安徽省亳州蒙城县联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

安徽省亳州蒙城县联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列式子：①y=3x-5；@y=l；③y=#-1；（4）y2=x；⑤y=|x|,其中y是x的函数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.在中，ZB+ZD=216°,则NA的度数为（）

A.36°B.72°C.80°D.108°

3.如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散

步回家•图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是（）

3

A.宝宝从文具店散步回家的平均速度是一km/min

70

B.室宝从家跑步去体育馆的平均速度是jkm/min

C.宝宝在文具店停留了15分钟

D.体育馆离宝宝家的距离是1.5km

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形403,ZOAB=90°,直角边AO在x轴上，且40=1.将

RtAAOB绕原点O顺时针旋转90。得到等腰直角三角形AiOBi,且40=24。，再将RtAAtOBi绕原点O顺时针旋转

90。得到等腰三角形42。%，且40=2410……依此规律，得到等腰直角三角形422。瓦2.则点此2的坐标（）

22222016

A.(222,-222)B.(22016,_22016)c.(2,2)D.(2,22016)

5.如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去

书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中X表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认

真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）

B.林老师在书店停留了30分钟

C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D.林老师从书店到家的平均速度是10千米/时

6.下列命题中是真命题的是（）

①4的平方根是2

②有两边和一角相等的两个三角形全等

③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

④所有的直角都相等

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，的顶点A在上，BC交b于点E.若NC=100。，则Nl+N2=（）

8.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时

完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

960960匚960匚960960960「960960

A.5B.——+5=--------C.---=5D.=5

48+x484848+x48x4848+x

9.如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB—BC的路径运动，到点C

停止.过点P作PQ〃BD,PQ与边AD（或边CD）交于点Q,PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函

数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）

10.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以0B为底边在y轴右侧作等腰△0BC,将点C向左平移5个单位,

使其对应点「恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）

A.J（—3/=-3B.（-72）2=2C.逐+君=2D.后=±4

12.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中

进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD,点E在BC上，把4ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C'

处，点M、N分别是线段AC'与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A'处.若

原正方形的边长为12,则线段MN的长为.

14.计算(30+1尸=.

15.正方形的边长为0,则这个正方形的对角线长为.

16.计算：("+2)(«—2)=.

17.如图，点0(0,0),A(0,1)是正方形OAAiB的两个顶点，以对角线OAi为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的

对角线OA2作正方形OA2A3B3,…，依此规律，则点Aio的坐标是.

is.每本书的厚度为Ose™,把这些书摞在一起总厚度y(单位：。⑼随书的本数x的变化而变化，请写出y关于》的

函数解析式(不用写自变量的取值范围)

三、解答题(共78分)

19.(8分)我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三

边长分别是5,6和8,因为6?+8?=4x5?=100,所以这个三角形是常态三角形.

(1)若AABC三边长分别是2,后和4,则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”)；

(2)如图，RtAABC中，NACB=90°,BC=6,点。为A5的中点，连接CD,若ABCD是常态三角形，求AABC

的面积.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线/的解析式为y=2x-6,点A8的坐标分别为(1,0),(0,2),直线A3

与直线/相交于点p.

⑴求直线AB的解析式;

⑵点。在第一象限的直线/上，连接A。，且=求点。的坐标.

21.（8分）（1）计算：3712-2

⑵解方程：（2x-l）（x+3）=4

22.（10分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）

23.（10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被

调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的

信息，完成下列问题：

人数也二人）

ABCDE肿类

（1）本次调查的学生人数为,娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是_________度.

（2）请将条形统计图补充完整：

（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数.

24.（10分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=5,AB=13,求BC.

25.（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在的直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG（点

D,点F在直线CE的同侧），连接BF,

⑴如图1,当点E与点A重合时，则BF=；

⑵如图2,当点E在线段AD上时，AE=1,

①求点F到AD的距离；

②求BF的长.

26.如图，在菱形ABCD中，AB=5,NDAB=60。，点E是AD边的中点.点M是线段AB上的一个动点(不与点A

重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据函数的定义逐一进行判断即可得.

【题目详解】

①y=3x-5,y是x的函数；

②y=\y是x的函数；

X

③丫二斤！，y是x的函数；

④y2=x,当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；

⑤y=|x|,y是x的函数，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定

的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

2、B

【解题分析】

依据平行四边形的性质可得NB=ND,通过已知NB+ND=216。，求出NB=108。，再借助NA=180。-NB即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.NB=ND,ZA+ZB=180°.

,.,ZB+ZD=216°,

AZB=108°.

.*.ZA=180°-108°=72°.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补.

3、A

【解题分析】

根据特殊点的实际意义即可求出答案.

【题目详解】

153

解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是一=—km/min,正确；

100-6570

251

B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是上7—km/min,错误；

1510

C、宝宝在文具店停留了65—45=20/15分钟，错误；

D、体育馆离宝宝家的距离是2.5km,错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚.

