河南省许昌市禹州市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案解析）

河南省许昌市禹州市2023-2024学年八年级下学期月考数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.估计a+6的值应在（）

A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间

2.若2石与五可以合并成一项，则』“可以为（）

A.6B.12C.15D.45

3.下列式子一定是二次根式（）

A.y/-m-2B.yjmc.d3m2+2D.y]m2-2

4.在根式,J4加,Jo.6,,场中，最简二次根式有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列运算正确的是（）

A.73+73=3B.V3xA/2=y/6

C.3A/6—V6=3D.V72-V18=V4

6.如图，海天号、顺艺号两艘轮船同时从港口。出发，海天号轮船以20海里/时的速

度向南偏东45。方向航行，顺艺号轮船向南偏西45。方向航行，已知它们离开港口。两

小时后，两艘轮船相距50海里，则顺艺号轮船平均每小时航行（）

北

A.15海里B.16海里C.17海里D.18海里

7.若＜m-l+-6〃+9=0，则加I=（）

A.4B.3C.9D.19

8.如图，学校实验楼前一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为24dm,3dm,

3dm，点M和点N是这个台阶上两个相对的端点，"点有一只蚂蚁，想到N点处去吃

试卷第1页，共4页

可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点N的最短路程()

A.10dmB.20dmC.30dmD.36dm

9.如图，在中，ZMCB=90°,分别以点M和点3为圆心，相同的长(大于‘Affi)

2

为半径作弧,两弧相交于点G和点N,作直线GN交MB于点D,交3C于点E.若MC=3,

8c=4,则。£=()

4x-Jy(x>y].、/、

10.对于任意的正数x、y定义运算B为：x8y="厂，，计算(3③2)+(12818)

VX+7V(X<7)

的结果为()

A.272+3V3B.3A/3C.72+373D.2a+G

二、填空题

11.若代数式或亘有意义，则加的取值范围是.

m-1

12.已知l<x<5,化简](If+〈_5|=

13.利用如图所示4x4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，以原点为圆心，以正

方形的边长为半径画弧，和数轴的正负半轴各交于一点，则数轴上左边/点表示的实数

为.

15.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是(G+6)cm和(6-6)cm,则这个直

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角三角形的周长为

三、解答题

16.计算:

(1)(73-5)2+V12-6^1

⑵(26+5)(5-2JJ)-(2厢+1)2

17.小静同学准备完成试卷上的题目计算:

处的数字印刷不清楚，她翻看了答案，发现最终结果是血-"，她把“*”处的数字猜测

3

成3,并进行计算，请你判断她的猜想正确吗？若正确，请写出她的求解过程；若不正

确，请说明理由.

18.如图，Rt448C中，ZC=90°,AC=而+⑦,SC=V10-72.求:

(l)Rt44BC的面积；

⑵斜边的长.

H3.,+m2-2mn+n2(mnA.r-<-

19.先化简，再求值：-----------------其中机=1+G，H=V3-1.

m—n1〃m)

20.如图，在AMBC中，点。是BC的中点，MB=MC,连接,E为MC上一点、,

ZCBE=45°,BE交MD于点F,若Affi=13,BC=10,求MF的长度.

21.先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的

性质化去一层根号.

例如：,3+2收=43+2xlx6=J?+2*1x。+

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,(1+⑹2=|1+V2|=1+72.

解决问题：化简下列各式

(1)77+473；

(2)79-475•

22.如图，已知AMBC中MB=MC,。是8c边上的一点，DELMB于点、E,DF±MC

于点尸，若DE+DF=2®,△儿/C的面积为4亚+#，求MB的长.

4

23.阅读：在进行二次根式运算时，形如7t的式子，我们可以将其化简:

4

V5-1

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

回答问题：

4

⑴请用上述的方法化简南二万；

4444

⑵化简：水方+:后+而？+……"市+2⑷为正整数)•

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参考答案：

1.D

【分析】本题考查了无理数的估算及不等式的性质，先根据无理数的估算得出4〈岳<5,

再根据不等式的性质即可得出答案.

