2022-2023学年江苏省淮安市淮安区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年江苏省淮安市淮安区八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）

1.（3分）下列调查，适合采用普查的是（）

A.了解一个班级学生一分钟跳绳成绩

B.了解我市八年级学生的名著阅读情况

C.调查里运河的水质情况

D.调查人们对冰墩墩的喜爱情况

2.（3分）对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性

大小判断，你认为该事件属于（）

A.不可能事件B.随机事件

C.必然事件D.无法判断

V-4-5

3.（3分）分式---的值是零，则x的值为（)

X-2

A.2B.5C.-2D.-5

4.（3分）下列等式成立的是（)

bbe

A.-=一B.V2+V5=V7

22c

x-1

C.—x+1D.V274-V3=3

%92-l

5.（3分）反比例函数y=?的图象分布在第二、四象限，则。的取值范围是（）

A.a<lB.a>lC.aWlD.

6.（3分）下列关于3«的表述错误的是（)

A.它是最简二次根式B.它是无理数

C.它就是3x77D.它大于8

7.（3分）若关于x的一元二次方程f-4x+A=0有两个不相等的实数根，那么上的取值范

围是（）

A.后£0B.k>4C.k<4D.左<4且公七0

8.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点。在尤轴上，边2C在y轴

上，若点A的坐标为（12,13）,则点8的坐标是（）

y

n

o&

cl

A.（0,5）B.（0,6）C.（0,7）D.（0,8）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

9.（3分）式子也』在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.（3分）方程/+6x+9=0的解为.

11.（3分）某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38-45岁组内的教师

有8名教师，那么这个小组的频率是.

12.（3分）分式上与三-的最简公分母是____________.

5

4aGabe

13.（3分）2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A,B两条口罩生产线，

总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与8生产线生产25万只口罩所用天数

相同.设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程.

14.（3分）若aVgVb,且°,。是两个连续整数，则的值为.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OA8C的边OC落在x轴的正半轴上，

且点C（8,0）,B（12,4）,直线y=2x+b平分平行四边形OABC的面积，则b=.

16.（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（1,0）,B（2,0）,P为y轴正半轴上一个

动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°,点A的对应点为。，则线段BQ的最小值

是

三、解答题（本大题共有10小题，共102分。解答时应写出必要的文字说明、证明）

17.（8分）（1）计算：3倔-24-V18；

遮+1愿-1

（2）计算:

22

18.（8分）解方程:

(1)x2-4x-2=0；

x+14

⑵二一W二L

3

19.（8分）先化简，再求值:(——-a+1)++4,其中。是方程？-2x=0的解.

。+1

20.（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E,使DE=AD,且BE1.DC.求

证：四边形为菱形.

21.（9分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法.

【学习新知，类比求解】解方程：VFT2-3.

解:去根号，两边同时平方得一元一次方程,解这个方程,得x=.经

检验，x=是原方程的解.

【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：

（1）V%—1—4=0；

（2）。4%2+5%—2x=1.

22.（10分）某校组织八年级学生参加“A.摄影社团、B.文学社团、C.篮球社团、D.美

术社团”4个社团，要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个社团.为了解学生

对这几个社团的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调

查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信

息解答下列问题:

社团选择意向的条形统计图

社团选择意向的扇形统计图

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）;

（2）m■—1n■—；

（3）若该校八年级共有1200名学生，试估计该校选择意向为“美术社团”的学生有多

少人？

23.（9分）如图1与图2,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的

顶点及点。均在格点上.请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的B'C；

（2）在图2中.

①作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的夕C；

图2

24.（10分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放

过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放

完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，

那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

25.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商

场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售

出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含尤的代数

式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100

元？

26.（10分）如图，一次函数＞=-尤+3的图象与反比例函数y=1（kH0）在第一象限的图象

交于A（1,。）和8（2,b）两点，与x轴交于点C.

（1）求反比例函数的关系式；

⑵根据图象，当f+3V勺寸x的取值范围为：；

1n

（3）若点P在x轴上，且S-pc=^SMOB，求点P的坐标；

（4）若点尸在y轴上，。在双曲线上，当以A、B、P、。为顶点的四边形是平行四边形

时，直接写出。点的坐标：.

27.（12分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四

边形，如图1,直线点A,。在直线上，点8,C在直/2上，若NBAD=2NBCD,

则四边形ABCD是半对角四边形.

