2022年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷（含答案解析）

湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列说法错误的有（）

①无限小数是无理数；

②无理数都是带根号的数；

③只有正数才有平方根；

©3的平方根是«；

⑤-2是（-2）2的平方根.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A&BQ。S%力

4.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+Z经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）

A.k>0B.ZVOC.左WOD.左20

5.将△ABC纸片的一角沿。E向下翻折,使点A落在BC边上，S.DE//BC,如图所示，则下列结

论不成立的是（）

D_________E

△△

RAC

A.ZAED=ZBB.AZ）：AB=DE：BC

c.DE=yBCD.△AOB是等腰三角形

6.如图，已知/ABC=15°,145°,则NBC。的值为（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

7.对角线长分别为6和8的菱形ABC。如图所示，点。为对角线的交点，过点。折叠菱形，使B,

B'两点重合，是折痕.若BM=1,则CN的长为（）

8.二次函数y=Qx2+b%+c（〃、b、c为常数，且〃#0）的x与y的部分对应值如下表:

①〃>0；

②4〃-2Z?+l>0；

③元二-3是关于x的一元二次方程ax2+（/?-1）x+c=0的一个根；

④当〃时，ax2+（/?-1）x+c^0.其中正确结论的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

9.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分

别是S甲2=1.8,S乙2=0.7,则成绩比较稳定的是（）

A.甲稳定B.乙稳定C.一样稳定D.无法比较

10.如图，将△ABC沿角平分线5。所在直线翻折，顶点A恰好落在边3。的中点E处，AE=BD,

那么tanZABD=()

BE

11.如图，AABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知A8=13,AC=5,8c=12,阴影部

分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率

为（）

c兀

D.—

5

12.如图，在△ABC中，AB^AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若NC4£>=20°,则

NACE的度数是（）

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13.-2.5的倒数是.

14.己知一个一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,则这个一元二次方程可以是（只

需写出一个方程即可）

15.不等式-5x+152。的解集为.

16.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型,

17.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，/3=55°,则/1+/2=

18.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边

的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第〃个图形中有个三角形（用含字母w的

19.如图，AABO中,。3=遂,1,把△AB。绕点。逆时针旋转120°后得到△山当。,

20.如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，是等腰直角三角形，斜边04=2,将绕

点。逆时针旋转90°得△04B',则点8'的坐标为.

235

22.解方程：—T—；—=——7

x+11-x1rd

23.阅读例题，回答问题：

例题：已知二次三项式：7一41+机有一个因式是x+3,求另一个因式以及根的值.

解：设另一个因式为x+几，得X2-4x+m=（x+3）（x+九）,贝（J-4%+m=12+（几+3）x+3〃.

...1n+3=-4..Jn=-7.•.另一个因式为尤-7,机=21.仿照以上方法解答下面的问题：

lm=3nlnF-21

已知二次三项式2x2^3x+k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值.

24.如图1,在△ABC中，ZA=60°,ZCBM,/8CN是△ABC的外角，ZCBM,/BCN的平分

线BD,CD交于点D.

（1）求/8OC的度数；

（2）在图1中，过点。作。垂足为点。，过点2作B尸〃。E交。C的延长线于点尸（如

25.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45。，然后沿着坡度

为，=1：遂的坡面走了200米达到。处，此时在。处测得山顶8的仰角为60°,求山高

BC（结果保留根号）.

26.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当

的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价无元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x

的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

27.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，

尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平

均每天可多售出2件.求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

28.在△ABC中，N8AC=90°,AB<AC,M是BC边的中点，MNLBC交AC于点、N,动点尸在

线段3A上以每秒。5"?的速度由点2向点A运动.同时，动点。在线段AC上由点N向点C运

动，且始终保持一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为f秒G>0).

(1)求证：8PBMs丛QNM.

(2)若/48C=60°,AB=4«cm,

①求动点Q的运动速度；

②设△AP。的面积为S(。〃2),求S与/的等量关系式(不必写出/的取值范围).

湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1•【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤.

【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；

②无限不循环小数是无理数，故②错误；

③0的平方根是0,故③错误；

④3的平方根是土故④错误；

⑤土，(-2)2=±2,故⑤正确，

故选：D.

