广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案及解析）

2022-2023学年第一学期期末质量监测试题

九年级数学

（时间：90分钟满分：100分制卷人：八年级数学组）

一.选择题：（共10小题，每小题3分，计30分）

1.如图所示的几何体的主视图是（）

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3在平面直角坐标系中，将抛物线y=N向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长

度，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x-1）2-2C.y=（x+1）2-2D.y=

（x+1）2+2

4.如图，ABC和△44G是以点。为位似中心的位似三角形，若G为。。的中点，

S/IABC=3,贝「ABC的面积为（）

5.已知2x=3y,那么下列结论中不正确的是（

x_3x+14

7=27+1-3

x+y5

­=2

6.若反比例函数~的图象分布在第二、四象限，则左的取值范围是()

x

A.k<-2B.k<2C.k>-2D.k>2

7.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯8。，当他走到点尸时，发现身后他影子的

顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶

部刚好接触到路灯8。的底部，已知丁轩同学的身高是L5m,两个路灯的高度都是9m,

则两路灯之间的距离是()

A.24mB.25mC.28mD.30m

8.某农产品市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50

元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单

价为每千克x元，月销售利润可以表示为()

A.(x-40)[500-10(50-x)]元B.(x-40)(10x-500)元

C.(x-40)(500-10x)元D.(尤-40)[500-10(x-50)]元

9.己知菱形。ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0),OB=4小，点、P

是对角线。8上的一个动点，D(0,1),当CP+OP最短时，点尸的坐标为()

,、，1、，63、，10

A.(0,0)B.(1,—)C.(一，—)D.(—,

2557

2)

7

10.如图，在正方形A3CD中，△5PC是等边三角形，BP、CP延长线分别交A。于

点E、F,连结跳入DP,JB。与C/相交于点H.给出下列结论，

①AABE丝ADCF；②ADPH是等腰三角形；③PF=?邪'、AB;④

S^PBD_^3-1

。四边形ABCDf

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二.填空题：（共5小题，每小题3分，计15分）

11.若关于了的一元二次方程6=0的一个根是％=3,则机的值为

12.如图，在中，S”BC=36,点。在上，AC=6,5Z）=9,且AC?=5CCD，

点£为3D的中点，则S,AED的值为.

13.如图，坡面C。的坡比为1：百，坡顶的平地8C上有一棵小树A2,当太阳光线与水平

线夹角成60。时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影C£>=班米，则

小树AB的高是.

14.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都在格点处,

AB与CD相交于点P,贝hosNAPC的值为.

15.如图，已知直线/：y=—x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,双曲线y=X(左>0,x>0)

X

与直线/不相交，E为双曲线上一动点，过点E作石轴于点G,石厂,丁轴于点尸,

分别与直线/交于点C,D,且NCO£>=45°,贝壮=

三.解答题(共7小题，计55分)

16.计算或解下列方程：

⑴5X2-4X-1=0

(2)4x(X—3)=*—9

(3)计算:用—2tan45°+4sin60。—2位.

17.为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们

一周累计劳动时间，(单位：时)划分为A：t<2,B,2<t<3,C：3<t<4,D,t>4

四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列

问题：

调查情况条形统计图调查情况扇形统计图

(1)这次抽样调查共抽取.人,条形统计图中的机=

(2)在扇形统计图中，求2组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

(3)已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小

时及3小时以上的学生共有多少人?

(4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校

学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

18.深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图,

此时无人机在离地面30米的点。处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30。,

测得教学楼楼顶点C处的俯角为45。，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为

57米，求教学楼的高度.(抬刃.7)

19.如图，矩形A3CD中，点E在边CD上，将-6CE沿BE折叠，点C落在AO边上的

点尸处，过点尸作/GCD交BE于点、G,连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形;

求四边形CENG的面积.

20.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一

道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1

米的两扇小门.

⑴设花圃的宽AB长为x米，请你用含x的代数式表示BC的长为一米;

⑵若此时花圃的面积刚好为45加2,求此时AB的长度.

墙14nl

-41p

月1----Umi------117Ml%

21.定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题.

(1)如图1,四边形ABC。中，ZA=90°,AB=1,CD=后，NBCD=/DBC,判断四

边形ABC。是不是“等邻边四边形”，并说明理由；

(2)如图2,RtABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1,MRtAABC^QZABC

线BB'方向平移得到_AHC',连结A4,BC,若平移后的四边形ABCA是“等邻边

四边形”，求班，的长.

