 B．1010 C．−2．若集合A={x|2mx−3>0,m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数A．(34,32] B．[3．直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，则“α=β”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且−a3，A．S2024=2aC．S2024=4a5．已知过点M(0,4)的动直线l交抛物线C:x2=4y于A，B两点（A，A．一定是锐角 B．一定是直角C．一定是钝角 D．是锐角、直角或钝角都有可能6．2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕。某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（）A．18 B．36 C．54 D．727．下图是一个圆台的侧面展开图，已知BA=12，BD=6且∠ABC=120°，则该圆台的体积为（）A．1122π B．723π 8．设方程3x⋅|loA．0<x1<1，xC．0<x1x二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A．若事件A和事件B互斥，P(AB)=P(A)P(B)B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11C．若随机变量ξ∼N(6,σ2)D．已知y关于x的回归方程为y=0.3−010．已知非零函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，且f(2+x)=f(2−x)，则（）A．f(1)=0B．4是函数f(x)的一个周期C．f(x+1)=−f(−x−1)D．y=f(x)在区间[0,11．如图，正四棱锥P−ABCD每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（）A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为πB．当MN∥平面PBC时，点M的轨迹长度为2C．当MP⊥MD时，点M到AB的距离可能为3D．存在一个体积为5π3的圆柱体可整体放入正四棱锥P−ABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量a=(−1,2)，b=(m,−4)13．设F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b14．如果复数z=x+yi(x∈R,y∈R)，z1=−2，z2=−12，z3=i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。15．已知在△ABC中，1−cos（1）求A；（2）若点D是边BC上一点，BD=2DC，△ABC的面积为3，求AD的最小值．16．如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=4，AA1=3．设点D为（1）画出平面α与正三棱柱ABC−A（2）若A1到平面α的距离为32，求AC与平面17．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F的直线l与C相交于M，N两点，直线l的倾斜角为锐角．若点P(1,32)到直线l与的距离为3518．已知函数f(x)=xln（1）若函数g(x)=f(x)−a有两个零点，求实数a的取值范围；（2）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x19．甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为12．甲如果第k(k∈N∗)轮猜对，则他第k+1轮也猜对的概率为23，如果第k轮猜错，则他第k+1轮也猜错的概率为23；乙如果第k轮猜对，则他第k+1轮也猜对的概率为13（1）若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；（2）若一条信息有n(n>1,n∈N∗)种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为P1,（3）如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止．设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：E(Y)<4．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B,D10．【答案】A,B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】213．【答案】314．【答案】4+215．【答案】（1）解：因为1−cosA2即sinA因为0<A2<所以A2=π（2）解：因为BD=2DC，所以AD=因为△ABC的面积为3，所以12bc|=上式当且仅当c=2b即c=22，b=2时取得“所以AD的最小值是2216．【答案】（1）解：（2）解：如图，以O为坐标原点，OA，OB，OO1所在直线分别为设A1D=λA1设平面α的法向量为n=(x则n⋅OA=0n⋅所以x=0，−2λy+3z=0，令y=3所以n又因为AA1=(0,0,3解得λ=因为AC∥A1D，AC与平面α所成角θ等于A所以sinθ=d17．【答案】（1）解：由题意知a+c=3得a2+2ac+c2=3化简得a=2c，所以b=3又因为椭圆过点P(1,32所以14c2所以a=2，b=3，即C的方程为x（2）解：设直线l的方程为x=my+1，(m>0)，由点P(1,32)到直线得32m1+联立x=2y+1x24设M(x1,y1)，所以直线PM与直线PN的斜率的和为y118．【答案】（1）解：令g(x)=0，由题设知方程f(x)=a有两个实数根因为f'x(01(f−0+f(x)单调递减极小值−单调递增当0<x<1e及1e≤x<1时，当x>1时f(x)>0，f(1)=0且x→+∞时f(x)→+∞．所以当−1e<a<0时，y=f(x)即g(x)=f(x)−a有两个不同的零点．（2）解：因为x1<x2<则x2=x直线AC的斜率kAC函数y=f(x)在点B处的切线斜率kB假设直线AC与函数y=f(x)在点B处的切线平行，则kAC整理成lnq−令g(x)=lnx−xg'所以g(x)=lnx−x2−1所以lnq−q2所以直线AC与函数y=f(x)在点B处的切线不能平行．19．【答案】（1）解：设Ai=“甲在第i轮活动中猜对成语”，Bi=“乙在第i轮活动中猜对