贵阳市2024年中考数学对点突破模拟试卷含解析

贵阳市2024年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.在平面直角坐标系中，将点P(4,-3)绕原点旋转90。得到Pi,则Pi的坐标为()

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

JQ<m

2.若不等式组-c°,无解，那么7"的取值范围是()

x-2<3x-6

A.m<2B.m>2C.m<2D.m>2

3.某圆锥的主视图是一个边长为女m的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是()

A.4.57tcm2B.3cm2C.47tcm2D.37tcm2

4.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为;，点

A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

5.某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽

取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下.

成绩人数(频数)百分比(频率)

0

50.2

105

150.4

2050.1

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）

A.共有40名同学参加知识竞赛

B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C.已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

6.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9x101

7.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|“+"-|c-"的结果是（）

a0b

A.a+bD.a+2b-c

8.下列计算正确的是（)

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-ra-p=a3p

9.剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）

A.

10.如图，△ABC是。。的内接三角形，N5CA=65。，作CD〃A3,并与。。相交于点D,连接5D,贝!

的大小为（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

11.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（）

A

A.7B.8C.9D.10

12.下列运算错误的是（）

A.（m2）3=m6B.a104-a9=aC.x3»x5=x8D.a4+a3=a7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在直角坐标平面内有一点A（3,4）,点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为a,那么角a的余弦值是.

14.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成

绩（单位：m）分别为：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是.

15.若向北走5km记作-5km,则+10km的含义是.

16.已知二次函数y=x2,当x>0时，y随x的增大而（填"增大，或“减小”）.

17.请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1,0）,且y随x的增大而减小.

18.如图，oABCD中，E是54的中点，连接OE,将AOAE沿OE折叠，使点A落在口48。内部的点F处.若NCBF

=25。，则NFOA的度数为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（y-z）J+（x-y）x+（z-x）1=（y+z-lx）1+（z+x-ly）1+（x+y-Iz）1.

(yz+l)(zx+l)(xy+1)

求的值.

(x2+l)(y2+l)(z2+l)

20.（6分）若两个不重合的二次函数图象关于y轴对称，则称这两个二次函数为“关于y轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于y轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数X=以2+"+c和%=如2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，求函数%+%的顶点

坐标（用含“，"。的式子表示）.

21.（6分）某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据统计图的信息解决下列问题:

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛

奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

22.（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩

形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

23.（8分）已知：如图，ZABC,射线BC上一点D,

求作：等腰APBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在NABC内部，且点P到NABC两边的距离相等.

24.（10分）先化简代数式（1-——再从一2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

a+2a2-4

25.（10分）（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1,在AABC中，AB=AC,点尸为边3C上任一点，过点

P作产。L4B,PELAC,垂足分别为，E,过点C作C尸，A5,垂足为尸，求证：PD+PE=CF.

图④

小军的证明思路是：如图2,连接AP,由△A8P与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE^CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作PGLCF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,则PZ>+PE=CF.

［变式探究］

如图3,当点尸在5c延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF,

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

［结论运用］

如图4,将矩形48。沿Eb折叠，使点。落在点3上，点C落在点。处，点P为折痕E尸上的任一点，过点尸作

PGVBE.PH±BC,垂足分别为G、H,若40=8,CF=3,求PG+PH的值；

［迁移拓展］

图5是一个航模的截面示意图.在四边形A5C。中，E为A3边上的一点，EDVAD,EC±CB,垂足分别为。、C,

HAD-CE^DE»BC,AB^2y/13dm,AD3dm,BD=聒dm.M、N分别为AE、3E的中点，连接OM、CN,求

△DEM与ACEN的周长之和.

26.（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和5型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱

子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买4,5两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张,用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或5型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只・

甲乙

27.（12分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3,的

倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动

转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

/盘B盘

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，（3,4）,P"（-3,-4）,

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

2、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到机的取值范围.

【详解】

x<m®

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因为不等式组无解，

所以m<l.

故选A.

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,

大大小小解不了.

3、A

【解析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【详解】

•••圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

.,.底面半径=1.5cm,底面周长=37tcm,

圆锥的侧面积=x37tx3=4.57tcm2,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2得出.

4、A

【解析】

・・,正方形A5CD与正方形SEWG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为工，

3

*AD_1

••=-9

BG3

•；BG=6,

.\AD=BC=2,

VAD//BG,

/.AOAD^AOBG,

.OA_1

••=一，

OB3

.OA1

••=一,

2+OA3

解得：04=1,.♦.08=3,

，C点坐标为：（3,2）,

故选A.