22.在平面直角坐标系尤Oy中，已知反比例函数%=幺(左>0)的图像与正比例函数

x

%=如(根〉。)的图像交于点A、点C,与正比例函数为=加(九>°)的图像交于点8、

点、D,设点A、。的横坐标分别为s,t(O<s<t).

(1)如图1,若点A坐标为(2,4).

①求m,k值；

②若点。横坐标为4,连接A。，求AA。。的面积.

(2)如图2,依次连接A3,BC,CD,DA,若四边形ABC。为矩形，求相”的值.

(3)如图3,过点A作AELx轴交CD于点E,以AE为一边向右侧作矩形AEFG,若点

。在边GF上，试判断点。是否为线段GF的中点？并说明理由.

2022-2023学年第一学期期末质量监测试题

九年级数学

（时间：90分钟满分：100分制卷人：八年级数学组）

一.选择题：（共10小题，每小题3分，计30分）

1.如图所示的几何体的主视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】从几何体的正面看可得图形：

故选3.

【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正

面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到

的线画实线，被遮挡的线画虚线.

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且相等四边形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断.

【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意;

对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项c不符合题意；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意.

故选：A.

3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=N向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长

度，得到的抛物线的解析式是()

A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2-2C.y=(x+1)2-2D.

(x+1)2+2

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象的平移规律，可得答案.

【详解】解：将抛物线丁=必向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的

抛物线的解析式是y=(X-1)2+2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下

减.并用规律求函数解析式是解题的关键.

4.如图，和△A与G是以点。为位似中心的位似三角形，若G为0C的中点，

544马6=3,贝1ABC的面积为()

【答案】B

【解析】

【分析】根据Ci为oc的中点，则位似比为再根据相似比等于位似比，面积比

0C2

等于相似比的平方便可求解.

【详解】：和△4月。1是以点。为位似中心的位似三角形，G为OC的中点，

△4801面积是3,

・0G」

••—―，

0C2

.G_1

••1—―,

Q4

31

,ABC4

解得：SAABC=12.

故选B.

【点睛】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键.

5.已知2x=3y,那么下列结论中不正确的是（）

x+y5

二5

【答案】c

【解析】

【分析】根据内项之积等于外项之积对A进行判断；根据分比性质对B进行判断；根据合

分比性质对C进行判断；根据合比性质对D进行判断.

x3

【详解】解：A.因为2x=3y,所以一=彳，所以A选项不符合题意；

y2

x3x—y3—21

B.因为2x=3y,则一=7,所以——-=-----=所以B选项不符合题意；

V2y22

13%+14

C.因为2元=3y,则一=彳，所以-所以B选项符合题意；

y2y+13

x3x+y3+25

D.因为2x=3y,所以一=彳，则一^=——所以。选项不符合题意；

y2y22

故选：C.

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例性质是解题的关键.

6.若反比例函数y=——的图象分布在第二、四象限，则上的取值范围是（）

x

A.k<-2B.k<2C.k>-2D.k>2

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2-左<0即可解得答案.

【详解】解：：反比例函数y=——的图象分布在第二、四象限，

x

；.2-k<0,

解得k>2,

故选择：D.

【点睛】本题考查反比例函数的性质.掌握“反比例函数y=士，当左＞0时，图象经过第

%

一、三象限；当左＜0时，图象经过第二、四象限”.

7.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯8。，当他走到点P时，发现身后他影子的

顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶

部刚好接触到路灯8。的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,

则两路灯之间的距离是()

CQ.寸

'I'

L-Lt—

APQB

A.24mB.25mC.28mD.30m

【答案】D

【解析】

详解】由题意可得：EP//BD,

所以△

APEP

所以--------------=----

AP+PQ+BQBD

因为EP=L5,BD=9,

所以?=AP

2AP+20

解得：AP=5,

因为AP=B。，PQ=20,

所以AB=AP+B0+P0=5+5+2O=3O,

故选：D.

点睛：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用，应用相似三角

形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时关键是找出相似三角

形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

8.某农产品市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50

元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单

价为每千克x元，月销售利润可以表示为()

A.(x-40)[500-10(50-x)]元B.(x-40)(10尤-500)元

C.(尤-40)(500-10x)元D.(x-40)[500-10(x-50)]元

【答案】D

【解析】

【分析】由题意直接利用每千克利润x销量=总利润，进而即可得出代数式.

【详解】解：设销售单价为每千克x元,则月销售利润=(x-40)[500-10(x-50)].