AD

(1)如图2,点E是平行四边形A8CD的边AD上一点，ZA=60°,AB=2,AE=4.若

四边形A8CE为半对角四边形，求平行四边形A8C。的面积;

(2)如图3,以平行四边形ABC。的顶点C为坐标原点，边C。所在直线为x轴，对角

线AC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.点E是边上一点,满足BC=AE+CE.求

证：四边形ABCE是半对角四边形;

(3)在(2)的条件下，当AB=AE=4,ZB=60°时，将四边形A8CE向左平移a(a

>0)个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y=(的图象上，求左的值.

2022-2023学年江苏省淮安市淮安区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）

1.（3分）下列调查，适合采用普查的是（）

A.了解一个班级学生一分钟跳绳成绩

B.了解我市八年级学生的名著阅读情况

C.调查里运河的水质情况

D.调查人们对冰墩墩的喜爱情况

【解答】解：A、了解一个班级学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，符合题意；

B,了解我市八年级学生的名著阅读情况，适合抽样调查，不符合题意；

C、调查里运河的水质情况，适合抽样调查，不符合题意；

。、调查人们对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，不符合题意.

故选：A.

2.（3分）对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性

大小判断，你认为该事件属于（）

A.不可能事件B.随机事件

C.必然事件D.无法判断

【解答】解：14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，

故选：C.

3.（3分）分式——的值是零，则x的值为（）

X-2

A.2B.5C.-2D.-5

【解答】解：由题意得：x+5=0,且X-2W0,

解得：元=-5,

故选：D.

4.（3分）下列等式成立的是（）

bbe———

A.—=-B.V2+V5=V7

22c

x—1

C.——=x+lD.何+遮=3

x2-l

【解答】解：A.当c=0时不符合题意，故此项错误;

B.无法进行加法计算，故此项错误;

D.何十遍=e=3,故此项正确.

故选：D.

5.（3分）反比例函数y=?的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（）

A.a<lB.a>lC.D.

【解答】解：•••反比例函数y=?的图象分布在第二、四象限，

',a-1<0,

解得：

故选：A.

6.（3分）下列关于377的表述错误的是（）

A.它是最简二次根式B.它是无理数

C.它就是3x夕D.它大于8

【解答】解：3位是最简二次根式，是无理数，3V7=3XV7,故A,B,C,正确，

V3V7=V63<V64=8,故。选项错误.

故选：D.

7.（3分）若关于x的一元二次方程x2-4x+Z=0有两个不相等的实数根，那么左的取值范

围是（）

A.kWQB.k>4C.k<4D.左<4且上WO

【解答】解：,••关于尤的一元二次方程7-4x+A=0有两个不相等的实数根，

：.b2-4ac=16-4k>0,

解得：k<4.

故选：C.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点。在x轴上，边8c在y轴

上，若点A的坐标为（12,13）,则点B的坐标是（）

y

n

o&

cl

A.(0,5)B.(0,6)C.(0,7)D.(0,8)

【解答】解：(12,13),

.,.OD=12,AD=13,

•.•四边形ABC。是菱形，

.•.8C=CD=A£)=13,

在RtZXOOC中，OC=7CD2-C"="32-122=5,

：.OB=13-5=8.

：.B(0,8).

故选：D.

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.)

9.(3分)式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x在3.

【解答】解：由题意可得：『320,

解得：G3.

故答案为：xN3.

10.(3分)方程无2+6了+9=0的解为xi=x2=-3.

【解答】解：VX2+6X+9=0,

(x+3)2=0,

•»xi~3.

11.(3分)某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38-45岁组内的教师

有8名教师，那么这个小组的频率是0.25.

【解答】解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，

即频数为8,而总数为32；

故这个小组的频率是8・32=0.25.

故答案为：0.25.

12.（3分）分式与；、的最简公分母是12a%c.

4as6abe

b1,

【解答】解：分式k与三二-的最简公分母是12/反，

故答案为：12/bc.

13.（3分）2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A,8两条口罩生产线，

总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数

7525

相同.设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程—=—.

—x5-%—

【解答】解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则8生产线的口罩日产量是（5-尤）

万只,

,7525

依题意，得：一=---

x5-%

7525

故答案为：一=---.

x5-%

14.（3分）若a<E<b,且a,。是两个连续整数，则a+6的值为9

【解答】解：V4<VT7<5,

XVa<V17<Z),

.,.a=4,b=5,

当a=4,b—5时,

a+b=4+5=9.

故答案为：9.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OA8C的边OC落在x轴的正半轴上，

且点C（8,0）,B（12,4）,直线y=2x+b平分平行四边形0A2C的面积，则b=L

10.

