2022-2023学年河南省新乡市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年河南省新乡市八年级下期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共3。分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.V0?lC.V18D.

2.（3分）在AABC中a,b,c分别是NA、ZB.NC的对边，下列条件中，不能判断^

48c是直角三角形的是（）

A.a：btc=0.5：1.2：1.3B.a\b：c=l：V2：3

C.ZA：NB：ZC=5：7：12D.ZA+ZB=ZC

3.（3分）某校规定八年级学生的体育期末综合成绩由平时成绩和期末测试成绩两部分组成，

并按照4：6的比例确定体育期末综合成绩.若小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩

为85分，则小佳的体育期末综合成绩为（）

A.85分B.86分C87分D.90分

4.（3分）一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2,-3）,

则b的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

5.（3分）若〃V0,则化简必-＞（a-2尸的结果为（）

A.2B.-2C.2-2。D.2n-2

6.（3分）如图，在RtZ\A8C中，ZB=90°,AB=6,AC=10,以边为直径作一个半

圆，则半圆（阴影部分）的面积为（)

C.12irD.16n

7.（3分）一次函数丁="+6的图象如图所示，则一次函数y=感-8的图象大致是（)

8.（3分）如图，在口ABC。中，对角线AC,BO相交于点O,ACLBC,AB=\O,BC=8,

则O。的长为（）

A.V73B.6C.7D.V58

9.（3分）有一块在角三角形空地（△ABC）,政府为了加强生态文明建设，计划把这块空

地规划成绿化带，已知/B=90°,NC=30°,AC=20m,V3»1.7,若每平方米绿化带

的费用为200元，则整块空地规划成绿化带共需费用（）

A.17000元B.17500元C.34000元D.36000元

10.（3分）如图1,在菱形ABCQ中，ZD=60°,点E在边CO上，连接AE,动点P从

点4出发，在菱形的边上沿A-B-C的路径，以的速度匀速运动至点C停止.在

此过程中，的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化的函数图象如图2所示，则当

x=9时，y的值为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

Jr—3

11.（3分）若式子一•有意义，则x的取值范围是

x-3----------

12.（3分）请写出一个过点A（-I,yi）和点8（5,”）且函数值满足的一次函数

解析式：.

13.（3分）某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵

两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试

成绩折线统汁图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是

（填“小乐”或“小涵

小乐

小涵

14.（3分）如图，正方形A8C。的边长为对角线AC,8。交于点0,正方形GMNOCOG

>OB）从初始位置（边ON与OA重合时），绕点O顺时针旋转a°（0<a<90）,边GO,

N。分别与正方形A8C。的边48,BC交于点E,F（点E,尸不与正方形A8CC的顶点

重合）.有下列三个结论:①OE=OF：②△4EO与△CFO的面积和是L?；③四边形EOFB

4

周长的最小值为2a.以上结论正确的为（填序号）.

15.（3分）如图，在=A8c。中，以点8为圆心，以任意长为半径画弧，分别与边AB,CB

交于点M,N分别以点M,N为圆心，大于提WN的长为半径画弧，两弧交于点G,作射

线BG交边AD于点E,若点P为射线BE上一动点，连接CP,直线CP交边AD于点F,

取线段EF的中点Q,连接PQ,若/CP8=90°,PQ=3,AD=20,则边AB的长

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）计算：

（1）V2xV6+V27-6j|;

（2）（V3-V5）X（V3+V5）-（V5-V3）2.

17.（9分）2023年4月15日是第8个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，某校开

展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动，并从七、八年级中各随机

抽取20名学生进行测试（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出

了部分信息：

a.八年级20名学生测试成绩的频数分布表：

成绩x（分）60<xW7070VxW8080<xW9090<xW100

频数258nl

b.八年级测试成绩在80VxW90这一组的数据如下（单位：分）：

81,82,85,86,88,88,89,90

.七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

七年级858382

八年级83n80

根据以上信息，回答下列问题：

（I）表格中的,"=>n—:

（2）若小红同学的成绩为84分，在她所属的年级排前10名，根据表中数据判断小红同

学是年级的学生（填“七”或"八”）：

（3）请对该校七、八年级学生掌握国家安全知识的情况进行合理的评价.

18.（9分）如图，四边形ABCC是平行四边形，对角线AC,8。相交于点。，点E,尸在

宜线AC上，若.贝〃。立

在①OE=OF：②BE=DF；③AF=CE这三个条件中，请选择一个合适的条件补充在上

面横线上（选择一个即可），使结论成立并给出证明过程.

19.（9分）已知一次函数y=；r+2分别与x轴、y轴交于点A,B,点C在宜线A8上，其

纵坐标为5.

（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为；

（2）在x轴上找一点P,连接PB,PC,使PB+PC的值最小，并求出点尸的坐标；

（3）在（2）的条件下，求出△8CP的面积.

