2024届山东省八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届山东省邹城八中学八年级数学第二学期期末统考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

2.平面直角坐标系内，将点A（m,九）向左平移3个长度单位后得到点N,则点N的坐标是（）

A.(m+3,n)B.(m-3,n)C.(m,n+3)D.(m,n-3)

3.如图，在周长为18cm的口ABCD中，AC、BD相交于点OQE^BD交AD于E,贝！UABE的周长为（）

A.6cmB.7cm

C.8cmD.9cm

4.下列命题是假命题的是（）

A.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

B.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

C.平行四边形是中心对称图形

D.对角线相等的四边形是平行四边形

5.计算：G（中-炉）结果在（）

A.2.5与3之间B.3与3.5之间C.3.5与4之间D.4与4.5之间

6.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是（）

A.平均数是3B.中位数是4

C.极差是4D.方差是2

2

7.使分式一；有意义的x的值是（）

X—1

A.x—lB.x>lC.x<lD.x^l

8.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB,连接BE,DE,则/CDE的度数为（）

4D

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

9.下列运算正确的是()

Q.2a+b2a+b■=a+laax+1-x+1

A.--------=------B.C.-----+-----=0D.

a+Q.2ba+2bax-yy-xx-yx-y

10.下列由左到右变形，属于因式分解的是（）

A.(Q—〃)2—9=(Q—/?+3乂〃—3)B.4%2+18%—1=4x(%+2)—1

C.（%-2_y）2-x~-4xy+4y2D.（2x+3）（2x—3）=4x2—9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知直线尸2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点尸（-1,m）为平面直角坐标系内一动点，若AABP面积为

1,则7"的值为.

12.若259+丘+9是一个完全平方式，则左=

13.若点A（xi,yi）和点B（xi+1,y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则yi,y2（选择“>”、“V”或

“=”填空）.

14.如图，已知EF是aABC的中位线，DE_LBC交AB于点D,CD与EF交于点G,若CD，AC,EF=8,EG=3,贝!!

AC的长为.

15.如图，边长为2的正方形ABC。中，AE平分NZMC,AE交于点F,CE±AE,垂足为点E,EGVCD,垂足

为点G,点77在边上，BH=DF,连接A"、FH,尸”与AC交于点V,以下结论：®FH=2BH；®AC±FH；

③SAACF=1;®CE=-AF；⑤EG2=FG・DG,其中正确结论的有（只填序号）.

2

16.在平面直角坐标系中，点P（-四，-1）到原点的距离为

17.如图所示，在菱形ABC。中，对角线AC与3。相交于点。.OEVAB,垂足为E,若NA£>C=130。，则NAOE

的大小为.

18.已知一次函数>=履+人（k<0）经过点（—1,0）,则不等式左（%—3）+5<。的解集为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1.在边长为10的正方形ABC。中，点M在边AD上移动（点M不与点A,。重合），MB的垂

直平分线分别交A5,CD于点E,F,将正方形ABC。沿历所在直线折叠，则点3的对应点为点4，点C落在

点N处，MN与CD交于点、P,

(1)若40=4,求3E的长;

（2）随着点〃在边AO上位置的变化，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出

的度数；

（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2）,求

的长.

20.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,A。平分NA4c交3c于点。，在线段AO上任到一点尸（点A除外），过

点尸作EF〃A5,分别交AC、5c于点E、F,PQ//AC,交A3于点。，连接QE与AO相交于点G.

（1）求证：四边形AQPE是菱形.

（2）四边形EQB厂是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由.

（3）直接写出尸点在EF的何处位置时，菱形AQPE的面积为四边形EQ3尸面积的一半.

21.（6分）计算：（1—V6）+V12

22.(8分)如图，直线y=2x+3与x轴相交于点4,与V轴相交于于点3.

(1)求A,3两点的坐标；

(2)过点3作直线与x轴相交于点P,且使AP=2OA,求MQP的面积.

