广西玉林博白县2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

广西玉林博白县2024届八年级数学第二学期期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，点A（0,2）,在x轴上取一点3,连接A5,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4、A8于点M、N,

再以M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点O,连接40并延长交x轴于点P.若AOHL与A045相

2

似，则点P的坐标为（）

2

A.（1,0）B.（若，0）C.（§50）D.（26，0）

2.如图，已知反比例函数>=幺和一次函数丫=履+6的图象相交于点4（—l，x）、8（4,%）两点，则不等式3〈履+6

XX

B.-1<%<4

C.x<4D.xW—1或0<xW4

3.下列式子中一定是二次根式的是（)

A.V2B.6C.后D.4x

4.下列计算中，①（"2）=a户;②（3孙2）3=9%3y6；③2%3.3%2=6%5；④（_c）4+（_c）2=一02不正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.4个

5.一次函数y=kx+b（k<0,b>0）的图象可能是（）

6.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单

位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）

A.6B.6.5C.7.5D.8

7.对一组数据：2,1,3,2,3分析箱送的是（）

A.平均数是2.2B.方差是4C.众数是3和2D.中位数是2

8.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴

C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的

9.下列不是由同类二次根式的是（

A.«B.C.V12D.727

10.平面直角坐标系内，将点A（私⑶向左平移3个长度单位后得到点N,则点N的坐标是（）

A.（m+3,ri）B.（m-3,n）C.（m,n+3）D.（m,n-3）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若反比例函数y=（2k-l）的图象在二、四象限，则女=.

12.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38,如果这组数的前4个数的平均数是33,后4个数的平均数是42,

则这7个数的中位数是.

13.已知一个多边形的每个内角都是160°，则这个多边形的边数是.

14.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE

=AP=1,BP=5/5.下列结论:

①AAPD之aAEB；②点B到直线AE的距离为72;

@SAAPD+SAAPB=

'—22

其中正确结论的序号是一

15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点，若AB=6,则OE=

16.一个多边形的各内角都等于120。，则这个多边形的边数为

17.如图，已知菱形的两条对角线分别为6c”和8c机，则这个菱形的高OE为,

D

9

18.函数yi="x"（x>0）,r.（x>0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3）②当

X

x>3,时，③当x=1时，BC=8

④当x逐渐增大时，刀随着x的增大而增大，yz随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM,点E是线段AM上一点，NCDE的平分线交

AM延长线于点F.

（1汝口图1,若点E为线段AM的中点，BM：CM=1：2,BE=Ji。，求AB的长;

(2)如图2,若DA=DE,求证：BF+DF=0AF.

图2

20.（6分）（1）计算：78-72.

（2）解方程：x2-5x=0

21.（6分）（1）已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=-1.①求y与x之间的函数关系式；②当yV3时，求x

的取值范围.

（2）已知经过点（-2,-2）的直线h：yi=mx+n与直线b：y2=-2x+l相交于点M（1,p）

mx-y+n=0

①关于x,y的二元一次方程组."，八的解为；②求直线h的表达式.

\-2x-y+6=0

22.（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0,则称a是该方程的中点值.

（1）方程X2-8X+3=0的中点值是；

（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,求mn的值.

23.（8分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成

本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为

500台.假定该设备的年销售量V（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.

（1）求年销售量丁与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单

价应是多少万元？

24.（8分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1,A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC,

怎样测出A、B两点的距离？

（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法:

⑴如图2,选取点C,使AC=BC=a,ZC=60°；

⑵如图3选取点C,使AC=BC=b,ZC=90°；

⑶如图4,选取点C,连接AC,BC,然后取AC、BC的中点D、E,量得DE=。”

（活动总结）

（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离.（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定

理.AB=,AB=,AB=.定理：.

（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可.

25.（10分）（1）计算:（73+5）（有-5）.

（2）计算疵+与1

26.（10分）因式分解：x3y-9xy3.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据点O的画法可得出AO平分N0A3,由角平分线的性质结合相似三角形的性质可得出利用二

2

角互补即可求出/OBA=ZOAP=30°,通过解含30度角的直角三角形即可得出点尸的坐标.

【题目详解】

解：由点。的画法可知平分N0A5.

'：/\OPA^/\OAB,

1

ZOAP=ZOBA=-ZOAB.

2

1

ZOAB+ZOBA=ZOAB+-ZOAB=9Q°9

2

：.ZOAB=60°,ZOAP=30°,

：.AP=2OP.

在R3OAP中，ZAOP=90°,OA=2,

OA=—o产=丛op,

：.OP=?JL,

3

点尸的坐标为(冬8,o).

3

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了基本作图、角平分线的性质、相似三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，求出NQ4P=30。是解题

的关键.

2、D

【解题分析】

分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论.

【题目详解】

解：观察图像得：q<履+6的解集是：xW-l或0<x44.

x

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键.