【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数.

2.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.

【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；

2、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；

C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；

。、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；

故选：A.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,

应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；

8、只是中心对称，故本选项错误；

C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；

。、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与

原图形重合.

4.【分析】根据一次函数的性质求解.

【解答】解：一次函数y=2x+左的图象经过第一、二、三象限，

那么k>0.

故选：A.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k,b的关系.解答本题注意理解：

直线y=fcc+b所在的位置与左、b的符号有直接的关系.左>0时，直线必经过一、三象限；上<0

时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；6<0时，

直线与y轴负半轴相交.

5.【分析】根据题意可得是原三角形的中位线，利用折叠的性质解决，折叠前后图形的形状和

大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

【解答】解：A.-：DE//BC,将AABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，

ZA'DE=/EDA,NEDA=NDAB,ZB^ZA'DE,

：.ZEDA=ZDAB=ZB,

：.AD^BD,

同理可得：AE=EC,

：.A'B=A'C,

:.NAED=/B；故此选项正确；

B.-：AD：AB=1,DE：BC=1：2,故此选项错误，

C.：.DE=^-BC,故此选项正确，

BC22

D.AAZBC中，A，B=A'C,为等腰三角形；故此选项正确.

故选：B.

A'

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质等知识，通过折叠变换考查学生

的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关

系.

6.【分析】延长ED交8C于忆根据平行线的性质求出N9C=N8=75°,求出NFQC=35°,

根据三角形外角性质得出NC=NM尸NMDC,代入求出即可.

【解答】解：延长的＞交8C于忆如图所示：

9：AB//DE,ZABC=75°,

AZMFC=ZB=75°,

VZCZ)E=145°,

AZFDC=180°-145°=35°,

：.ZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

故选：C.

【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出NM尸。的度数,

注意：两直线平行，同位角相等.

7.【分析】连接AC、BD,如图，利用菱形的性质得OC=》C=3,OD=^BD=4,ZCOD=90°,

再利用勾股定理计算出8=5,接着证明四△OLW得到。N=BM,然后根据折叠的性质

得从而有ON=1,于是计算CD-ON即可.

【解答】解：连接AC、BD,如图，

:点。为菱形ABCD的对角线的交点，

：.OC=—AC=3,OD=—BD=4,ZCOD=90°,

22

在RtZXCO。中，CD=^32+42=5)

'：AB//CD,

：.ZMBO=ZNDO,

在和△O£W中

，ZMB0=ZND0

(OB=OD，

ZBOM=ZDON

:.DN=BM,

:过点。折叠菱形，使B,B'两点重合，MN是折痕,

：.DN=1,

:.CN=CD-£>N=5-1=4.

故选：D.

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和

大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了菱形的性质.

8.【分析】根据表中彳与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x

=-1可得b=2a,代入4a-26+1可判断②，根据直线y=无过点（-3,-3）、（%〃）可知

直线y=尤与抛物线y=or2+bx+c交于点（-3,-3）、（n,n）,即可判断③，根据直线y=x

与抛物线在坐标系中位置可判断④.

【解答】解：根据表中尤与y的部分对应值，画图如下：

由抛物线开口向上，得。＞0,故①正确；

•.•抛物线对称轴为x=§L=-1,即-?=-1,

22a

.\b=2a,

贝!J4a-26+l=4a-4a+l=l>0,故②正确;

,直线y=x过点（-3,-3）、（"，"）,

...直线尸龙与抛物线尸办2+fcr+c交于点（-3,-3）、（〃，九），

即x=-3和x="是方程ox2+bx+c=x,即办2+（6-1）x+c=O的两个实数根，故③正确；

由图象可知当-3WxW”时，直线y=x位于抛物线y=ax2+bx+c上方，

.'.x^a>c2+bx+c,

ax2+（6-1）x+cWO,故④错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根

据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次

方程间的关系是解题的关键.

9.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【解答】解：甲2=1.8,S乙2=0.7,

甲2>S乙2,

，成绩比较稳定的是乙；

故选：B.

