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文档简介
广东省佛山市2023-2024学年高三下学期4月教学质量检测(二)(二模)数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.双曲线x2A.y=±12x B.y=±22x2.已知集合A={x|x2−x≥0},B={x|x<a},且A⋃B=R,则实数A.a>0 B.a≥0 C.a>1 D.a≥13.某圆锥高为3,母线与底面所成的角为π3A.3π B.4π C.5π D.6π4.劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛,已知冠军是甲、乙当中的一人,丁和戊都不是最差的,则这5名同学的名次排列无并列名次共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种5.已知P是过O(0,0),M1(-1,3),M2(-3,-1)三点的圆上的动点,则|PO|的最大值为()A.5 B.25 C.5 D.206.已知角θ满足2sin2θ+A.-59 B.-19 C.197.已知0<a<1且a≠12,若函数f(x)=2logax-log2ax在(0,+∞)上单调递减,则实数A.(14,12) B.(0,C.(14,12)⋃(12,1) D.(0,14)8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c.0),F2(c,0),点A,BA.223 B.63 C.2二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知复数z1,z2满足A.z1=z2 B.z1z10.已知平面α∩平面β=l,A,B∈α且A,B∉l,C,D∈β且C,D∉l,EA.若AC⊥β,则CE⊥B.若AB//CD,则几何体ACE-BDF是柱体C.若CE⊥l,DF⊥l,则几何体ACE-BDF是台体D.若α⊥β,且AC=AD,则直线AC,AD与11.在一个有限样本空间中,假设P(A)=P(B)=P(C)=13,且A与B相互独立,A与CA.P(A∪B)=2B.PC.PD.若P(C|B)+三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=2,则满足f(x)+f(-x)>4的实数x的取值范围为.13.统计学中通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ−3.μ+3σ]14.近年,我国短板农机装备取得突破,科技和装备支撑稳步增强,现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示,单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动,角速度大小为2πrad/s,圆上两点A,B始终满足∠AOB=2π3,随着圆O的旋转,A,B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义:A,B两点的竖直距离为A,B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻,即t=0秒时,点A位于圆心正下方;则t=秒时,A,B两点的竖直距离第一次为0;A,B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为f(t)=四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.已知数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn(1)求数列{an},{b(2)若cnan16.如图,三棱锥P-ABC中,正三角形PAC所在平面与平面ABC垂直,O为AC的中点,G是△PBC的重心,且OG⊥BC,G到平面(1)证明:AB//平面POG;(2)证明:△ABC是直角三角形;(3)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.17.如图,在一条无限长的轨道上,一个质点在随机外力的作用下,从位置0出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,设移动n次后质点位于位置X(1)求P(X4(2)求E(Xn(3)指出质点最有可能位于哪个位置,并说明理由.18.已知f(1)当a=3时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:f(x1)+f(x2)+19.两条动直线y=k1x和y=k2x分别与抛物线C:y(1)求p;(2)若k1k2=−4,弦AB中点为P,点M(-2,0)关于直线AB的对称点
答案解析部分1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A,B,D10.【答案】A,D11.【答案】B,C,D12.【答案】(-1,1)13.【答案】514.【答案】13;15.【答案】(1)解:因为Sn+an=2,∴令n=1,得S1+a1=2,即2a1=2,即a1=1,
∴b1=a1=1,
设等差数列{bn}的公差为d,
由T4=4T2得4b1+4×32d=2b1+2×12d,即d=2b1=2(2)解:由cnan−bn=1得cn(12)n−1−(2n−1)=1,
则cn(12)n−1=2n,
∴cn16.【答案】(1)证明:连接PG并延长交BC于D,连接OD、OG,因为G为△PBC的重心,所以D为BC的中点,又因为O是AC中点,则OD//AB,又OD⊂平面ABC,AB⊄平面POG,所以AB//平面POG(2)证明:因为△PAC是正三角形,O是AB的中点,所以PO⊥AC,又因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PO⊂平面PAC,所以PO⊥平面ABC,又BC⊂平面ABC,所以PO⊥BC,又OG⊥BC,又PO,OG⊂平面POD,PO∩OG=O,所以BC⊥平面POD,又OD⊂平面POD,所以BC⊥OD又由(1)知OD//AB,所以BC⊥AB,所以△ABC是直角三角形.(3)解:过B作BF⊥AC于F,同(2)可证BF⊥平面PAC因为G为△PBC的重心,且G到平面PAC的距离为1,所以B到平面PAC的距离为3,即BF=3,在Rt△ABF中,sinA=BFAB所以在Rt△ABC中,AC以O为原点,以OC所在直线为y轴,OP所在直线为z轴,过点O且垂直于平面PAC的直线为x轴,建立空间直角坐标系O-xyz如图所示,则A(0,-23,0),B(3,3,0),C(0,23,0),P(0,0,6)设平面PAB的法向量为m=(所以AP∙m令z1=1,则x1设平面PBC的法向量为n=(x2,令x2=1,则y2所以cos<m17.【答案】(1)解:设质点n次移动中向右移动的次数为Y,则Y∽B(n,12),XP(X4=-2)=P(Y=1)=(2)解:E(Xn)=2E(Y)-n=2(n∙(3)解:P(Y=k)=C若n为偶数,Cnk中间的一项Cnn2所以质点最有可能位于位置0,若n为奇数,Cnk中间的两项Cnn+12,C此时Xn18.【答案】(1)解:当a=3时,f'(令f'(x)>0故f(x)的单调递增区间为(0,ln3),单调递减区间为(-∞,0)和(ln3,+∞)(2)解:f'(x)=−则−t2+4t−a=0则△=16-4a>0,t1+t知ex1则f(x1)+f(x2)+x=−=−=−=(1−a)lna+a−2设g(a)=(1-a)lna+a-2(0<4),g'(设h(x)=故h(a)单调递减.而h(1)=1>0,h(2)=故存在唯一的实数a0∈(1,2)使当0<a<a0当a0所以g(a)的最大值为g(a0由a0∈(1,2)得即f(x1)+f(x2)+x119.【答案】(1)解:当△OAB的垂心恰是C的焦点时,|OA|=|OB|,AF⊥OB不妨假设A(10p,25),B(10再由kAFkOB(2)解:联立y2=4xy=k1x可得B(4k因为(2所以P的轨迹方程为y2=2x-2,当k1=−k当k1≠−AB的方程为y−4k1综上,直线AB过定点F(
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