云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试卷

云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲､乙､丙､丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）和方差s2甲乙丙丁x8.29.59.97.7s0.160.650.090.41根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．在(2A．132 B．160 C．180 D．1963．已知f(x)=|lgx|，若a=f(1A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c4．已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线.若m⊥α，n//A．若α//β，则m⊥n B．若αC．若α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，则m5．已知双曲线M:x2a2−y2bA．32 B．52 C．536．已知tanα=−3，则2sin(α+5πA．−3−3 B．−1−33 C．1−337．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32,F为E的左焦点，A是E的上顶点，B是E的右顶点，C是E的下顶点.记直线AB与直线FC的交点为DA．215+510 B．215−8．一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（）A．60种 B．68种 C．82种 D．108种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知z1、zA．若|z1|=|z2C．若|z1+z210．为得到函数y=6sin(2x+π3)A．向左平行移动π6个单位 B．向左平行移动πC．向右平行移动5π6个单位 D．向右平行移动11π11．已知P是直线l:y=x+22上的动点，O为坐标原点，过P作圆OA．当点P为直线l与x轴的交点时，直线AB经过点(−B．当△APB为等边三角形时，点P的坐标为(−C．∠APB的取值范围是(0D．|PO|的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．甲､乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是13，乙能破译的概率是23，则甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是13．已知f(x)=18x3−3ax214．已知△ABC的三个内角A,B,C满足sin2B=3si四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表：男生（单位：人）女生（单位：人）总计赞成400300700不赞成100200300总计5005001000（1）根据小概率值α=0.（2）为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下：奖金（单位：元）01020获奖概率221若甲､乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为X（单位：元），求X的数学期望E(X).附：χ2=nα0.150.100.050.0100.001x2.0722.7063.8416.63510.82816．已知{an}为等比数列，记Sn、Tn分别为数列{（1）求{a（2）是否存在整数c，使b1a1+b17．如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，（1）求证：EF∥平面ADC（2）若DC=DD1=2AD=4,∠D118．已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，顶点是坐标原点O.P是圆O:x2+y2=3与C的一个交点，|PF|=32.A、B是C上的动点，且A、B在x（1）求C的方程；（2）△OMN的面积是否存在最大值？若存在，求使△OMN的面积取得最大值的直线AB的方程；若不存在，请说明理由.19．已知e是自然对数的底数，常数k>0，函数f(x)=e（1）求f(x)、H(x)的单调区间；（2）讨论直线y=x与曲线y=lnx−1的公共点的个数；（3）记函数F(x)=ex(lnx−x+1)x,∀x1、x2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,C12．【答案】713．【答案】[14．【答案】115．【答案】（1）解：零假设为H0χ根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断（2）解：由题意可知X的取值为0,10,20,30,40.记事件Ai表示甲同学中奖的金额为10i元，i∈{0事件Bj表示乙同学中奖的金额为10j元，j∈{0,1,2}则P(X=0)=P(AP(X=10)=P(P(X=20)=P(P(X=30)=P(P(X=40)=P(故X的数学期望E(X)=0×16．【答案】（1）解：设等比数列{an}的公比为qS5=∴{an}∵2T∴2T1=2且2T∴2T即2b∴(n−1)bn+1=n则nb整理得bn+2+b故bn∴{bn}（2）解：设Cn则12∴=1∴C∵Cn=3−∴存在整数c，使b1a1+b17．【答案】（1）证明：如图，设C1D的中点为O，连接∵F为CC∴OF∥CD且OF=1又∵E为AB的中点，且四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥OF且AE=OF∴四边形AOFE为平行四边形.∴AO∥EF.又∵AO⊂平面ADC1,∴EF∥平面ADC（2）解：在平面DCC1D1中，作DH⊥DC交∵AD⊥平面DCC1D1，DH⊂平面DCC∴AD⊥DH,∴AD，DC，DH两两互相垂直.分别以射线DA，DC，DH为x轴､y轴､z轴的非负半轴建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz如图所示：在平行六面体ABCD−A1B1C1D∵DC=D∴DH=DC根据已知可得D(0,D∴AD∵B由AD⊥平面DCC1D1得设n=(x,y,取y=−3，得z=5∴n=(23,∴cos⟨设平面EFN与平面DCC1D1的夹角为∴平面EFN与平面DCC1D18．【答案】（1）解：由已知，设抛物线C的方程为y2由抛物线定义得，抛物线准线方程为x=−p2，故xp又∵P是抛物线C与圆O:∴yxP∴p2−2p+1=0∴C的方程为y2（2）解：由（1）知抛物线C的方程为y2=2x，如图所示：

根据已知设直线AB的方程为x=ty+m即x−ty−m=0.由A､B是C上的动点，设A(y则OA=(y1∵直线AB与圆O相切，∴|m|1+t由y2=2x,∴Δ=4t2+8m=又∵A､B在x轴两侧，∴y故t2=m∵S⇔sin∠AOB=1,∴∠AOB=π∴OA⋅OB=0.再由m≥3得m=2当m=2时，t2=m∴△OMN的面积存在最大值，且使△OMN的面积取得最大值的直线AB的方程为x±3即3x±319．【答案】（1）解：函数f(x)的定义域为(−∞,∵f(x)=e∴f∴当x∈(−∞,0)时，f'(x)>0，当∴f(x)的单调递增区间是(−∞,0]，单调递减区间是函数H(x)=lnx+kx的定义域为(0,∴当x∈(0,k)时，H'(x)<0，当∴H(x)的单调递减区间是(0,k]，单调递增区间是（2）解：设ℎ(x)=x−lnx，它的定义域为(0,∴当x∈(0,1)时，ℎ'当x∈(1,+∞)时，ℎ'∴ℎ(x)的最小值为ℎ(1)=1−ln1=1，∴ℎ(x)=x−lnx=−1不成立，即方程x−lnx=−1无实数解，故方程x=lnx−1无实数解，∴直线y=x与曲线y=lnx−1无公共点；（3）解：根据已知，F(x)=ex−lnx[1−(x−lnx)]设t=ℎ(x)=x−lnx，由（2）得t≥1，且F(x)=f[ℎ(x)]=e由0<x1<x2由F(x1)=F(由（1）知f(t)在[1,+∞)上单调递减，故∴x记u=x2x1，则u>1，由∀x1,x2，若0<⇔∀u>1,⇔∀u>1,设D(u)=(u+e2−2e)lnu−a(u−1)解得a≤e，由a≤e得−a≥−e，由u≥1得u−1≥0，∴D(u)=(u+e设P(u)=(u+e2−