2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在1,0,G，-3这四个数中，的数是（）

A.1B,0c.V3D.-3

2.2016000用科学记数法表示为()

A0.2016xl07B.2.016xl0(C.21.06X105D.210.6X104

3.计算-3m+2m的结果正确的是（）

A.-1B.-mC.-5mD.5m

k

4.已知点P（1,-3）在反比例函数y=—（kwO）的图象上，则k的值是

X

D.-1

A.3B.-3C.-

二

5.把多项式好-以分解因式，结果正确的是（）

A.x（x2-4）B.x（x-2）2C.x（x+2）2D.x(x+2)(x

-2）

6.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）.

A.四边形B,五边形C.六边形D.七边形

7.甲、乙、丙、丁四位同窗五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同窗中，选出一位成绩

较好且形态波动的同窗参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙T

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

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8.关于x的一元二次方程3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A心29/9

B.m<—C.m=—D.m<--

.4444

9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

10.如图，在RSABC中，ZACB=90°,以AC为直径的OO与AB边交于点D,过点D作OO

的切线，交BC于E,则结论：①BE=EC；®ZEDC=ZECD；®ZB=ZBDE；©AABC^AACD；

⑤aDEC是等边三角形.其中正确的结论有（）

C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：V8-V2=

12.如图，点A、B、C都在圆O上，如果NAOB+/ACB=84。，那么/ACB的大小是

13.若实数a,b满足|a+2|+=0,则a?-b=.

14.在RtAASC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,则siM=.

（2x<8

15.不等式组\的解集是

4x-l>x+2--------

16.如图，点/,8,C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1,则ZU3C的面积为.

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：2sin600+2r-2016°-|1-6|.

X4

18.解方程：-----=L

x+1x1

19.如图，△48C中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺规作图作边上的中垂线OE,交/C于点。，交48于点E.（保留作图痕迹，不要

求写作法和证明）；

（2）连接5。，求证：8。平分NCSA.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.学校为了了解我校七年级先生课外阅读的爱好，随机抽取我校七年级的部分先生进行问卷

调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不残缺的统计图，请你根据图中提供

的信息回答成绩：

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AS?

（1）这次一共调查了名先生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；

（4）若七年级共有先生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的先生人数共有多少名.

21.“马航”的发生惹起了我国政府的高度注重，我国政府迅•速派出了舰船和飞机到相关海域进

行搜索.如图，在空中搜索中，程度飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残

骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30。.为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m

到达B点，此时测得点F的俯角为45。.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A,B,

C在同不断线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留，整数.参考数据：V3=1.7）

1〜51〜

购票人数/人100以上

50100

每人门票价/元12108

某校七年级（1）、（2）两班计划去旅游该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于

50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作

为一个集团购票，则只需花费816元.

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(1)两个班各有多少名先生？

(2)集团购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏:

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同

外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次，每次摸出

一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红

色，甲得1分，否则，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分

高的获得入场券，如果得分相反，游戏重来.

(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;

(2)这个游戏能否公平？请阐明理由.

24.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延伸交AB于点

M,MN_LCM交射线AD于点N.

(1)当F为BE中点时，求证：AM=CE；

ABEF、AN，.

(2).......-=2，求一的值;

BCBFND

4BEF

(3)若——二——=n,当n为何值时，MN/7BE?

BCBF

25.如图，已知抛物线)=/一(加+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上，函数)x+3与抛物

线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.

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(1)求m的值.

(2)求A、B两点的坐标.

(3)点P(a,b)(-3<a<l)是抛物线上一点，当4PAB的面积是AABC面积的2倍时，求

a,b的值.

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2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在1,0,6,-3这四个数中，的数是（）

A.1B.0C.V3D.-3

【正确答案】C

【详解】分析：先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.

详解：-3<0<l<V3，

的数是百，

故选C.

点睛：本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.留

意：负数都大于0,负数都小于0,负数都大于负数，两个负数比较大小，其值大的反而小.

2.2016000用科学记数法表示为（）

A.0.2016xl07B.2.016x106C.21.06><105D.210.6xl04

【正确答案】B

【详解】分析：科学记数法的表示方式为axion的方式，其中1$闾<10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值

>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数.

详解：2016000=2.016x106,

故选B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示方式为axl（P的方式，其中上周〈

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.计算-3m+2m的结果正确的是（）

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A.-1B.-mC.-5mD.5m

【正确答案】B

【详解】分析：根据合并同类项即可求出答案.

详解：原式=(-3+2)m

=-m

故选B.

