江西省省宜春市袁州区2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江西省省宜春市袁州区2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AO=3,NABC=60。，则菱形ABCD的面积是（）

C.36D.36^/3

2.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+左经过第一、二、三象限，则上的取值范围是（）

A.«>0B.*<0C.70D.40

3.生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在ZWL分子上.一个。刖4分子的直径约为0.0000002cm,

这个数用科学计数法可以表示为（）

A.0.2x10-6B.2x10-7C.0.2x10-7D.2x10-8

4.如图，点E,尸是口ABCZ）对角线上两点，在条件①OE=3尸；②NAOE=NC5尸；@AF=CE,@ZAEB=ZCFD

中，添加一个条件，使四边形厂是平行四边形，可添加的条件是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

5.一艘轮船在静水中的最大航速为40妊//z,它以最大航速沿河顺流航行100协1所用时间，和它以最大航速沿河逆

流航行80初z所用时间相等，设河水的流速为v初1/无，则可列方程为（）

10080100801008010080

A.--------=--------B.=--------C.--------=--------D.=---------

v+40V—40--------V—40v+40--------40+v40—v----------40—v40+v

6.若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

7.如图，若正比例函数y=丘图象与四条直线x=Lx=2,y=l,y=2相交围成的正方形有公共点，则"的取值范

围是（）

A.«W2B.k/C.0<k<-

D.~^k^2

222

Y—2

8.若分式一的值为0,则x的值为

x+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

9.RtAABC^,斜边5c=2,贝!J人笈+川+台。2的值为（）

A.8B.4C.6D.无法计算

10.将一张正方形纸片，按如图步骤①,②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,1）,B（1,0）,将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA',

则A，的坐标为

12.如图1,边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把巴

h

的值叫做这个菱形的“形变度”.例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱

形的“形变度”为2：日如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，AAEF（A、E、F是格

点）同时形变为△A，E，F，，若这个菱形的“形变度"k=g，贝！JSAA，E，F，=_

B

1

13.函数y=1=^中自变量x的取值范围是

14.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A，处，连接AC,则NBA(=______度.

15.如图，AA5C中，48=90°，AB=4,BC=3,点。是AC上的任意一点，过点。作于点E,DF±BC

于点八连接ER则E尸的最小值是

16.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：℃)：-6,-3,

x,2,-1,3,若这组数据的中位数是一1,在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是一1；④平均数是一1,

其中正确的序号是.

17.如图1,长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻

返回到出发站停止，速度均为30km/h,设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙(km)行驶时间为t(h).

(1)图2已画出y甲与t的函数图象，其中a=,b=,c=.

(2)分别写出0WtW2及2VtW4时，y乙与时间t之间的函数关系式.

(3)在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数.

2|

18.化简〒7——；的结果是.

1C1

19.（10分）如图，ABC。的一个外角为38,求NA,DB,/£）的度数.

20.（6分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下的统计图

①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

6

5

4

1.65m3

<30%2

1

0

.551.60・70成绩

图①

图②(m)

（1）图①中。的值为.

（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.

Y

21.（6分）（1）解方程：-----1=

x—13x—3

（2）先化简，再求值：［1—-,其中》=应+1.

（x+ljx--1

22.（8分）2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然

供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.

（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？

（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640

元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

23.（8分）阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x-l）＞l

解：①当x+4>l，则x-l>l

尤+4>0

即可以写成：

龙一1>0

x<T

解不等式组得：〈

x<l

②当若x+4<l,贝！Jx-l<l

x+4<0

即可以写成：《

x-l<0

%>-4

解不等式组得：《

x>l

综合以上两种情况：不等式解集：x＞l或

（以上解法依据：若谛＞1,则a,b同号）请你模仿例题的解法，解不等式:

(1)(x+l)(x-2)>l；

(2)(x+2)(x-3)<l.

24.（8分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中A,

B,C,。表示一次充电后行驶的里程数分别为150切1,180切1,210切1,240km.

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图;

里程数（km）

电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图

30%

(2)求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为240k”的扇形圆心角的度数；

(3)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少加？

25.(10分)已知：一次函数丫=(1-m)x+m-3

(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值.

(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.

33

26.(10分)如图，直线y=--x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+—x+c经过B、C两点.

44

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当ABEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大

值；

(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛

物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果

不存在，请说明理由.

\E\

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

由菱形的性质可求AC,BD的长，由菱形的面积公式可求解.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形

/.AO=CO=3,BO=DO=3G，AC±BD

；.AC=6,BD=6^

二菱形ABCD的面积=；x/4CxFD=|x6x68=18-

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形面积公式是本题的关键.

