陕西省2023年中考数学试题（B卷）（附解析）

陕西省2023年中考数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算：卜17|二（）

A.17B.-17C.D.

1717

【解析】【解答】解：卜17|=17.

故答案为：A.

2.如图，沿线段（〃将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（）

B.正方形C.扇形D.圆

【解析】【解答】解：沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形.

故答案为：C.

3.如图，直线4,点4在/上，」8,垂足为8.若=|3K，贝上？的度数为（）

VABXh,

.,.Z4+Z5=90°,

VI1//I2,

：.BD//h//h,

・・・N3+N4=180。，N5=N2,

VZ1=Z3=138°,

.•.Z4=180°-138°M2°,

Z5=90°-42°M8°,

・•・Z2=48°.

故答案为：D.

i,利用垂直的定义可知N4+N5=90。，利用平行线公理及其推论，可证得BD〃h〃b,利用平行线的性质

可证得N3+N4=180。，N5=N2,可求出N4,N5的度数，即可得到N2的度数.

4.计算：(-()

2

A.1.<*v'B.Lit」C.D.Lt，/

688'2

【解析】【解答】解：('/I'，，.

28

故答案为：C.

5.在平面直角坐标系中，直线.1-A为常数)与X轴交于点X,将该直线沿X轴向左平移6个单位

长度后，与A轴交于点」’,若点「与」关于原点。对称，则，〃的值为()

A.-3B.3C.-6D.6

【解析】【解答】解：直线丫=7+刈，〃为常数)与X轴交于点4,

当y=0时，-x+m=O

解之：x=m,

...点A(m,0),

V将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点

.,.平移后的函数解析式为y=-(x+6)+m=-x-6+m,

当y=0时，-x-6+m=0

解之：x=m-6,

...点A'(m-6,0)

•.•点A和点"关于原点对称，

.*.m-6+m=0,

解之：m=3.

故答案为：B.

6.如图，在（＞•'的网格中，每个小正方形的边长均为|.若点彳，“，（,都在格点上，则、“酒的值为

D,更

4

，AD2+BD2=8+18=26,

.\AD2+BD2=AB2,

.\ZADB=90o,

故答案为：A.

2+BD2=AB2,再利用勾股定理的逆定理可证得NADB=90。，然后利用锐角三角函数的定义可求出sinB的值.

7.如图，0（）是（.的外接圆，.[7?'过点（）作/?（'的垂线交而于点。，连接/?/）,则.〃的度

数为（)

A

A.MC.46D.W

【解析】【解答】解：连接OB,

VOD±BC,

：.BD=]BC,

・・・NA=NBOD=72。，

VBO=OD,

...ND=NOBD=：(180LBOD)=I(180。-72。)=54。.

故答案为：B.

向）一!成，利用圆周角定理可求出/BOD的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理

求出ND的度数.

8.如表中列出的是一个二次函数的自变量X与函数J.的几组对应值:

X-3035

y16-80

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）

A.图象的顶点在第一象限

B.有最小值—S

C.图象与X轴的一个交点是（1.01

D.图象开口向下

【解析】【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得

c»-5

>9(i+3Z>+c=-8

25a+5b+c=0

a=I

解之：<b=-4

c=-5

...此函数解析式为y=x2-4x-5=(x-2)2-9,

A、顶点坐标为(2,-9),顶点在第四象限，故A不符合题意；

B,Va=l>0,抛物线的开口向上，

.•.当x=2时y的最小值为-9,故B不符合题意；

C、当y=0时，x2-4x-5=0,

解之：X2=5,X2=-l,

二图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0),故C符合题意；

D、抛物线的开口向上，故D不符合题意.

故答案为：C.

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

9.在实数、5，I，0,-v5>兄中，最小的无理数是.

【解析】【解答】解：无理数有历,耳，兄

h<<2'--->'5，

..•最小的无理数是..

故答案为：-3.

10.分解因式：-12=.

【解析】【解答】原式一3：4)一3|[2卜2)

11.如图所示，是工人师傅用边长均为。的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点。进行的铺设•若将一

块边长为。的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在.〃加处，则这块正多边形地砖的边数

是

【解析】【解答】解：..•正三角形和正方形的内角分别为60。，90°,

二ZAOB=360o-600-90o-90°-120°,

•.,正六边形的内角为120°,

,这块正多边形地砖的边数是6.

故答案为：6.

12.若点.1（用1,加），C（4.〃）都在同一个反比例函数的图象上，则，w,〃的大小关系是m

”（填"或y）

【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为v=k（kRO）,

X

•.•点A在反比例函数图象上，

.•.k=-lx2=-2,

・••此反比例函数解析式为i二

X

Vk=-2<0,

・・・y随x的增大而增大，

VI<4,

故答案为：<.

13.如图，在口”（/）中，18=3，点£在/£>的延长线上，且。£=2,过点£作直线，分

别交边（7?,X8于点”，'.若直线/将口7）的面积平分，则线段C"的长为.