【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

10.【分析】作CM_LAE1交AE的延长线于作OV_LA8于N,DFLBCF,AE与2。交于点

K,设QK=a,先证明AD：CD=1：2,再证明△BKE哈得BK=CAf=3a,根据tan/A8D

=禁即可解决问题.

BK

【解答】解：如图，作CM_LAE交AE的延长线于作DN_LA5于N,DFA_BCF,AE与

BD交于点K,设DK=a.

•；AB=BE=EC,

:・BC=2AB,

・.・。3平分NA5C,

：.DN=DF,

.'△ABD聂面

AD

'△BCD1<B.DF^DC'

.AD1AD

•・~，~~~~~,

DC2AC3

'：DB±AM,CMYAM,

J.DK//CM,

D^_AD___1_4BE=/MCE,

CMAC3

CM=3a,

在△5KE和中，

'NKBE=/MCE

<NBEK=NCEM，

BE二EC

:・ABKEmACME,

:・BK=CM=3a,

.\BD—AE—4a,

AK=KE=2a,

：.tanZABD=—=^-=^-

BK3a3

【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题

的关键是发现A。：DC=1：2这个条件，学会常用辅助线的添加方法，属于中考常考题型.

11.【分析】根据A8=13,AC=5,BC=12,得出"2=吹04。2,根据勾股定理的逆定理得到△

ABC为直角三角形，于是得到AABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得

到结论.

【解答】解：：AB=13,AC=5,BC=U,

：.AB2=BC2+AC2,

.•.△ABC为直角三角形,

AABC的内切圆半径=12+5T3=2,

2

AS^ABC=^AC-BC=~X12X5=30,

S圆=4n，

小鸟落在花圃上的概率=《=冬几；

3015

故选：B.

【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半.同

时也考查了勾股定理的逆定理.

12.【分析】根据等腰三角形的性质得到NBAO=NCAO=20°,/ABC=/4CB,根据三角形内

角和定理求出NAC3,根据角平分线的定义计算即可.

【解答】解：：A8=AC,是△ABC的中线，

ZBAD=ZCAD^2.0°,ZABC^ZACB,

1gn°-40°

ZACB=—————=70°,

2

:CE是AABC的角平分线，

/.ZAC£=—ZACB=35°,

2

故选：B.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌

握等腰三角形的三线合一是解题的关键.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

13.【分析】根据倒数的定义作答.

【解答】解：：-2.5是-三，所以它的倒数是咯.

25

故答案为：咯.

5

【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

14.【分析】以3和0为根写一个二次项系数是1的一元二次方程即可.

【解答】解：一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,这个一元二次方程可以为尤2-3x=0.

故答案为X2-3X=0.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.灵活应用整体代入的方法计算.

15.【分析】把15移到不等式右边，两边同时除以-5即可.

【解答】解：-5元+1520,

移项，得：-5xN-15,

系数化为1得：尤W3.

【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

16.【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可.

【解答】解：如图.

2+2=4,

恒星的面积=4义4-4it=16-4TT.

【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为

2的圆的面积.

17.【分析】设围成的小三角形为△ABC,分别用/I、/2、/3表示出△ABC的三个内角，再利

用三角形的内角和等于180。列式整理即可得解.

【解答】解：如图，ZBAC=180°-90°-Zl=90°-Zl,

ZABC=180°-60°-Z3=120°-Z3,

180°-60°-N2=120°-Z2,

在△ABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

.1.90°-Zl+120°-Z3+1200-N2=180°,

.•.Zl+Z2=150°-Z3,

：N3=55°,

.•.Zl+Z2=150°-55°=95°.

故答案为：95°.

1/k2

§反

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用N1、/2、N3表示出AABC的三个内角是解题的

关键，也是本题的难点.

18.【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个

数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9=4X3-3.按照这个规律即可求出第"

各图形中有多少三角形.

【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，

图①中三角形的个数为1=4X1-3；

图②中三角形的个数为5=4X2-3；

图③中三角形的个数为9=4X3-3；

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.

按照这个规律，如果设图形的个数为"，那么其中三角形的个数为4〃-3.

故答案为4/1-3.

【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据

题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属

于难题.