故选：D.

【点睛】本题主要考查根据实际问题抽象出二次函数，理解题意并正确表示出销量是解题

的关键.

9.已知菱形048c在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0),OB=4小,点尸

是对角线上的一个动点，D(0,1),当CP+。尸最短时，点P的坐标为()

,、，1、，63、，10

A.(0,0)B.(1,—)C.(一，—)D.(—,

2557

7

【答案】D

【解析】

【详解】解：如图连接AC,AD,分别交于G、P,作于K.

:四边形。42c是菱形，

：.AC1OB,GC=AG,OG=BG=2逐,A、C关于直线02对称,

：.PC+PD=PA+PD=DA,

此时尸C+PO最短.

在RT^AOG中,AG=yJo^-OG2=后—(2扃=5

：.AC=245-

1

,：OA-BK=~-AC'OB,

2

•••8K=4,AK=JAB2-BK2=3,

，点8坐标（8,4）,

二直线。3解析式为y=；x,直线A。解析式为y=—gx+l,

f1f10

y=-xx=——

由:2，解得：，7；，

i5r7

二点p坐标（—，一）.

77

故选D.

10.如图，在正方形A5C。中，尸。是等边三角形，BP、C尸的延长线分别交AD于

点区F,连结瓦）、与CT相交于点H.给出下列结论，

①AABE会ADCF；②ADPH是等腰三角形；③尸尸=汉1二1人5;④

3

SRPBD_<3-1

"四边形ABCDf

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出/ABE=/DCF=30。，再直接利用

全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出NDHP=/BHC=75。，进而得出答案；

③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；

④根据三角形面积计算公式，结合图形得到4BPD的面积=Z\BCP的面积+4CDP面积-

△BCD的面积，得出答案.

【详解】•••△BPC是等边三角形，

・・・BP二PC二BC,NPBC二NPCB=NBPO60。,

在正方形ABCD中，

TAB=BC=CD,NA=NADONBCD=90。

・・・ZABE=ZDCF=30°,

ZA=ZADC

在4ABE与4CDF中，＜/ABE=/DC,

AB=CD

AAABE^ADCF,故①正确;

VPC=BC=DC,ZPCD=30°,

・•・NCPD=75。,

VZDBC=45°,ZBCF=60°,

・•・ZDHP=ZBHC=180°-45°-60°=75。,

APD=DH,

•••△DPH是等腰三角形，故②正确；

设PF=x,PC=y,贝ljDC=AB=PC=y,

・・・ZFCD=30°,

解得：二二2百一3,

y3

则展二近一3相,故③正确；

3

如图，过P作PMJ_CD,PN±BC,

设正方形ABCD的边长是4,

:△BPC为正三角形，

AZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

・・・ZPCD=30°,

PN=PBsin6Q0=A义昱=2班，

2

PM=PCsin300=4x-=2,

2

SABPD=S四边形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

=-BCPN+-CDPM--BCCD

222

=—x4x2^/3+—x4x2--x4x4

222

=46+4-8

=4^/^—4，

二与1,故④正确；

故正确的有4个，

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出

辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键.

二.填空题：（共5小题，每小题3分，计15分）

11.若关于了的一元二次方程式―“a―6=0的一个根是x=3,则加的值为

【答案】1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解的定义：使等式成立的X的值，是方程的解，将x=3代入

方程进行计算即可.

【详解】解:把x=3代入X?—mx—6=0可得9—3加一6=0,

解得m=l,

故答案为：1.

【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数的问题.熟练掌握一元二次方程的解的定

义，是解题的关键.

12.如图，在_ABC中，S^BC=36,点。在BC.上，AC=6,5D=9,且AC?=§℃£）,

点E为3D的中点，则SAE。的值为.

BED

【答案】—

2

【解析】

9

【分析】利用AC2=5C-C。可求出CD=3,再计算出。E=—,然后根据三角形面积公

2

AED

式得到S：SABC=DE：BC,从而可求出SAED.

【详解】解：vAC2^BCCD,AC^6,BD^9

：.62=（9+CD）xCD,

整理得中？+9切-36=0，

解得==一12（舍去）或C£>=3,

：.BC=CD+BD=3+9=n,

:点E为班）的中点，

19

DE=-BD=-,

22

SAEDS诋—DE:BC,

9

即%ED：36=］：12,

故答案为：SAED.

【点睛】本题考查了一元二次方程解法，等高三角形面积的比等于底边的比等知识，灵

活运用线段之间的关系是解决问题的关键.

