2024年广东省中考数学模拟题汇编：尺规作图（附答案解析）

2024年广东省中考数学模拟题汇编：尺规作图

选择题（共io小题）

1.如图，在△ABC中，NABC=90°,NC=30°,以点A为圆心，以长为半径作弧交

AC于点。，连接再分别以点8,。为圆心，大于工BD长为半径作弧，两弧交于点

2

P，作射线AP交于点E,连接。E,则下列结论不正确的是（）

1

A.BE=DEB.BE=^EC

C.AE=CED.垂直平分线段AC

2.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；n、作线段的垂直平分线；in、

过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺

规作图（）

A.①-IV,②-II,③-I.④-IIIB.①-IV,②-III,③-II.I

c.①-M②-M③-m.iD.①-w,②-i,③-n.④-m

3.如图，在NAOB中，以。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,于点M,N,再

1

分别以M,N为圆心，大于二的长为半径画弧，两弧交于点尸.过点尸作尸

2

交。4于D下列结论正确的是（)

A

A.PD=DO

B.PD>DO

C.PD<DO

D.尸。与。。的大小无法确定

1

4.如图，在中，尺规作图如下：分别以点E,点尸为圆心；大于-EF的长为半径作

2

弧，两弧相交于G,X两点，作直线G8,交EF于点0,连接A。，则下列结论正确的

是（）

A.A0平分NEAFB.A0垂直EF

C.G8垂直平分EED.AO^OF

5.如图，某位同学用直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点尸表示的数（）

A.1B.V2C.3D.4

6.如图，经过直线外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K,使点K和点C在的两旁.

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交A8于点。和E.

（3）分别以点D和点E为圆心，大于:DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.

（4）作直线C?则直线b就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点

作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）

7.如图，在AABC中，ZA=60°,ZB=50°.根据尺规作图痕迹，可得/AC。的大小

为（）

8.如图，在已知的AABC中，按以下步骤作图：

1

①分别以8,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点N；

②作直线交A2于点。，连接CD

9.如图，以△A8C的顶点8为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点。，再分别以C,D为

1一

圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点£,作射线BE交AC于点F,若AB=AC,

/ABF=2NFBC,则NA=()

A.36°B.45°C.60°D.72°

10.画△ABC的高BE,以下画图正确的是（）

二.填空题（共5小题）

1

11.如图，己知等腰△ABC中，AB=AC,NA=40°,分别以A,8两点为圆心，以大于-4B

2

的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E,F,直线所与边AC相交于点。，则/DBC的

度数是.

12.著名画家达芬奇曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略

不计），一根木棒的两端A,8能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔

中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆.若AB=10c〃z,则画出的圆的半径是cm.

1

13.如图，△ABC中，AB=AC,ZA=120°,分别以A,C为圆心，大于34c的长为半径

画弧，两弧交于点D,E,直线DE分别交AC,BC于点F,G.若BC=10,则GC

14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

1

①分别以8,C为圆心，以大于5BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点/、N；

②作直线交A8于点D,连接CD

15.如图，△ABC中，AB^AC,以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点。，交于

1

点、E,分别以A、。为圆心，大于5AD为半径画弧，两条弧分别交于点AG,作直线尸G

恰好经过点E,则/BEG=度.

三.解答题（共5小题）

16.图①，图②均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长

为1,点A,点8,点。，点E均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶

点均在格点上.

（1）在图①中画出以为斜边的等腰直角△ABC,使点C在格点上；

（2）在图②中画出以DE为斜边的直角使点F在格点上，且△。所和△ABC

不全等，再在DE上找点尸，使得尸尸最短.

图①图②

17.已知线段a,b,c,求作：线段AD,使AO=a+c-6.（尺规作图，保留痕迹.）

b

18.如图，在△ABC中，AB^AC.

（1）用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边的垂直平分线。E,交AB于点。，交

AC于点E,连接8E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，若/C=70°,求的度数.

19.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段A8的两个端点均在格点（正方形

的顶点）上.

（1）线段A2的长为

（2）试以AB为边，在如图网格中作出不同的格点菱形（菱形的四个顶点都在格点上）.

20.如图，/XABC中，ZACB=90°.

（1）尺规作图，作边8c的垂直平分线DE交于点。，交8C于点E；作/BAC的平

分线交直线DE于点F.

（2）在作出符合条件（1）的图形中，求证尸是等腰三角形.