点睛：本题考查合并同类项，解题的关键是纯熟运用合并同类项的法则，本题属于基础题型.

k

4.已知点P(1,-3)在反比例函数y=—(kwO)的图象上，则k的值是

x

A.3B.-3C.-D.-1

、■

【正确答案】B

kk

【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P(1,-3)代入y=—,得-3=—,

x1

解得k=-3.故选B.

5.把多项式-4x分解因式，结果正确的是()

A.x(%2-4)B.x(x-2)2C.x(x+2)2D.x(x+2)(x

-2)

【正确答案】D

【分析】先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解.

【详解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),

故选D.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，留意

分解要彻底.

6.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是().

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A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【正确答案】B

【详解】根据多边形内角和定理，〃边形的内角和公式为(〃-2)180。，因此，

由(n—2)180°=540°

得«=5.

故选B.

7.甲、乙、丙、丁四位同窗五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同窗中，选出一位成绩

较好且形态波动的同窗参加全国数学联赛，那么应选()

甲乙丙T

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

【正确答案】B

【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适.故选B.

考点：平均数和方差.

【详解】请在此输入详解！

8.关于x的一元二次方程/-3*+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()

9999

A.ni>—B.m<~—C.m=—D.m<-—

4444

【正确答案】B

【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△>(),得不等式解答即可.

【详解】试题分析：由已知得△>(),即(-3)2-4m>0,

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9

解得m<一.

4

故选B.

此题考查了一元二次方程根的判别式.

9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

【正确答案】A

【详解】当等腰三角形的腰长为3,则3+3=6<7,不能构成三角形，

当等腰三角形的腰长为7,底为3,则周长为：7+7+3=17.

故选A.

10.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以AC为直径的0O与AB边交于点D,过点D作。O

的切线，交BC于E,则结论：①BE=EC；®ZEDC=ZECD；®ZB=ZBDE；©AABC^AACD；

⑤ADEC是等边三角形.其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【正确答案】C

【详解】分析：连接OD,如图，先判断BC为。。的切线，再利用切线长定理得到ED=EC,

则N1=N2,接着证明N3=/B得到ED=EB,从而得到EB=EC,即可判断①②③；根据类似三

角形的判定即可判断④；根据等边三角形的判定即可判断⑤.

详解：连接OD,如图，

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VZACB=90°,

，BC为。O的切线，

VDE为切线，

/.ED=EC,

/.Z1=Z2,即NEDC=NECD,.•.②正确；

VAC为直径，

；./ADC=90°,

.,.Z2+Z3=90°,ZB+Z1=9O°,

/.Z3=ZB,即NB=/BDE,，③正确；

；.ED=EB,

；.EB=EC,...①正确；

即点E是边BC的中点，

VAC为直径，

/.ZADC=90o=ZACD,

VZA=ZA,

/.△ABC^AACD,...④正确；

根据已知不能推出DC=DE=EC,即△口£€：不一定是等边三角形，，⑤错误；

即正确的个数是4个，

故选C.

点睛：本题考查了类似三角形的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，直角三角形的

性质和判定等知识点能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：V8-V2=.

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【正确答案】V2

【分析】先把Ji化简为2e，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】V8-V2=2V2-V2=V2.

故答案为.V2

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

12.如图，点A、B、C都在圆。上，如果/AOB+/ACB=84。，那么NACB的大小是

【正确答案】28°.

【详解】试题分析：根据圆周角定理即可推出NA0B=2NACB,再代入/AOB+NACB=84。经过计

算即可得出结果.

试题解析：：NA0B=2/ACB,ZAOB+ZACB=84°

.,.3ZACB=84"

ZACB=28°.

考点：圆周角定理.

13.若实数a,b满足|a+2|+“-4=0,则a?-b=.

【正确答案】0.

【详解】分析：根据非负数的性质分别求出a、b,计算即可.

详解：由题意得，a+2=0,b-4=0,

第12页/总53页

解得，a=-2,b=4,

则a2-b=0,

故答案为0.

点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键.

14.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,贝！|siiU=.

4

【正确答案】一

5

【分析】由勾股定理可求得斜边NC,由正弦函数的定义即可处理.

【详解】由勾股定理知，AC=^AB2+BC2=A/32+42=5

.,5C4

sinA=--=—

AC5

4

故答案为：一

5

本题考查了求锐角的正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键.

f2x<8

15.不等式组，、的解集是

4x-l>x+2

【正确答案】l<x<4

2.r<Sdl

【详解】试题分析：，

'4x-l>x-221

由①得：x<4；

由②得：x>l,

则不等式组的解集为l<x<4.