13.如图，坡面8的坡比为1：君，坡顶的平地2C上有一棵小树A8,当太阳光线与水平

线夹角成60。时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影。£>=百米，则

小树AB的高是.

【答案】4垢米

【解析】

【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得

Rt&AFD,RtACED,然后由MACED,和坡面C。的坡比为1：、回，求出CE和ED再

由MAAFD和三角函数求出AF.进而求出A2.

【详解】解：由己知得及Rt&CED，如图，且得：ZADF=6Q°,FE=BC,

BF=CE,

在RtACED中，设CE=x,由坡面CD的坡比为1：百，得：

DE=舟,则根据勾股定理得：

X2+（A）2=（后，

得产士走，-I不合题意舍去，

22

所以，CE=走米，贝U，即=3米，

22

39

3（5么，FD=FE+ED=BC+ED=3+一=-米，

22

在MA4ED中，由三角函数得：

AF

---=tanZADF,

FD

QQ

AF=F£）＞tan60°=—xJ3=----米，

22

：.AB=AF-BF=AF-CE=-2=4也米,

22

故答案为4百米.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确添加辅助线是解题关键.

14.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都在格点处,

与CD相交于点P,贝UcosNAPC的值为.

0L

【答案】不

【解析】

【分析】连接。E,根据题意可得：AB//DE，从而利用平行线性质可得

ZAPC=ZEDC,然后利用勾股定理的逆定理证明△£）色是直角三角形，从而可得

ZDCE=90°,再利用锐角三角函数的定义进行计算可得cos/CDE的值，即可解答.

【详解】解：如图：连接OE,

由题意得：

AB//DE，

：.ZAPC=ZEDC,

在△OCE中，CD2=22+42=20.

CE2=12+22=5,

DE2=32+42=25，

CD2+CE-=DE\

ZlDCE是直角三角形,

ZDCE=90°,

：.c°sNCDE=^=走

DE5

2J5

cosZAPC=cosZCDE=

5

故答案为：《6•

【点睛】本题考查网格中的锐角三角函数，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

k

15.如图，已知直线/：y=-％+4分别与x轴、y轴交于点A,B,双曲线y=—（左>0,x>0）

与直线/不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGLx轴于点G,轴于点尸,

【答案】8

【解析】

【分析】求出点A、B的坐标分别为（4,0）、（0,4）,可得NQ4B=45°=NCOD,证明

ODAsCDO,根据相似三角形的性质可得O£>2=a）.A。，然后设点£（/〃,"），表示

出点C,4—间和点0（4—再分别求出0。2、CD^AD,代入"

求出加〃即可.

【详解】解：在一次函数y=-x+4中，当％=0时，y=4；当y=。时，x=4,

...点A、8的坐标分别为（4,0）、（0,4）,

OA=OB,

・・・ZOAB=45°=ZCOD,

AODA=ACDO,

ODAsCDO,

.OPAD

''CD~OD'

OD2^CDAD^

设点E（m,n）,则OG=m,EG=n,

AG=4—m,

VZOAB=45°,ZCGA=90°,

：.一ACG是等腰直角三角形，

ACG=AG=4-m,ZACG=45°,

，点。（机4一加），CE'=n-（4-/n）=m+w-4,

ZEFO=ZFOG=ZOGE=90°,

四边形OGEF是矩形，

AZFEG-9Q°,FE=OG=m,

'：ZDCE=ZACG=45°,

...一DEC是等腰直角三角形，

DE=CE=m+n—4,

DF=DE—FE=m+n—4—m=n—4,

.•.点D（4f）,

OD1=（4-“J+rr=16+n2—Sn+n2=2n2—8/1+16,

AD=^（4-n-4）2+n2;42n，

2n2-8n+16=V2（m+zz-4）-V2n,

mn=8,

k=mn=8，

故答案为：8.

【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，矩

形的判定和性质，坐标与图形性质，勾股定理的应用等知识点，关键是通过设定点E的坐

标，确定相关线段的长度，进而求解.

三.解答题（共7小题，计55分）

16.计算或解下列方程：

(I)5X2-4X-1=0

(2)4x(X-3)=f—9

(3)计算:4-2tan450+4sin60°-2^2.

【答案】(1)玉=1,x2=——

(2)Xj—3,%2=1

(3)-2A/3

【解析】

【分析】(1)用公式法求解即可；

(2)移项后用因式分解法求解即可；

(3)代入特殊角三角函数值，根据负整数指数幕和二次根式的性质计算即可.