20.（9分）在矩形A8CO中，AB=5,AD=4,以点A为圆心，A8长为半径画弧，交CD

于点E.

（1）求CE的长：

（2）在BC上求作一点八使A尸平分NBAE（不写作法，保留作图痕迹），并求Cf的

21.（9分）如图，在菱形A8CO中，对角线AC,8。相交于点O,点E是A8的中点，连

接0£,过点8作8/〃4c交OE的延长线于点F,连接AF.

（1）求证：四边形AO8尸为矩形：

（2）若OE=2V5,BD=2AC,求菱形A8CC的面积.

22.（10分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购

员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式:

会员卡费用（元/张）茶叶价格（元伙g）

方式一：金卡会员5001600

方式二：银卡会员2001800

设该公司此次购买茶叶Mg,按方式一购买茶叶的总费用为VI元，按方式二购买茶叶的

总费用为"元.

（1）请直接写出yi,>2关于x的函数解析式；

（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购

买茶叶的质量；

（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶

叶？

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的边AO,80分别在x轴、y轴上,

点C的坐标为（-6,6）,在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板（两直角边足

够长），设三角板两直角边GE,GF分别与x轴、），轴交于点尸，Q.

（1）观察猜想：

如图1,当点G与点C重合时,GP与GQ的数量关系是,NGPO与NGQO

的关系是;

（2）思考探究：

如图2,当点G在对角线OC上移动时，（1）中的GP与GQ的数量关系是否仍然成立？

若成立，请结合图2给予证明：若不成立，请写出正确结论；

（3）拓展应用：

如图3,若三角板的直角顶点G在直线0C上移动，且直角边GE始终经过点A,当CG2

=32时，请直接写出点。的坐标.

E

图1图2图3

2022-2023学年河南省新乡市八年级下期末数学试卷

分考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.VolC.718D.g

【解答】解：A.J!=雪，不是最简二次根式，不符合题意；

从而=居=嚅,不是最简二次根式，不符合题意；

C.V18=3V2,是最简二次根式，不符合题意；

D.g是最简二次根式，符合题意.

故选：O.

2.（3分）在△ABC中a,b,c分别是NA、ZB,NC的对边，下列条件中，不能判断^

A8C是直角三角形的是（）

A.a：b：c=0.5：1.2：1.3B.atb：c=l：/：3

C.NA：ZB：ZC=5：7：12D.NA+NB=NC

【解答】解：A.设a=0.5机b=\.2k,c=\.3k,

2

V（0.5«）+（1.2*）2=（i3&）2f

：.a1+b2=（2,故△ABC是直角三角形；

B.设a=k,b=>/2k,c=3k,

'：lc+（V2Jt）2#（3k）2,

故△ABC不是直角三角形；

C.VZA：ZB：NC=5：7：12,

/.ZA+ZB=ZC=90",

.♦.△ABC是直角三角形：

B.YNA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

.•.NC=90°,故△ABC是直角三角形；

故选：B.

3.（3分）某校规定八年级学生的体育期末综合成绩由平时成绩和期末测试成绩两部分组成,

并按照4：6的比例确定体育期末综合成绩.若小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩

为85分，则小佳的体育期末综合成绩为（）

A.85分B.86分C.87分D.90分

90X4+85X6

【解答】解：小佳的体育期末综合成绩为———=87（分）.

4+6

故选：C.

4.（3分）一次函数y=-2x+6的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2,-3）,

则b的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

【解答】解：..•一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位，

.".y=-2x+b-3.

把（2,-3）代入得：-3=-2X2+8-3,

解得:b=4.

故选：A.

5.（3分）若a<0,则化简后一认a-2尸的结果为（）

A.2B.-2C.2-2aD.2a-2

【解答】解：

，原式=~a-（a-2）

=-a-a+2

=2-2a,

故选：C.

6.（3分）如图，在RtZXABC中，ZB=90",A8=6,AC=10,以边BC为直径作一个半

圆，则半圆（阴影部分）的面积为（）

【解答】解：；NB=90°,AB=6,AC=IO,

：.BC=yjAC2-AB2=V102-62=8,

...阴影部分的面积=3xnX42=8n.

故选：B.

7.（3分）一次函数的图象如图所示，则一次函数y=A-6的图象大致是（）

【解答】解：由一次函数），=履+。的图象可知，fc<0,b>0,

.•.d>0,-b<0,

.,.一次函数），=-bx+K的图象经过一、三、四象限.

故选：C.

8.（3分）如图，在nABCD中，对角线AC,8。相交于点O,ACA.BC,AB=10,BC=8,

则OD的长为（）

A.V73B.6C.7D.V58

【解答】解：,:ACLBC,AB=10,BC=8,

：.AC=7AB2-BC?=6,

•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.AZ)=BC=8,OA=OC='c=3,AD//BC,

'JACYBC,

：.AD±AC,

：.OD=y/AD2+OA2=V82+32=V73,

故选:A.