5、B

【解析】

根据频数十频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即

可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.

【详解】

•.•5+0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；

:成绩5分、15分、0分的同学分别有：50x0.2=10（名），50x0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）

二抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0+50+50+300+100=1（）＞故选项B正确；

分同学10人，其频率为0.2,

，800名学生，得0分的估计有800x0.2=160（人），故选项C错误；

•.•第25、26名同学的成绩为10分、15分，

二抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.

6、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x101.故选C.

考点：科学记数法一表示较小的数.

7、C

【解析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.

【详解】

解：通过数轴得到aVO,cVO,b>0,|a|<|b|<|c|,

.,.a+b>0,c-b<0

/.|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案为a+c.

故选A.

8、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此选项错误；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-/)2=的，故此选项错误；

D.a2P-ra~P=a3P,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

9、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

10、A

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得/ACD=NA=50。，由圆周角定

理可行ND=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.

【详解】

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB=65°,

ZA=1800-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.\ZACD=ZA=50°,

又；/D=NA=50°,

/.ZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

11、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF='AC,由此即可解决问题.

2

【详解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BCM,

：•AC=y/AB2+BC2=A/82+62=10,

VDE是4ABC的中位线，

1

；.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

,/ZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

/.EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数塞的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A^（m2）3=m6,正确；

B、a10-ra9=a,正确;

C>x3»x5=x8,正确；

D、a4+a3=a4+a3,错误，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幕的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13-.一

5

【解析】

根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

【详解】

•.•点A坐标为（3,4）,

.\OA=732+42=5,

.3

..cosa=—,

5

3

故答案为《

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边;

正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

14、2.40,2.1.

【解析】

••,把7天的成绩从小到大排列为：2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.

，它们的中位数为2.40,众数为2.1.

故答案为2.40,2.1.

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数

是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是

这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

15、向南走10km

【解析】

分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.

详解：向北走5km记作-5km,

/.+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.

16、增大.

【解析】

根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

,二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，，当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

17、y=-x+1

【解析】

根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.

【详解】

•.•一次函数y随x的增大而减小，

,\k<0,

•.•一次函数的解析式，过点（1,0）,

二满足条件的一个函数解析式是y=-x+l,

故答案为y=-x+l.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不

唯一，只要符合要去即可.

18、50°

【解析】

延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG之△ZME,从而N7=N6=25。,进而可求/尸

得度数.

【详解】

延长BF交CD于G

由折叠知，

BE=CF,Z1=Z2,Z7=Z8,

•*.Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

/.N1=N2=N3=N4,

VCD/7AB,

AZ3=Z5,

/.Z1=Z5,

在^BCG和^DAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

.•.△BCG^ADAE,

/.Z7=Z6=25°,

.*.Z8=Z7=25°,

AFDA=50°.

故答案为50°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质.证明△BCGg/XZME是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

(y-z)]+(x-j)1+(z-x)1=(y+z-lx)]+(z+x-ly)x+(x+y-lz)L

:.(y-z)1-(j+z-lx)]+(x-j)1-(x+j-lz)1+(z-x)1-(z+x-Ij)1=2,

(j-z+y+z-lx)(j-z-y-z+lx)+(x-J+X+J-lz)(x-j-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

:.lN+lyi+lzi-lxj-Ixz-lyz=2,

:.(x-j)i+(x-z)i+(y-z)i=2.

•・・x，y,z均为实数，

/.x=j=z.

(^z+l)(zx+l)(xy+1)

(x2+l)(y2+l)(z2+l)L

20、(1)任意写出两个符合题意的答案，如：V=%2_4尤+3,丁=/+4%+3；(2)+y2=2ax-+2c,顶点坐标

为(0,2c)

【解析】

(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；

4aCb4mtr

(2)根据函数的特点得出a=m,-2--巴=0,~'=P-,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到

2a2m4a4m

yi+y2=2ax2+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.

【详解】

解：(1)答案不唯一，如y=/-4%+3,y=/+4%+3；

22

(2)Vyi=ax+bx+c和y2=mx+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，

口口bn4ac-b24mp-n2

即a=m,--------=0,-------------=——---------,

2a2m4a4m

整理得m=a,n=-b,p=c,

贝!Iyi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

；・函数yi+y2的顶点坐标为(0,2c).

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键.

21、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

⑴根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：(1)本次调查的学生有30+20%=150人;

(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360。

150

故答案为144°

(4)600x=300(人)，

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

22、羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.

【解析】

试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程.