23.(8分)在正方形ABCD中.

(1)如图1,点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O,ZAOB=90°,试判断AE与BF的数量关系，并说

明理由；

(2)如图2,点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB±,EG、FH相交于点O,NGOH=90°,且EG=7,求

FH的长；

(3)如图3,点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O,NAOB=90°,若AB=5,图中阴影部分的面积与正

方形的面积之比为4：5,求AABO的周长.

图1图2图3

24.(8分)如图，已知N被^90°,。是直线池上的点，AD=BC.

(1)如图1,过点4作截取/后曲，连接。C、DF、CF,判断△3的形状并证明；

(2)如图2,£是直线比1上一点，且C&BD,直线幽切相交于点尸，N4⑶的度数是一个固定的值吗？若是，请求

出它的度数；若不是，请说明理由.

26.（10分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10

道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测.并从两班各随机抽取10名学生的得分

绘制成下列两个统计图.根据以上信息，整理分析数据如下：

班级平均分（分）中位数（分）众数（分）

八年级（5）班a2424

八年级（6）班24bC

（1）求出表格中a,b,c的值；

（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.

故选D

【题目点拨】

本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.

2、B

【解题分析】

向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3,纵坐标不变，得到点N.

【题目详解】

解：点A(m,n)向左平移3个长度单位后，坐标为(m-3,n),

即点N的坐标是(m-3,n),

故选B.

【题目点拨】

本题考查坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

加，下移减.

3、D

【解题分析】

利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE,所以AABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD.

【题目详解】

•••0ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

为BD的中点，

VOE1BD,

；・BE=DE,

,\AABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=^X18=9(cm),

2

故答案为：D

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一

组邻边的长.

4、D

【解题分析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：A、直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判

定.

5、B

【解题分析】

原式化简后，估算即可得到结果.

【题目详解】

解：原式=收5-5

*/64<65<72.25,^25=8.5,

，8〈产〈8.5

；.3〈产-5<3.5

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、B

【解题分析】

试题分析：A、这组数据的平均数是：(1+2+4+3+5)+5=3,故本选项正确；

B、把这组数据从小到大排列：1,2,3,4,5,则中位数是3,故本选项错误；

C、这组数据的极差是：5-1=4,故本选项正确；

D、这组数据的方差是2,故本选项正确；

故选B.

考点：方差；算术平均数；中位数；极差.

7、D

【解题分析】

分式有意义的条件是分母不等于0,即X-1W0,解得X的取值范围.

【题目详解】

若分式有意义，则x-lNO,解得：比#1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件：当分母不为。时，分式有意义.

8、B

【解题分析】

根据正方形的性质可得NCAD=45。，根据等腰三角形的性质可得NADE的度数，根据NCDE=9(r-NADE即可得答案.

【题目详解】

VAC是正方形ABCD的对角线，

.\ZCAD=45°,

VAE=AB,AB=AD,

，AE=AD,

:.ZADE=ZAED=67.5°,

VZADC=90°,

:.ZCDE=ZADC-ZADE=90°-67.5°=22.5°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90。，对角线互相垂直平分，并且平

分每一组对角.熟练掌握相关性质是解题关键.

9、C

【解题分析】

根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不

变.

【题目详解】

0.2a+b2a+10Z?„_,

A.————--------,故错误n；

a+0.2blQa+2b

B.±±l=a+4，故错误；

aa

aaaa

C.-----+=0,故正确;

x-yy-xx-yx—y

x+1-x1

D.故错误;

x-yx-y

故选C

【题目点拨】

本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键.

10、A

【解题分析】

根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答.

【题目详解】

选项A,符合因式分解的定义，本选项正确；

选项B,结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；

选项C,结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；

选项D,结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,3或1

【解题分析】

过点P作PE，x轴，交线段AB于点E,即可求点E坐标，根据题意可求点A,点B坐标，由S=-xPEx2=l,

2

可求m的值.