2、A

【解题分析】

根据一次函数的性质求解.

【题目详解】

一次函数y=2x+左的图象经过第一、二、三象限，那么左>0.故选A.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正

半轴相交；b=0时，直线过原点；bVO时，直线与y轴负半轴相交.

3、B

【解题分析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO』，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数

塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000002=2xl0-7cm.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为axlO?其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

4、D

【解题分析】

分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可.

详解：添加条件①，不能得到四边形。E8尸是平行四边形，故①错误；

添加条件②NAOE=NCJB足•.NBC。是平行四边

形，：.AD=BC,AD//BC,：.ZDAC=ZBCA,:.△ADE/ACBF,:.DE=BF,ZDEA=ZBFC,：.ZDEF=Z

BFE,：.DE//BF,...OEB厂是平行四边形，故②正确；

添加条件③4尸=理.易得

AD=BC,ZDAC=ZBCA,：./\ADF^ACBE,:.DF=BE,ZDFE=ZBEF,：.DF//BE,.'.OEBf是平行四

边形，故③正确；

添加条件④NAE5=NCT£>.VABC。是平行四边形，DC=AB,DC//AB,：.ZDCF=ZBAE.'：ZAEB=

ZCFD,：./\ABE^/\CDF,:.DF=BE.'：ZAEB^ZCFD,：.ZDFE=ZBEF,：.DF//BE,.,.OE3F是平

行四边形，故④正确.

综上所述：可添加的条件是：②③④.

故选D.

点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

5、C

【解题分析】

分析题意，由江水的流速为vkm/h,可知顺水速度为(40+v)km/h,逆水速度为(40-v)km/h；

根据题意可得等量关系：以以最大航速沿河顺流航行lOObn所用时间和它以最大航速沿河逆流航行80初2所用时间相

等，根据顺流时间=逆流时间，列出方程即可.

【题目详解】

设水的流速为vkm/h,根据题意得：二22_=_§2_

40+v40-v

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键。

6、C

【解题分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.

【题目详解】

360+40=9,即这个多边形的边数是9,

故选c.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，

是常见的题目，需要熟练掌握.

7、D

【解题分析】

如图，可知当直线＞=区在过点A和点C两点之间的时候满足条件，把A、3两点分别代入可求得左的最小值和最大

值，可求得答案.

【题目详解】

解：

直线y=丘与正方形ABC。有公共点，

•••直线y="在过点A和点。两直线之间之间，

如图，可知A(2,l),C(l,2),

当直线y=日过A点时，代入可得1=2%,解得左=工，

2

当直线y=日过C点时，代入可得2=左，解得％=2,

•・M的取值范围为：-M2,

2

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A和C两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的

应用.

8、C

【解题分析】

根据分式值为零的条件可得x-2=0,再解方程即可.

【题目详解】

解：由题意得：x-2=0,且工+1邦，

解得：x=2,

故选C.

9,A

【解题分析】

利用勾股定理，由RtAABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2,代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2X22=1.

故选A.

10、B

【解题分析】

按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动

手操作，同样可得正确答案.

【题目详解】

解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.

【题目点拨】

本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效

方法.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(2,3)

【解题分析】

作AC_Lx轴于C,作ACx轴，垂足分别为C、C,证明AABC丝△BA，。，可得OC，=OB+BC，=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得结果.

【题目详解】

如图，作ACLx轴于C,作ACx轴，垂足分别为C、C,

,:点、A、B的坐标分别为(-2,1),(1,0),

.\AC=2,BC=2+1=3,

：NABA'=90°,

，ABC+NA'BC'=90°,

VZBAC+ZABC=90°,

/.ZBAC=ZA,BC,,

VBA=BA,,ZACB=ZBC,A,,

/.△ABC^ABA^%

.•.OC'=OB+BC'=1+1=2,A，C'=BC=3,

.•.点A，的坐标为（2,3）.

故答案为（2,3）.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

12、-

4

【解题分析】

求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比=菱形的“形变度”，求AAEF的面积，根据两面积之比=菱

形的“形变度”，即可解答.

【题目详解】

如图，

在图2中,形变前正方形的面积为：层，形变后的菱形的面积为：。正（1=昱0\

22

•••菱形形变前的面积与形变后的面积之比：4：］8a2=2：£

2

•••这个菱形的"形变度''为2:73.

...菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形变度”,

S——x2x2H—x2x2=4,

.但22

•.•若这个菱形的“形变度*=9,

.SAEF_3

••S—15，

2A'E'F'

416

即^"1?

QA'E'F'D

.15

.*S^A'E'F'=----•

4

故答案为：—.

