2023-2024学年河北省衡水市中考数学适应性模拟试题含解析

2023-2024学年河北省衡水市名校中考数学适应性模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（）

A.8TTB.167rC.467rD.4兀

2.如图，数轴上的四个点A,B,C,O对应的数为整数，且A5=3C=CZ>=1,若|a|+网=2,则原点的位置可能是（）

—•—a।・・—1b•>

ABCD

A.A或8B.3或CC.C或OD.。或A

3.如图，BD〃AC,BE平分NABD,交AC于点E,若NA=40。，则N1的度数为（）

4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）

年龄13141525283035其他

人数30533171220923

A.平均数B.众数C.方差D.标准差

5.方程X2-3X=0的根是（）

A..x^OB.x:=3C.X]=0,X]——3D.玉=0,x?—3

6.如图，已知5。是八18。的角平分线，是的垂直平分线,44c=90°,AD=3,则CE的长为()

C.4D.3A/3

7.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

1B

3

c-5y飞D

A.N1=N2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

8.计算2a2+3层的结果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

9.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序

号是（）

A.①B.②C.③D.④

10.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量

子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6X103C.7.6X104D.76X102

11.一元二次方程f—x—1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

12.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

二、曲填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）。

13.满足的整数x的值是.

14.在AABC中，NC=30。，ZA-ZB=30°,则NA=.

15.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可

免费携带—kg的行李.

y（元）

900

300

o3050x(kg)

16.2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为

▲辆.

17.如图，在口ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,

则阴影部分的面积是▲（结果保留兀）.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至ABT

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=&（k^O）的图象恰好经过点B\M,则k=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3Y+1

19.（6分）解不等式二-----3>2x-l,并把解集在数轴上表示出来.

2

-4-3-2-10~1~2~34>

20.（6分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮

料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一

价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

21.（6分）计算：（百-2）°+《尸+4cos30°-|-712I.

22.（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二

2

人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其§的钱给乙，则乙的钱数也能为50,

问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题.

23.(8分)如图，AB是。O的直径，点C是。。上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

(1)求证：AC平分NDAB；

⑵求证：PC=PF；

4

(3)若tan/ABC=—，AB=14,求线段PC的长.

3

24.(10分)先化简再求值：(a-)J~,其中a=l+应，b=l-&.

aa

25.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

⑴当点Q落到AD上时，ZPAB=°,PA=,AQ长为

(2)当APLBD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

2

(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，!"BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

26.(12分)某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，(墙长25m)另外三边用木栏围成，木栏长

40m.

(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.

(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

墙

AD

BC

3

27.⑴分）如图'一次函数y=*x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发，沿射线BA以每

秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒.

（1）点P在运动过程中，若某一时刻，AOPA的面积为6,求此时P的坐标;

（2）在整个运动过程中，当t为何值时，AAOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

解：底面半径为2,底面周长=4JT,侧面积=Lx47tx4=87t,故选A.

2

2、B

【解析】

根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.

【详解】

\'AB=BC=CD=1,

当点A为原点时，\a\+\b\>2,不合题意；

当点5为原点时，10+网=2,符合题意；

当点C为原点时，\a\+\b\=2,符合题意；

当点。为原点时，\a\+\b\>2,不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

3,B

【解析】

根据平行线的性质得到ZABD=140°,根据BE平分即可求出N1的度数.

【详解】

解：'：BD//AC,

•••NABD+NA=180°,

ZABD=140°,

1•BE平分NA3O,

Zl=-ZABD=-x140°=70°

22

故选B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.

详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.

故选B.

点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5、D

【解析】

先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.

【详解】

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=0,X2=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌

握并灵活运用适当的方法是解题关键.

6,D

【解析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及NA=90。可求得NC=ZDBC=ZABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

：ED是BC的垂直平分线，

，DB=DC,

/.ZC=ZDBC,

VBD是小ABC的角平分线，

，ZABD=ZDBC,

VZA=90°,AZC+ZABD+ZDBC=90°,

，NC=NDBC=NABD=30。，

/.BD=2AD=6,

/.CD=6,

ACE=35

故选D.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形

熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

7、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，VAB/7CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

/.Z3+Z4=180o,

故选D.

1B

3

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

8、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

9、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负

数.

【详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中心同＜10,“为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及〃的值.

11、A

【解析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入A=廿_4*,然后计算/,最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

a=l,b=-l,c=-1

A/?2-4tzc=1+4=5

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入A=Z?2-4«C计算是解题的突破口.

12、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确;

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3,1

【解析】

直接得出2<逐<3,进而得出答案.

【详解】

解：V2<V5<3,1<V18<5,

Jli的整数x的值是：3,1.

故答案为：3,1.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键.

14、90°.

【解析】

根据三角形内角和得到NA+NB+NC=180。，而NC=30。，则可计算出NA+N8+=150。，由于NA-N3=30。，把两

式相加消去N3即可求得NA的度数.

【详解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,NC=30。,

/.ZA+ZB+=150°,

VZA-/B=30。，

.,.2ZA=180°,

:.NA=90°.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

15、2

【解析】

设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可.

【详解】

1300=30k+b

解：设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意，得I”,

900=50A;+Z>

则y=30x-l.

当y=0时,

30x-l=0,

解得：x=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是

关键.

16、2.85x2.

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax20n,其中2W|a|<20,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；

当该数小于2时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）.

