2025艺考专用高考数学一轮复习之集合

艺考专用高考数学一轮复习之集合一、选择题1．若集合A={−1，1}，B={0，2}，则集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}的真子集的个数为（）A．6 B．8 C．3 D．72．已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，A．(−1,1] B．[−1,3] C．3．已知集合A={x|ln(x−1)<0},B={x|−1<x≤3A．(0,2] B．(1,32]4．已知集合A={0,1,A．{0,1,2} B．{1,2}5．已知集合A={x|x2+x−6<0}，集合B={x∈Z|−2<x<3}A．{−2,−1,C．{−1,0} 6．已知集合A={x|x2−5x≤6}，集合B={x|A．(6,+∞) B．[6,+∞) C．7．设集合A={(x,y)|y−1x−2=1}A．∅ B．{(1C．{(2,1)} 8．对任意两个非零的平面向量a和b，定义：a⊕b=a⋅b|a|2+|b|2；aA．1 B．32 C．1或74 二、多项选择题9．若集合M和N关系的Venn图如图所示，则M,A．M={0B．M={x∣C．M={x∣y=lgx}D．M={(x10．如图，已知矩形U表示全集，A，B是A．(∁UA)∩BC．∁B(A∩B) 11．设集合A={1,4,x}，B={1,A．－2 B．3 C．1 D．0三、填空题12．已知集合M={x|x2−2x−3<0}，N={x|x213．对于非空集合M，定义ΦM(x)=0，x∉M1，x∈M，若A={xsinx≥214．重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱．某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是．四、解答题15．已知集合A={x∣2x−1⩽5},（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求a的取值范围.16．已知集合A={x|y=−2（1）当a=1时，求∁R（2）若A∩B=A，求实数a的值.17．已知全集U=R，集合A={x|−3<x<2}（1）求A∩(∁（2）若C⊆A∪B，求实数a的取值范围.18．已知集合A={x|x2−2x−8≤0}（1）当m=1时，求集合∁R（2）当B⊆A时，求实数m的取值范围．19．设全集U=R，集合A={x|x2+4x+a=0}（1）若a=−5，求集合A并写出A的所有子集；（2）若∁UA∩B={2}，∁U

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A,C,D10．【答案】A,C11．【答案】A,D12．【答案】[313．【答案】(14．【答案】6915．【答案】（1）因为a=1，所以B={由题意可得A={x∣x⩽3}，故A∩B={（2）因为A∪B=A，所以B⊆A.当B=∅时，2a−1⩾a+3，解得a⩾4，符合题意；当B≠∅时，则2a−1<a+3⩽3，解得a⩽0，符合题意.综上，a取值范围为(−∞,0]∪[416．【答案】（1）解：由−2x2+x+1≥0，解得−当a=1时，B={x∣x≥2，或所以A∪B={x∣x≥2，或所以CR（2）解：若A∩B=A，则A⊆B①当2a>1−a，即a>13时，②当2a<1−a，即a<13时，③当2a=1−a即a=13时，综合可知，实数a的取值范围是{117．【答案】（1）解：由题意，2x−7x−1≤1⇔x−6即集合B=x|1<x≤6}，则∁U又A={x|（2）解：A∪B={x|若C=∅，则a−1>2a+1，解得a<−2；若C≠∅，则a−1≤2a+1a−1>−32a+1≤6，解得故a的取值范围是a<−2或−2<a≤518．【答案】（1）解：当m=1时，B={∁RB={（2）解：∵若B⊆A，则m−1≥−2因此−1≤m≤219．【答案】（1）解：若a=−5，A={x|x2+4x−5=0}A的所有子集为：∅、{1}、{−5}、{−5，（2