2024年广东省中考数学模拟题汇编：尺规作图

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.如图，在△ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,以点A为圆心，以长为半径作弧交

1

AC于点。，连接B。，再分别以点8,。为圆心，大于mBD长为半径作弧，两弧交于点

P,作射线AP交8c于点E,连接。E,则下列结论不正确的是（）

1

A.BE=DEB.BE=jEC

C.AE=CED.DE垂直平分线段AC

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】B

【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得至IJAC=2AB,根据作图可知，AD=

1

AB=^AC,AE垂直平分8。，得至推出/EAO=NC=30°,进而得到AE=

CE,三线合一，推出。E垂直平分线段AC,再根据30度所对的直角边是斜边的一半，

得到BE=DE=^CE,进行判断即可.

【解答】解：由作图可知：AB=AD,BP=DP,

：.AP垂直平分BD,

又：点E在AP上，

.'.BE—DE,故A正确，但不合题意；

VZABC=9Q°,ZC=30°,

1

：.AB=^AC,又A8=AO,

；.AC=2A。，XAC^AD+DC

J.AD^DC

'：AP垂直平分BD,

...△AB。是等腰三角形，

11

ZEAD=ZEAB=^BAC=j(90°-zC)=30°,

又/C=3O°,

：.ZEAD=ZC,

.,.AE—CE,故C正确，但不符合题意.

由A£=C£,AD=DC可知，垂直平分线段AC,

故。正确，但不符合题意.

由点A在线段BD的垂直平分线上知，

1

ZBAE=ZDAE=^BAC=30°,

11

：.BE=^AE=^EC.

故8不正确，但符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查含30度的直角三角形，中垂线的作图，等腰三角形的判定和性质.熟

练掌握相关知识点，是解题的关键.

2.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线；III、

过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺

规作图()

A.①-M②-n,③-I.④-mB.①-w,②-m,③-n.I

c.①-M②-w,③-ni.iD.①-w,②-i,③-n.④-m

【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】D

【分析】根据基本作图进行判断.

【解答】解：I,过直线外一点作这条直线的垂线，如图②；

II,作线段的垂直平分线，如图③；

III、过直线上一点作这条直线的垂线，如图④；

IV、作角的平分线.如图①.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了

线段垂直平分线的性质.

3.如图，在NA03中，以。为圆心，任意长为半径画弧，分别交04,于点M,N,再

1

分别以N为圆心，大于一的长为半径画弧，两弧交于点P.过点尸作尸

2

交0A于。.下列结论正确的是（）

A.PD=D0

B.PD>D0

C.PD<DO

D.尸。与。。的大小无法确定

【考点】作图一基本作图；平行线的性质；角平分线的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；尺规作图；几何直观；推理能力.

【答案】A

【分析】由作图可知，ZDOP=ZBOP,又PD//0B,有/B0P=/DP0,故/。OP=

ZDPO,AMPD=DO.

【解答】解：由作图可知，/D0P=/B0P,

■:PD//0B,

：.ZB0P=ZDP0,

J.ZDOP^ZDPO,

：.PD=DO-,

故选：A.

【点评】本题考查作图-基本作图及等腰三角形的判定，解题的关键是掌握作角平分线

的尺规作图方法.

1

4.如图，在中，尺规作图如下：分别以点E,点尸为圆心；大于］EF的长为半径作

弧，两弧相交于G,H两点，作直线GH,交所于点。连接A。，则下列结论正确的

A.A。平分NEAFB.A。垂直所

C.GH垂直平分EED.AO=OF

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】C

【分析】根据作图可得，G”是线段E尸的垂直平分线，即可得到答案.

【解答】解：由作图可知，GH是线段EF的垂直平分线，

.•.GH垂直平分E~；

故选：C.

【点评】本题考查作图-基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图方法.

5.如图，某位同学用直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点尸表示的数（）

A.1B.V2C.3D.4

【考点】作图一复杂作图；实数与数轴.

【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】C

【分析】根据平行线分线段成比例即可求解.

【解答】解：如图，OB=2,04=4,OC=6,

'：PB//AC,

.OBOP

••—,

OAOC

.2OP

••—―,

46

；.0P=3,

...点尸表示的数是3.

故选：C.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解本

题的关键.

6.如图，经过直线A8外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K,使点K和点C在的两旁.

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交A8于点。和E.

（3）分别以点D和点E为圆心，大于$）E的长为半径作弧，两弧相交于点F.

