2024年辽宁省营口市大石桥四中中考数学一模试卷

2024年辽宁省营口市大石桥四中中考数学一模试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1.（3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，小英的成绩

记作-3分，表示得了（）

A.86B.83C.87D.80

2.（3分）某几何体如图所示，它的主视图是（）

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.在

4.(3分)下列计算正确的是()

A.(-4%)3=//B.2x+3y=5xy

C.。・。3+〃2・〃2=2〃4D.(m+2)2—nr+4

5.（3分）已知a,b,c为常数，点c）,则关于x的一元二次方程的根

的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判定

6.（3分）解分式方程：2二1_=2二一的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母

x-3x-3

②得整式方程：X-1=2（x-3）；③解得x=3；④故原方程的解为3.其中有误的一步

为（）

A.①B.②C.③D.④

7.（3分）一次函数y=fcc+6的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

C.y随x的增大而减小D.当%>2时，kx+b<0

8.（3分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八；人

出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，还盈余3元；每人

出7元，则下列关于x的方程符合题意的是（）

A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7尤-3D.—x_g=-l-x+4

9.（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部A8与支撑平台C。平行.若N1

10.（3分）如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,连接AD,分别以点A,的长为半径

在AABC外画弧，两弧交于点E,CE,过点。作。见LCE于点尺若A8=6,则QP的

长为（）

二、填空题（每题3分，共15分）

11.（3分）化简：-

12.（3分）如图，随机闭合4个开关Si,S2,S3,1中的两个开关，能使小灯泡L发光的

概率是.

S4

13.（3分）如图，点A、2的坐标分别为（1,0）、（0,2）,将线段AB平移至431时得到

Ai、81两点的坐标分别是（3,b）、（a,4）,贝!Ia+b=.

14.（3分）如图，已知矩形0ABe的面积为改，它的对角线08与双曲线〉=上，且。8：

3x

。。=5：3,则左=.

15.（3分）如图，正方形A8CD中，点E是CQ边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF

边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H,若CE：DE=1：2,则BH-.DH

16.（10分）按要求计算:

⑴计算；（-3尸x§-2+।一5|一（如一2）°；

9

（2）化简：All.x-6x+91

x+2x-3

「FT卡

17.（8分）一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向

战场外，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资

甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数

第一次2322

第二次4540

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;

（2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的

物资不少于47.4吨

18.（9分）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了

部分学生的成绩作为样本（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制

成如下不完整的统计图.

竞赛成绩/等级

分

x<70不合格

70«合格

80

80«良好

90

90WxW优秀

100

（1）本次抽查的学生人数是人，圆心角p=0;

（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；

（3）学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、

5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学

生的费用.

19.（8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家

均推出了优惠方案，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门

票，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克）甲（元），在乙

采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O-A-B表示y乙与x之间的函数关系.

（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x>10时直线A8）的函数关系式；

（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

y/元

20.（8分）如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2

是它的示意图，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（/ACB=90°）,支撑杆OE

于点E,/8。£=€1且$11111=2，又测得BE=4米.

（1）求该支架的边3。的长;

（2）求支架的边8。的顶端点。到地面PC的距离（结果保留根号）

21.（8分）如图，△ABC中，AB=BC,BC于点。，E,过点A作O。的切线交匿的延长

线于点F.

(1)求证：AB=BF-,

素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能,

通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：尤=

3人飞行高度y（单位：m）（单位：s）的变化满足二次函数关系.数据如表所示.

飞行时间t/s02468

飞行高度010161816…

y/m

素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台

PQ,当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，已知AP=

42m.AB=（18衣-24）m.

问题解决：

任务1：确定函数表达式，求y关于f的函数表达式.

任务2：探究飞行距离，当飞机落地（高度为0〃?）时，求飞机飞行的水平距离.

任务3：确定弹射口高度，当飞机落到48内（不包括端点A,B）,求发射台弹射口高度

（结果为整数）.

