2024届北京延庆县联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届北京延庆县联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.“已知：正比例函数％=履比>0）与反比例函数%=一（m>0）图象相交于两点，其横坐标分别是1和

x

-1,求不等式kx〉上的解集.”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或-l<x<0时，%〉%,

X

所以不等式kx〉巴的解集是尤>1或-他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）

X

A.数形结合B.转化C.类比D.分类讨论

2.如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A,然后测量出

AB、AC的中点D、E,且DE=10m,于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）

10mC.15mD.20m

3.如图，点E在正方形ABCD内，满足NAEB=90°,AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是（)

A.12B.16C.19D.25

2

4.使分式一；有意义的x的值是（）

x-1

A.x—iB.x>lC.x<lD.

5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.(x+y)2=X2+2xy+y2B.-5(xy)2=-5.x2y2

C.%2+2x+1—+—D.x2—4,2=(x+2y)(x-2j；)

6.如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将4ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到ADCF,

连接EF,则EF的长为（）

C.2^/6D.2^/10

7.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平

行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3

8.如图，及45。的面积为1,分别取AC、5C两边的中点4、Bi,则四边形AiAb®的面积为一，再分别取AC、BiC

4

3333

的中点4、取AiC,B2c的中点43、氏,依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出1+9+至++—=（）

4〃Tn4〃+1

A.1B.C.1--D.--------

4〃4〃4〃

9.如图，正方形ABCD的边长为4,点。是对角线BD的中点，点E、尸分别在AB、AD边上运动，且保持BE=AF,

连接OE,OF,在此运动过程中，下列结论：®OE=OF；②NEO产=90°；③四边形的面积保持不

变；④当EF3。时，EF=2叵，其中正确的结论是（)

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

10.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm,此时测得一建筑物的影长为28cm,则该建筑物的高为

12.如图，把RtAABC放在直角坐标系内，其中NCA3=90。，3c=5,点A,3的坐标分别为(1,0),(4,0),将AA3C

沿x轴向右平移，当C点落在直线y=2x—6上时，线段3c扫过的区域面积为

a-21

13.若x=3是分式方程------=0的根，则a的值是

xx

14.若反比例函数y=±的图象经过点(-2,3),则y=吏的图像在_____象限.

xx

15.如图，已知。是矩形ABC。内一点，且Q4=l,OB=3,OC=4,那么0。的长为

16.若x=6-1,则代数式必+2%+1的值为.

17.若关于％的分式方程也处=4的解是非负数，则。的取值范围是________.

x-22

18.在菱形ABC。中，AB=4,ZABC=m°,E为AO中点，尸为对角线6。上一动点，连结E4和PE,则上4+PE

的值最小为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G.

(1)如图①，若AB〃CD,AB=CD,ZA=90°,且AD・DF=AE・DC,求证：DE_LCF：

(2)如图②，若AB〃CD,AB=CD,且NA=NEGC时，求证：DE・CD=CF・DA：

DE

如图③，若BA=BC=3,DA=DC=4,设DELCF,当NBAD=90°时，试判断——是否为定值，并证明.

CF

20.(6分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”.

(1)已知：如图1,在“准等边四边形”ABC。中，BC^AB,BDA.CD,AB=3>,BD=4,求的长；

(2)在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确，若

正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

(3)如图2,在△ABC中，AB=AC=e,ZBAC=90°.在A3的垂直平分线上是否存在点P,使得以A,B,C,P

为顶点的四边形为“准等边四边形”.若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.

k

21.(6分)如图,已知点A,B在双曲线y=—(x>0)±,AC，x轴于C,BD_Ly轴于点D,AC与BD交于点P,P是

X

AC的中点.

⑴设A的横坐标为m,试用m、k表示B的坐标.

⑵试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

⑶若4ABP的面积为3,求该双曲线的解析式.

22.(8分)如图，在一ABC中，/C=90.

(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时，求/A的度数.