考点：解一元不等式组

16.如图，点8,C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1,则A43C的面积为

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【正确答案】10

【详解】分析：根据网格结构找出aABC的BC边上高，然后利用三角形的面积公式列式进行

计算即可得解.

详解：由图可知，4ABC的边BC=4,BC边上的高线长为5,

所以SAABC=_*5x4=10.

2

故答案为10

点睛本题考查了三角形的面积，根据网格结构找出BC边上的高线的长度是解题的关键.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：2sin60Q+2-1-2016°-|1-73|.

【正确答案】g

2

【详解】分析：首先计算乘方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

解：2sin60"i-2016°-|1-百

=2x^+1-1-V3+1

22

_j_

点睛：此题次要考查了实数的运算，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算

时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先

算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍

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然适用.

X4

18.解方程：------

x+\x-1

【正确答案】x=-3.

【详解】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是犬—1，方程两边乘最简公分母，

可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解.

试题解析：方程两边同乘以1，得x(x—1)—4=f—1,

解得x=-3.

经检验，x=-3是原方程的根.

原方程的解为x=—3.

考点：解分式方程.

19.如图，△4SC中，ZC=90°,ZA=30°.

(1)用尺规作图作N8边上的中垂线OE,交/C于点。，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要

求写作法和证明)；

(2)连接3D,求证：8D平分NC8A.

【正确答案】(1)作图见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)分别以A、B为圆心，以大于上AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，

2

交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的

性质求出/ABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，从而得到BD平分/CBA.

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【详解】（1）解：如图所示，就是要求作的边上的中垂线;

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°f

VZC=90°,

JZABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

JZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

JZABD=ZCBD,

:.BD平分/CBN.

考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，纯熟掌握线段的垂直平分弦的作法是解题

的关键.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.学校为了了解我校七年级先生课外阅读的爱好，随机抽取我校七年级的部分先生进行问卷

调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不残缺的统计图，请你根据图中提供

的信息回答成绩：

100;-----------------------------------------------

80=|

三厂/小说与/漫画\

S）—■----------------------------------------7A

_普常

——

小说漫画科普其它F类

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（1）这次一共调查了名先生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度：

（4）若七年级共有先生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的先生人数共有多少名.

【正确答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°,（4）840名.

【分析】（1）利用这次一共调查的先生数=喜欢小说的先生数十对应的百分比即可，

（2）先求出喜欢科普的先生数，再作图即可，

（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比x360。计算即可.

（4）利用喜欢“科普常识”的先生人数=总人数x喜欢“科普常识”的百分比即可.

【详解】解：（1）这次一共调查的先生数为80-40%=200人

故200；

故72。；

（4）喜欢“科普常识”的先生人数为2800x30%=840名.

本题次要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体.解题的关键是能从条形统计图，

扇形统计图精确找出数据.

21.“马航”的发生惹起了我国政府的高度注重，我国政府迅•速派出了舰船和飞机到相关海域进

行搜索.如图，在空中搜索中，程度飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残

骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30。.为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m

第17页/总53页

到达B点，此时测得点F的俯角为45。.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A,B,

C在同不断线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留•整数.参考数据：6句.7）

【正确答案】竖直高度CF约为1080米.

【详解】试题分析：根据题意易得BC=CF,那么利用30。的正切值即可求得CF长.

试题解析：VZBCF=90o,ZFBC=45°,

/.BC=CF,

VZCAF=30°,

,CFCFCFV3

..tan30no=-------------=--------------=--------------=-----，

AB+BCCF+AB800+CF3

解得：CF=40073+400=400(1.7+1)=1080(米).

答：竖直高度CF约为1080米.

考点：解直角三角形的运用-仰角俯角成绩.

22.某景点的门票价格如表：

1〜51-

购票人数/人100以上

50100

每人门票价/元12108

某校七年级（1）、（2）两班计划去旅游该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于

50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作

为一个集团购票，则只需花费816元.

（1）两个班各有多少名先生？

（2）集团购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

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【正确答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的

费用为：（12-8）X49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）X53=106元.

【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以

班为单位单独购票，则一共领取1118元；如果两班联合作为一个集团购票，则只需花费816

元建立方程组求出其解即可；

（2）用一张票节省的费用x该班人数即可求解.

试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得

12x+10^=1118

8(x+))=816

x-49

解得：二

答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人;

（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）x49=196元,

七年级（2）班节省的费用为：（10-8）x53=106元.

