山西省吕梁市离石区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

山西省吕梁市离石区2023-2024学年七年级下学期第一次月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列工具中，有对顶角的是（）

人TBTcX

【答案】D

【分析】

本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义.对顶角：有一个公共顶点，并且一

个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对

顶角.依此即可求解.

【详解】解：由对顶角的定义可知，所有工具中，有对顶角的是选项D.

故选：D.

【答案】A

【分析】

本题考查邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系

的两个角，互为邻补角，据此逐项判断即可.

【详解】解：A中图形中的N1与N2是邻补角，符合题意；

B中图形中的N1与N2不是邻补角，不符合题意；

C中图形中的N1与N2不是邻补角，不符合题意；

D中图形中的/I与/2不是邻补角，不符合题意；

故选：A.

3.如图，污水处理厂要从/处把处理过的水引入排水沟尸。，做法如下：过点/作

于点8,沿着N8方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学

知识是（）

试卷第1页，共18页

A2

B,

P//

A.两点之间线段最短

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

【答案】C

【分析】

本题考查垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求

解即可.

【详解】解：过点/作尸。于点瓦沿着方向铺设排水管道可用料最省.能准

确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，

故选：C.

4.如图，若AB〃CD,Zl=126°,则N2的度数为（）

CD

A.130°B.126°C.122°D.108°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，熟练掌握两直线

平行，内错角相等时解题的关键.

【详解】

N2=/l=126。，

故选：B.

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.若°=-1,b=l,则a,b互为倒数

B.若/1=90。，Z2=90°,则N1与/2是对顶角

C.若同=3,贝!］。=3

D.若/a=40。，N£=50。，则/a,“互为余角

【答案】D

试卷第2页，共18页

【分析】

本题主要考查命题真假，熟练掌握对顶角的定义、余角及倒数的定义，绝对值是解题的

关键.

【详解】解：若。=-1,b=l,则即°,b不互为倒数，故A是假命题；

若/1=90。，Z2=90°,但N1与N2不一定是对顶角，故B是假命题；

若同=3,则a=±3,故C是假命题；

若/a=40。，4=50。,则/a,40互为余角，故D是真命题；

故选：D.

6.如图，平移三角形使点2移动到点E,点C移动到点尸，平移的方向为8C的

方向，平移后的图形为三角形。斯，若平移的距离为3cm,EC=1cm,则即的长为（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【答案】B

【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.根据平移的性质

即可得到BE=3cm,CF=3cm,再根据EC=1cm即可得出结论.

【详解】解：平移三角形N3C,点3移动到点E,平移的距离为3cm,EC=1cm,

BE=3cm,CF=3cm,

:.BF=BE+CE+CF=3+3+,

故选：B.

7.如图，已知直线N3和CD相交于点O,OEL4B于点O,若。。平分NBOE,则

//OC的度数为（）

【答案】C

【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，由垂直可得

NBOE=90°,由角平分线可得48。。='/8。£=45。，再由对顶角即可得到N2O。的

2

试卷第3页，共18页

度数，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：

ZBOE=90°,

OD平分4BOE,

：.ZBOD=-ZBOE=-x90°=45°,

22

/.ZAOC=/BOD=45。,

故选：c.

8.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线冽，〃表示一块玻璃的

两个面，且加〃孔.现有一束光线45从空气射向玻璃，5C是折射光线，。为射线45

延长线上一点.若Nl=24。，Z2=139°,则/3的度数为（）

A.115°B.118°C.122°D.139°

【答案】A

【分析】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，先根据补角的定义

求出的度数，进而可得出NCSE的度数，由平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：・.・12=139。,4=24。,

：.ZDBE=180°-139°=41°,

：.ZCBE=/I+ZDBE=24。+41。=65。，

m//n,

：.Z3=180o-65°=115°.

故选：A.

9.如图，点。，E,产分别在线段BC,AB,/C上，连接。£,DF,要使4C〃£D,

需要增加的条件是（）

B.N3=NZ

C.AAED+/4=180°D.Z2+Z4=180°

试卷第4页，共18页

【答案】D

【分析】

本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A>VZ1=Z4,J.AB//DF（内错角相等，两直线平行），不符合题意;

B,,：Z3=ZA,J.AB//DF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；

C、：AAED+Z4=180°,C.AB//DF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意;

VZ2+Z4=180o,J.AC//ED（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；

故选：D.