19.【分析】过Bi作BiC±y轴于C,由把△A3。绕点。逆时针旋转120°后得到△A/i。，根据

旋转的性质得到/2。31=120°,0B\=0B=&,解直角三角形即可得到结果.

【解答】解：过S作BiCLy轴于C,

:把△AB。绕点。逆时针旋转120°后得到△A/i。，

.•.ZBOBi=120°,OBI=OB=M，

VZBOC=90",

.,.ZCOBi=30o,

：.BiC=—OBl=^,OC=—,

222

：.Br（-叵旦）.

22

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊

性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键.

20.【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心。，旋转方逆时针，旋转角度90°,求朋

坐标.

【解答】解：由已知OA=2,△OAB是等腰直角三角形，得点8的坐标为（1,1）,根据旋转中

心。，旋转方向逆时针，旋转角度90°,从而得8'点坐标为（-1,1）.

【点评】本题涉及图形变换--旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心。，

旋转方逆时针，旋转角度90°,求得次坐标.

三.解答题（共8小题）

21.【分析】利用二次根式的乘法法则运算.

【解答】解：原式=42X18-V6X18-炳

=6-673-73

=6-7百

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式.

22.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，经检验即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：2-2x-3x-3=5,

移项合并得：-5x=6,

解得：x=-

经检验尤=-2■是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

23,【分析】设另一个因式为(x+n),得2X2+5X-k=(2x-3)(x+几)=2x2+(2n-3)x-3n,

可知2〃-3=5,k=3n,继而求出〃和女的值及另一个因式.

22

【解答】解：设另一个因式为(工+〃),得2X+3X-k=(2x-5)(x+〃)=2X+(2〃-5)x-5nf

则(2.5=3

lk=5n

解得：n=4,k=20,

故另一个因式为(x+4),左的值为20.

【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分

解.

24.【分析】(1)依据三角形内角和定理可得，ZABC+ZACB=nO°,进而得出NCBM+/8CN

=360°-120°=240。，再根据NC8M,/8CN的平分线CD交于点D,即可得到，ZDBC+

ZBCD=12Q°,即可得出/。=180°-120°=60°；

(2)依据BF//DE,即可得出N2+N3=90°,Zl+Z4=90°,再根据N3=/4,可

得Nl=/2,进而得到8尸是/ABC的平分线.

【解答】解：(1):△ABC中，/A=60°,

/.ZABC+ZACB=120°,

又；/42知=/4。汽=180°,

：.ZCBM+ZBCN=360°-120°=240°,

又,：NCBM,NBCN的平分线BD,CD交于点D,

：.ZCBD=—ZCBM,ZBCD^—ZBCN,

22

.•.△2。中，ZDBC+ZBCD=—QZCBM+ZBCN)=—X240°=120°,

22

：.ZD=180°-120°=60°；

(2)如图2,'JDELBD,BF//DE,

A180°-90°=90°,

即/2+/3=90°,

.-.Zl+Z4=90°,

又：/3=N4,

.*.Z1=Z2,

是/ABC的平分线.

2

M\K\

DNT

图2

【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

25.【分析】作。凡LAC于况解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题；

【解答】解：作。于E

\'DF：AF=1：如,49=200米，

：.tanZDAF=^,

3

ZDAF=30°,

—AD=—X200=100（米）,

22

ZDEC=ZBCA=ZDFC=90°,

...四边形。EC尸是矩形，

：.EC=DF=100（米），

VZBAC=45°,BC±AC,

：.ZABC=45°,

:/BDE=60°,DE±BC,

：.ZDBE=90°-ZBDE=90°-60°=30°,

；./ABD=NABC-/DBE=45°-30°=15°,ZBAD^ZBAC-Z1=45°-30°=15°,

・•・ZABD=ZBADf

：.AD=BD=2QQ（米）,

在RtZkBOE中，sinZBDE=—,

BD

；.BE=BD.sin/BDE=200x5=100y（米），

：.BC=BE+EC=100+100-73（米）.

【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

26.【分析】（1）根据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；

（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可

找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

（3）根据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值,

再根据尽快减少库存即可确定%的值.

【解答】解：（1）当天盈利：（50-3）X（30+2X3）=1692（元）.

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

（2）•••每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

...设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元.

故答案为：2x；50-