23.（12分）问题提出

（1）如图①，垂直平分线段AB,PQ交于点。，BP,AP1.BP,连接AM,若/

MAB^2ZPAM,°；

问题探究

（2）如图②，在△ABC中，延长至E,点。在AC上，连接。E,求证：DE=AB；

问题解决

（3）如图③，有一块足够大的四边形空地ABCD,ZA+Z£>=150°.现要规划出一个

三角形E/G区域用来修建小型文化广场，其中点尸，G分别在点E是8c的中点，

EFLEG,CG=16愿米，为方便市民出入广场，沿FG修建一条笔直的通道（宽度不计）

图①图②图③

2024年辽宁省营口市大石桥四中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每题3分，共30分）

1.（3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，小英的成绩

记作-3分，表示得了（）

A.86B.83C.87D.80

【解答】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，小英的成绩记作-3分,

故选：D.

2.（3分）某几何体如图所示，它的主视图是（）

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A七QB.GO

C.崇

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选：D.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-c^b）3=//B.2x+3y=5孙

C.a*a3+O2*ci2—2a4D.（m+2）2—m2+4

【解答】解：A、原式=-/2川，不符合题意；

B、原式不能合并；

C、原式=a4+a5=2°4,符合题意；

D、原式=«?+4〃7+4,不符合题意.

故选：C.

5.（3分）已知a,b,c为常数，点尸（a,c）,则关于x的一元二次方程的根

的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判定

【解答】解：:•点尸（a,c）在第四象限，

.'.a>0,c<0,

.,.ac<8,

；・方程a^+bx+c—O的判别式A—b6-4ac>0,

...方程ax4+bx+c=Q有两个不相等的实数根.

故选：B.

6.（3分）解分式方程：2二的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x-3）；

x-3x-3

②得整式方程：X-1=2（尤-3）；③解得尤=3；④故原方程的解为3.其中有误的一步

为（）

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：解分式方程：2二L=7二一的步骤为：

x-3x-3

①方程两边同时乘最简公分母（尤-5）；

②得整式方程：x-1=2（%-8）+2；

③解得x=3；

④故原方程的解为8.

其中有误的一步为④，缺少检验.

故选：D.

7.（3分）一次函数〉=依+8的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

C.y随x的增大而减小D.当x>2时，kx+b<0

【解答】解：图象与y轴交于点（0,-1）,故A正确；

图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；

当尤>7时，kx+b>0；

故选：A.

8.（3分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八；人

出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，还盈余3元；每人

出7元，则下列关于尤的方程符合题意的是（）

A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7尤-3D.—Y_Q=AX+4

78

【解答】解：设人数为X,

则可列方程为：8x-3=7尤+4

故选：A.

9.（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若/I

=30°,N3=150°()

•••工作篮底部与支撑平台平行、直线/〃支撑平台，

...直线/〃支撑平台〃工作篮底部，

.•.N1=N8=3O°,Z5+Z3=180°,

.•./8=30°,

.•.Z2=Z4+Z6=60",

故选：A.

10.（3分）如图，在RtaABC中，ZBAC=90°,连接AD,分别以点A,的长为半径

在△ABC外画弧，两弧交于点E,CE,过点。作。尸，CE于点E若AB=6,则。尸的

【解答】解：在RtzXABC中，NBAC=90°,

：.AD=CD,

AE=EC=AD,AE=EC=AD=CD,

・•・四边形AOC石是菱形，

如图，过点A作于点H,

VAB=6,AC=8,

：.BC=10f

.AH=6X8J4.

105

・.•△A"£＞也△。尸C,

*：AD±DFf

：.ZADH+ZFDC=90°,

*：AH±BDf

：.ZADH+ZDAH=90°,

・•・ZFDC=NDAH,

VZAHD=ZDFC=90°,

9

：AD=DFf

：.LAHD义ADFC,

:.DF=AH=21.

5

故选：C.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.（3分）化简：3.

【解答】解：原式=J18X,

=V3

=3.