3、A

【解题分析】

一般地，我们把形如&(a>0)的式子叫做二次根式，据此进行判断即可.

【题目详解】

A.0,是二次根式；

B.3中，根指数为3,故不是二次根式；

C.中，-2V0,故不是二次根式；

D.五中，x不一定是非负数，故不是二次根式；

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二

次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围.

4、A

【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数塞的除法法则分别计算得出答案即可.

【题目详解】

解：①(。。2)3=。306,故此选项错误，符合题意；

②(3孙2『=27三J/,故此选项错误，符合题意；

③2尤3.3/=6%5,故此选项正确，不符合题意；

@(-c)S(-c)2=(-c)2=c2,故此选项错误，符合题意；

故选：A

【题目点拨】

此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数塞的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键.

5、C

【解题分析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.

【题目详解】

Vk<0,

...一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

又「bX)时，

...一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述，该一次函数图象经过第一象限.

故答案为：C.

【题目点拨】

考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号

有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相

交.b=0时，直线过原点；bVO时，直线与y轴负半轴相交.

6、B

【解题分析】

根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解

【题目详解】

解：：共有10个数据，

.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5,6.5,

所以中位数为65：65=65,

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计

算方法.

7、B

【解题分析】

根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可.

【题目详解】

解：A、这组数据的平均数是：(2+1+3+2+3)+5=2.2,故正确；

B、这组数据的方差是：|[(2-2.2)2+(1-2.2)2+(3-2.2)2+(2-2.2)2+(3-2.2)2]=0.56,故错误；

C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2,故正确；

D、把这组数据从小到大排列为：1,2,2,3,3,中位数是2,故正确.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题

8、C

【解题分析】

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.

【题目详解】A、二抛物线开口向上，选项A不正确；

b11

B、•••——...抛物线的对称轴为直线x=—,选项B不正确；

2a22

C>当x=0时，y=x2-x=0,，抛物线经过原点，选项C正确；

D>Va>0,抛物线的对称轴为直线x=L,

2

.•.当x>：时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，

故选C.

b

【题目点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a/0),对称轴直线x=丁，当a>0时，

2a

抛物线y=ax?+bx+c(a/0)的开口向上，当a<0时，抛物线y=ax?+bx+c(a/0)的开口向下，c=0时抛物线

经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9,A

【解题分析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

【题目详解】

解：A、痛与四不是同类二次根式；

B、J=£与6是同类二次根式；

C、6=2逝与3是同类二次根式；

D、07=3指与g是同类二次根式；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式

是解题的关键.

10、B

【解题分析】

向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3,纵坐标不变，得到点N.

【题目详解】

解：点A(m,n)向左平移3个长度单位后，坐标为(m-3,n),

即点N的坐标是(m-3,n),

故选B.

【题目点拨】

本题考查坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

加，下移减.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解题分析】

根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-l<l,求解即可.

【题目详解】

解:根据题意，3k2-2k-l=-l,2k-l<l,

21

解得14=1或14=一且1i<一，

32

:.k=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用.

12、34

【解题分析】

试题解析：解：设这7个数的中位数是x,

4x33+4x42-%

根据题意可得:-------------------------=38,

7

解方程可得：x=34.

考点：中位数、平均数

点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个

数的平均数叫做这组数据的中位数.

13、18

【解题分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得答案.

【题目详解】

解：多边形每一个内角都等于160°

•••多边形每一个外角都等于

180°-160°=20°

，边数〃=360°+20°=18

故答案为18

【题目点拨】

此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360。.

14、①③④

【解题分析】

由题意可得AA5E丝△AP。，故①正确，可得N4PZ>=NAE5=135。，则NPE5=90。，由勾股定理可得BE=石，作

于可得A5EM是等腰直角三角形,

可得，故②错误，根据面积公式即可求SA4PD+S“PB,S^ABCD,根据计算结果可判断.

2

【题目详解】

解：；正方形ABCD

，AB=AD,NBAD=90。

又；NEAP=90°

，NBAE=NPAD,AE=AP,AB=AD

AAEB^AAPD故①正确

作BM_LAE于M,

VAE=AP=1,ZEAP=90°

；.EP=J^,ZAPE=45°=ZAEP

，NAPD=135。

VAAEP^AAPD,

.,.ZAEB=135°

/.ZBEP=90°

•**BE=•BP?-EP?=石,

VZM=90°,ZBEM=45°

:.ZBEM=ZEBM=45°

/.BE=MB且BE=G

；.BM=ME=^，故②错误

故③正确

222

,**s正方形ABCD=AB=AE+BE

S正方形ABCD二f—+fl+—=4+76,故④正确

22

k/\7

.•.正确的有①③④

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点到直线AE的距

离.

15、3

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于

第三边并且等于第三边的一半可得OE=工AB.