4

【题目点拨】

考查菱形的性质，读懂题目中菱形的“形变度”的概念是解题的关键.

13、x>3

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0

的条件.

【题目详解】

x-3>0x>3

解：要使在实数范围内有意义，必须<=4>x>3.

Jx-3X-3HOxH3

14、67.1.

【解题分析】

由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC,ZCBD=4F,又由折叠的性质可得：A，B=AB,根据等边对等角与三角形内

角和定理，即可求得NBA，C的度数.

【题目详解】

解：因为四边形ABCD是正方形，

所以AB=BC,ZCBD=41°,

根据折叠的性质可得：AB=AB,

所以A'B=BC,

所以NBA，C=NBCA，=18°―/CBD=180-45=67.1。.

22

故答案为：67.1.

【题目点拨】

此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应

用.

15、2.4

【解题分析】

连接BD,可证EF=BD,即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知5。，AC时，BD取最小

值，依据直角三角形面积求出BD即可.

【题目详解】

解：连接BD

NB=90°,DE±AB,DF1BC

四边形BEDF是矩形

:.EF=BD

当LAC时，BD取最小值，

在HAABC中，AB=4,BC=3,根据勾股定理得AC=5,

S.=-AB-BC=-AC・BD

ZVALDBCr22

AB*BC=AC・BD

3x4=5BD

BD=—=2.4

5

所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.

故答案为2.4

【题目点拨】

本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值,准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.

求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.

16、②③④

【解题分析】

分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可.

详解：；-6,-3,x,2,-1,3的中位数是-1,.•.分三种情况讨论：

①若xW—3,则中位数是（—1—3）4-2=-2,矛盾；

②若“22,则中位数是（一1+2）4-2=0.5,矛盾；

③若-3Vx<—1或一1/XV2,则中位数是（-1+x）4-2=-1,解得：x=~1；

平均数=(-6-3-1-1+2+3)4-6=-1.

•.•数据-1出现两次，出现的次数最多，.•.众数为-1;

方差='[(-6+1)2+(-3+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(3+1)2]=9,...正确的序号是②③；

6

故答案为②③.

点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的

关键.

17、(1)a=3,b=2,c=l.

y乙=3—30t(0Wt<2)y乙=30t—3

相遇次数为2.

【解题分析】

试题分析：(1)由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；

(2)当0WtW2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为yjkx+b；当2VtWl时，设y乙与时间t之间的函数关系

式为yjkix+bi；由待定系数法就可以求出结论；

(3)通过描点法画出函数图象即可.

试题解析：(1)由题意，得a=3,b=2,c=l.故答案为：3,2,1；

60=b

(2)当0<tW2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为yjkx+b,由题意，得《，

G=2k+b

“四左=30__

解得：\,Ayz.=_30t+3

b=6Q

0=2kl+&

当2Vt<1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为yjkix+b”由题意，得<

60=4制+4

k,=30

解得：\,/.yz,=30t-3.

b[=60

(3)列表为:

t021

y乙=-30t+3(0Wt32)30

y乙=30t-3(2<tWl)03

描点并连线为:

0

如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2.

考点：一次函数的应用.

1

18、------

tz+1

【解题分析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果

【题目详解】

序式=____-__________"J

7(Q+1)(〃-1)(«+1)(«-1)

CL—1

(Q+])(Q—1)

_1

4+1

故答案为：一二

【题目点拨】

此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键

三、解答题(共66分)

19、ZA=142%ZB=38%ZD=38

【解题分析】

利用已知可先求出NBCD=U0。，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等以及邻角互补来求NA,NB,ZD

的度数.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\ZA=ZBCD,ZB=ZD,AB//CD,

V°ABCD的一个外角为38°,

ZBCD=142°,

AZA=142°,ZB=ZDCE=38°,AZD=38O.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补.

20、(1)25；(2)平均数为：众数为：1.65(加)，中位数为1.60(m).

【解题分析】

(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；

【题目详解】

解：(1)根据题意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

则a的值是25；

故答案为：25；

(2)5-25%=20(人)

—1

平均数为：x=—(1.5x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.7x3)=1.61(m).

众数为：1.65(租).

按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是1.60加，所以中位数为

1.60+1.60.„/、

---------=1.60(772).

【题目点拨】

考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组

数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之

和再除以数据的个数.

3L

21、(1)x=—；(2)x-1,yj2.

2

【解题分析】

(1)直接找出最简公分母进而去分母解方程得出答案；

(2)首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【题目详解】

(1)方程两边同乘以3(x-1)得：

3x-3(x-1)=2x,

3

解得：x=-,

2

3

检验：当乂=一时，3(x-1)和,

2

3

故x=7是原方程的解；

2

(2)原式=±JxT)(x+l)

x+1X

=x-l,

当X=J5+1时，原式=0•

【题目点拨】

此题考查解分式方程，分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键.