23.(8分)如图，过点A(0,3)的一次函数yi=kx+b(kWO)的图象与正比例函数yz=2x的图象相交于点B,且点B

的横坐标是1.

(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求aBOD的面积

(3)当yi<y2时，自变量x的取值范围为.

24.(8分)甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以46n//i

的速度沿正东方向前行，

(1)过7小时后他俩的距离是多少？

(2)经过多少时间，他俩的距离是15加2?

x—3(九+1)<3

25.(10分)求不等式组2%-12-%的解集，并把解集在数轴上表示出来.

1

I-----3-------------6----S

xy=-7—a

26.(10分)已知方程组。的解中，”为非正数，y为负数.

x-y=1l+3a

(1)求〃的取值范围；

(2)化简-3|+|a+2|.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

试题分析：根据数形结合法的定义可知.

解：由正比例函数yi=kx(k>0)与反比例函数y2=；(m>0)图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和-1,然后

结合图象可以看出x>l或-l<x<0时，yi>y2,所以不等式kx>3的解集是x>l或

解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法.

故选A.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要

找出图象与函数解析式之间的联系.

2^D

【解题分析】

根据三角形中位线定理可得到BC=2DE,可得到答案.

【题目详解】

•；D、E分别为AB、AC的中点，

.1DE为AABC的中位线，

/.BC=2DE=20m,

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据勾股定理求出AB,分别求出aAEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案.

【题目详解】

解：I•在Rt2\AEB中,ZAEB=90°,AE=3,BE=4,

由勾股定理得：AB=7AE2+BE2=5'

,正方形的面积=5X5=25,

,/AAEB的面积=-AEXBE=-X3X4=6,

22

/.阴影部分的面积=25-6=19,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

4、D

【解题分析】

分式有意义的条件是分母不等于0,即x-IWO,解得x的取值范围.

【题目详解】

若分式有意义，则x-IWO,解得：xWL

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

5、D

【解题分析】

根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可.

【题目详解】

A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；

B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；

C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；

D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.

6、D

【解题分析】

先利用勾股定理计算出OE,再根据旋转的性质得NEZ)F=NAZ>C=90。，DE=DF,则可判断aOE尸为等腰直角三角

形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长.

【题目详解】

为A8的中点，A3=4,：.AE=2,

••,DEZAE'AD?=2石.

•••四边形A3CZ)为正方形，/.ZA=ZADC=90°,：.ZADE+ZEDC=90°.

:△AOE绕点。沿逆时针方向旋转后得到△OCF,AZADE=ZCDF,DE=DF,；.NCDF+NEDC=9Q。,1ADEF为

等腰直角三角形，.•.EF=0OE=2，IU.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样

条件的点D有3个.

故选C.

考点：平行四边形的判定

8、C

【解题分析】

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个

统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.

【题目详解】

解：•.'Ai、Bi分别是AC、BC两边的中点，且^ABC的面积为1,

二AAiBiC

的面积为lx，

4

二四边形AiABBi的面积=Z\ABC的面积-AAiBiC的面积

二四边形A2A1B1B2的面积=ziA4c的面积--B2c的面积

_11_3

=7一手=不

...第n个四边形的面积

j___

―4_14n-4n

故答案为：c

【题目点拨】

本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.

9、D

【解题分析】

过O。作OGLAB于G,。//，4。于/1,由正方形的性质得到4=/0£4=/034=90°，求得OH=gAB,

OG=-AD,得到NGOH=90°，根据全等三角形的性质得到OE=O尸，故①正确；NECG=NFOH,推出

2

ZE0F=90\故②正确；得到四边形AE。9的面积二正方形A0G8的面积=2x2=4,四边形AEOb的面积保

持不变；故③正确；根据平行线的性质得到NAEE=NADB=45°

,ZAEF=ZABD=45°»求得AE=AF,得到AE=AF=gAB=2,于是得到取=20,故④正确.