9.(3分)有一块宜角三角形空地(△A8C),政府为了加强生态文明建设，计划把这块空

地规划成绿化带，已知/8=90°,NC=30°,AC=20"?,V3*1.7,若每平方米绿化带

的费用为200元，则整块空地规划成绿化带共需费用()

A.17000元B.17500元C.34000元D.36000元

【解答】解：VZB=90D,NC=30°,AC=20m,

...△4BC是宜角三角形，

.♦.AB=AC・sin30°=20x1=10(〃?)，

BC=AC*cos300=20x^=l(h/3(m),

/.S,sABC=^BC-AB=|xl(h/3xl0=5(h/3(zn),

•••每平方米绿化带的费用为200元，

二整块空地规划成绿化带共需费用：200*504=10建卜/3到7()0()(元)，

故选：A.

10.(3分)如图1,在菱形A88中，ND=60°,点E在边CD上，连接4E,动点P从

点A出发，在菱形的边上沿A-B-C的路径，以lc〃内的速度匀速运动至点C停止.在

此过程中，△出E的面积y(cm2)随运动时间,r(s)变化的函数图象如图2所示，则当

【解答】解：设菱形的边长为。，过点A作ARLCC于尸，如图所示:

AP

B

VZD=60°,

•\AF=苧AO=导a,

由图可知，当点P在点8时△附石（△84E）的面积最大,

此时，y=^AB*AF=浮a=96,

解得。=6或。=-6（舍去），

：.AB=BC=CD=DA=6,AF=3同

当点尸到达点C时，）=；CE・Ab=A?EX375=675,

:・CE=4,

：.DE=2.

丁点尸的速度为Icm/s,

・••当x=9时，点尸到达边8C的中点，如图所示：

•・•在菱形A8CO中，NO=60°,

：.AP±BC,AP=AF=3y[3,

/.y=S妾形A6CD-SAADE-S〉ECP-S^ABP

1111

=DC・AF-3DE・AF-gxBP・AP-gEC-XAF

2222

t-1iii35/5

=6X3V3-4x2X373-4x4x6X373-4x4——

zzZZ2

=18V3-3V3-^V3-3V3

=娶疗

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若式子\f一x-■3有意义，则x的取值范围是x>3.

【解答】解：由题意得：X-320,且X-3W0,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

12.（3分）请写出一个过点A（-I,>■!）和点8（5.”）且函数值满足yi>”的一次函数

解析式：v=-2r+l（答案不唯一）.

【解答】解：设一次函数的解析式为y=h+6，

点A（-1,yi）和点8（5,）2）且函数值满足

.*.yi=-k+b,yi—5k+b,

：.-k+b>5k+b

：.k<0,

，y=-2r+l（答案不唯一）.

13.（3分）某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵

两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试

成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是

涵（填“小乐”或“小涵”）.

小乐

小涵

222222

shij：=1[(85-79)+(90-79)+(60-79)+(70-79)+(90-79)]=144,

80+80+90+85+90=85,

x小涵=5

5；、涌=1[(80-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2+(90-90)2]=20,

：x小涵>x小乐，s小涵<s小乐，

...小涵成绩优异且稳定，

故答案位：小涵.

14.（3分）如图，正方形ABCD的边长为m对角线AC,B。交于点O,正方形GMNO（OG

>08）从初始位置（边0N与0A重合时），绕点。顺时针旋转a°（0<a<90）,边GO,

NO分别与正方形ABCO的边48,BC交于点E,F（点E,尸不与正方形ABCO的顶点

重合）.有下列三个结论:①。E=OP；②△AEO与△CFO的面积和是2<?；③四边形EOFB

4

周长的最小值为2”.以上结论正确的为①②③（填序号）.

【解答】解：•••四边形ABCD、四边形GMNO是正方形，

：.OA=OB,NAOB=/GON=90°,NA4O=NC8O=45°,

，ZAOE+ZBOE=NBOF+NBOE,

：.NAOE=NBOF,

：.^AOE^/\BOF(ASA),

：.OE=OF,AE=BF,故①正确；

,:SMOE=S&BOF,

11

:・S〉AOE+SdCFO=S4B0NSKF0=S/\BOC=不/，故②正确；

■:四边形EOFB周长=OE+OF+BF+BE=2OE+AE+BE=2OE+AB=2OE+a,

，当且仅当OE_LA8,旋转角a°=45°时，OE的值最小，即四边形EOFB周长最小,

此时，0E=ga,

四边形EOFB周长的最小值=2x^a+a=2a,故③正确：

故答案为：①②③.