（4）作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点

作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（

C.ACDED.丛DEF

【考点】作图一基本作图；等腰三角形的判定.

【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观.

【答案】A

【分析】依据尺规作图，即可得到CD=CK,CD=CE,DF=EF,进而得出△C£)K,△

CDE,△£＞所都是等腰三角形.

【解答】解：由作图可得，CD,DF,CF不一定相等，故△CO尸不一定是等腰三角形;

而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故△CZ)K,/\CDE,△£)£尸都是等腰三角形；

故选：A.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两

个角所对的边也相等.

7.如图，在AABC中，ZA=60°,ZB=50°.根据尺规作图痕迹，可得/ACQ的大小

为()

【考点】作图一基本作图；三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【专题】作图题；运算能力.

【答案】C

【分析】先根据三角形的内角和求出NACB的值，再根据线段的垂直平分线的性质求解.

【解答】解：•••/A=60°,ZB=50°,

AZACB=70°,

由作图得：BD=CD,

：.ZDCB=ZB=50°,

AZACD=ZACB-ZDCB=20°,

故选：C.

【点评】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及角的和差是解题的关键.

8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

1

①分别以8,C为圆心，以大于-BC的长为半径作弧，两弧相交于两点N；

2

②作直线交于点。，连接CD

若AC=4,AB=10,则的周长为（）

A.4B.6C.10D.14

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【答案】D

【分析】根据作图可得是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得。=

DB,然后可得AO+C0=1O,进而可得△AC。的周长.

【解答】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，

MN是BC的垂直平分线，

:.CD=DB,

VAB=10,

：.CD+AD=10,

：.AACD的周长=CD+4O+AC=4+10=14,

故选：D.

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上

任意一点，到线段两端点的距离相等.

9.如图，以AABC的顶点8为圆心，8c长为半径画弧，交AC于点。，再分别以C,。为

1一

圆心，大于3CD的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE交AC于点/，若A8=AC,

/ABF=2NFBC,则NA=()

A.36°B.45°C.60°D.72°

【考点】作图一复杂作图；三角形内角和定理；等边三角形的性质.

【专题】作图题；三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】设/尸BC=x,则得出NA2C=NFBC+NABF=3x,ZC=90°-x,

根据A8=AC得出/ABC=/C,列出方程，求出x的值，即可求解.

【解答】解：由作图可知，BFLAC,

设/尸BC=x,贝尤，

ZABC^ZFBC+ZABF^3x,ZC=90°-x,

'：AB=AC,

：.NABC=/C,

：.3x=90°-x,

解得:x=22.5°,

/.ZABC=ZC=22.5°X3=67.5°,

?.ZA=180°-67.5°X2=45°,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的内角和，等边三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识

的灵活运用.

10.画△ABC的高BE,以下画图正确的是()

A.BCB.AB

【考点】作图一基本作图；三角形的角平分线、中线和高.

【专题】作图题；三角形.

【答案】D

【分析】画ABC的高3E,即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E

【解答】解：画△ABC的高BE,即过点8作对边AC所在直线的垂线段BE,

故选：D.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对

边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

1

11.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,ZA=40°,分别以A,8两点为圆心，以大于

的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E,F,直线跖与边AC相交于点。，则/DBC的

度数是30°.

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】30°.

【分析】根据等边对等角和三角形内角和求出NABC,再由作图过程得出DE垂直平分

AB,再次利用等边对等角求出NA8O=40°,利用角的和差计算即可.

【解答】解：VZA=40°,AB=AC,

1

AABC=i(180°-ZX)=70°,

由作图可知：垂直平分AB,

：.AD=BD,

：.ZA=ZABD=40°,

J.ZCBD^ZABC-ZABD=30°,

故答案为：30°.

【点评】本题考查了等边对等角，三角形内角和，尺规作图，垂直平分线的性质，解题

的关键是由作图语言得出OE垂直平分

12.著名画家达芬奇曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略

不计)，一根木棒的两端4B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔

中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆.若A8=10aw,则画出的圆的半径是5cm.

【考点】作图一应用与设计作图；确定圆的条件.

【专题】几何图形；运算能力.

【答案】5.

【分析】连接。尸，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得。尸的长，画出的

圆的半径就是OP长.

【解答】解：连接OP,

：△492是直角三角形，尸为斜边A2的中点,

：.OP=%B,

'：AB=10cm,

/.0P=5cm,

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半.