【题目详解】

解：过。作OGLAB于G,08，4）于也

•.•四边形ABC。是正方形,

ZA=ZOHA=ZOGA=90°，

OH//AB,0G//AD,

,点。是对角线BD的中点,

:.AH=DH,AG=BG,

:.0H=-AB,0G=-AD,

22

AD=BA,

:.OG=OH,BG=AH,

二四边形AGS是正方形，

:.NGOH=90°，

BE=AF,

:.GE=FH,

在_。切与一OEG中，

EG=FH

<NOGE=ZOHF,

OG=OH

:._OFH=^OEG(SAS),

:.OE=OF,故①正确；ZEOG=ZFOH,

ZEOG+ZGOF=ZGOF+ZFOH=90°，

:./EOF=90°，故②正确；

OFH=OEG,

：.四边形AEOF的面积=正方形AOGH的面积=2x2=4,

二四边形AEOF的面积保持不变；故③正确；

EF//BD,

NAFE=NADB=45°，ZAEF=ZABD=45°>

:.AE=AF,

BE=AF,

：.AE=BE9

.-.AE=AF=-AB=2,

2

EF=2A/2>故④正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

10、B

【解题分析】

根据题意由有唯一的众数4,可知x=4,然后根据中位数的定义求解即可.

【题目详解】

•••这组数据有唯一的众数4,

・•X-4,

•.•将数据从小到大排列为：1,2,1,1,4,4,4,

.,.中位数为：1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键.众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有

奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于

中间位置两个数的平均数.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>21

【解题分析】

6h

【分析】设建筑物高为hm,依题意得石=褊.

828

【题目详解】设建筑物高为hm,依题意得

6_h

8-28

解得，h=21

故答案为21

【题目点拨】本题考核知识点：成比例性质.解题关键点：理解同一时刻，物高和影长成比例.

12、5

【解题分析】

解：如图所示.•・•点4、5的坐标分别为(1,0)、(4,0),

VZCAB=90°,BC=3,：.AC=4,：.A'C'=4.

•点C'在直线y=4x-6上，.*.4x-6=4,解得x=3.

即OA'=3,：.CC'=3-1=4,，S°BCC®=4X4=5(cm4).

即线段BC扫过的面积为5cm\故答案为5.

【解题分析】

a-21

首先根据题意，把x=l代入分式方程--------=0,然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可.

XX

【题目详解】

a-21

解：・.・x=l是分式方程--------=0的根，

XX

a-l=O,

••a—X,

即a的值是1

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整

式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.此题

还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握.

14、二、四

【解题分析】

用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.

【题目详解】

kk

解：将点(一2,3)代入y=—得3=y解得：k=-6

x-2

因为k<0,所以y=±的图像在二、四象限.

x

故答案为：二、四

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，y=-,当k>o时，图像在一、三象限，当k<o时，图像在二、四象限，正确掌握该性

质是解题的关键.

15、2夜

【解题分析】

过O作EF_LAD于E,交BC于F；过O作GH_LDC于G,交AB于H,设CF=x,FB=y,AH=s,HB=t,则可得

222222

x<y2=16-9=7,t-s=3-l=8,整理得OD2=x?+s2=(y+t)-1=9-1=8,即可求得AD的长.

【题目详解】

如图，过。作EF_LAD于E,交BC于F；过O作GH_LDC于G,交AB于H.

DC

/.OG=x,DG=s,

:.OF2=OB2-BF2=OC2-CF2,

即42-x2=32-y2,

x2-y2=16-9=7(D

同理:OH2=l2-s2=32-t2

；.t2-s2=32-12=8②

XVOH2+HB2=OB2,即y2+t2=9；

①-②得(x2+s2)-(y2+t2)=-l,

/.OD2=x2+s2=(y2+t2)-1=9-1=8,

，OD=20.

故答案为20.

【题目点拨】

本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD的长度

是解题的关键.

16、5

【解题分析】

先把好+2x+1变形为(x+l)2,再把X=6-1代入计算即可.

【题目详解】

x2+2x+l=(x+l)2=(75-1+1)2=5.

