2024年河南省许昌市禹州市第一次中招模拟考试数学试题（含答案）

YZS2024年第一次中招模拟考试

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷

上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

L-』的相反数是（）

5

11

A.—B.—C.-5D.5

55

2.2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内

旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%,数据“1.35亿”用科学记数法表示为（）

A.1.35xl08B.1.35X107C.0.135X108D.13.5X107

3.如图，直角三角形ABC的直角顶点A在直线上，若BC〃EF,Zl=42°,则N2的度数是（）

A.42°B.48°C.52°D.58°

4.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主

视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（）

/正面

A.①B.②C.③D.@

5.下列运算正确的是（）

A.2xy-xy=lB.(x+2y)(x-2y)=x2-2/

D.历-屈

6.河南省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为19,23,23,25,28,则三年后这五位讲解员的年

龄数据中一定不会改变的是（）

A.方差B.众数C.中位数D.平均数

1

7.关于x的一元二次方程x（x-m）=--m2的根的情况是（）

4

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.如图，在菱形ABCD中，AB=10,对角线80=16,点G,E,。分别为A3,和GE的中点，则sinZEAO

的值为（）

第8题图

A.144

B.D.-

45i3

9.如图，在平面直角坐标系中，AABC为等腰直角三角形，点4（—1,0），5（0,-4）.将八45。向上平移一

个单位长度后，点C的坐标为（）

A.（4,1）B,（3,1）C.（4,2）D.（3,2）

10.如图1,在菱形A8C。中，动点尸从点A出发，沿AB边运动到某一点后，再沿直线运动到点。停止，运

Ap

动速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为无（秒）,y=一,y关于1的函数关系图象如图2所示,

BP

则m的值为（）

D.3

二、填空题（每小题3分，共15分）

2

11.若在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围是.

1fx02>0

12.在实数范围内规定运算：“区人=—a-2b,则不等式组1的解集为_______.

2[20x<0

13.元旦汇演，小明和小颖被随机分到三个舞蹈节目中参加演出，则小明和小颖被分到同一个舞蹈节目的概率

为.

14.济郑高铁的开通大大缩短了郑州到济南的出行时间，未开通前，从郑州地）到济南5地），需要绕道

徐州（C地）.如图所示，已知徐州到济南的距离（BC）约为320km,济南在郑州北偏东50。方向，徐州在郑

州南偏东85。方向，4=60。，请你计算济郑高铁开通后，从郑州到济南不绕道徐州少走约______km.（结

果保留整数.参考数据：号173,V6«2.45）

15.在矩形ABCQ中，CD=10,点E为AB的中点，点/在边AZ）上，且2A/=£>尸.连接EF尸C和EC,

若即为直角三角形，则AO的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：（1-V2）°-|1-A/2|+^27.

%2-2%+1(1]

（2）化简:

XX)

17.（9分）某公司为了解和提升两个销售小组的服务质量，在每个小组的客户中各随机抽取20人开展了客户

满意度问卷调查，客户满意度共5档，以分数呈现，从低到高依次为1分，2分，3分，4分，5分.将调查结

果进行整理、描述与分析，过程如下:

【数据整理与描述】

第一小组得分扇形统计图第二小组得分条形统计图

【数据分析】

平均数众数中位数

第一组2.7a3

第二组3.253b

3

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的。=，b=.

(2)若该公司第一小组有100名客户，第二小组有120名客户，请估计该公司客户对销售服务质量满意度为

3分的人数.

(3)对于两个销售小组的服务质量，请给出合理的评价和建议.

18.(9分)如图，反比例函数y=&(x>0)的图象过A(4,2)和5(2,〃)两点.

(1)求1的值.

(2)连接04,过点8作5C〃Q4,交x轴于点C,连接。A求△05C的面积.

19.(9分)将矩形纸片ABC。折叠一次，使点8的对应点3'恰好落在对角线AC上，已知折痕过点A,且与

BC交于点E.