试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100-4x)米.根据题意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,X2=l.贝!)100-4x=20或100-4x=2.V2>21,.,.X2=l舍去.即AB=20,BC=20

考点：一元二次方程的应用.

23、见解析.

【解析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【详解】

•.•点P在NABC的平分线上，

...点P到NABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）,

点P在线段BD的垂直平分线上，

•••PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

【解析】

试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意

义，即a不能取2和一2.

a+2-3(a+2)(a—2)_a—2

试题解析：原式=

a+2(a—l)-<7—1

/7—2

当a=0时，原式—=2,

d-l

考点：分式的化简求值.

25、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］PG+PH的值为1；［迁移拓展"6+2巫）

dm

【解析】

小军的证明：连接AP,利用面积法即可证得；

小俊的证明：过点P作尸GLC尸，先证明四边形尸。歹G为矩形，再证明△PGCgACEP,即可得到答案;

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,作CGLOP,先证明四边形C尸。G是矩形，再证明ACGP义aCEP即可得到答案；

［结论运用］过点E作E0L8C,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQC。是矩

形，得出即可得到答案；

［迁移拓展］延长A。，BC交于点F,作证明△AOEsAeCE得到FA=FB,设利用勾股定理求出x

得到&/=6,再根据/AZ>E=N3CE=90。，且M,N分别为AE,5E的中点即可得到答案.

【详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

图②

'：PD±AB,PE±AC,CF±AB,

•••SAABC=SAABP+SAACT,

111

-ABxCF=-ABXPD+-ACXPE9

222

9

：AB=ACf

：.CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点产作PG，C凡如图2,

VPZ)±AB,CF±AB,PG±FC,

:.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°9

J四边形PDFG为矩形，

：.DP=FG,Z£>PG=90°,

・・・NCGP=90。，

・・・NCEP=90。，

:.NPGC=NCEP,

■:ZBDP=ZDPG=9Q09

：.PG//AB,

:.NGPC=NB,

'：AB=AC,

:.NB=NACB,

：.ZGPC=ZECP,

在△尸6。和4CEP中

ZPGC=ZCEP

<ZGPC=ZECP,

PC=CP

:.△PGgACEP,

:.CG=PE,

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［变式探究］

小军的证明思路：连接AP,如图③,

'：PD±AB,PELAC,CF±AB,

SAABC=SAABP-SAACP»

111

-ABxCF^-ABxPD--ACxPE,

222

VAB=AC,

：.CF=PD-PE；

小俊的证明思路：

过点C,作CG_LDP,如图③，

9

：PD.LABfCF±AB,CGYDP,

：.ZCFD=ZFDG=ZDGC=9Q09

：.CF=GDfZDGC=90°,四边形CFDG是矩形,

VPE±AC,

：.ZCEP=90°f

:・NCGP=NCEP,

VCG.LDP,ABVDP,

：.ZCGP=ZBDP=90°9

：.CG//AB,

：.ZGCP=ZB9

*:AB=AC9

：.ZB=ZACBf

VZACB=ZPCE,

:.ZGCP=ZECP9

在△。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=NECP,

CP=CP

：./\CGP^/\CEPf

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［结论运用］

如图④

图④

过点£作

・・•四边形45CD是矩形，

：.AD=BCfZC=ZADC=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=59

由折叠得b，NBEF=NDEF,

：.DF=5,

VZC=90°,

:・DC=YJDF2-CF2=1，

*：EQ±BCfZC=ZADC=90°,

:.ZEQC=9Q°=ZC=ZADCf

・•・四边形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=lf

,:AD〃BC,

：.ZDEF=ZEFBf

*：ZBEF=ZDEFf

：.ZBEF=ZEFBf

：.BE=BF,

由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=\.

JPG+PH的值为L

［迁移拓展］

延长AD,3C交于点R作如图⑤,

.ADBC

••-9

DEEC

EDYAD,ECVCB,

：.ZADE=ZBCE=9Q09

［△ADESABCE,

ZA=ZCBE9

：.FA=FB,

由问题情景中的结论可得：ED+EC=BH9

设DH=x,

：.AH=AD+DH=3+xf

'：BH±AF,

：.ABHA=9Q°,

.".Blf^BD2-DH2^AB2-AH2,

；A5=2而，AD=3,50=历，

•#.（A/37）2-x2=（2^/13）2-（3+x）2,

••X^~19

：.BH2=BD2-DH2=37-1=36,

：.BH=6f

：.ED+EC=69

VZADE=ZBCE=90°,且M,N分别为AE,5E的中点，

11

：.DM=EM=-AEfCN=EN=-