故答案为：3.

12.（3分）如图，随机闭合4个开关Si,S2,S3,S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的

概率是2.

-3-

【解答】解：画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡乙发光的结果有：S1S3,S2s4,S2s4,S2s4,S2S1,

S3S7,S4S1,S6s2,共8种，

能使小灯泡L发光的概率为2=2.

123

故答案为：Z.

3

13.（3分）如图，点A、8的坐标分别为（1,0）、（0,2）,将线段A8平移至时得到

4、81两点的坐标分别是（3,b）、（a,4）,则a+b=4.

【解答】解：：A、8两点的坐标分别为（1、（0,平移后4（3,b）,Bi（a,7）,

线段A8向右平移2个单位，向上平移2个单位，

・・・。=6+2=2,b=7+2=2,

。+/?=8+2=4

故答案为3

14.（3分）如图，已知矩形OABC的面积为岩，它的对角线08与双曲线丫=区，且。2：

00=5：3,则左=6.

【解答】解：设。的坐标是（3加，3〃），5〃）.

♦.•矩形0ABe的面积为改，

3

.'.5m'4n=^-,

3

.9

・・run=—.

8

把D的坐标代入函数解析式得：3〃=上，

3m

/.k=6nm=9乂—=6.

7

故答案为6.

15.（3分）如图，正方形ABC。中，点E是C。边上一点，以BE为对角线作正方形BGER

边所与正方形ABC。的对角线2。相交于点X,若CE：DE=1：2,则BH：DH=5：

.•.设CE=x,则。E=5x,

:四边形ABCD是正方形，

BC=CD=CE+DE=x+2x=3x,

BE=7EC7+BC2=Vx2+（5x）2=屈x,

BZ）=VCD2+BC4=J（3X）2+（3X）2=3/7X,

NEDB=45°,

:四边形3GEP是正方形,

：・NHEB=45°,

：.ZEDB=ZHEB,

■:NEBH=/DBE,

:.XEBHsXDBE,

...巫巫即VT5X=3®,

BHBEBHVlQx

:.BH=?让x,

3_

:.DH=DB-BH=q®x-5yx.=4&比,

33

距

~o-X

•BH=J=5

DHW56

3x

故答案为：5：4.

三、解答题(8道大题，共75分)

16.(10分)按要求计算：

-20;

(1)计算:(-3)3X3+|-5|-(V3-2)

x-3.x：-6x+9+1

（2）化简:x+2・J-4+x-3

【解答】解：⑴（-3）3x5-2+卜5I_（«-2）°

=-27X曰+5-8

y

=-3+5-8

=1;

9

⑵乂-3---6x+42

x+2.X2-4+X-3

=x-37（x+2）（x-2）+1

x+2（x-4）2x-5

=x-22

x-34x-3

—X-1

x-6

17.（8分）一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向

战场外，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资

甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数

第一次2322

第二次4540

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的

物资不少于47.4吨

【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，

根据题意，得（2x+3y=22,

I4x+5y=40

解得，卜=5,

1y=3

答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；

（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，4z+4（10-z）247.4,

解得，z22.4,

该公司应至少安排甲种货车8辆.

18.（9分）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了

部分学生的成绩作为样本（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制

成如下不完整的统计图.

竞赛成绩/等级

分

x<70不合格

700V合格

80

80WxV良好

90

90WxW优秀

100

竞赛成绩条形统计图竞赛成绩扇形统计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽查的学生人数是50人,圆心角B=144°；

(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；

(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、

5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学

生的费用.

【解答】解：(1)由题意得，次抽查的学生人数是10・20%=50(人)；

圆心角B=&lxi00%X360°=144°,

50

故答案为:50；144；

(2)成绩良好的人数为：50-2-10-20=18(人)，

补全条形统计图如下：

竞赛成绩条形统计图

成绩的中位数落在良好等级；

(3)1000xJJ.X3+1000X^1

5050

=1080+2000

=3080(元).

答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元.