【题目详解】

解：•.•直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

当x=0时,y=4

当y=0时，x=-2

.,.点A(-2,0),点B(0,4)

如图：过点P作PEJ_x轴，交线段AB于点E

.•.点E横坐标为-1,

:.y=-2+4=2

.•.点E(-1,2)

SABP=^XPEX2=1

|m-2|=l

Jm=3或1

故答案为：3或1

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键.

12、±30

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可

【题目详解】

解：；25X2+日+9是完全平方式，

.\k=±30,

故答案为±30.

【题目点拨】

本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.

13、<

【解题分析】

先根据直线y=1018x-1019判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.

【题目详解】

;直线y=1018x-1019,k=1018>0,

，y随x的增大而增大，

又•.,xiCxi+l,

故答案为：<.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b(k^O)中，当k>0,y随x的增大而增大；当k<0,y随x的

增大而减小.

14、1

【解题分析】

由三角形中位线定理得出AB=2EF=16,EF〃AB,AF=CF,CE=BE,证出GE是ABCD的中位线，得出BD=2EG=6,

AD=AB-BD=10,由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6,再由勾股定理即可求出AC的长.

【题目详解】

；EF是AABC的中位线，

.*.AB=2EF=16,EF〃AB,AF=CF,CE=BE,

，G是CD的中点，

；.GE是ABCD的中位线，

；.BD=2EG=6,

.\AD=AB-BD=10,

VDE±BC,CE=BE,

,\CD=BD=6,

VCD±AC,

.\ZACD=90°,

•*-AC=AD2-CD2=>/102-62=8；

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD

是解题的关键.

15、①②④⑤

【解题分析】

①②；四边形ABCD是正方形，：.AB=AD,NB=ND=90°,NBAD=9Q°，,:AE平分4DAC,：./朋氏422.5°J：BH=DF,

:.l\AB聆XADF,：.AH^AF,/BA年uFAA22.5°,AZHAOAFAC,ACLFH,平分/必C,：.DF^FM,

:.F42D百2BH,故选项①②正确;

③在放△做中，N凡游45°,△斯是等腰直角三角形，•.•正方形的边长为2,.•.月/20，吩〃e2拒-2,：.FC=2

-DF^2-(272-2)=4-20，后^CPA冲所以选项③不正确；

④册小。2+D产="2+(2后-2)2=2〃-2亚，•••△•s△呼，...当=吝，...2_:24—2y,

'ChrCCE4-2V2

.,.若“_2小，:-C货;AF,故选项④正确；

2

A,,CECGCE4-2-729

⑤在AY△烟。中，£G_L%EG2=FG'CG,cos/FC后——=—,：.CG=------=---------^==1,：.DG=CG,：.E^=FG'DG,

FCCECF4-272

故选项⑤正确；

本题正确的结论有4个，

故答案为①②④⑤.

16、2

【解题分析】

•.•点P的坐标为(-G'l),

.\OP=^(-73)2+(-l)2=2(即点P到原点的距离为2.

故答案为2.

点睛：平面直角坐标系中，点P(x，y)到原点的距离=而2+y2.

17、65°

【解题分析】

先根据菱形的邻角互补求出NR4。的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出NR4。的度数，然后根据直角三角

形两锐角互余列式计算即可得解.

【题目详解】

在菱形A5C。中，NAOC=130°,/.ZBAD=180°-130°=50°,AZBAO=-ZBAD=-x50°=25°.

一22

VOELAB,：.ZAOE=90°-NBAO=90°-25°=65°.

故答案为65°.

【题目点拨】

本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解

题的关键.

18、x>2

【解题分析】

先把(-1,0)代入y=kx+b得b=k,则k(x-3)+bV0化为k(x-3)+k<0,然后解关于x的不等式即可.

【题目详解】

解：把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,解b=k,

贝！Ik(x-3)+bV0化为k(x-3)+k<0,

而k<0,

所以x-3+l>0,

解得x>L

故答案为x>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

三、解答题(共66分)

2920

19、(1)一；(2)不变，45°；(3)—.