【详解】•••V16<V24<V25

,-.4<V24<5

4+6<V24+6<5+6

即10<扃+6<11

故选D.

2.D

【分析】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式的识别，掌握同类二次根式的含义是

解题的关键.

把每个选项的"的值代入二次根式，化简战后，再确定与2若是不是同类二次根式，从而

可得答案.

【详解】解：.••2斯与否可以合并成一项，

2亚与G是同类二次根式，

当〃=6时，2石与痛不是同类二次根式，A选项不符合题意；

当〃=12时，2退与&1=2百不是同类二次根式，B选项不符合题意；

当”=15时，2道与后不是同类二次根式，C选项不符合题意；

当〃=45时，2石与岳=3掂■是同类二次根式，D选项符合题意；

故选:D.

3.C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式正，需满足据此即可求

解.

【详解】解：-机-2的值可以是正数、负数、零，故选项A不一定是二次根式，不符合题

思；

加可以是正数、负数、零，故选项B不一定是二次根式，不符合题意；

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；3〃5+222,，选项C一定是二次根式，符合题意;

苏-22-2的值可以是正数、负数、零，故选项D不一定是二次根式，不符合题意；

故选：C

4.A

【分析】本题考查了最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方

的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.

根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】百是最简二次根式；

=2s[m，不是最简二次根式；

4^6=—＞不是最简二次根式；

5

胃=芈，不是最简二次根式；

同=2退不是最简二次根式；

故选A.

5.B

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.根据二次根

式的加法，减法，乘法法则，进行计算即可解答.

【详解】解：A、力+6=26,故A不符合题意；

B、6乂6=口，故B符合题意；

C、3屈-屈=2&,故C不符合题意；

D、V72-V18==6V2-3V2=3A/2,故D不符合题意；

故选：B

6.A

【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据OMVMNJOM即可求解.

【详解】解：由题意得：ON=20x2=40,MN=50,NMON=90。,

OM=y/MN2-ON2=30

.••顺艺号轮船平每小时航行：30+2=15（海里）

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故选:A.

7.C

【分析】本题考查了利用完全平方公式进行变形求值、二次根式非负性的应用，熟记完全平

方公式是解题关键.先将诟=1+-6〃+9=0变形为，口+("-3)2=0,利用非负数的性

质求出机、n的值，然后代入求值即可.

【详解】解：'''4m-\+w2-6n+9=0，

A+(«-3)2=0,

/.m—1=0,"-3=0,

解得：m=l,〃=3,

mn2=lx32=9.

故选：C.

8.C

【分析】本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图，再用勾

股定理根据两点之间线段最短进行解答.

【详解】解：如图所示，

•..它的每一级的长宽高分别为24dm,3dm,3dm,

/.MN=+(3x6)2=30dm

即：蚂蚁沿着台阶面爬行到点N的最短路程是30dm,

故选：C.

9.C

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理，根据尺规作图得到OE是线段也

的垂直平分线是解题的关键.连接腔，根据勾股定理求出MB,根据线段垂直平分线的性

质得到EM=EB,根据勾股定理计算即可.

【详解】解：连接

答案第3页，共10页

在RtAAfflC中，ZMCB=90°,MC=3,BC=4,

则Affi=，32+42=5，

由作图可知，DE是线段MB的垂直平分线，

5

EM=EB,BD=~,

2

在RtAMC£中，ME2=MC2+CE2,即BE?=3?+(4-BE)2,

25

解得：BE=—,

o

DE=yjBE2-BD2=1.875)

故选：C

10.A

【分析】本题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键.

先根据定义新运算的公式分别计算3区2,12③18,然后再代入计算即可.

【详解】••-3>2,12<18

302=43-42,12018-712+718=273+372

(302)+(12018)

=6-血+2用3/

=36+2血

故选A.

11.-1且加wl

【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握分式有意

义的条件是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出关于加

的不等式，进而得出答案.

【详解】解：要使式子土叵有意义，

m-1

则加+120且加一IwO,

解得：加之―1且冽wl.

