山东省聊城市莘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测

九年级数学试题

（时间：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题列出的选项中，选出符合

题目要求的一项）

1.如图’在△NBC中’点。在边"上’过点。作小//8C,交公于点£若"°=2,80=3’则充

的值是（）

1,32

A,5B-2C5D,3

2.如图,点P是△4BC的NC边上一点，连接2尸，添加下列条件，不能判定的是（）

ABAPACAB

A./C=/ABPB./ABC=NAPBc___=___D.-----=------

,ACABBCPB

3.实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH,HC1,KOH三种溶液，小明同学将酚

猷试剂随机滴入其中一个试管则试管中溶液变红的概率是（）

12

A.BC.0D.1

3-3

4.用配方法解一元二次方程2x2—3x—1=0,配方正确的是（）

11311

A.x-|

2TT

5.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P（w）与做

功所用的时间t（s）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（）

p/w

7000

6000

50001

40001(15,4000)

O1015202530

1

八60000

A.尸与，的函数关系式为？=--------B.当，=5s时，尸=12000w

C.当/>5s时，P>12000wD.p随/的增大而减小

6.如图，正六边形48CDEF内接于。。，点M在N8上，则/CME的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

7.如图，四边形48CO内接于AC,2。为对角线,经过圆心。.若/〃/C=40。，则NDBC的度

数为（）

B.50°C.60°D.70°

8.一次函数歹=如+6（。#0）与二次函数夕=公2+云+。（。H0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

y

A.

9.若关于x的一元二次方程Q—2）》2-2日+左=6有实数根，则左的取值范围为（）

33

A.k>QB,k>0且左w2C.k>-D.kN—且左w2

2

3

10.在△48C中，ZABC=90°.若/C=100,smZ=则的长是（）

503500

A.80B,~C.60D.

11.爬坡时坡面与水平面夹角为a,则每爬1米耗能（1.025—cosa）焦耳.若某人爬了1000米，该坡角为

30°,则他耗能（参考数据：x/3«1.732,72-1.414）（）焦耳

2

12.二次函数了=a%2+bx+c（aw0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=一］,且与x轴的一个交点

坐标为（—2,0）.下列结论①abc〉0；@a=b-③2a+c=0；④关于x的一元二次方程G2+bx+c—l=0

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

13.方程X2=2x的解是.

14.关于x的方程X2-％-3=0的两根分别为x,x,则x+x-xx的值为

12I212------

AE2

15.如图，在平行四边形N2CD中，£是线段42上一点，连接/C,DE交于忌F.若亍石=不，则

EB3

S

△/0斤=

s――二

△4E尸

16.如图，48是双曲线y=9G>0）上的两点，连揖4OB.过点/作ZCLx轴于点C,交。8于点

D.若。为/C的中点，△/OD的面积为3,点3的坐标为（机,2）,则加的值为______一

3

第16题图

17.如图，45是。。的切线，8为切点，O/与。。交于点C,以点/为圆心、以OC的长为半径作EF,分

别交帅，NC于点£,「若0C=2,AB=4,则图中阴影部分的面积为

三、解答题（本大题共8个小题，共计69分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推理

步骤）

G+渡)取一77)+历3-C6)+(―2sin30。》

18.（5分）023

19.（6分）在R348C中，ABAC=90°,ND是斜边2c上的高.

(1)证明：/\ABDs^CBA；

（2）若S：S=9:25,AB=6,求AD的长.

AABDAABC

20.（9分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小

学的一一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群/清洁与卫生，8整理与收纳，C家用器具使用与维护，

。烹饪与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅

不完整的统计图.

请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了一名学生,其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有名，“D烹

饪与营养”的男生有.名；

4

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）学校想从选择“。家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请

用画树状图法或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

21.（9分）如图，直线>=丘+力（左，6为常数）与双曲线'（加为常数）相交于Z（2,a）,5（-1,2）

X

两点.

（1）求直线>=丘+6的表达式;

（2）在双曲线歹=2■上任取两点）和N（x,y）,若x<x,试确定y和y的大小关系，并写出

x11221212

判断过程；

m

（3）请直接写出关于x的不等式息+b>—的解集.

x

22.（10分）如图1,要利用一面墙（墙长为15m）建养鸡场，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形养鸡场，

设养鸡场的一边N2长为xm,养鸡场总面积为Vm2.

(1)该养鸡场今年养鸡320只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡500只，请求出这个增长率;

(2)请问能否围成总面积为72m2的养鸡场，若能，请求出的长；若不能，请说明理由;

（3）如果两个矩形养鸡场各开一个宽1m的门（如图2）,在不浪费围栏的情况下，求了与x的函数关系式并

写出x的取值范围，求出养鸡场总面积最大值.

23.（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC,无人机

在空中点尸处，测得点P距地面上点/为80米，点/处的俯角为60°,楼顶C点处的俯角为30°,已知点

/与大楼的距离N8为70米（点/,B,C,P在同一平面内），求大楼的高度BC.（结果保留根号）

5

24.（10分）如图，在△48C中，AB=BC,以2c为直径作。。与NC交于点。，过点。作£>£_L48,

交C8的延长线于点尸，垂足为点£.

（1）求证：为。。的切线；

4

⑵若BE=3,cosC=_,求2/的长.