59

【解题分析】

(1)由翻折可知：EB=EM,设EB=EM=x,在RtAAEM中，根据EM2=AM2+AE2,构建方程即可解决问题.

(2)如图1-1中，作BHLMN于H.利用全等三角形的性质证明NABM=NMBH,ZCBP=ZHBP,即可解决问题.

(3)如图2中，作FG_LAB于G.则四边形BCFG是矩形，FG=BC,CF=BG.设AM=x,在RtADPM中，利用勾

股定理构建方程求出x,再在RtAAEM中，利用勾股定理求出BE,EM,AE,再证明AM=EG即可解决问题.

【题目详解】

(1)如图1中，

图1

•.•四边形ABCD是正方形,

/.ZA=90o,AB=AD=10,

由翻折可知：EB=EM,设EB=EM=x,

在RtAAEM中，VEM2=AM2+AE2,

22

.-.XM+(10-x),

29

.\x=——・

5

29

ABE=——・

5

(2)如图LI中，作BH_LMN于H.

VEB=EM,

AZEBM=ZEMB,

VZEMN=ZEBC=90°,

.\ZNMB=ZMBC,

VAD/7BC,

AZAMB=ZMBC,

JZAMB=ZBMN,

VBA±MA,BH±MN,

ABA=BH,

VZA=ZBHM=90°,BM=BM,BA=BH,

.*.RtABAM^ABHM(HL),

:.ZABM=ZMBH,

同法可证：ZCBP=ZHBP,

VZABC=90°,

111

JZMBP=ZMBH+ZPBH=-ZABH+-ZCBH=-ZABC=45°.

222

ZPBM=45°.

(3)如图2中，作FG_LAB于G,则四边形BCFG是矩形，FG=BC,CF=BG.设AM=x,

图2

VPC=PD=5,

；.PM+x=5,DM=10-x,

在RtAPDM中，(x+5)2=(10-x)2+25,

.10

,10

・・AM=­f

3

设EB=EM=m,

VAM±EF,

.*.ZABM+ZGEF=90o,ZGEF+ZEFG=90°,

AZABM=ZEFG,

VFG=BC=AB,ZA=ZFGE=90°,

AABAM^AFGE(AAS),

10

/.EG=AM=—，

：.CF=BG=AB-AE-EG=10----=—

399

【题目点拨】

此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

20、(1)见解析；(2)结论：四边形EQ5尸是平行四边形.见解析；(3)当尸为EF中点时，S菱彩AEP°=不S四娜EFBQ

【解题分析】

(1)先证出四边形AE尸。为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AO平分NR4c和PE〃A。可证NE4P=NE融,

得出AE=EP,即可得出结论；

(2)只要证明EQ〃5C,EF〃A5即可；

(3)S^AEPQ=EP*1I,S平行四边形EFB°=E尸咽，若菱形AEP。的面积为四边形E尸50面积的一半，则EP=；EF,因此

P为EF中点时，S菱形4EP2=5S四也形EFB2.

【题目详解】

(1)证明:'JEF//AB,PQ//AC,

二四边形AEPQ为平行四边形，

：.ZBAD=ZEPA,

'JAB^AC,A。平分NCAB,

：.ZCAD=ZBAD,

：.ZCAD^ZEPA,

：.EA=EP,

四边形AEP。为菱形.

(2)解：结论：四边形EQ5厂是平行四边形.

•.•四边形AQPE是菱形，

：.AD±EQ,即NAG0=9O。，

'：AB=AC,4。平分NBAC,

：.ADLBC即NAO8=90。，

：.EQ//BC

,JEF//QB,

二四边形E08尸是平行四边形.

(3)解：当P为E歹中点时，S菱形AEP2=S四边形EFB2

•.•四边形AEP。为菱形，

：.AD±EQ,

'：AB=AC,AO平分N5AC,

：.AD±BC,

：.EQ//BC,

X'.,EF//AB,

.••四边形EFBQ为平行四边形.