故答案为：5.

【题目点拨】

本题考查了求代数式的值，完全平方公式，以及二次根式的运算，根据完全平方公式将所给代数式变形是解答本题的

关键.

17、aNl且

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出a的范围即可.

【题目详解】

2a-2

去分母得：6x-2a=x-2,即》=三一，

2a-22a-2

由分式方程的解为非负数，得到:一K）,且^^先，

解得：。21且。26,

故答案为：。之1且。26.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、26

【解题分析】

根据轴对称的性质，作点E，和E关于BD对称.则连接AE，交BD于点P,P即为所求作的点.PE+PA的最小值即为

AE，的长.

【题目详解】

作点E，和E关于BD对称.则连接AE，交BD于点P,

•••四边形ABCD是菱形，AB=4,E为AD中点，

.•.点E，是CD的中点，

11

ADE,=-DC=-x4=2,AE'_LDC,

22

AE，=《AD?-DE'2=>/42-22=2A/3•

故答案为2G.

【题目点拨】

此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）答案见解析

【解题分析】

(1)根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到NA=NFDC=90。，根据相似三角形的性质得到

NCFD=NAED,根据余角的性质即可得到结论；

DFDF

(2)根据已知条件得到ADFGSZ\DEA,推出一=——，根据ACGDS/^CDF,得到

ADDG

DFCF

——=—,等量代换即可得到结论；

DGCD

(3)过C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,ABADg4BCD,推出NBCD=NA=90。,

3

ffiABCM^ADCN,求出。0=-X,在R3CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2,解方程得到CN,证出

4

△AED^ANFC,即可得出答案.

【题目详解】

(1)证明：VAB/7CD,AB=CD,ZA=90°,

四边形ABCD是矩形，

.•.ZA=ZFDC=90°,

；AD・DF=AE・DC,

.ADCD

"^E~~DF'

.,.△AED^>ADFC,

/.ZCFD=ZAEDs

VZADE+ZAED=90°,

.\ZADE+ZCFD=90o,

.,.ZDGF=90°,

ADEICF；

(2)证明：VZA=ZEGC,ZADE=ZGDF,

.,.△DFG^ADEA,

.DEDF

"~AD~~DG，

VAB/7CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，NAED=NEDC,

AZB=ZADC,

VADFG^ADEA,

/.ZAED=ZDFG,

；.DFC=NGDC,

VZDCG=ZFCD,

.'.△CGD^ACDF,

.DFCF

"DG~CD

.DE_CF

"AD-CD'

.•.DE»CD=CF«DA；

r）p

（3）解：——为定值,

CF

理由：过C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,

VZBAD=90°,即AB_LAD,

:.NA=NM=NCNA=90。，

四边形AMCN是矩形，

；.AM=CN,AN=CM,

AD=CD

,：在ABAD和ABCD中，<A3=3C

BD=BD,

7.△BAD^ABCD(SSS),

.•.NBCD=NA=90°,

.,.ZABC+ZADC=180°,

■:NABC+NCBM=180°,

；.NMBC=NADC,

；NCND=NM=90。，

.,.△BCM^>ADCN,

.CMBC

**CN-CD'

.CM3

••------=—，

x4

3

：.CM=-x,

4

3

在RtZkCMB中，CM=-x,,BM=AM-AB=x-3,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

4

•••(x-3)2+(.=32,

,…、96

x=0(舍去)，x=—,

VZA=ZFGD=90°,

:.NAED+NAFG=180。,

'/ZAFG+ZNFC=180°,

/.ZAED=ZCFN,

VZA=ZCNF=90°,

/.△AED^ANFC,

DFAD425

【题目点拨】

属于相似三角形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，

掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

20、(1)5；(2)正确，证明详见解析；(3)存在，有四种情况，面积分别是：1+"~,1+'~,—+'",—+'~

222222

【解题分析】

(1)根据勾股定理计算BC的长度，

(2)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断，

(3)有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.