25.（12分）如图，抛物线了="2+及+6（。W0）与y轴交于点/,与X轴交于点3（—1,0）,C（3,o）,p是

线段NC上方抛物线上的一个动点，过点尸作x轴的垂线，交x轴于点〃，交NC于点D.设点P的横坐标为

r（0<r<3）,

（1）求抛物线的表达式；

（2）用含/的式子表示线段PZ）的长，并求线段尸。长度的最大值；

（3）连接4P,当△。尸/与△DHC相似时，请直接写出点尸的坐标.

2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测

九年级数学参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

6

答案ADBACDBCDABD

、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

13.x=0,x=2；14.4；15.-；16.6；17.4一兀

122

三、解答题（本大题共8个小题，共计69分）

18.（5分）原式=3-2+4-1-1=3

19.（6分）（1）证明：是斜边8c上的高，,NBEM=90°.

VABAC=90°,ABDA=ABAC.

又•/NB=NB,：.AABD^^CBA.

S

（2）由（1）知A4BDs"BA,...

s

公ABC

BD3BD3

---二—,即----二一：.BD=3.6.

8/565

20.（9分）解：（1）2021

（2）补全的条形统计图如下补全的扇形统计图如下

男生女生

人数□□

6

5

44

3

2

1

0

D类别

（3）用aB,C表示3名男生，用。,E表示两名女生，列表如下,

ABcDE

（）（A,C）（）

A48（4。）4E

（B,A）（B,C）（B,D）

BCB,E）

C（c,z）（C,5）（C,D）（C,E）

（D,A）（D,B）（D,E）

D（D,C）

（E,B）（E,D）

E（E,Z）（E,C）

共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种,

123

.I所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=

7

21.（9分）（1）由题意，将5点代入双曲线表达式歹=—,

x

cm

：.-2=—:.m=-2,

-19

2

...双曲线为.

x

又...Z（2,a）在双曲线上，二口=一1,N（2,—1）.

2k+b=—1k——1

将a3代入一次函数表达式得｛,,解得：〈人[

-kz+b=2o[6=1

•••直线解析式为>=-x+l.

（2）由题意，可分成两种情形.①M,N在双曲线的同一支上,

-2

由双曲线歹=——知，在同一支上时函数值随x的增大而增大，

X

・•・当x时，y<y.

1212

②M,N在双曲线不同的两支上.

*/x<x,/.x<0<x,

1212

,此时由图象可得歹>0>y，即y>y.

1212

m

（3）依据图象，依+6>—即一次函数值大于反比例函数值.

■：A（2,-1）,8（—1,2）,

.♦.不等式丘+6>—的解集为x<—1或0<x<2.

X

22.（10分）解：（1）解：设这个增长率为z,

由题意得：320（1+z）2=500,

解得：z=—2.25（不合题意舍去），z=0.25=25%,

12

答：这个增长率为25%；

（2）解：根据题意得，x（30-3x）=72,

整理，得—l°x+24=°,

8

解得：x=4,x=6

12

当x=4时，8c的长为30—3X=18〉15（米），不符合题意，舍去;

当x=6时，8c的长为30—3x=12<15（米），

/.48=6米.

（3）解：根据题意，得_y=x（30—3x+2）,

即所求的函数解析式为：y=-3X2+32X.

二,墙长为15m,二248C415,

17

/,2<30-3x+2<15,解得：—<x<10,

.八3216

：•a=—3<0,在对称轴直线x=-2*7_3厂至右侧夕随x增大而减小，

17

；.x=3时，〉的最大值为85.

答：养鸡场总面积最大值85m2.

23.（8分）解：如图，过点尸作尸8于点”，过点c作C0_L尸//于点0.

宫

C

L

S

S

S

n

n

o

o

d口

o

B

hiim/iiiiiriifiRih

777777777777777777

•«,CBLAB,则四边形C0”3是矩形，"=BC,BH=CQ.

由题意可得，4P=80米，APAH=60°,/尸。。=30。，A8=70米,

PH=4Psin60°=403米，=4Pcos60。=40米,

...。。=5〃=30米，.・/0=。。31130。=100米,

/.BC=QH=4073-10./3=30./3（米）,

二大楼的高度5c为30米.

9

24.(10分)(1)证明：连接AD,OD.

...8(3是。。的直径，，/8£＞。=90°,即LCD.

AB=BC,：.AD=CD.

又•.•05=0C,二。。是△45C的中位线，O£＞〃4s.

:FD工AB,：.FDLOD.

是半径，二。尸是。。的切线.

CD4

（）解：在中,由于cosC=可设则

2RtZkBCDBC=5CD=4x,BC=5x,

BD=《BC?-CD2=3x.

AB=BC,BDLAC,：.ADBE=ZCBD.

ABED=ZBDC=90°,/./\BEDs^BDC,

BEBD33x

___=____即一二一

BDBC'3x5x'

55

解得x=1,经检验，*=可是原方程的解，

25125

BC=5X=—：.OD=-BC=—

;13'26-

•：OD〃AB,.SFEBs^FDO,

BEFB3FB25

-'-OD=FO,即药=嬴工’解得r用D=7.

一FB十一

66

25.（12分）解：（1）1,抛物线丁=。》2+乐+6与x轴交于点8（—1,0）,C（3,0）,

9a+36+6=0,a=-2,

<,解得《

〃一6+6=0,6=4,

，抛物线的表达式为y=-2x2+4x+6；

(2)在》=-2X2+4X+6中，

当x=0时，歹=6,.,・/((),6),

设直线AC的表达式为V=履+〃,

〃二6,k