作ENLA5于N,如图所示：

为E尸中点

E11

则S菱形AEPQ=EP*EN=—EF*EN=-S四边形

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性

质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键.

21、72

【解题分析】

原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果.

【题目详解】

解：原式=0-#X0+屈

=0

【题目点拨】

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(3、Q27

22、(1)点A的坐标为-二,0，点3的坐标为(。,3)；(2)ABQP的面积为一或一.

I2)44

【解题分析】

(D分别令x,y为0即可得出点A,3两点的坐标；

(2)分点P在x轴的正半轴上时和点尸在x轴的负半轴上时两种情况分别画图求解即可.

【题目详解】

解：(1)对于y=2尤+3,当y=0时，2x+3=0,解得x=—1,则点A的坐标为

当％=0时，y=2xO+3=3,则点3的坐标为(0,3).

(2)当点P在x轴的正半轴上时，如图①,

3

,:AP=2OA,:.OP=OA=—,

2

139

•••AflOP的面积=—x—x3=—；

224

当点尸在x轴的负半轴上时，如图②,

39

,:AP=2OA,:.OP—3OA=3x—=一.

22

1927

ABOP的面积=_x_x3=—，

224

Q27

综上所述，ABOP的面积为二或丁.

44

23、(1)AE=BF,理由见解析；(2)FH=7；(3)4AOB的周长为5+后

【解题分析】

(1)由四边形ABC。是正方形可得ZABE=ZBCF=90°,根据余角的性质可得NA40=NC8尸，然后根据

ASA可证△ABEg/XBCF,进而可得结论；

(2)如图4,作辅助线，构建平行四边形AVEG和平行四边形3NFH,得4W=GE,BN=FH,由(1)题的结论知

丛ABM会丛BCN,进而可得的长；

(3)根据正方形的面积和阴影部分的面积可得：空白部分的面积为25—20=5,易得aAOB的面积与四边形。EC尸的

面积相等，设AO=a,BO=b,则易得而=5,根据勾股定理得：a2+b2=52,然后根据完全平方公式即可求出。+儿进一

步即得结果.

【题目详解】

解：（1）AE=B歹，理由是：如图1,I•四边形A3C。是正方形,

：.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

'：ZAOB=90°,：.ZBA0+ZAB0=9Q°,

XVZCBF+ZABO=90°,：.ZBAO=ZCBF,

/.△ABE^ABCF(ASA).

：.AE=BFi

图1

（2）在图2中，过点A作AM〃GE交BC于V,过点3作3N〃歹77交于N,AM与5N交于点0,如图4,则

四边形AMEG和四边形3N尸H均为平行四边形，

图4

：.AM=GE,BN=FH,

；NGOH=90。，AM//GE,BN//FH,：.ZAO'B^9Q°,

由（1）得，AABM沿ABCN,：.AM=BN,

:.FH=GE=7；

（3）如图3,•.•阴影部分的面积与正方形ABC。的面积之比为4：5,

4—

，阴影部分的面积为yx25=20,空白部分的面积为25-20=5,

由（1）得，△4BE丝△BC尸，

：./\AOB的面积与四边形OECF的面积相等，均为-x5=-,

22

设AO=a,BO=b,则工曲=2,即aZ>=5,

22

在Rt&4O5中，NAQB=90。，：.^2=52,

a2+2ab+b2-25+10=35,即(a+bj=35,

：.a+b=y/35,即A0+50=A，

/\AOB的周长为5+735.

图3

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形和

多边形的面积以及完全平方公式的运用，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用整体的思想是解题的关键.

24、(1)ACDF是等腰三角形；(2)ZAPD=45°.

【解题分析】

(1)利用SAS证明AAFD和ABDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC,即可判断三角形的形状；

(2)作AFLAB于A,