22、(1)该商家购进第一批纪念衫单价是30元；(2)每件纪念衫的标价至少是40元.

【解题分析】

(1)设未知量为x,根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决.

(2)设未知量为y,根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论.

【题目详解】

(1)设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是(x+5)元,

由题意，可得：2x幽2800

xx+5

解得：x=30,

检验：当x=30时，x(x+5)邦，

二原方程的解是x=30

答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；

(2)由(1)得购进第一批纪念衫的数量为1200+30=40(件)，则第二批的纪念衫的数量为80(件)

设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得：

40x(a-30)+(80-20)x(a-35)+20x(0.8a-35)>640,

化简，得：116a>4640

解得：位40,

答：每件纪念衫的标价至少是40元.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系,

根据关系列方程或不等式解决问题.

23、(1)x>2或x<-l；(2)-2<x<2.

【解题分析】

x+l>0x+l<0

(1)根据例题可得：此题分两个不等式组cc和c八，分别解出两个不等式组即可；

|%-2>0[%-2<0

x+2>0fx+2<0

(2)根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况。八和.八解出不等式组即可.

%-3<0[无一3>0

【题目详解】

%+1>0

解：(1)当x+l>l时，X-2>1,可以写成《，

%-2>0

解得：x>2；

%+1<0

当x+lVl时，x-2<l,可以写成《，

%-2<0

解得：xV-1,

综上：不等式解集：x>2或x<-l；

fx+2>0

(2)当x+2>l时，x-2<l,可以写成《，

X—3<0

解得-2Vx<2；

x+2<0

当X+2V1时，x-2>l,可以写成〈，

I%-3>0

解得：无解，

综上：不等式解集：-2VxV2.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算.

24、(1)总共有100辆.4类有10辆，图略；(2)72°；(3)这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米.

【解题分析】

(1)根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%,

用30+30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条

形图；

(2)用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360。得到扇形圆心角的度数；

(3)用总里程除以汽车总辆数，即可解答.

【题目详解】

解：(1)这次被抽检的电动汽车共有30+30%=100(辆).

A等级汽车数量为：100-(30+40+20)=10(辆).

条形图补充如下:

电动汽车一次充电

(3)^(150x10+180x30+210x40+240x20)=201(fon).

答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

25、(1)m=l；(2)l<m<l.

【解题分析】

根据一次函数的相关性质进行作答.

【题目详解】

(1)•••一次函数图象过原点，

1-m0

・•.〈,

m-3=0

解得：m=l

(2)・・•一次函数的图象经过第二、三、四象限,

l-m<0

・•・〈，

m-3<0

【题目点拨】

本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.

33

26、(1)y=——X2+-X+3；(2)点E的坐标是(2,1)时，△BEC的面积最大，最大面积是1；(1)P的坐标是

84

【解题分析】

3一

解：(1)•.,直线y=x+1与x轴交于点C,与y轴交于点B,

4

.•.点B的坐标是(0,1),点C的坐标是(4,0),

3

•.,抛物线y=ax?+—x+c经过B、C两点,

4

3

16〃+—x4+c=0

4,解得＜

c=3、c=3

•*.y=—-x2+—x+1.

84

(2)如图1,过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M,EF交x轴于点F,

图1

333

•.•点E是直线BC上方抛物线上的一动点，.•.设点E的坐标是(x,--x2+-x+l),则点M的坐标是(x,--x+1),

844

335331133

；・EM=-x2+—x+1-(-----x+1)=—x2+—x,:.SBEC=SABEM+SAMEC=—EM・OC=—x(—x2+—x)x4=-

84482A2282

33

—x2+lx=——(x-2)2+l,

44

・••当x=2时，即点E的坐标是(2,1)时，△BEC的面积最大，最大面积是L

(1)在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形.

①如图2,

33

由⑵，可得点M的横坐标是2,•.•点M在直线―二+一，.•.点M的坐标是⑵-）,又...点A的坐标是（-

2,0),AAM=/[2-(-2)]2+1|-0

,二.AM所在的直线的斜率是：2~°,333

;y=--x2+-x+l的对称轴是x=L

84

2-（-2）8

・•・设点Q的坐标是（Lm）,点P的坐标是（x,--x2+-x+l),

84

33勺

——x2+—x+3-m勺

84=3

则x-18

3373

(x-1)2+(——X2+—x+3-m)2=——

844

x——3x—5

解得21或＜21，

y=—y二—

88