【解答】解：若直线平分平行四边形的面积，则经过平行四边形对角线交点.

如图，连接AC,08交于点

V四边形OABC为平行四边形，

：.AB=OC,AB//OC,点、M为OB,AC的中点,

;点B(12,4),点。(0,0),

...点M坐标为(6,2),

:直线y^2x+b平分平行四边形OABC的面积，

，直线y=2尤+6经过点M(6,2),贝|2=12+"

解得：b=-10,

故答案为：-10.

16.(3分)如图，平面直角坐标系中，己知A(1,0),B(2,0),P为y轴正半轴上一个

动点，将线段加绕点尸逆时针旋转90°,点A的对应点为。，则线段8。的最小值是

3V2

【解答】解：(1,0),

.,.04=1,

设P(0,m),则OP=m,

过点。作QMLy轴于

由于将线段PA绕点P逆时针旋转90°到尸°,

；乙4尸。=90°,

：.ZOAP+ZAPO=ZAPO+ZQPM,

：.ZOAP=ZQPM,

在△AO尸和△PMQ中，

(/,AOP=乙PMQ

<乙OAP=乙QPM,

[PA=PQ

：./\AOP^/\PMQ(A4S),

:・MQ=OP=m,PM=OA=1,

Q(m,m+1),

9：B(2,0),

9

22+

BQ=y/(m—2)2+(m+l)2=-2-

V2>0,

i3V2

当机=5时，BQ有最小值一厂,

乙2

三、解答题（本大题共有10小题，共102分。解答时应写出必要的文字说明、证明）

17.（8分）（1）计算：3%一2J1-718；

店+1愿-1

（2）计算:

22

【解答】解：（1）3V8-2JI-同

=6V2—V2—3V2

=2V2；

V5+1V5-1

(2)-----------

22

l2

,(^5)-I72

一4

5-1

=~4"

=1.

18.（8分）解方程:

(1)x2-4x-2=0；

(2)———=1.

x-1xz-l

【解答】解：(l);。=1,b=-4,c=-2,

・•・A=庐-4ac=(-4)2-4XlX(-2)=24>0,

-x--b±Jf-4ac_4土印-2+46

,,x~2a~2—土V6'

.,.x1=2+V6,x2=2—V6.

(2)方程两边同时乘以(x+1)(尤-1),得

(x+1)2-4=(x+1)(尤-1),

化简整理，得2x-2=0,

解得：x=l,

检验：把x=l代入(x+1)(X-1),得(x+1)(X-1)=(1+1)(1-=0,

•..x=l不是原方程的根，是增根,

...原方程无解.

19.（8分）先化简，再求值：（言一。+1）+。：曹4,其中“是方程/

-2x=0的解.

3一。2—4。+4

【解答】解：（川M+1）

a+1

r3(a-2)2

a+1a+1

_3-(a—l)(a+l)_a+1

-a+1(a-2)2

_3-a2+l.a+1

—a+1(a-2)2

_-a2+4.a+l

—a+1(a-2)2

_—(a+2)(a-2)_a+1

—a+1(a-2)2

a+2

CL—2'

解方程x2-2%=0得：xi=0,X2=2,

要使分式（高F+1）+q¥有意义,"I*。且"-2W。,

所以〃不能为-1和2,

■:a是方程/-2x=0的解,

•9•a只能为0,

当a=0时，原式=一年与=1.

20.(8分)如图，四边形ABC。为平行四边形，延长AD到点E,使。E=AD,且BE_LOC.求

证：四边形D3CE为菱形.

【解答】证明：：口48。，

：.AD=BC,AD//BC,即DE//BC,

,：DE^AD,

：.DE=BC,

...四边形DBCE为平行四边形，

...BE与CD互相平分，

'：BE±DC

四边形DBCE为菱形.

21.(9分)类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法.

【学习新知，类比求解】解方程：V7T2=3.

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+2=9,解这个方程，得尤=」.经

检验，尤=7是原方程的解.

【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：

(1)W—1-4=0；

(2)V4x2+5x—2%=1.

【解答】解：V7T2=3.

去根号，两边同时平方得一元一次方程x+2=9,

解这个方程，得x=7.

经检验，x=7是原方程的解.

故答案为：x+2=9,7,7；

解：⑴7^二1一4=0

移项得，V%—1=4,

去根号，两边同时平方得一元一次方程x-1=16,

解这个方程，得x=17.

经检验，x=17是原方程的解.