10.如图，已知Nl=/2,AD//EF,/。=120。，CA平分NDCB交EF于点G,则下

列结论：①"C8=60。；②N1=4CD；③ZAGF=ND；④与N1相等的角有2个，

正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】

本题考查了平行线的判定和性质.利用平行线的判定和性质结合角平分线的定义即可判

断.

【详解】解：=

AD//BC,

•/AD//EF,

：.AD//EF//BC,

'：ZD=120°,

：.ZDCB=60°,①正确；

,/CA平分ZDCB,

ZACD=Z2=-ZDCB=30°,

2

AZl=ZACD,②正确；

,?EF//BC,

：.NAGE=N2=30°,

：.ZAGF=150°ZADF,③不正确；

试卷第5页，共18页

ZFGC=Z2=AAGE=ZACD=Z1,

...与N1相等的角有4个，④不正确；

综上，正确的是①②，共2个，

故选：C.

二、填空题

11.判断命题“如果〃<1,那么是假命题，只需举出一个反例.请你举出一个

反例："=,

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答.

【详解】解：-2<1,

（-2）2-1=3>0,

.,.当〃=—2时，"如果"<1,那么-1<0”是假命题，

故答案为：-2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即

可.

12.两直线相交，若N1和/2是一对对顶角，且Nl+/2=160。，则/2=.

【答案】80°

【分析】

本题考查对顶角，根据对顶角相等进行计算即可.

【详解】解：和/2是一对对顶角，

，Zl=Z2,

又•:/I+/2=160°,

/2=-60。=80°,

2

故答案为：80°.

13.如图，直线a,c被直线6所截，则N1与/2是.（填“同位角”“内错角”或“同

试卷第6页，共18页

【答案】同位角

【分析】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键.

【详解】解：直线a,c被直线b所截，N1与N2是同位角.

故答案为：同位角.

14.如图，平行于主光轴的光线48和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF

的反向延长线交于主光轴跖V上一点P.若ZABE=154。，ZCDF=162°,贝1］乙"户的

度数是.

【答案】44。/44度

【分析】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.首先求出N/3尸和/CDP,再

根据平行线的性质求出ZBPN和ZDPN即可.

【详解】解：*/乙4BE=154°,ZCDF=162°,

...NA8P=180°—//BE=26°,ZCDP=180°-ZCDF=18°,

■：AB//CD//MN,

：.NBPN=AABP=26°,ZDPN=ZCDP=18',

NEPF=ZBPN+ZDPN=26°+18°=44°.

故答案为：44°.

15.如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角4=100。，第二

次的拐角N/3C=150。，第三次的拐角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道

路平行，则/C的度数为.

【答案】130。/130度

【分析】

本题考查平行线的判定与性质，添加平行线，利用平行线的性质求解即可.

【详解】

试卷第7页，共18页

如图，过点8作BE〃40.

AD//BE,4=100°,

/.ZABE=ZDAB=100°.

ZABC=150°,

：.“BE=150°-100°=50°.

AD//CF,

：.BE//CF,

：./CAE+/C=180。，

/.ZC=180°-50°=130°.

三、解答题

16.(1)如图，直线相交于点。，ZAOC=6S°,/1=26。，求N2的度数.

(2)如图，NB=NACB,C3平分//CD,求证：AB//CD.

--7------7^8

C^—---------D

【答案】(1)Z2=42°(2)见解析

【分析】

本题考查对顶角，角平分线的定义，平行线的判定.

(1)由对顶角的定义得到/3。。=68。，根据/1=26。，即可求解;

(2)由CB平分/ACD,得到ZACB=NBCD,根据ZS=NACB,即可得到NB=NBCD,

依据内错角相等，两直线平行即可证明结论.

【详解】

(1)解：,/AAOC=68°,ZAOC=ABOD,

试卷第8页，共18页

ZBOD=68°.

Zl=26°,

：.Z2=NBOD-Zl=68°-26°=42°.

(2)证明：:CB平分//CD,

ZACB=/BCD.

ZB=ZACB,

ZB=ZBCD,

AB//CD.

17.图1是小明设计的一个美丽图案.图2是其中的一个图形，其中Zl=60。，

Zl=/2,NA=NE.

图1图2

(1)求/N的度数.

(2)试说明

【答案】(l)Z^=120°

⑵见解析

【分析】

本题考查平行线的判定与性质.

