浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024届高三下学期4月二模数学试卷

浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024届高三下学期4月二模数学试卷一、选择题1．掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（）A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等2．双曲线x2−y2mA．12 B．22 C．23．复数满足|iz|=1(i为虚数单位)，则|z−4+3i|的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．64．已知平面向量a，b满足|b|=2|a|=2，若a⊥(A．π6 B．5π6 C．π35．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3A．3 B．9 C．10 D．136．将函数f(x)=cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)−g(x2)|=2A．π6 B．π4 C．π37．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0A．13 B．22 C．128．已知正实数x1，x2，x3满足x12+2x1+1=x1A．x3<x2<x1 B．二、多项选择题9．有一组样本数据x1，x2，x3x4，x5，A．若ax1+b，ax2+b，ax3+b，B．若x1，2x2，3x3，4x4，C．若方差s2=0D．若x1<10．已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC且A．线段A1CB．线段A1C上存在点D，使得平面DBC．直三棱柱ABC−A1D．点B1到平面A111．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)⋅f(x−y)=f2(x)−f2A．f(3)=2 B．f(x)为奇函数C．f(2)=0 D．k=1三、填空题12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，c=2，BC边上的高等于13a，则△ABC的面积是13．已知圆C:mx2+(2m−1)y14．已知正四面体A−BCD的棱长为1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体A−BCD中，则实数a的最大值为.四、解答题15．设等差数列{an}的公差为d，记Sn是数列{a（1）求数列{a（2）若d>0,bn=4Sn16．如图，三棱锥A−BCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为线段AC的中点.（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=3，BF=2FD，17．设函数f(x)=ex−ln(x+a)（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若对定义域内任意的实数x，恒有f(x)≥a，求实数a的取值范围.(其中e≈2.18．已知抛物线E:（1）证明：|OM||OQ|（2）若点Q的横坐标为−1，且MB⋅MC=19．为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为p1；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为p（1）若p1=0.①在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；②在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；（2）若监测系统在监测识别中，当0.①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求p2(参考数据：35.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,C10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】32；13．【答案】7+1或14．【答案】615．【答案】（1）解：由S5=a3+20，S由S15=a2a3a8，当a8=0时d=a当a2=3时d=a综上可得数列{an}的通项公式为a（2）证明：因为d>0，所以an=2n−1，则则b=1+1所以T=n+=n+116．【答案】（1）证明：因为DA=DC，E为线段AC的中点，所以DE⊥AC因为DA=DC，DB=DB，∠ADB=∠CDB，所以△ADB≌△CDB，故AB=CB.又E为线段AC的中点，所以BE⊥AC.又DE∩BE=E，DE，BE⊂平面BED.所以AC⊥平面BED又AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.（2）解：取DA的中点G，连接EG，BG，因为EG为中位线，所以EG//CD，又AD⊥CD，所以AD⊥EG.因为AB=BD，G为DA的中点，所以AD⊥BG.又EG∩BG=G，EG，BG⊂平面BEG，所以AD⊥平面BEG，BE⊂平面BEG，所以AD⊥BE，因为BA=BC，E为AC的中点，所以AC⊥BE，又AC∩AD=A，AC，AD⊂平面ACD，所以BE⊥平面ACD.以E为坐标原点，分别以EA，EB，ED所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系E−xyz，如图所示设A(a,0,则E(0,0,0)，D(0EF=(0,b由|AB|2=a所以CF=(又平面ABC的法向量n=(0设直线CF与平面ABC所成角为θ，则sinθ=|cos所以直线CF与平面ABC所成角为21517．【答案】（1）解：当a=1时f(x)=ex−ln(x+1)且f'令F(x)=f'(x)=所以f'(x)=e又f'(0)=0，所以当−1<x<0时f'(x)<0，当所以f(x)的单调递减区间为(−1,0)，单调递增区间为（2）解：函数f(x)=ex−ln(x+a)依题意ex−ln(x+a)≥a在设g(x)=ex−ln(x+a)−a，x∈(−a设ℎ(x)=g'(x)=所以g'(x)=e且当x→−a时g'(x)→−∞，当x→+∞时所以∃x0∈(−a,+∞)所以a=1则当x∈(−a,x0)时当x∈(x0,+∞)时所以g=e令m(x)=ex−1e所以m(x)=e由m(x0)≥0=m(0)又y=1ex与y=−x均为减函数，所以y=所以当x0≥0时所以实数a的取值范围为(−∞,18．【答案】（1）证明：设直线AB的方程为x=my+t(m>0)，A(x1,y1)，由x=my+ty2=4xΔ=16(m所以y1+y直线BC的方程为y+y1=令y=0，得xQ=因此|OM||OQ|（2）解：因为点Q的横坐标为−1，由（1）可知，Q(−1,0)，设QA交抛物线于D，A(x1,y1)，又由（1）知，y1y2=−4，同理可得又x1x1又MB=(x2则MB⋅故4−4m2=89所以直线AB的方程为3x−7又y1则kAD所以直线AD的方程为3x−4y+3=0，设圆心T(因为QM为∠AQB的平分线，故点T到直线AB和直线AD的距离相等，所以|3s+3|5=|3s−3|4，因为故圆T的半径r=3s+3因此圆T的方程为(x−119．【答案】（1）解：记事件A为“监测系统判定指定区域有珍稀动物活动”，事件B为“