(1)用直尺和圆规在图中作出折痕AE和点8的对应点3'.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若AB=5,AD=12,求CE的长.

20.(9分)如图，正方形A8C。是。的内接四边形，PE是的直径，连接AE,尸。交于点F.

(1)判断△/无尸的形状，并说明理由.

(2)过点E作［。的切线交尸。的延长线于点G.若DG=1,tanZDEG=-,求线段AE的长.

3

21.(9分)为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目.学校计划用1800

元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个.

(1)求打折前每个篮球的售价是多少元？

(2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球.学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100

元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，

请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？

4

22.（10分）综合与实践

某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成

了活动报告.请根据该活动报告完成后面的任务.

课题用数学的眼光观察校园

调查方式实地查看了解

对象校门口的隔离栏

平面图

4niHiiinB

昌

各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A,8所在曲线呈抛物线形（栏杆

调查内容宽度忽略不计）

数学眼光0

鹭'

隔离栏长为2.6米，隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，左起

相关数据

第4根栏杆涂色部分的高度CE=0.36米

任务:

（1）请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式.

（2）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.02米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？

23.（10分）王老师在进行“图形的变化”主题教学时，设计了如下版块.

【观察发现】

（1）如图1,在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）,点A,B,C,尸均在格点上（网格线的交点）,

且点尸在线段上，连接尸C,将PC绕点尸顺时针旋转，使点C的对应点。落在线段AC上，分别作PC,

PD关于直线AB的对称线段PE和PF.

则①4AC=°；

②线段尸尸可以看作是由线段PC绕点P顺时针旋转°得到.

图1

5

【深入探究】

(2)如图2、图3,4L4c=45°,P为AB上一点，连接尸C,将尸C绕点P顺时针旋转，使点C的对应点

D落在射线CA上，分别作PC,尸。关于直线A8的对称线段PE和PE请从图2、图3中任选一种情况，回答

下列问题：

①求NCM的度数；

②连接ER请判断线段£尸，AC,A。之间的数量关系，并说明理由.

【拓展应用】

(3)在(2)的条件下，连接。当AC=6,DE=叵DF时，请直接写出线段CD的长.

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九年级数学试题参考答案

一、选择题

1.【答案】B

【考点】相反数.

【解析】由“在一个数的前面添上负号后所得的数就是这个数的相反数”，可知-2的相反数为-

5

故选B.

2.【答案】A

【考点】用科学记数法表示较大数.

【解析】1.35亿=1.35x108,故选A.

3.【答案】B

【考点】平行线的性质.

【解析】根据题意，可知NC=90°—N1=48°.：5C〃£;"N2=NC=48°,故选B.

4.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图.

【解析】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是

6

5.【答案】D

【考点】整式的运算，二次根式的运算.

【解析】2孙一孙=孙，选项A错误；（%+2y）（兀一2丁）=%2一4丁2,选项B错误；=-%6,选项C

错误；A/27-A/12=3V3-2A/3=73,选项D正确，故选D.

6.【答案】A

【考点】方差的意义.

【解析】三年后的年龄数据为22,26,26,28,31,其中中位数和众数都发生改变，平均数比原来大3,由于

这组数据的离散程度不发生变化，可知方差不变，故选A.

7.【答案】B

【考点】一元二次方程根的判别式.

【解析】整理原方程，得丁―7加+工小2=0....A=^2—加2=0,...此方程有两个相等的实数根，故选B.

4

8.【答案】B

【考点】菱形的性质，锐角三角函数，三角形的中位线定理.

【解析】由菱形的性质，可知A3=AD=10,:点G,E分别是AB,AD的中点，AG=AE=4A3=5,

2

11nr4

GE=—3。=8.:点。为GE的中点，AOLGE,GO=OE=-GE=4.：.sinZEAO=——=-,故

22AE5

选B.

9.【答案】D

【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.