（2）V4x2+5x—2x=1

移项得，V4x2+5x=2x+1,

去根号，两边同时平方得方程4/+5x=4/+4x+l,

解这个方程，得x=L

经检验，尤=1是原方程的解.

22.（10分）某校组织八年级学生参加“A.摄影社团、B.文学社团、C.篮球社团、D.美

术社团”4个社团，要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个社团.为了解学生

对这几个社团的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调

查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信

息解答下列问题：

社团选择意向的扇形统计图社团选择意向的条形统计图

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）;

（2）m—28,n—16；

（3）若该校八年级共有1200名学生，试估计该校选择意向为“美术社团”的学生有多

少人？

【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30+20%=150（人），

篮球社团的人数为150-（30+54+24）=42（人），

补全图形如下：

社团选择意向的条形统计图

几％=高24X100%=16%,

即：m=28,几=16,

故答案为：28,16；

(3)1200X16%=192(人),

则该校八年级共有1200名学生，试估计该校选择意向为“美术社团”的学生有192人.

23.（9分）如图1与图2,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的

顶点及点。均在格点上.请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的AA'B'C；

（2）在图2中.

①作AABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C；

的距离为

图2

【解答】解：（1）如图1中，B'C即为所求.

（2）①如图2中，XXB'C即为所求.

11

②设AC边上的高为//,-AC-h=4-2V5-4V5,

22

解得h=2,

故答案为：2.

24.（10分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.己知药物释放

过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放

完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，

那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

【解答】解：（1）当0WxW12时，设>=以（“W0）；当x212时，设左WO）.

将（12,9）代入>="，

得：9=12〃，解得：〃=,，

:・y=4冗（0WxW12）.

将（12,9）代入尸三

得：9=各解得：上=108,

故正比例函数解析式是y=%(0WxW12),反比例函数解析式是>=苧(龙212)；

,,108

(2)当y=0.9时，­=0.9,

解得：x=120,

120分钟=2小时，

答：从药物释放开始，至少需要经过2小时后，学生才能进入教室.

25.(10分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商

场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售

出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-商元(用含x的代数式

表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100

元？

【解答】解：(1)降价1元，可多售出2件，降价尤元，可多售出2尤件，盈利的钱数=

50-x,故答案为2无；50-x；

(2)由题意得：(50-%)(30+2%)=2100(0W尤<50)

化简得：/-35x+300=0,即(%-15)(x-20)=0,

解得：xi=15,%2=20

•••该商场为了尽快减少库存，

降的越多，越吸引顾客，

.,.选x=20,

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

26.(10分)如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=1(kR0)在第一象限的图象

交于A(1,a)和8(2,b)两点，与无轴交于点C.

(1)求反比例函数的关系式；

”___

(2)根据图象，当一K+3V削寸x的取值范围为：0<x<l或x>2；

-1n

(3)若点P在x轴上，且S-pc=*SAAOB，求点P的坐标；

(4)若点尸在y轴上，。在双曲线上，当以A、B、P、。为顶点的四边形是平行四边形

时，直接写出。点的坐标：)(3,jM(-1，-2)

【解答】解：(1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得。=2,

AA(1,2),

把A(1,2)代入反比例函数y=/(kKO),

"=1X2=2；

...反比例函数的表达式为y=-

(2)把2(2,b)代入y=[,得6=1,

：.B(2,1)

由(1)知A(1,2),B(2,1),

根据图象可知，当一x+3V勺寸，0«1或Q2,

“_

・•・当一％+3<玄时，]的取值范围为OVxVl或x>2；

(3)解：连接。1,OB,设直线A5与1轴交于点C,如图,

•S^AOB=S^AOC~S2OBC=)X3x2—2、3><1=1,

又,,,S—PC='S^AOB，

^^APC=~3-x2=5

设尸设0),则0C=\t-3\,

11

**•^LAPC=2x20c=2x2|t—3|=\t-3|=5

解得：t=8或£=-2,

：.P(8,0)或(-2,0).

2

(4)解：设QO，9(久＞0),

当口APQ2时，如图，

'：^APQB,

：.AP//QB,PQ=AB,

VA(1,2),B(2,1),

，P(0,12+1%

，PQ2=/+I,AB2=(1-2)2+(2-1)2=2,

.,.f+l=2,

解得：Xl=l,X2=-1(不符合题意，舍去)

：.p(L2),此时与点A重合，不是平行四边形，故舍去;

当口AP8。时，连接尸。交于。，如图，

:口APBQ

.•.点。是