第4章 一元一次不等式（组）（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章一元一次不等式（组）（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023下·全国·七年级专题练习）下列是不等式的是（）A． B． C． D．2．（2020·贵州安顺·统考中考真题）已知，下列式子不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·七年级课时练习）关于x的不等式恰有7个负整数解，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022下·广西·七年级统考阶段练习）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（

）A． B． C． D．5．（2020下·四川眉山·七年级校考阶段练习）三角形三边分别是a-1,a，a+1则a的取值范围是（

）A．a>0 B．0<a<1 C．1<a<2 D．a>26．（2019·山东淄博·校联考一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．（2023下·江苏·七年级专题练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2018·四川德阳·中考真题）如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．（2018下·七年级单元测试）若点P（，）在第四象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2020下·山东德州·九年级校考期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（

）

A．B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022上·浙江·八年级专题练习）若，且，求a的取值范围．12．（2019下·七年级课时练习）已知不等式，的最小值是；，的最大值是，则．13．（2019下·七年级单元测试）已知关于x的不等式的解集如图所示则a的值为．14．（2021上·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期末）不等式的最大整数解是．15．（2016·河南·统考一模）不等式组的整数解的和是．16．（2021下·七年级课时练习）已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是．17．（2021·四川雅安·统考中考真题）若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是．18．（2018上·四川成都·八年级成都外国语学校校考期末）如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的不等式组，则m的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023下·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）； （2）20．（8分）（2019·新疆·统考中考真题）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）（2023下·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知不等式的解集为，请求出所有满足条件的整数a的值．22．（10分）（2020下·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．客车甲种乙种载客量/（人/辆）3042租金（元/辆）300400（1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．23．（10分）（2021下·甘肃兰州·八年级校考期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．（1）方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．（2）若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．（3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．24．（12分）（2022下·江苏扬州·七年级统考期末）题目：已知关于x、y的方程组，求：（1）若3x＋3y＝18，求a值；（2）若－5x－y＝16，求a值.

问题解决：（1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①＋②可得3x＋3y＝3a＋3，又因为3x＋3y＝18，则a值为________；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n，得，再将③＋④得：（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因为-5x-y=16，……，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值；问题拓展：（3）已知关于x、y的不等式组，若x＋5y＝2，求a的取值范围．参考答案：1．A【分析】依据不等式的定义来判断即可．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，为不等式．故选：A．【点拨】本题考查了不等式的定义，要判断一个式子是不是不等式，主要看这个式子是否用“”“”“”“”或“”连接，若是，则为不等式，否则就不是不等式．2．D【分析】根据不等式的性质解答．解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，故选：D．【点拨】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3．B【分析】由，解得，由不等式恰有7个负整数解，判断的取值范围即可．解：由，解得，∵不等式恰有7个负整数解，∴，故选：B．【点拨】本题考查了根据一元一次不等式的整数解求参数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．4．C【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法求出不等式组的解集即可．解：由题意得，不等式组的解集为：．故选：C．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．5．D【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得a-1+a＞a+1，再解即可．解：由题意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故选：D．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．B【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞2，在数轴上表示为：则不等式组的为空集．故选B．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．D【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出，再求出a的取值范围即可．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组无解，∴，∴，故选：D．【点拨】本题考查解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出a的不等式是解题的关键．8．D【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．解：解不等式2x−a≥0，得：x≥，解不等式3x−b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，则1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a＝3时，b＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选D．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．9．C解：∵点P（，）在第四象限，∴解得.故选C．【点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．10．C【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．解：，解得：，故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式组．11．【分析】根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解．解：∵，且，∴，则．故答案为：．【点拨】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．【分析】解答此题要理解“”“”的意义，判断出和的最值即可解答．解：因为的最小值是，；的最大值是，则；则，所以．故答案为：．【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，时，可以等于2；时，可以等于．13．1【分析】求出不等式的解集并与图示作比较，可以求得a的值．解：解2x−a>−3可得，又由图示可知，两相比较可得，解得：．故答案为1．【点拨】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键．14．4【分析】求出不等式的解集，即可得出答案．解：不等式两边同时乘以6得：，即解得故该不等式的最大整数解是4故答案为：4【点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．15．5【分析】求出不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，求出它们的和．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤3，即整数解为：2，3，则原不等式的所有整数解的和为2+3=5．故答案为5．考点：一元一次不等式组的整数解．16．【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解：解不等式组可得，∴9个整数解为1，0，，，，，，，，∴．故答案为：【点拨】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．17．且【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．解：根据题意且∴∴∴k的取值范围是且．【点拨】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．18．解：根据新的定义的运算整理不等式组，得：，即：，所以，故答案为.19．（1），见分析；（2），见分析【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）不等式两边都乘6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得，将不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将不等式的解集在数轴上表示为：【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可解：解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是.不等式组的解集在数轴上表示为【点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键21．（1）；（2）满足条件的整数a的值为，【分析】（1）用含的式子表示出方程组的解，再根据方程组的解满足x为非正数，y为正数，列出不等式组，进行求解即可；（2）根据题意，可得：，结合（1）中的取值范围，进行求解即可．（1）解：，，得：，解得：，把，代入②，得：，解得：，∴方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数，∴，解得：；（2）解：∵∴，∵不等式的解集为，∴，∴，∵，∴，∴满足条件的整数a的值为，．【点拨】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的取值范围、解一元一次不等式组．正确的求出方程组的解，是解题的关键．22．（1）老师有16人，学生有284人；（2）8辆；（3）3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；方案一最省钱．理由见分析【分析】（1）设出老师有x人，学生有y人，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）根据汽车总数不能超过（取整为8）辆，即可求出；（3）设租a辆甲种客车，由题意列出不等式组，得出a取值范围，分析得出即可．解：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意，得，解得，答：参加此次拓展活动的老师有16人，学生有284人；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：租用客车总数为8辆；（3）设租a辆甲种客车，由题意可得：，解得1≤a≤3（a为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用3100元；∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用a辆甲种客车与租车费用的不