ADgj

B

A2f

【解析】【解答】解：连接AC,交MN于点O,

•••直线1将平行四边形ABCD的面积平分，AC为对角线，

二点O为AC的中点，

/.OA=OC,

：平行四边形ABCD,

；.AB〃CD,

/.ZNAO=ZMCO,

在AAON和ACOM中

m=oc

ZAON=ZA/OC

.,.△AON^ACOM(ASA),

/.AN=MC,

VAB/7CD,

AADEM^AANE,

.DMDE

,,.4.V-AE

.DMDEpn3-CW_2

\KAE\K2+4

解之：(\f--.

4

_9

故答案为：—.

4

三、解答题(本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14.计算：6,-\3--I5).

【解析】

1J.

15.解不等式组：「“彳

4x^l>3(Zr-1)

【解析】

x+5

16.解方程:

x+5x

【解析】

17.如图，已知四边形\D8c请用尺规作图法，在边」力上求作一点在边上求作一

点”，使四边形/"7）/.为菱形.（保留作图痕迹，不写作法》

18.如图，在“.48C中，.B5），作（7）.“「，且使（T）1（，作DE.8（，交/?（'的延长线于点

19.“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动,今年该校又买了一批树苗，并

组建了植树小组如果每组植5棵，就会多出C棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗,求学校这次

共买了多少棵树苗？

【解析】

20.从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2,5,6,X.将这四张牌背面朝上，洗匀.

（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；

（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回背面朝上，洗匀然后，小华从中随

机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字

大的概率.

【解析】【解答】解：（1）.••一共有4张牌，偶数有3个，

AP（这张牌上的牌面数字是偶数）

4

故答案为：\

（2）抓住已知条件：小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回背面朝上，洗匀然后,

小华从中随机抽出一张牌，据此列表，可得到所有等可能的结果数及小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽

出的牌上的牌面数字大的情况数，然后利用概率公式进行计算.

21.小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼〃;与的高度差,如图所示，她站在自家阳台上发现，

在阳台的点石处恰好可经过楼（7>的顶端r看到楼的底端8,即点£,「，"在同一直线上，此时，

测得点B的俯角a=22°，点4的仰角0=167。,并测得ri48m，FD=50m.已知,EF卜卡，

CD上祐，ABLFB，点F，D，H在同一水平直线上求楼4"与（7）的高度差.（参考数据：

、斓6.7°=(129,nW16.70*0.96;山川6.7°=0.30，、笳2=0.37，cos220*0.93;/a«220*0.40)

【解析】

22.某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51

天内累计需水量I与天数x之间的关系如图所示，其中，线段。4,4（.分别表示抽穗期、灌浆期的I

（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量.

【解析】

（2）将x=51代入当20<xW51时的函数解析式，求出对应的y的值，再将x=20代入当gxW20时函数解

析式，求出对应的y的值，然后求出它们的差即可.

23.某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）

的情况•超市的管理部门随机采集了该停车场的个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制

了如下统计图表:

组另U停车时长i分钟组内平均停车时长分钟

A0<xS3015

R30<xS6047

C60<xS90so

D90<x^l20105

Ex>120200

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在组；

(2)求本次采集的这60个数据的平均数；

(3)如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多

/.中位数为第30个和31个数的平均数,

，这60个数的中位数落在B组.

故答案为：B

(2)利用加权平均数公式，可求出本次采集的这60个数据的平均数.

(3)用1000x停车时长不超过60分钟的车辆所占的百分比，列式计算即可.

24.如图，，点O在/”上，。0与PN相切于点/，与的交点分别为S，C.作CD//PN，

与。〃交于点/）,作（7：.PV,垂足为£,连接ZTO并延长，交C。于点尸.

（2）若=4,求尸尸的长.

【解析】

（2）过点0作OHLCE于点H,易证四边形OAEH是矩形，利用矩形的性质可证得OA=HE,OH=AE,

0H/7AE,利用解直角三角形可求出OA,EH的长，同时可证得CP=3OC,由OH〃AE,可证得对应线段

成比例，可求出0H的长，利用解直角三角形求出CH,CE的长；利用平行线分线段成比例定理可求出

CF的长；然后利用勾股定理求出EF的长即可.

25.某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度。"—12米，顶点产

到底部（八/的距离为9米,将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在X轴上•其内部支架有两个符合要

求的设计方案：

方案一是“川”字形内部支架（由线段PN，DC构成），点8，N，C在0”上，且

OBBNVCCM，点彳,£＞在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于0M；

方案二是“〃”形内部支架（由线段，D'C.EF构成），点5'，C'在O”上，且

，点/f,。•在抛物线上，孑犷，D'C'均垂直于（）丫，E，「分别是」'/?'，D'C

（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理

由.

【解析】

（2）利用方案一，可求出OB,0C的长，将x=3和x=9分别代入函数解析式，可得到对应的y的值，即

可得到AB,CD的长，从而可求出案一内部支架材料长度；方案二：利用已知可得到OB，，0C,EF的长,

分别将x=4和x=8代入函数解析式，可求出对应的y的值，再求出方案二内部支架材料长度；然后比较大

小，可作出判断.

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A备用图8

⑴如图i用=12（）,点/>在.“〃,的平分线上，0/»=4.点E，一分别在边。<,0B上,

且.60,