【解析】过点C作CE垂直于无轴于点E,如解图所示.易得AACE^ABAO.：.AE=OB=4,CE=AO=1.

..•。£=3".。（3,1）.则将4^。向上平移一个单位长度后，点（7的坐标为（3,2）,故选D.

10.【答案】B

【考点】菱形的性质，勾股定理.

【解析】由函数图象可知，当1W九Wm时，y=l,此时=即点P在线段A3的垂直平分线上运动,

7

/.点P的运动轨迹是先沿AB运动到AB的中点Q,再沿QD运动到点D,QDLAB,如解图所示.则AQ=1,

AZ)=AB=2,AQ+DQ=百+1".机的值为6+1,故选B.

1

AQB

二、填空题

11.【答案】x>3

【考点】二次根式的概念

【解析】由二次根式的概念，可知x—320,解得x»3.

12.【答案】x>8

【考点】解一元一次不等式组.

fx02>0-x-4>0

【解析】由题意，可知不等式组等价于2,解得x>8,故该不等式组的解集为x>8.

l20%-°[l-2x<0

13.【答案】-

3

【考点】用列举法求简单事件的概率.

【解析】设三个舞蹈节目分别为A,B,C.根据题意，列表如下：

小颖

ABC

小明

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

由表格，可知共有9种等可能的结果，其中小明和小颖被分到同一个舞蹈节目的结果有3种，故小明和小颖被

31

分到同一个舞蹈节目的概率为1=—.

93

14.【答案】275

【考点】解直角三角形的应用.

【解析】易得NA=180。—50。—85。=45°.作8，人3于点。，如解图所示.在WABCD中，BC-320,

ZB=60°,BD=BC-cos60°=160,CD=5。sin60°=1606.在HfAAC。中，ZA=45°,

CD=1606，AC=V2CD=16076,AD=CD=1606.AC+BC=160函+320,

AB=AD+BD^16073+160./.AC+BC-AB=16076+320-16073-160^275,故不绕道徐州少走

约275km.

8

B

D

A

C

15.【答案】15或5G

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质.

【解析】根据题意，分类讨论.①当NC印=90。时，如解图1所示.可知NAEF+/5EC=90。，

PAAF

ZAEF+ZEFA=90°,：.ZBEC=ZEFA/：ZA=ZB,：.AEAF^ACBE.：.——二——，即

CBBE

-^-=—,解得AF=2叵.A。=3AE=5G.②当NCEE=90°时，如解图2所示.同理可得,

3AF53

FAAF5AF

AEAFsAFDC.：.与=E,即-^="，解得Ab=5".A£>=3AF=15^：NErCF<90°,

FDDC2AF10

...NECN不可能为直角.综上所述，AD的长为15或5G.

三、解答题

16.【考点】实数的运算，分式的化简.

3（3分）

=1-72+1-3

=.（5分）

匚LJ（2分）

(2)原式=

XX

Y

7—£一（4分）

X（x+l）（x-l）

9

17.【考点】扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，样本估计总体.

【答案】解：（1）3,3.（4分）

Q

（2）100x35%+120x—=83（名）.

20

答：估计该公司客户对销售服务质量满意度为3分的人数为83.（7分）

（3）第二小组抽查的客户中满意度得分为1分的占比5%,而第一小组抽查的客户中满意度得分为1分的占

比20%,因此要重点提升第一小组的服务质量.（答案不唯一，合理即可）（9分）

18.【考点】反比例函数的图象与性质，平行线的性质，用待定系数法求一次函数表达式.

【答案】解：（1）..•点4（4,2）在反比例函数尸人的图象上，

X

：.-=!.

4

・,・左=8.（4分）

Q

（2）由（1）,得＞=—.

x

5（2,〃）在反比例函数图象上，

Q

n=—=4.5（2,4）.

21

设04所在直线表达式为y=依，则。=w=

设BC所在直线表达式为y=mx+b.

