第十五章 平面直角坐标系单元综合提优专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（沪教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。第十五章平面直角坐标系单元综合提优专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．下列各点中，一定在第四象限的是（）A．(-3，-5) B．(3，5) C．(3，-5) D．(-3，5)2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、…，根据这个规律探究可得，第2021个点的坐标为（）A．（63，40） B．（64，4） C．（63，41） D．（64，5）3．下列命题是真命题的是（）A．若，则为坐标原点B．若，且平行于轴，，则点坐标为C．点关于原点对称的点坐标是D．若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是4．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（）A． B． C．1 D．35．已知点与点关于轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．2021 D．-20216．在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（）A． B． C．1 D．58．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（）．A．8 B． C．2 D．9．如图，一个粒子在第一象限内及x轴､y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴､y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A． B． C． D．10．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（）A．(0，0) B．(0，﹣1) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)二、填空题11．将点绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到的点的坐标是______．12．如图，已知点A在第一象限，AB垂直x轴，点B为垂足，，，，将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为，将点再绕原点O顺时针旋60°后的对应点为，按此作法继续下去，则点的坐标是______．

13．已知平面直角坐标系，O是坐标原点，点A（﹣2，0），点C（0，3），∠ACB＝90°，AC＝BC，则点B的坐标为____．14．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），动点C在坐标轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有______个．15．如图，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（4，1），则B点坐标为___．16．如图、在平面直角坐标系中，点、、，点D在第二象限，且，在坐标系中画草图分析可得：

（1）点D的坐标是__________．（2）若点P在y轴上，且为等腰三角形，则满足要求的点P有_______个．17．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是________．18．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点A的坐标为（4，0），另一个顶点C的坐标为（0，2），则点B的坐标为____．19．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接．点在第二象限，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为______．

20．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O按顺时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标是___________．三、解答题21．如图所示，在平面直角坐标系中，在ABC中，OA＝2，OB＝4，点C的坐标为(0，3)．（1）求A，B两点坐标及；（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．（3）若点D是第一象限的点，且满足CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值．23．已知：如图，中，，点在轴上，点、点分别在轴的负半轴与正半轴上，，．（1）求点的坐标．（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为，点的运动时间为秒，求与的关系式（用表示，不用写出的取值范围）．（3）在（2）的条件下，动点从点向终点运动（与点同时出发），速度为3个单位长度/秒，作等边（点、、按顺时针顺序排列），连接、，若，求值和的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，8），连接AB，点C为AB中点，连接OC．（1）点C坐标为；（2）如图2，动点E从A出发沿AO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，设点E的运动时间为t秒，连接CE，过点C作CE的垂线交OB于点F，设三角形OCF的面积为S，请用含t的式子表示S，并写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当t＞4时，将△ACE沿CE折叠△A′CE，A′E交y轴于点G，求△GOE的周长．25．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰．（1）如图1，若OB＝6，则点C的坐标为__________；（2）如图2，若OB＝8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰，连接AE，求证：AE⊥AB；（3）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰．连接CF，交y轴于点P，求线段BP的长．27．如图，在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点M（2，2）处，直角的两边分别交两坐标轴于A，B两点，PA平分∠OAB，交OM于点P，PN⊥x轴于点N．（1）求∠BOM的度数；（2）求BO+OA的值；（3）当直角顶点绕点M旋转时，ON+AB的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．28．已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b满足等式｜a+b｜+b2+4b＝－4．①求A点和B点的坐标；②如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；

（2）如图2，已知a+b=0，OC＞OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．

29．在平面直角坐标系中，三角形为等腰直角三角形，，交轴于点．（1）若，，直接写出点的坐标；（2）如图，三角形与均为等腰直角三角形，连，求的度数；（3）如图，若平分，，，的纵坐标为，求的值．30．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点A、C