考点：二元方程组的运用.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同

外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次，每次摸出

一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红

色，甲得1分，否则，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分

高的获得入场券，如果得分相反，游戏重来.

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）这个游戏能否公平？请阐明理由.

【正确答案】（1）g

2

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（2）不公平，理由见解析

【分析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得一切等可能的结果与甲得1分

的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

（2）求得乙的得分，比较概率能否相等，即可得出这个游戏公平与否的结论.

【小问1详解】

解：根据题意，画出树状图，如下:

开始

第1次234

AAAA

第2次234134124123

得分110110110000

;甲得分的一切等可能结果有12种，得1分情况有6种,

”（甲得1分）=（=；♦

【小问2详解】

解：这个游戏不公平.理由如下:

•.•尸（乙得1分尸

4

...尸（甲得1分）大尸（乙得1分）.

这个游戏不公平.

24.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延伸交AB于点

M,MN_LCM交射线AD于点N.

（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；

EF_AN....

(2)若——=—=2,求一的值；

BCBFND

4BEF

(3)若一=—=n,当n为何值时，MN/7BE?

BCBF

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【正确答案】(1)证明见解析；(2)3；(3)4.

【分析】(1)如图1,易证ABMF咨AECE,则有8M=EC,然后根据E为CD的中点及NB=DC

就可得到/〃=EC;

(2)如图2,设易证人ECFsABMF,根据类似三角形的性质可得EC=2a,由此可得

3

AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a.易证△4Ws\CM,根据类似三角形的性质即可得到ZN=-a,

ZjS2

从而可得-4V=』a,就可求出生的值；

2ND

(3)如图3,设MB=a,根据类似三角形的性质可得3C=2a,CE=na.由MN〃BE,MNLMC

可得NEFC=NHMC=9Q。,从而可证到△"BCs/iBCE,然后根据类似三角形的性质即可求出“

的值.

【详解】(1)当尸为AE1中点时，如图1,则有9三E尸.

;四边形48co是矩形，：.AB=DC,AB//DC,:.NMBF=/CEF,NBMF=/ECF.

ZMBF=ZCEF

在△WF和△£1(?尸中，:'/BMF=/ECF,:ABMF空△ECF,：.BM=EC.

BF=EF

,3…111

E为CD的中点，EC=-DC,：.BM=EC=-DC=-AB,:.AM=BM=EC；

222

(2)如图2所示：设MB=a.

•.•四边形480是矩形，：.AD=BC,AB=DC,ZA=ZABC=ZBCD=90°,AB//DC,

ECEF

.•.△ECFsABMF,：.-----=——=2，:・EC=2a,：・AB=CD=2CE=4a,AM=AB-MB=3a.

BMBF

AB

,/—=2,：.BC=AD=2a.

BC

■:MNLMC,：.ZCMN=90°,ZAMN+ZBMC=90°.

第21页/总53页

ANAM

VZ^=90°,AZANM+ZAMN=90°,：.ZBMC=ZANM:•丛AAMNs丛ABCM,：.——

fBM~BC

3

AN3a331AN2aa

:・AN=—a，ND=AD-AN=2a----a=—a,-----=-----=J•

a2a222ND1'

1a

2

4BEF

(3)当---=----=〃时，如图3：设

BCBF

MBBF\a1…

*.A*/\MFB0°A△CFE---........——，即an....——,解传：EC=an,；・AB=2an.

ECEFnECn

「AB.2an

又二---=几，：.BC=2a.

BC

•:MN〃BE,MNLMC,：・/EFC=/HMC=9G0,：.ZFCB+ZFBC=90°.

•:/MBC=90°,ZBMC+ZFCB=90°fAZBMC=ZFBC.

MBBCa2a

•:/MBC=/BCE=9G0,:AAMBCsA丛BCE,：.——=——,——=——，：.n=4.

BCCE2clna

图1图2图3

本题次要考查了类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余

角相等、三角形外角的性质等知识，利用类似三角形的性质得到线段之间的关系是处理本题的

关键.

25.如图，已知抛物线）=/一（加+3）8+9的顶点C在x轴正半轴上，函数＞=x+3与抛物

线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.

第22页/总53页

(1)求m的值.

(2)求A、B两点的坐标.

(3)点P(a,b)(-3<tz<1)是抛物线上一点，当4PAB的面积是AABC面积的2倍时，求

a,b的值.