【题目详解】

(1)'：BD±CD

：.ZBDC=90°,BOCD

•.,在“准等边四边形中，BC^AB,

：.AB=AD=CD=3,

VBD=4,

:.BC={CD2+BD。=5,

(2)正确.

如图所示:

"：AB=AD

...AABO是等腰三角形.

'：AC±BD.

垂直平分

：.BC=CD

：.CD=AB=AD^BC

二四边形ABC。是菱形.

（3）存在四种情况，

G）如图2,四边形ABPC是“准等边四边形”，过C作CT，PE于F,则ZCFE=90,

VEP是AB的垂直平分线，

•••NAEF=NA=90,

二四边形AEFC是矩形，

在RtABC中，AB=AC=y/2,BC=2,

B

：.CF=AE=BE=—,

2

,:AB=PC=4^

22

・•・PF=A/PC-CF二—

2

••S四边形ABPC=SBEP+S矩形人小。+SCFp

=Lx也x[四+"]+^x立+工义立义通

22(2)2222

3+73

2

3如图4,四边形ABPC是“准等边四边形”,

•••AP=BP=AC=41=AB,

•••ZXABP是等边三角形,

2

=SABP+SABC=^-x(V2)+1-xV2xV2=^-+1；

2四边形ACBP

O如图5,四边形ABPC是“准等边四边形”,

VAB=BP=BC=2,PE是AB的垂直平分线,

APD±AB,E是AB的中点,

.1厂11-r~币

S四边形ACBP=SAPB+SABC=-XA/2X^—+-xV2xV2=—+1

如图6,四边形ABPC是“准等边四边形”，过P作P尸，AC于F,连接AP,

3

AB=AC=PB=42>

•ME邛,

=SAPB+SAPC=；*0X*+；义应*中=冬^

S四边形A3PC

乙乙乙乙乙

【题目点拨】

本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会

添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.

21、(1)B(2m,4)；(2)四边形ABCD是菱形，理由见解析；(3)y=—.

2mx

【解题分析】

(1)根据点P是AC的中点得到点A的横坐标是m,结合反比例函数图象上点的坐标特征来求点B的坐标；

(2)根据点P的坐标得到点P是BD的中点，所以由“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱

形；

(3)由AABP的面积为3,知BP・AP=1.根据反比例函数y=8中k的几何意义，知本题k=OC・AC,由反比例函数

x

的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP,AC=2AP,进而求出k的值.

【题目详解】

⑴；A的横坐标为m,AC_Lx轴于C,P是AC的中点，

.•.点B的横坐标是2m.

又•点B在双曲线y=&(x>0)上,

X

・B(2m,

(2)连接AD、CD、BC；

•・・人(3，*轴于©,BD，y轴于点D,

AAC1BD；

kk

・・・A(m,-),B(2m,—),

m2m

；・P(m,--),

2m

；.PD=PB,

又AP=PC,

四边形ABCD是菱形；

(3)VAABP的面积为工・BP-AP=3,

2

.,.BPAP=1,

•；P是AC的中点，

•*.A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，

k

又•.•点A.B都在双曲线y=—(x>0)±,

x

：.B点的横坐标是A点横坐标的2倍，

/.OC=DP=BP,

:.k=OCAC=BP-2AP=12.

12

...该双曲线的解析式是：y=—.

x

【题目点拨】

此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线.

22、(1)图形见解析(2)30°

【解题分析】

试题分析：(1)画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P,点P即为所求；

(2)由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD,结合BP=BP可证出RtABCP^RtABDP(HL),根据全等三角

形的性质可得出BC=BD,结合AB=2BD及NC=90°,即可求出NA的度数.

试题解析：

(1)依照题意，画出图形，如图所示.

(2)•.•点P到AB、BC的距离相等,

PC=PD.

在RtABCP和RtABDP中,

PC=PD

BP=BP'

RtABCPVRtABDP(HL),

BC=BD.

又PD垂直平分AB,

AD=2BD=2BC.

在RtAABC中,Z