4、A

【解题分析】

•.•将RtAAOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形AQBi,且AiO=2AO,AiBi=OAi,再将RtAA1OB1

绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2AIO,A2B2=A2O•,依此规律，

,每4次循环一周，Bi(2,-2),B2(-4,-4),B3(-8,8),B4(16,16),

；22+4=504…1,

...点B22与Bl同在第四象限，

,:-4=-22,8=23,16=23

.•.点B22(222,-222),

故选A.

【题目点拨】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.

5、D

【解题分析】

分析：

根据图象中的数据信息进行分析判断即可.

详解：

A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km"，所以A中说法正确；

B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30(分钟)，所以B中说法正确；

C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500+30=50(米/分钟)，林老师从超市到书店的平均速

度为：(2000-1500)+(50-40)=50(米/分钟),所以C中说法正确；

D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：20004-(100-80)=100(米/分钟)=6(千米/时)，所以D

中说法错误.

故选D.

点睛：读懂题意，”弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.

6、C

【解题分析】

根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可.

【题目详解】

解：4的平方根是±2,①是假命题；

有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；

连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；

所有的直角都相等，④是真命题.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

7、C

【解题分析】

由平行四边形的性质得出NBAD=NC=100°,AD〃BC,由平行线的性质得出N2=NADE,

ZADE+ZBAD+Z1=18O°,得出Nl+N2=180°-NBAD=80°即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZBAD=ZC=100°,AD〃BC,

:.Z2=ZADE,

ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

.•.Zl+Z2=180°-ZBAD=80°；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键.

8、D

【解题分析】

解：原来所用的时间为：婴，实际所用的时间为：粤;，所列方程为：驾-粤;=5.故选D.

48x+4848x+48

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完

成，可列出方程求解.

9、B

【解题分析】

试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm,

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

PQ=J：,3：=3&cm,

故选B.

考点：动点函数图象问题.

10、B

【解题分析】

令x=0,y-6,'.B(0,6),

,/等腰△OBC,：.点C在线段OB的垂直平分线上，

.,.设C(a,3),则C'(。一5,3),

•*.3=3(a—S')+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

11、B

【解题分析】

根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案.

【题目详解】

A.J(—3)2=3，错误；

B.(-72)2=2,正确；

C."引百=&,错误；

D.716=4.错误；

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.

12、D

【解题分析】

解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B,清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排

水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A,对于C、D,因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水.故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2710

【解题分析】

作A，G_LAD于G,NH_LAB于H,交MN于O,连接AA，交MN于K.想办法求出MK,再证明MN=4MK

即可解决问题；

【题目详解】

解：如图，作A'G_LAD于G,A'H_LAB于H,交MN于O,连接AA'交MN于K.

由题意四边形DCEC'是正方形，aDGA'是等腰直角三角形,

/.DG=GA,=3,AG=AD-DG=9,设AM=MA'=x,

在RtAMGA'中，x2=(9-x)2+32,

；.x=5,AN=用+92=3屈,

•••八AG

.sinZM"AATK7=-M---K-

AMAA

MK3

5-3A/10

・2半

；AM〃OA',AK=KA',

.•.MK=KO,

；BN〃HA'〃AD,DA'=EA，,

，MO=ON,

；.MN=4MK=2而，

故答案为2&U.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、正方形的性质.矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

14、19+6&

【解题分析】

根据完全平方公式展开计算即可。

【题目详解】

解：（3&+1）2=18+6夜+1=19+6正

【题目点拨】

本题考查了用完全平方公式进行实数的计算，理解和掌握乘法公式是关键。

15、1

【解题分析】

如图（见解析），先根据正方形的性质可得4。=3。,48=8。=0,乙48。=90。，再利用勾股定理即可得.

【题目详解】

如图，四边形ABCD是边长为0正方形

则AC=BD,AB=BC=①NABC=90°

由勾股定理得：BD=AC=^AB2+BC2=2

即这个正方形的两条对角线相等，长为1

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键.

16、1

【解题分析】

试题解析：原式=（V6）i-P=6-4=l.

17、(32,0)

【解题分析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45。，边长都乘以0,所以可求出从A到A3的后变化的坐标,

再求出Ai、Ai、A3、A4、As,得出Aio即可.

【题目详解】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45。，边长都乘以0,

•.•从A到A3经过了3次变化,

V45°x3=135°,1x(&"=2形.

.•.点A3所在的正方形的边长为20,点A3位置在第四象限.

点A3的坐标是(2,-2)；

可得出：Ai点坐标为(1,1),

A2点坐标为(2,0),

A3点坐标为(2,-2),

A4点坐标为(0,-4),As点坐标为(-4,-4),

A6(-8,0),A7(-8,8),A8(0,16),

A9(16,16),Aio(32,0).

故答案为(32,0).