(1)根据48〃CD,得至IJ//+/1=18O。，即可求解；

(2)根据/2=N1=6O。，ZE=ZA=12CP,得到/2+/E=180。，即可推出CD〃E尸，再

根据即可得出结论.

【详解】(1)

解：AB//CD,

/.Zy4+Zl=18O°.

Zl=60°,

.•.4=180°-60°=120°.

(2)

证明：VZ2=Z1=60°,ZE=ZA=12CP,

试卷第9页，共18页

/2+/E=180°,

CD//EF.

•：AB//CD,

：.AB//EF.

18.如图，直线交于点O,OELCD.

⑴若4OC=39。，求/BOE的度数.

(2)若/BOD:N80c=4:11,O尸平分N/OD,求NEO厂的度数.

【答案】⑴4O£=51°

(2)/EOF=156°

【分析】

本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间

的数量关系.

(1)由对顶角相等得到NBOD=NAOC=39°,再根据OELCD,由

/8。£=90。-/8。。=51。即可得出结果；

(2)设NBOD=4x,则ZBOC=1lx,求出ZBOC=11%=132°,NAOD=NBOC=132°,

根据OF平分ZAOD,得到ZDOF=工N/OD=工x132°=66°,由/EOF=ZEOD+ZDOF

22

即可求解.

【详解】(1)

解：：N4OC=39。，

ZBOD=ZAOC=39°.

•?OELCD,

：.NDOE=90°,

：.NBOE=90°-ZBOD=51°；

(2)

解：设NBOD=4x.

试卷第10页，共18页

,.・ZBOD:ZBOC=4:llf

：.ZBOC=Ux,

•・•NBOD+/BOC=180。,

：.4x+llx=180°,

解得x=12°,

AZBOC=llx=132°fZAOD=ZBOC=132°.

,/OF平分ZAOD,

/.ZDOF=-Z^G>D=-xl32°=66°.

22

ZEOF=ZEOD+ZDOF,

：./EO尸=90°+66°=156°.

19.如图，MN//PQ,将两块直角三角尺（一块含30。，一块含45。）按如下方式进行

摆放，恰好满足=

(1)若/W4C=18。，求/C30的度数.

(2)试判断与DE的位置关系，并说明理由.

【答案】⑴/。8。=27。

(2)AB//DE,见解析.

【分析】

本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.

(1)先求得NNAB=63°,再根据两直线平行、同旁内角互补求得N/3Q即可求解；

(2)先根据平行线的性质=，进而得至I」NE/B=N/BC=90。，则

/以8+44£。=180。，根据同旁内角互补，两直线平行可得到结论.

【详解】(1)

解：VZNAC=18°,ABAC=45°,

ZA^5=45°+18°=63°.

-,-MN//PQ,

：.N480=18O°-NM18=18O°-63°=117°,

ZCBQ=ZABQ-ZABC=117°-90°=27°；

试卷第11页，共18页

(2)

解：AB//DE.

理由：'：MN//PQ,

：.NMAB=ZABQ.

ZMAE=ZCBQ,

4MAB-2MAE=NABQ-ZCBQ,即ZEAB=ZABC=90°.

•?ZAED=90°,

：.ZEAB+ZAED=180°,

：.AB//DE.

20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形N8C的三

个顶点都在网格顶点处，现将三角形/3C平移得到三角形。跖，使点A的对应点为点

。，点8的对应点为点E.

■D

(1)请画出平移后的三角形。跳7;

(2)请说明三角形N8C经过怎样的平移得到三角形OE尸.

【答案】(1)见解析；

(2)把“3C先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形SE尸.

【分析】(1)根据图形平移的性质分别找到平移前后对应的顶点位置，然后连线即可;

(2)根据平移后的三角形DM,即可求解；

本题考查了图形的平移，掌握网格中图形平移的性质是解题关键.

【详解】(1)如图，图形平移的性质分别找到平移前后对应的顶点位置，然后连线，

三角形DE厅即为所求;

(2)

试卷第12页，共18页

根据图形可知：”3C先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形

^DEF.

21.阅读下列内容，完成后面任务.

如图，已知AB"CD,射线49■交3c于点R交CD于点、D,从点。引一条射线OE,

若N5+/CZ）E=180。，求证：ZAFC=AEDH.