19.（8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家

均推出了优惠方案，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门

票，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克）甲（元），在乙

采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O-A-B表示y乙与x之间的函数关系.

（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与无（只求x＞10时直线48）的函数关系式;

（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

:y/元

【解答】解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300+10=30（元

/千克）.

'.y甲=30X0.6x+60=18x+60；

当％210时，设＞乙=丘+/?,

由题意的：，l°k+b=300,

I25k+b=480

解得『2,

lb=180

乙=12尤+180,

•••y乙与X之间的函数关系式为：JZ=12X+180（无210）；

（2）当x=15时，y甲=18X15+60=330,y乙=12X15+180=360,

••y甲＜/乙,

...他在甲家草莓园采摘更划算.

20.（8分）如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2

是它的示意图，经过测量，支架的立柱与地面PC垂直（/ACB=90°）,支撑杆。E

于点E,/8。£=。且5[11（1=2，又测得BE=4米.

5

C1）求该支架的边3。的长；

（2）求支架的边8。的顶端点。到地面PC的距离。尺（结果保留根号）

【解答】解：(1)'：DE±AB,

...△OBE是直角三角形,

在RtZXOBE中，sina=-^-=2,

sDB5

:BE=3,

：.BD^10,

即该支架的边BD的长为10米;

(2)根据已知可得，在Rt^OBG中/。BG=45°,

,,sin/DBG=sin45°

UD

即或彦_,

102

解得：DG=5&，

在矩形GFCB中，GF=BC=3,

：.DF=DG+GF=(6&+3)米.

21.(8分)如图，△ABC中，AB=BC,8C于点。，E,过点A作O。的切线交的延长

线于点F.

(1)求证：AB=BF；

(2)若AF=8,CQSZBAF^求BC和。E的长•

5

A

D

FBE

【解答】(1)证明：,・・A5=5C,

I.ZBAC=ZBCAf

TAb是O。的切线,

：.OA±AF,

：.ZCAF=9Q°，

：.ZF+ZACF=90°,ZFAB-^ZBAC=90°，

：.ZF=ZFAB,

：.AB=BF；

(2)解:如图,连接AE,

由（1）可得N尸=NBARAB=BF=BC,

.4

,•cos/F=cos/BAF

、b，

是。。的切线，

C.OALAF,

：.ZCAF=90°,

cosZF=—

CFCF5

；.C尸=10,

•••BC=BF=AB*F=5，AC=VcF7-AF2=V182-85=6;

•'­sinZF=—=-^=^-）

CF105

：AC是。。的直径，

.ZAEC^ZADC^90°,

：.ZDAC+ZACD=90°,

\9ZDAC+ZFAB=90°,ZF=ZFAB,

：.ZACD=ZF,

，sin/ACD^^sin/F4，即誓招，

AC763

AD^-)

b

io7

•••BD=AB-AD=5'^^，

45

同理可得：CET'BE］，

85

2_

-BD_BE_T_2

,,短同工法

,/ZDBE=ZABC,

：.ADBEs^ABC,

.DEBD7即DE7

ACAB25625

22.（12分）根据以下素材，探索完成任务.

素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能,

通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：尤=

3人飞行高度y（单位：m）（单位：s）的变化满足二次函数关系.数据如表所示.

飞行时间t/s02468

飞行高度010161816

y/m

素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台

PQ,当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，已知AP=

42m.AB=（18衣-24）m.

问题解决：

任务1：确定函数表达式，求y关于f的函数表达式.

任务2：探究飞行距离，当飞机落地（高度为0w）时，求飞机飞行的水平距离.

任务3：确定弹射口高度，当飞机落到A8内（不包括端点A,B）,求发射台弹射口高度

（结果为整数）.

【解答】解：任务1：设抛物线的表达式为：y^a^+bt+m,

将（3,0）,10）,16）代入上式得：

（门（8

m=0a=~^2

•5a+2b+m=10，解得：\，

b-6

16a+4b+m=16