【小问1详解】

解：•「4=5,/?=—4,c=—1,

.・・A=/—4ac=(-4)2-4x5x(-1)=36>0,

.4±6

••x----------=------,

2x510

4+614-61

..玉'%2=1O-=_5;

【小问2详解】

解:4x(九一3)—(％2—9)=0,

4x(x-3)-(x+3)(x-3)=0,

(x—3)(4x—%—3)—0,即(1—3)(3x—3)—0,

x—3=0或3x—3=0,

Xj—3,%2=1.

【小问3详解】

解：原式=2—2xl+4x走一4百

2

=2-2+26-4石

=—2^/3.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，特殊角三角函数值的运算，熟练

掌握解一元二次方程的方法，牢记特殊角三角函数值是解题的关键.

17.为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们

一周累计劳动时间r（单位：时）划分为A：t<2,B：2<t<3,C：3<t<4,D,t>4

四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列

问题：

调查情况条形统计图调查情况扇形统计图

（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的机=；

（2）在扇形统计图中，求8组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小

时及3小时以上的学生共有多少人？

（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校

学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）100；42

（2）72°；条形统计图见解析

（3）910；（4）-

3

【解析】

【分析】（1）用。组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用调查的总人数

乘以C组人数所占的百分比得到根的值；

（2）用360。乘以8组人数所占的百分比得到8组所在扇形圆心角的度数，再计算出B组

人数，然后补全条形统计图；

（3）用1300乘以样本中C组和。组的人数所占百分比的和即可；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后

根据概率公式计算.

【小问1详解】

解:这次抽样调查的总人数为28+28%=100（人），

所以加=100x42%=42；

故答案为：100；42；

【小问2详解】

解：8组所在扇形圆心角的度数为360殊20%=72。；

8组人数为100x20%=20（人），

条形统计图补充完整为：

调查情况条形统计图

【小问3详解】

解：1300x（28%+42%）=910（人），

所以估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有910人;

【小问4详解】

解：111树状图为：

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

Q2

所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率=6.

123

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出

n,再从中选出符合事件A或B的结果数目加，然后根据概率公式计算事件A或事件8的

概率.也考查了统计图.

18.深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，

此时无人机在离地面30米的点。处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30。,

测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°,又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为

57米，求教学楼的高度.（6句-7）

【答案】24米

【解析】

【分析】过点。作。于E,过点C作。于尸，根据正切的定义求出AE,根据

题意求出BE,根据等腰直角三角形的性质求出。R结合图形计算，得到答案.

【详解】解：过点D作DELAB于E,过点C作CFLDE于F,

由题意得AB=57米，DE=30米，NDAB=30。，ZDCF=45°,

DE

在RtAADE中，tanZDAE=-----，

AE

DE_30

AE=tanNDAE73~51（米），

T

：AB=57米，

.*.BE=AB-AE=6（米），

VCBXBE,FE±BE,CF±EF,

四边形BCFE为矩形，

；.CF=BE=6（米），

在RtADFC中，ZCDF=45°,

/.DF=CF=6（米），

/.BC=EF=DE-DF=30-6=24（米）.

答：教学楼BC的高度约为24米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角

三角函数的定义是解题的关键.

19.如图，矩形A3CD中，点E在边CD上，将z_5CE沿破折叠，点C落在A。边上的

点歹处，过点歹作尸G,CD交BE于点、G,连接CG.

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若A5=6,AD=10,求四边形CEEG的面积.

【答案】（1）详见解析；（2）—

3

【解析】

【分析】（1）根据题意可得c5CE之二5EE,因此可得FG=EC,又FGCE,则可得四

边形CEFG是平行四边形，再根据CE=FE,可得四边形CEFG是菱形.

（2）设所=无，则CE=x,OE=6—X,再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边

形CEFG的面积.

【详解】（1）证明：由题意可得，

BCE绦BFE,

：.ZBEC=ZBEF,FE=CE,

■：FGCE,

：.ZFGE=ZCEB,

：.ZFGE=ZFEG,

：.FG=FE,

：.FG=EC,

四边形CEFG是平行四边形，

又•:CE=FE,

四边形CEFG是菱形；

（2）..•矩形ABC。中，AB=6,AD=10,BC=BF,

：.ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

AF=8,

；•DF=2,

设EF=x,则CE=x,DE=6-x,

,//FDE=90°,

・•・22+（6-X）2=X2,

解得，x=~~,

3

CE=—

3

，四边形CEFG的面积是：CEDF=—乂2=——.