15.（3分）如图，在uABCO中，以点8为圆心，以任意长为半径画弧，分别与边AB,CB

交于点M,N分别以点M,N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧交于点G,作射

线BG交边AD于点E,若点尸为射线BE上一动点，连接CP,直线CP交边AD于点F,

取线段EF的中点。，连接产。，若NCPB=90°,PQ=3,A£)=20,则边AB的长为13.

A」」,n

【解答】解：延长8A交CF的延长线于M,

M]/°\/

B^NC

设AB=x,

由作图得：8E平分NABC,

:.NABE=NEBC,

在平行四边形43co中，AD//BC,8c=40=20,

:・NAEB=NEBC,ZBCM=ZAFM,

：.NABE=/AEB,

：.AB=AE,

VZCPB=90°,Q平分ER

:・EF=2PQ=6,

•:BP=BP.NBPM=NBPC=9G0,

:ABPM/ABPC(ASA),

：.NM=BC=20,/BMF=NBCM,

/.AF=x-6,AM=20-x,NBMC=NAFM,

：.AM=AF,即：20-x=x-6,

：.BE//DF.

故答案为：①.

19.(9分)已知一次函数y=%+2分别与x轴、y轴交于点4,B,点C在直线A8上，其

纵坐标为5.

(1)填空：点B的坐标为(0,2)，点C的坐标为(6,5)；

(2)在x轴上找一点P,连接尸8,PC,使PB+PC的值最小，并求出点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，求出△BCP的面积.

【解答】解：(1)一次函数)=}x+2分别与x轴、y轴交于点A,B,

当x=0时，y=2,

：.B(0,2),

当y=0时，x=-4,

(-4,0),

•・•点C在直线AB上，其纵坐标为5,

即当y=5,X=6,

故答案为：(0,2),(6,5)：

(2)过点3作£＞点关于点O对称，连接CD,交x轴于点P,此时尸8+PC最小,

D(0,-2),C(6,5),

设CD所在直.线解析式为y=^b,

7

・-・y=不工-o2,

当y=0时，m竽，

12

：.P(——，0)；

7

(3)S^BCD-S/、BDP=.•孙6T•孙8=1x4X6-Jx4x罕=12一学=半

60

•••△8"的面积为：—.

7

20.(9分)在矩形A8CO中，AB=5,AD=4,以点A为圆心，A8长为半径画弧，交CD

于点£

(1)求CE的长；

(2)在BC上求作一点凡使A尸平分NBAE(不写作法，保留作图痕迹)，并求C尸的

长.

【解答】解：(1)由作法得AE=A8=5,

设CE=x,

•..四边形ABCO为矩形，

，CO=AB=5,NZ)=90°,

：.DE=CD-CE=5-x,

在RtZ\4O£「3(5-x)2+42=52,

解得xi=2,X2=8(舍去)，

；.CE的长为2：

(2)如图，点尸为所作；

连接EF，

YA尸平分N8AE,

：.ZBAF^ZEAF,

在△48F和△AEF中,

AB=AE

LBAF=/LEAF.

AF=AF

：.(SAS),

:・EF=BF,

・・•四边形A8CO为矩形,

：.BC=AD=4,ZC=90°,

设CF=f,则BF=EF=4-f,

在Rt^CE/中，尸+2?=(4-r)

解得仁4,

即b的长为|.

21.(9分)如图，在菱形ABCC中，对角线AC,8。相交于点O,点E是A8的中点，连

接OE,过点B作8尸〃AC交OE的延长线于点F,连接AF.

(1)求证：四边形AOBF为矩形：

(2)若0E=2相,BD=2AC,求菱形48CD的面积.

【解答】(1)证明：

：.NBFE=NAOE,E是AB的中点,

：.AE=BE,

在AAOE和48在中，

Z.AOE=Z-BFE

Z-OEA—乙FEB，

AE=BE

：.(AAS),

：.EO=EF,

四边形AOBF是平行四边形，

•••四边形ABCO是菱形，

J.AC1BD,

...NAOB=90°,

二平行四边形A08尸为矩形：

(2)解：•••四边形ABC。是菱形，

.•.O4=OC=；AC,OB=OD=*BD,ACA.BD,

...N4O8=90°,点E是A8的中点，

，A8=2OE=4后

'：BD^2AC,

：.OB=2OA,

'：OA2+OB2=AB2,

：.O^+(.2OA)2=(4^5)2,

解得：OA=4(负值已舍去)，

.".AC=2OA=8,BD=2AC=16,

:.S堂WABCD=^AC^BD=1x8X16=64.

22.（10分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购

员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：

会员卡费用（元/张）茶叶价格（元/依）

方式一：金卡会员5001600

方式二：银卡会员2001800

设该公司此次购买茶叶Hg,按方式一购买茶叶的总费用为），|元，按方式二购买茶叶的

总费用为*元.

（1）请直接写出yi,m关于x的函数解析式；

（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购

买茶叶的质量；

（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多