【详解】

解：28500000一共8位，从而28500000=2.85x2.

17、

3-加

>

【解析】

过D点作DFJ_AB于点F.

VAD=1,AB=4,ZA=30°,

.*.DF=AD«sin30°=l,EB=AB-AE=1.

/.阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积

4x1"2x1=3-

-咯340=-2

故答案为：

3-

18、12

【解析】

根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=K”邦）的图象恰好经过点B、M,从而可以求得k的值.

X

【详解】

解：作B，C，y轴于点C,如图所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=AB',

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

.\ZABO=ZBArC,

.•.△ABO^ABArC,

AAO=BrC,

•••点A(0,6),

/.BrC=6,

k

设点B，的坐标为(6,

6

丁点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

,k

6+——

，点M的坐标为(3,6).

2

k

・・•反比例函数y=—(k#0)的图象恰好经过点M,

x

解得，k=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即

可.

【详解】

解：去分母，得3x+l—6>4x—2,

移项，得：3x—4x>—2+5,

合并同类项，得一x>3,

系数化为1,得x<—3,

不等式的解集在数轴上表示如下：

，1-，，，，：，，“

-4-3-2-I01234

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.

20、(1)第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.

【解析】

【分析】(D设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可;

（2）设销售单价为加元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.

【详解】（1）设第一批饮料进货单价为N元，贝！I：3x—=—

xx+2

解得：x=8

经检验：1=8是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

（2）设销售单价为m元，贝！I：

（7M-8）-200+（m-10）-600>1200,

化简得：2（m-8）+6（m-10）>12,

解得：m>ll,

答：销售单价至少为11元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.

21、1

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=l+3+4x无-2百，

2

=1+3+2石-26，

=1.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次塞，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知

识点是解题的关键.

75

22、甲有钱一，乙有钱25.

2

【解析】

设甲有钱无，乙有钱y,根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50,甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一

次方程组求解即可.

【详解】

解：设甲有钱x,乙有钱y.

x+—y=50

,2

由题意得:

,2

—x+y=50

[3，

解方程组得：x=F—，

y=25

75

答：甲有钱一，乙有钱25.

2

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键.

23、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。O于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分/DAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

PCAP4AC4

(3)易证APACs^PCB,由相似三角形的性质可得到一=—,又因为tanNABC=—,所以可得一=-,

PBPC3BC3

进而可得到一pc匕=—4,设PC=4k,PB=3k,则在RSPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【详解】

(1)证明：；PD切。O于点C,

.\OC_LPD,

XVAD1PD,

/.OC//AD,

•,.ZA-CO=ZDAC.

VOC=OA,

ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

/.ZDAC+ZACD=90o.

又YAB为。。的直径，

/.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

,\ZDAC=ZPCB.

又；NDAC=NCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

/.ZACF=ZBCF,

:.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

•.*PCzzAP•

PBPC

4

又,:tanZABC=—,

・

•A•C_4，

BC3

•.P•Cz4z，

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

/.k=6(k=0不合题意,舍去).

APC=4k=4x6=l.

【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

24、原式一-=^2

a+b

【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】

/-2ab+/a

原式=

a[a+b^(a-b^

_(ab)a

_a-b

-9

a+b

当，b=l-0时,

原式J+fT+f=0.

I+V2+I-V2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

25、(1)45,生1,修gm(2)满足条件的/QQoD为45。或135。；(3)BP的长为幺或卫；⑷述XQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度；

⑵分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由⑵用BPo表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由⑵可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：(1)如图，过点P做PELAD于点E

由已知，AP=PQ,ZAPQ=90°

...△APQ为等腰直角三角形

.•.ZPAQ=ZPAB=45°

设PE=x,则AE=x,DE=4-x

；PE〃AB

/.△DEP^ADAB

.DEPE

*'DA-AB

.4-x_x

••丁一3

解得x=T

.•.PA=0PE=1^ZI

7

/.弧AQ的长为--2n-生2=修巨7r.

477

故答案为45,应1,嗒九

77

.\ZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

.•.ZQPD=ZP（）AP

VAP=PQ

.,.△APPO^APQF

；.APo=PF,P（）P=QF

；APo=PoQo

；.QoD=PoP

.*.QF=FQo

.".ZQQoD=45°.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQoQ=45。,

此时NQQoD=135。，

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135。.

2

⑶如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QFLBD于点F,则QF=1BP

1

.,.BPo=-BP

3

；AB=3,AD=4

/.BD=5

VAABPo^ADBA

/.AB2=BPO«BD

1

；.9=—BPx5

3

27

/.BP=—

5

27

同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP=^

2727

故BP的长为”或不

525

(4)由(2)可知NQQoD=45。

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动,

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

•*-EF=7CF2+CE2=Vl2+72=5V2

过点C做CHLEF于点H

由面积法可知

FC*EC1?7A/2

CH=------------=~j==^~-

EF5V210

，CQ的取值范围为：述SCQW7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

26、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，

最大值100米1.

【解析】

试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边A8的长为x米，然后根据题意可得方程x（40-lx）=168,即可求得x的

值，又由墙长15m,可得x=2,则问题得解；

（1）设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

贝！Ix（40-lx）=168,

整理得:x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

•.•墙长15m,

.,.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

x=2.

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.

（1）围成养鸡场面积为S米1,

则S=x（40-lx）

=-lx'+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-lOx+101)+1X101

=-1(x-10)1+100,

V-1(x