•:BC//OA,m=a=—.

2

将5（2,4）代入丁=；九十匕，

得工x2+b=4,解得〃=3.

2

.二BC所在直线表达式为y=；%+3.（7分）

令一%+3=0,得工二—6.

2

点C（-6,0）.OC=6.

5AOBC=1X6X4=12-©分）

19.【考点】尺规作图，勾股定理.

【答案】解：（1）如解图1所示.（答案不唯一）

10

AD

BEc（4分）

图1

（2）连接3'E,如解图2所示.

则AB'=AB=5,BE=BE,ZAB'E=ZB=90°.

在HAABC中，AC=VAB2+BC2=A/F+121=13.

：.B'C=AC-AB'=S.（6分）

设BE=B'E=x,则CE=12—x.

在凡△CB'£中，82+X2=（12-X）,解得x=

CE=BC-BE=12——=.

20.【考点】切线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定与性质，勾股定理.

【答案】解：（1）ADEF是等腰直角三角形.（1分）

理由如下：连接AC,如解图所示.

四边形ABCD是正方形，,ZACD=45°.

：.ZAED=ZACD=45°.

•；PE是。的直径，.•./?£）石=90°.

...△fiE尸是等腰直角三角形.（4分）

（2）DG=1,tan/DEG=—,NEDG=90°,/.DE=3.

3

由（1）得，ADE尸是等腰直角三角形，...DP=DE=3,EF=3垃.

ii

•••GE是。的切线，，/PEG=90°.

：.ZPED+ZDEG=90°.

,ZAPED+ZDPE=90°，,ZDPE=ZDEG.

DF1

tanZDPE=—=-..\PD=9；PF=PD—DF=6.

PD3

VZAFD=ZPFE,ZDAE=/DPE,：.AAFD^APFE.

npAr3i—

.AF—,即一=—=,解得AE=30.

"PFFE630

:.AE=AF+FE=3亚+3叵=66.（9分）

21.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用.

【答案】解：（1）设打折前每个篮球的售价是x元，则打折后每个篮球的售价是0.6x元.

占旧上18001800，八”0

由题意，得-----------=10,解得x=120.

0.6xx

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.

答：打折前每个篮球的售价是120元.（4分）

（2）设购买篮球机个，则购买足球（50-个.

设购买50个篮球和足球的总费用为w元.

由题意，得w=120x0.6机+100x0.8（50—机）=—8帆+4000.（6分）

：—8<0,w随着m的增大而减小.

又：m<50x4=25,

2

当根=25时，w取得最小值，最小值为—8x25+4000=3800.（8分）

V3800>1800,学校预算的1800元不够用.

V3800-1800=2000（元），，该学校至少还需要再添加2000元.（9分）

22.【考点】二次函数的应用.

【答案】解：（1）建立的平面直角坐标系如解图所示.

设抛物线的表达式为y^ax2+bx.

'：AB=2.6,/.B（2.6,0）.

易得C（0.8,0.36）,

12

将B（2.6,0）,C（0.8,0.36）代入y^a^+bx,

f2.62tz+2.6Z>=0—"=—Z

得,‘解得<，:.

0.8'。+0.8人=0.36,13

ib=——

[20

113

•••抛物线的表达式为y=-上/+二x.（5分）

-420

（2）—=0.2,

13

当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，

113「]

则—WX（02根）2+元义0.2加一--X（0.2m+0.2）2+—x（0.2/n+0.2）=0.02,解得机=7.（7分）

故第7根与第8根的高度差为0.02米.

由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为0.02米.（9分）

答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根.（10分）

23.【考点】旋转的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定

与性质.

【答案】解：（1）①45；②90.（2分）

（2）选图2：

①由题意，可知PD=PC=PF=PE.

设NC尸£>=戊，则NPDC」800a=90o_q

22

ZPDC=ABAC+ZAPD,

a