答案第4页，共10页

故选：m>-1JLm#1

12.4

【分析】根据x的范围，求出1-x和x-5的范围，然后去根号和绝对值，计算即可.

【详解】解：\T<x<5

1—x<0,x—5<0

7(1-x)2=x-1,\x-5|=5-x

.,.原式=x-l+5-x=4

故答案为4.

【点睛】此题主要考查了二次根式和绝对值的有关性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关

键.

13.-272

【分析】本题主要考查了数轴的知识，求正方形边长是解答的关键.先求正方形边长，再根

据点A的位置进行判断.

【详解】解：正方形的边长为：&=2后，

••・点A在数轴负半轴，

，点A表示-2&■

故答案为：-272

14.6-V19

【分析】本题考查了估算无理数大小，正确得出〃?，〃的值是解题的关键.

根据风的取值范围得出相，”的值，再代入计算即可得出答案.

【详解】•:屈足

4<V19<5

即2<汨-2<3

•••V19-2的整数部分是加，小数部分是n,

m=2,77=719-2-2=719-4

答案第5页，共10页

.­.m-«=2-(Vi9-4)=6-Vi9

故答案为：6-V19.

15.(12+V78)cm

【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求出斜边长即可.

【详解】解：斜边长为：J(百+6『+(6_可=Jx(/j+2+62=炳cm)

这个直角三角形的周长为：由+6)+(6-V3)+V78=(12+疝卜cm)

故答案为：(12+V78)cm

16.(1)28-1073

(2)-28-4710

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算:

(1)原式先根据完全平方公式去括号和化简二次根式，然后再合并即可;

(2)原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并即可得到答案

【详解】(1)解：(百-5y+比-6^

=3-10百+25+2百-2百

=28-10月;

（2）解：（26+5）（5-2百）一（2瓦+1）2

=25-12-40-4710-1

=-28-4A/10

17.小静的猜想正确，理由见解析

【分析】本题考查了二次根式的混合运算,计算V2-J区即可求解.

【详解】解：小静的猜想正确，理由如下:

/亚-g+与一2向一拒+g,

•••V2-

答案第6页，共10页

•••小静的猜想正确.

18.(1)4；

⑵2盘

【分析】本题考查了三角形的面积公式及勾股定理，涉及到平方差公式，二次根式的运算.

(1)直接根据三角形的面积公式代入并化简即可得出答案；

(2)根据勾股定理将值代入化简即可得出答案.

【详解】(1)VZC=90°,AC=屈+6,BC=M-血,

：.RtAylSC的面积=；/Cx8C=gx回+础师-后卜4

【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是根据分式混合运算法则，将

m-nmn

mn

m-n（加一〃）（加+〃）

_mn

m+n

才巴山=1+6，77=百一1代入得：

=2=V|

原天一（百++厂2G_3.

20.7

答案第7页，共10页

【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，根据题意可得根据

MD=飞MB「B»先求出"D,再结合/C3E=45。推出。尸=8。=5，即可求解.

【详解】解：：点。是BC的中点，MB=MC,

：.MDLBC

;BC=10

：.BD=-BC=5

2

■:MB=13,

••MD=4MB1-BD1=12

,?NCBE=45°,

NDFB=45°

：.DF=BD=5

：.MF=MD-DF=1

21.（1）2+省

（2）指-2

【分析】（1）将根号里面的7拆分成4和3,4写成2的平方，3写成石的平方，进而逆用

完全平方和公式，最后将算式整体开方；

（2）将根号里面的9拆分成4和5,4写成2的平方，5写成囱的平方，进而逆用完全平

方差公式，最后将算式整体开方.

【详解】（1）解：《7+46=小22+2x2x枢+（4）=Jg+行）=^+1=2+3

（2）解："9一4石=,—2x2x73+（司2=J（2/p=|25-：

【点睛】本题考查乘法公式的逆用，能够快速的寻找，归纳，总结，并应用规律是解决本题

的关键.

22.M5=4