1

13.如图，ZVIBC中，AB^AC,ZA=120°,分别以A,C为圆心，大于54c的长为半径

10

画弧，两弧交于点直线DE分别交AC,BC于点EG.若BC=10,则GC=一.

-3-

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直

角三角形.

【专题】作图题；几何直观；运算能力.

【答案】y.

【分析】连接AG,由等腰三角形的性质求出NB=NC=30°,再求出/BAG=90°,

可证CG=AG=^BG,然后根据ACuBG+CGulO即可求解.

.•.ZB=ZC=30°.

由作法知，OE是AC的垂直平分线,

：.AG=CG,

...NCAG=NC=30°,

：.ZBAG=90°,

1

ACG=AG=”G,

VAC=BG+CG=10,

...2CG+CG=10,

/.CG=孚

故答案为：

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性这些质，含30度角的直角

三角形的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质.

14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

1

①分别以8,。为圆心，以大于二的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M、N；

②作直线MN交A8于点。，连接CD

请回答：若C0=AC,NA=50°,则NAC8的度数为105°.

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】105°.

【分析】先利用等腰三角形的性质得到NCD4=NA=50°,再根据线段垂直平分线的性

质得到。8=。。，所以NQC8=N8,然后利用三角形内角和计算NAC8的度数.

【解答】解：・・・CD=AC,

：.ZCDA=ZA=50°,

由作法得MN垂直平分BC,

：.DB=DC,

：.ZDCB=ZB,

'：ZCDA=ZDCB+ZB,

1

AzB=^x50°=25°,

VZA+ZB+ZACB=180°,

AZACB=1SO°-ZA-ZB=180°-50°-25°=105°,

故答案为：105°.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知

直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.

15.如图，△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，长为半径画弧交AC于点。，交于

1

点E,分别以A、。为圆心，大于5AD为半径画弧，两条弧分别交于点不G,作直线FG

恰好经过点E,则NBEG=126度.

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】作图题；几何直观；运算能力.

【答案】126.

【分析】设根据作法可知AE=DE,EGLAD,利用等腰三角形

的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理可求/2瓦＞=/8。£=2羽NBCD=

1QQO-180°—%

ZBZ）C=180°-3x,乙BCD=乙ABC=㊀r，从而得出一--=180°-3%,然后解

方程求出x的值，进而求NAEDNAEG的度数即可解答问题.

【解答】解：连接BQ,DE,

1

:・/BED=/BDE,NBDC=/BCD,NA=NAOE,AAEG=^AED,

设NA=x,

则ZADE^x,

：.ZBED=ZBDE=ZA+ZADE=2x,

：.ZBCD=ZBDC=^0'3-AADE-ZBDE=ISO°-3尤,

"：AB=AC,

180°-x

:.乙BCD=/.ABC=

-2-

180°-x

180°-3x,

2—

解得尤=36°,

.•.ZB£Z)=2X36°=72°,

AZAED=180°-ZBED=108°,

1

：.^AEG=专乙AED=54°,

：.ZBEG=1800-ZAEG=126°.

故答案为：126.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，尺规

作图等知识，添加合适的辅助线进行解答是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.图①，图②均是4义4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长

为1,点A,点2,点。，点E均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶

点均在格点上.

(1)在图①中画出以A8为斜边的等腰直角△ABC,使点C在格点上；

(2)在图②中画出以DE为斜边的直角△£>£1£使点F在格点上，且ADEF和△ABC

不全等，再在上找点P,使得尸尸最短.

图①图②

【考点】作图一应用与设计作图；全等三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】（1）（2）见解析.

【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可.

（2）根据直角三角形的定义画出图形即可.

【解答】解：（1）ZVIBC即为所求.

图①

（2）RtADEP如图所示，取格点K,连接相交。E于尸，此时PF最短.

【点评】本题考查作图-应用与设计，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型.

17.已知线段a,b,c,求作：线段A。，使AD=a+c-6.（尺规作图，保留痕迹.）

b

【考点】作图一复杂作图.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】见解析.

【分析】先作射线AM,再以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线AM于8,再以

8为圆心，以线段c的长为半径画弧交射线8M于C,再以C为圆心，以线段6的长为

半径画弧交线段BC于。，则线段即为所求.

【解答】解：如图，AD为所作.

1u_________________II

b

1—t——

【点评】本题主要考查了线段的尺规作图，正确理清线段之间的关系是解题的关键.

18.如图，在△ABC中，AB^AC.

（1）用尺规完成以下基本作图：作AABC的边