【正确答案】(1)3；(2)A(1,4),B(6,9)；(3)(1=上叵,6=37-773

22

【详解】试题分析：(2)抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相

等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；

(2)由(1)可求得抛物线解析式，联立函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；

(3)分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T,可先求得4ABC的面积，再利

用a、b表示出4PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再P点在抛物线

上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值.

试题解析：(1):抛物线)=/—(如+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上，方程

一—(加+3)x+9=0有两个相等的实数根，，(加+3)2-4x9=0,解得m=3或m=-9,又抛

物线对称轴大于0，即m+3>0,・・・m=3；

v=%2—6x+9

(2)由(1)可知抛物线解析式为y=必一6X+9,联立函数〉=x+3,可得｛,,

y=x+3

第23页/总53页

X=1x=6

解得：或｛c，AA(1,4),B(6,9)；

y=9

(3)如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T,

(a,b),；.AR=4,BS=9,RC=3-1=2,CS=6-3=3,RS=6

x

-1=5,PT=b,RT=1-a,ST=6-a,SAABC=S梯形ABSR-SAARC-SABCS=-(4+9)x5--x2x4-

—x3x9=15,SAPAB二S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=5(9+b)(6-a)--(b+4)(1-a)--x

(4+9)x5=—(5b-5a-15),又SAPAB=2SAABC,二工(5b—5a-15)=30,即b-a=15,/.b=15+a,

22

点在抛物线上，,海=/_金用拿,二15+工=/—6a+9,,fl2-7a-6=0'解得:

a=H,S,：.aUL,.—"37--

222

考点：二次函数综合题.

第24页/总53页

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破模拟试题

（二模）

一、选一选：（每小题3分，共30分.）

1.如图所示，该几何体的俯视图是（）

2.若反比例函数）=&（k/0）的图象点尸（-2,3）,则该函数的图象不的点是（）

A.（3,—2）B.（1,—6）C.（-1,6）D.（-1,-6）

3.已知△ABCs/XDEF,若^ABC与4DEF的类似比为3：4,则4ABC与4DEF的面积之比为【

A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16

4.在AABC中，若binA--|+（l-ta）2=0,则NC的度数是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.如图，AD//BE//CF,直线/i，/2与这三条平行线分别交于点B,。和点。，E,尸.已知

AB=\,BC=3,DE=2,则E厂的长为（）

十--------------

A.4B..5C.6D.8

6.在正方形网格中，△4BC在网格中的地位如图，贝（JcosB的值为（）

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7.如图，放映幻灯片时经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为

20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为（）

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

8.已知两点A（5,6）、B（7,2）,先将线段AB向左平移一个单位，再以原点。为位似，在象

限内将其减少为原来的g得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为（）

2

A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)

9.有一轮船在A处测得南偏东30。方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P

在南偏东45。方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A,B之

间的距离是（）海里.

A.10V3B.1072-10C.10D.IOA/3-IO

10.如图，点N为/a边上的任意一点，作NCU3c于点C,C4B于点。，下列用线段比表

第26页/总53页

示cosa的值，错误的是（）

ADCD

D.——

ACAC

二填空题（每小题3分，共30分.）

11.在△43C中，48=45°,cos/=L,则/C的度数是

2-------

12.在某一时辰，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那

么这栋建筑物的高度为m.

13.如图是由一些完全相反的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小

正方体的个数最少是.

14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为

左

视

图

15.已知函数了=-',当自变量的取值为-l<x<0或x22时，函数值V的取值为

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Ji

16.已知ot为锐角，且sin（a-10°）=—,则a等于度.

2

17.如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端

8的俯角为45°,测得旗杆顶端N的仰角为30。，若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆的

高度是—m（结果保留根号）.

18.已知：如图，在ZkABC中，点4,Bi，Ci分别是BC、AC、AB的中点,Az，B2,C2分别是BiG,

A1C1,A1B1的中点，依此类推....若AABC的周长为1,则△AKn的周长为.

图③

三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）

\0

19.计算：（石—%)—6tan30°+出+卜间=

20.如图，已知/C=4,求48和8c的长.

21.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0,3）、（-4,0）,

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(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90。得到AAEF,点0,B对应点分别是E,F,请在图中画出

△AEF,并写出E、F的坐标;

2

(2)以。点为位似，将4AEF作位似变换且减少为原来的在网格内画出一个符合条件的

△AiEiFi.

根据下列条件解直角三角形:

(1)a=8后，b=8V15；(2)ZB=45°,c=14.

23.根据如图视图(单位:mm),求该物体的体积.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE_LAM于点E.

(1)求证：△ADES/\MAB；

(2)求DE的长.