【题目点拨】

此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律

18、y=0.6%

【解题分析】

依据这些书摞在一起总厚度y(cm)与书的本数x成正比，即可得到函数解析式.

【题目详解】

解：每本书的厚度为0.6。加，

这些书摞在一起总厚度与书的本数〃的函数解析式为y=o.6x,

故答案为：y=0.6x.

【题目点拨】

本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)是；(2)18J7或6百.

【解题分析】

(1)直接利用常态三角形的定义判断即可；

(2)直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出5。的长，进而求出答案.

【题目详解】

解：(1)2?+4?=4x(近了=20,

三边长分别是2,6和4,则此三角形是常态三角形.

故答案为：是；

(2)RtAABC中，NACB=90°,BC=6,点。为A3的中点，AHCD是常态三角形，

.•当^£>=3£>=£>。，C£>2+3£>2=4X6时，

解得：BD=DC=6A/2>

贝！1AB=120，

故AC=J(1262_62=6布，

则AABC的面积为：-x6x6>/7=18A/7.

2

当A£>=B£>=r)C,CZf+BC?=4x3£)2时，

解得：BD=DC=24i，

则AB=4A/3，

故AC=25

则AABC的面积为：-x6x2V3=6V3.

2

故AABC的面积为18s或6g.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的

性质是解题关键.

162

20、(1)y=-2x+2；(2)(2(y,-)

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；

(2)通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q(t,2t-6),作QH，x轴，垂足为H,PK，x轴，垂足为K.可得

KA=2-1=1,PK=2,HA=t-l,QH=2t-6,根据勾股定理得到AP,AQ,根据AP=AQ得到关于t的方程，解方

程求得t,从而得到点Q的坐标.

【题目详解】

解：(1)设AB的解析式为y=kx+b(k/)),

把(1,0)、(0,2)代入y=kx+b

k+b=0

得：。c,解得：k=-2,b=2,

b=2

.*.y=-2x+2；

y=-2x+2

⑵联立得c,，解得：X=2,y=-2,

y=2x-6

(2,-2),

设点Q(t,2t-6),作QH，x轴，垂足为H・PK，x轴，垂足为K.

KA=2-1=1,PK=2,HA=t-l,QH=2t-6

AP=jF+22二6,AQ=J(-1)2+(2—6)2,

VAP=AQ,

••*(t-1)2+(2t—6)2=5,

.,16

解得：tl=2(舍去)；t2=—,,

把x=m代入y=2x-6,得y=2x£—6=g,

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标

就是两函数解析式组成的方程组的解.

287

21、(1)—A/3；(2)x—1,x»=----.

312

【解题分析】

(1)先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可;

(2)先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.

【题目详解】

解:(1)3疵—2#+标

=3x26—2xg+4百

=6^--+473

3

(2)原方程可变形为：2f+5x—7=0

由一元二次方程的求根公式，得：-5±由—4x2x(—7)二至

2x24

7

.•.原方程的解为：西=1,%=--.

22

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程

的求解方法.

22、见解析.

【解题分析】

先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出N1=N2,再利用SAS证明△ABC^^CDA,则

有N3=N4,进一步得出AD〃BC,最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明.

【题目详解】

已知：如图，在四边形ABCD中，AB/7CD,AB=CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：连接AC,如图所示：

VAB//CD,

,,.Z1=Z2,

在AABC和ACDA中，

AB=CD

<Z1=Z2,

AC=CA

/.△ABC^ACDA(SAS),

,Z3=Z4,

，AD〃BC,

二四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定

及性质是解题的关键.

23、(1)300,72。;(2)详见解析;(3)600.

【解题分析】

(1)从条形统计图中可得到“A”人数为69人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%,可求出调查人数；

娱乐节目所对应的圆心角的度数占360。的20%,(2)求出“5”的人数，即可补全条形统计图，(3)样本估计总体,

求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分比，用总人数去乘这个百分比即可.

【题目详解】

解：(1)69-23%=300A,360°x20%=72°,

故答案为：300,72°.

(2)300—69—90—36-45=60人，补全条形统计图如图所示；

人索(・位：A)

(3)2000xQ-23%-20%-12%-15%)=600人，

答：该中学有2000名学生中，喜爱动画节目大约有600人.

【题目点拨】

考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，将两个统计

图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一.

24、12

【解题分析】

在RtAABC中，ZC=90°,AC=5,AB=13,根据勾股定理，即可求出5c.

【题目详解】

解：,在R3ABC中，ZC=90°,

AAC2+BC2=AB2

**.BC1=AB--AC~

-BC=yJAB--AC2

又,.•/C=5,助-13,

=V144

=12

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理的运用.

25、(1)4/；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=".

【解题分析】

(1)根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；

(2)①过点F作由正方形的性质可证4ECDm/FEH,根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交

BC的延长线于点K,求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.

【题目详解】

解：（1）当点E与点A重