E

7

//

/

证明：（已知）

/.ZS=ZC.（依据1）

VZB+ZCDE=1SO0,（已知）

/.ZC+ZCD£=180°,（依据2）

任务：

（1）材料中的依据］是，依据2是.

（2）请将证明过程补充完整.

【答案】（1）两直线平行，内错角相等；等量代换.

（2）见解析

【分析】

本题考查平行线的判定与性质，熟练应用平行线的性质与判定定理是解题的关键.平行

线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由位置关系得到角

的数量关系.

（1）根据已知条件和结论，分别得到各部分的依据即可；

（2）先根据平行线的性质证明乙8=NC,等量代换证得N2CD+NCDE=180。，从而

证得BO/DE,根据平行线的性质即可证得结论.

【详解】（1）根据题意，

ABHCD,（已知）

.•.N8=NC.（两直线平行，内错角相等）

VZB+ZCDE=1SO0,（已知）

试卷第13页，共18页

NC+NCDE隘180°,（等量代换）

故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换

⑵

证明：ABHCD（已知），

...Z5=ZC,

VZB+ZCDE=1SO0（已知），

/C+NCDE=180。（等量代换），

BC//DE,

/.ZBFD=AEDH（两直线平行，同位角相等）,

ZAFC=ZBFD（对顶角相等），

/.ZAFC=ZEDH（等量代换）.

22.综合与实践

图1图2

（1）如图1,若4。。=116。，求NDOE的度数.

（2）如图1,试探究乙DOE与//OC之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图2,若0M平分N/OC,ON平分NBOE,试探究NVON与/DOE之间的数量

关系，并说明理由.

【答案】（1）/乙。。=58。

（2"DOE=g/AOC,见解析

（3）NMQV+g/OOE=135。，见解析

【分析】

本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间

的数量关系.

（1）根据44OC+/3OC=180。，求得NBOC=180。-乙40c=64。，再由角平分线定

试卷第14页，共18页

义，求得N8OE=NCOE=gN2OC=32。，利用余角定义求/DOE即可；

(2)先求出ZBOC=180°-ZAOC,由角平分线定义，求得

ZBOE=ZCOE=^ZBOC=1(180°-Z^OC)=90°-^ZAOC,利用余角定义表示出

NDOE即可；

(3)根据角平分线的定义，得至1」/口?屈=!乙4。(^.NBON=NEON,NBOE由(2)

22

得ZDOE=-ZAOC,即ZCOM=ZDOE,由NBOE=NCOE=90°--ZAOC,根据

22

ZMON=ZMOC+ZCOE+ZEON即可得出结论.

【详解】(1)解：：入10C+/30C=180。，

ZBOC=180°-Z^OC=180°-116°=64°.

OE平分/BOC,

：.ZBOE=ZCOE=-ZBOC=1x64°=32°.

22

,?NDOC=90。，

NDOE=ZDOC-ZCOE=90°一32°=58°.

(2)解：ZDOE=-ZAOC.

2

理由：VZAOC+ZBOC80°,

：.ZBOC=180°-ZAOC.

,?OE平济/BOC,

：.ZBOE=ZCOE=-ZBOC=-(180°-Z/lOC)=90°--ZAOC.

22、'2

NDOC=90。，

ZDOE=ZDOC-ZCOE=90°-|90°--ZAOc]=-ZAOC.

I2J2

ZDOE=-ZAOC.

2

(3)解：ZMON+-ZDOE=135°.

2

理由：：OM平分ZAOC,

：.ZCOM=-ZAOC.

2

由(2)ZDOE=-ZAOC,

2

：.ZCOM=ZDOE.

,：ON平分NBOE.

试卷第15页，共18页

/.NBON=AEON=-ZBOE.

2

ZBOE=NCOE=90°--ZAOC,

2

：.ZEON=-\90P--ZAOC)=45°--ZAOC,

2(2J4

，AMON=2Moe+NCOE+NEON

=-ZAOC+90°--ZAOC+450--ZAOC

224

=135°--ZAOC.

,：ZDOE=-ZAOC,

2

，AMON=135°--ZDOE,即ZMON+-ZDOE=135°.

22

23.综合与探究

【提出问题】（1）如图1,已知线段〃分别与交于点4,G,

B,NFAG=ND,求证：EF//DH.

【深入探究】（2）如图2,点。在NE上，AB//CD,AF//DH,/尸平分/G