2

【题目详解】

解：在口ABCD中，OA=OC,

•.,点E是BC的中点，

...OE是三角形的中位线，

1

•\OE=-AB=3

2

故答案为3

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三

边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

16、6

【解题分析】

由题意，这个多边形的各内角都等于120。，则其每个外角都是60。，再由多边形外角和是360°求出即可.

【题目详解】

解：•.•这个多边形的各内角都等于120。，.•.其每个外角都是60。，.•.多边形的边数为当=6,故答案为6.

60

【题目点拨】

本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是360°是解题的关键.

17、4.1

【解题分析】

直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案.

【题目详解】

解：1,菱形的两条对角线分别为6c机和1cm,

•••菱形的边长为：732+42=5(“〃)，

设菱形的高为：xcm,则5x=—X6X1,

2

解得：x=4.1.

故答案为：4.1.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键.

18、①③④

【解题分析】

逐项分析求解后利用排除法求解.①可列方程组求出交点A的坐标加以论证.②由图象分析论证.③根据已知先确定

B、C点的坐标再求出BC.④由已知和函数图象分析.

尸"

解：①根据题意列解方程组9，

这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为(3,3),正确；

②当x>3时，yi在y2的上方，故yi>y2,错误；

③当x=l时，yi=l,y2==9,即点C的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,9),所以BC=9-1=8,正确；

④由于yi=x(x>0)的图象自左向右呈上升趋势，故yi随x的增大而增大，

o

y2=(x>0)的图象自左向右呈下降趋势，故yz随x的增大而减小，正确.

因此①③④正确，②错误.

故答案为①③④.

本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质.解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证.

三、解答题(共66分)

19、(1)AB=2；(1)证明见解析.

【解题分析】

(1)设BM=x,则CM=lx,BC=BA=3x；在Rt^ABM中，E为斜边AM中点，根据直角三角形斜边的中线等于

斜边的一半可得AM=1BE=1而.由勾股定理可得AMi=MBi+ABi,即可得30=x1+9xi,解得x=L所以AB=

3x=2；(1)延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DPLAF于P点.证明△ABF^^ADH,根据

全等三角形的性质可得AF=AH,BF=DH.再由RtZ\FAH是等腰直角三角形，可得HF=J^AF.由HF=DH+DF

=BF+DF,可得BF+DF=7^AF.

【题目详解】

解：（1）设BM=x,则CM=lx,BC=3x,

VBA=BC,

BA=3x.

在RtzXABM中，E为斜边AM中点，

.•.AM=1BE=1VIU.

由勾股定理可得AM1=MB1+AB］，

即30=xi+9xl解得x=L

AB=3x=2.

⑴延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DPLAF于P点.

H

VDF平分NCDE,

・・・N1=N1.

\DE=DA,DP±AF

・・・N3=N3.

VZl+Zl+Z3+Z3=90°,

・・・N1+N3=35。.

.\ZDFP=90o-35o=35°.

・・・AH=AF.

VZBAF+ZDAF=90°,ZHAD+ZDAF=90°,

・・・NBAF=NDAH.

又AB=AD,

:.AABFgAADH(SAS).

，AF=AH,BF=DH.

•；RtAFAH是等腰直角三角形，

；.HF=&AF.

,:HF=DH+DF=BF+DF,

/.BF+DF=72AF.

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识

点，熟练运用相关知识是解决问题的关键.

20、(1)0;(2)xi=O,x2=l.

【解题分析】

(1)先把血化简，然后合并即可；

(2)利用因式分解法解方程.

【题目详解】

(1)原式=2&-72=V2;

(2)x(x-1)=0,

x=0或x-1=0,

所以Xl=0,X2—1.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一

次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进

行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

1%=1

21、(1)①y=-4x+2；②x>-—；(2)①《；②yi=2x+2.

4[y=4

【解题分析】

(1)根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；

(2)根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.

【题目详解】

解：(1)①-2与x成正比例，设y-2=kx,把x=2,y=T代入可得；

-1-2=2k,

解得：k=-4,

.•.y=-4x+2,

②当y<3时，则-4x+2<3,

解得：x>--；

4

(2)①把点M(1,p)代入y2=-2x+l=4,

nvi—y+n=Q

关于x、y的二元一次方程组组<'八的解即为直线h：yi=mx+n与直线L：y2=-2x+l相交的交点M

-2x-y+6=0

(1,4)的坐标.

\x=l

故答案为：〈5

―2=-2tn+n

②b把点M(1,4)和点(-2,-2)代入直线h：yi=mx+n,可得：\,

4=m+n

m=2

解得：c,

n=2

所以直线h的解析式为：yi=2x+2.

【题目点拨】

此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.

22、(1)4；(2)48.

【解题分析】

⑴根据中点值的定义进行求解即可；

⑵根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.

【题目详解】

(1)X?—8x+3=0，

X2-2X4X+3=0,

42-3=13>0,

所以中点值为4,

故答案为4；

⑵由中点值的定义得：孚=3,=