33

【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边

相等即可.

20.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一

道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1

米的两扇小门.

⑴设花圃的宽长为无米，请你用含尤的代数式表示BC的长为一米；

(2)若此时花圃的面积刚好为45M2,求此时AB的长度.

墙14m

A\E

R----11mI—11?wl-----匕

【答案】(1)24-3x；(2)AB=5m

【解析】

【分析】(1)用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出BC；

(2)由(1)得花圃长BC=(24-3x),宽为x,然后再根据面积为45,列一元二次方程方

程解答即可.

【详解】解：设花圃的宽长为了米，则长BC=22-3x+2=(24-3x)米

故答案为24-3x；

(2)由题意可得：(24-3x)x=45,解得：xi=3、X2=5；

•.•当AB=3时，BC=24-3x3=15>14,不符合题意，故舍去；

当AB=5时，BC=9符合题意

AB=5m.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关

键.

21.定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题.

(1)如图1,四边形ABC。中，ZA=90°,AB=1,CD=亚，/BCD=/DBC,判断四

边形ABC。是不是“等邻边四边形”，并说明理由；

(2)如图2,RtABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1,现将放AABC沿NABC的平分

线89方向平移得到一A;B'C',连结A4,BC,若平移后的四边形ABCA!是“等邻边

四边形”，求班，的长.

【答案】（1）是“等邻边四边形”,理由见详解；（2）一夜;巧或2或6或也.

【解析】

【分析】（1）根据N8CD=NDBC,可得CD=BD=6,由勾股定理可得AO=1,即可求

证；

（2）延长交A8于点，根据平移的性质和89平分NABC,,可得？D=BD,从

而助'=也BD，然后分四种情况进行讨论一一若3C'=AB=2时；若A4'=AB=2

时；若A4'=AC'时；若BC=ACf时，即可求解.

【详解】解：（1）是“等邻边四边形”，理由如下：

/BCD=ZDBC,CD=72，

：.CD=BD=y/2,

VZA=90°,AB=1,

在RfABD中，由勾股定理得：

AD=yjBD2-AB2=、（厨-I2=1

J.AD^AB,

四边形ABC。是“等邻边四边形”；

（2）如图2,延长C'B'交AB于点

图2

:将放A48C沿/A8C的平分线方向平移得到A!B'C',BC=1,ZABC=90°,

AAB'//AB,AAB'C=ZJ\BC=90°，C'B'=BC=\，AA=BB',

AC=AC,

AB'D±AB,

：8夕平分/ABC,

ZB'BD=45°,

；•/LBB'D=90°-45°=45°，

；•/LBB'D=AB'BD,

•*.B'D=BD,

BB'=痴2+BN=也BD，

设皮。=3£>=工，

AC'D^x+1，

若BC'=AB=2时，

在R3BDC中，由勾股定理得：

V+（l+1）2=22,

解得：ZI+A/7,土立（舍去）,

1222

•劭-1+^7

••DU---------，

2

,5"七叵

若A4'=AB=2时，

BB=AA=2^

若A4'=AC'时，

在Rt_ABC中，由勾股定理得：

AC=ylAB2+BC2=722+12=75；

,"AA'=A'C=AC=,y/s，

BB=出;

若BC'=AC'=非时，

在R3BDC中，由勾股定理得：

BD2+CD2=BC'2，

即X?+（X+I?=（而），

解得：占=1或％=-2（舍去）,

BB'=如BD=72；

综上所述，若平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形"，的长为-0+旧或

2

2或或拒■

【点睛】本题主要考查了平移的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，理解“等邻

边四边形”的定义是解题的关键.

22.在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数%=人(左＞0)的图像与正比例函数

x

乂=7HX(根＞0)的图像交于点A、点C,与正比例函数为=依(”〉0)的图像交于点8、

点。，设点A、£＞的横坐标分别为s,t(0＜5＜?).

图1图2图3

(1)如图1,若点A坐标为(2,4).

①求加，上的值；

②若点D的横坐标为4,连接AD,求△A。。的面积.

(2)如图2,依次连接AB,BC,CD,DA,若四边形ABCD为矩形，求相〃的值.

(3)如图3,过点A作轴交C£)于点E,以AE为一边向右侧作矩形AEFG,若点

。在边GF上，试判断点。是否为线段G