湖北省宜昌市长阳县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

湖北省宜昌市长阳县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

25

A.27r5B.37r5C.-9D.—

24

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30°②BD=S③S平行四峰ABCD=AB・AC④OE=；AD⑤SAAPO=卷，正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

3.若m>n,则下列各式错误的是()

1111A・।।

-4-3-2-10123

A.2m<Z2nB.-3帆V—3〃C.帆+1>〃+1D.m—5>〃—5

4.将抛物线y=-3^+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为()

A.y=~3(x-2)2+4B.-3(x-2)2-2

C.y=-3(x+2)2+4D.y=-3(x+2)2-2

5.在口ABCD中，AC平分4DAB,4B=3,贝心力BCD的周长为()

A.6B.9C.12D.15

6.如图，将等边ABC向右平移得到DEF,其中点E与点C重合，连接BD,若AB=2,则线段BD的长为（）

BC/E)

8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直且相等

9.如图，在ABC中，于点O,且E是AC的中点，若AD=6,DE=5,则CD的长等于（）

A.5B.6C.7D.8

10.某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计.在这个问题中,

样本是（）

A.452名学生B.抽取的50名学生

C.452名学生的课外阅读情况D.抽取的50名学生的课外阅读情况

11.函数的图象y=（m+l）x"J2是双曲线，则m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

12.如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30。和海岛B的南偏西60。的方向上，则该灯塔的位置可

能是（）

•A

%・q

4

A.OiB.O2C.O3D.O4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线尸履+8与直线y=2x交于点P（L⑶，则不等式2次履+方的解集为.

14.已知：如图，正方形ABC。中，对角线AC和8。相交于点。.E、尸分别是边AO、CD上的点，若AE=4cm,

C尸=3c/n,HOE±OF,则E尸的长为cm.

15.在函数y=上中，自变量x的取值范围是.

x+1

16.已知一组数据3、X、4、5、6,若该组数据的众数是5,则x的值是

17.如图，把RLABC放在平面直角坐标系中，ZCAB=90，BC=5,点A、3的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将

火力ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-5上时，线段3c扫过的面积为

18.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AD=4,BC=12,点E是BC的中点.点P、Q分别是边AD、BC上的两

点，其中点P以每秒个1单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A,同时点Q以每秒2个单位长度的速度从

点C出发向点B运动.当其中一点到达终点时停止运动.当运动时间t为秒时，以点A、P,Q,E为顶点的四

边形是平行四边形.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图,将等腰4ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△AiBG,AB与AiG相交于点D,AC与AiG、BCi

分别交于点E、F.

求证:ABCF也ABAM

当NC=40°时，请你证明四边形AICE是菱形.

20.（8分）（1）:居x（-9屈）；（2）（5糜—6厉+4后）+6

1k

21.（8分）如图,已知一次函数y=1X+b的图象与反比例函数y=—（xvO）的图象交于点A（-l,2）和点B

2x

⑴求k的值及一次函数解析式；

⑵点A与点A'关于y轴对称，则点A'的坐标是__；

（3）在y轴上确定一点C,使aABC的周长最小，求点C的坐标。

22.（10分）图中折线A5C表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间f（分钟）之间的关系

图象.

（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；

（2）当仑3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；

（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

23.（10分）如图，在aABC中，/C=90.请用尺规在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹,

不写作法和证明）

24.（10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被

调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的

信息，完成下列问题：

人数（■也：人）

视百

A电

乐

B娱

言

c动

一

D新

闻

其

E他

（1）本次调查的学生人数为,娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度.

（2）请将条形统计图补充完整：

（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数.

25.（12分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

要求：⑴根据给出的AABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出边上的中线AF,交OE于点

O.不写作法，保留痕迹；

⑵据此写出已知，求证和证明过程.

*山的2%2+2xx2-Xx

26.化简：（------------十刀并解答:

%2-1x~—2x+1

（1）当x=l+&时，求原代数式的值；

（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

分析：连接EF交AC于点M,由菱形的性质可得FM=EM,EF1AC；利用“AAS或ASA”易证AFMC也ZkEMA,根

据全等三角形的性质可得AM=MC；在R3ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.

详解：如图，连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF1AC；利用“AAS或ASA”易证

AFMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RSABC中，由勾股定理求得AC=10,且

BC3*q1MEME3一四15*

tanZBAC=——=一；在RtAAME中，AM=-AC=5,tanZBAC=------=——=-,可得EM=—；在RtAAME

AB42AM544

25

中，由勾股定理求得AE=—=1.2.

4

故选：B.

点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合

运用这些知识是解题关键.

2、D

【解题分析】

①先根据角平分线和平行得：ZBAE=ZBEA,贝！|AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=gAB=g,OE〃AB,根据勾股定理计算=乎和OD的长，可

得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE-OC=,代入可得结论.

28SAOP2

【题目详解】

©VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

.\AB=BE=1,

•••△ABE是等边三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

.\EC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

■:ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

，ZACE=30°,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACE=30°,

故①正确；

@VBE=EC,OA=OC,

11

.\OE=-AB=-,OE〃AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

V四边形ABCD是平行四边形,

AZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

AZACD=90°,

・・・BD=2OD=J7,故②正确;

③由②知：ZBAC=90°,

：•SOABCD=AB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是AABC的中位线,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤；四边形ABCD是平行四边形，

.•.OA=OC=—,

2

.111J3J3

・・SAAOE=SAEOC=-OE*OC=—x—x=,

22228

VOE/7AB,

.EP_OE_1

**AP--2?

V1

.°POE_

"不一5’

SAAOP=—SAAOE=—x—=,故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明AABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

3、A

【解题分析】

按照不等式的性质逐项排除即可完成解答。

【题目详解】

解：m>n

J.2m>2n,故A错误；'—3»iV—3”则B正确；机+1>"+1,即C正确；，”-5>〃-5,即D正确；故答案为A;

【题目点拨】

本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正

数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；

4、D

【解题分析】

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

将抛物线)=-3P+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y=-3(x+1)4I；

再向下平移3个单位为：y=-3(x+1)1+1-3,即y=-3(x+1)1-1.

故选D

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

5、C

【解题分析】

首先证得AAOC名△ABC,由全等三角形的性质易得由菱形的判定定理得。A3。为菱形，由菱形的性质得

其周长.

【题目详解】

解：如图：

平分NZMB,

/.ZDAC=ZBAC.

•••四边形ABC。为平行四边形，

/.ZB=ZD.

在4ADC和△A5C中，

|4B=KD

\/.BAC=Z.DAC'

IAC^AC

：.AADC^Z\ABC,

J.AD^AB,

...四边形ABC。为菱形，

：.AD=AB^BC=CD^3,

...0A5CZ)的周长为：3x4=1.

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键.

6、D

【解题分析】

过点D作DHLCF于H,由平移的性质可得4DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH=1,DH=6，由

勾股定理可求解.

【题目详解】

解：如图，过点D作DHLCF于H,

•.,将等边4ABC向右平移得到△DEF,

/.△DEF是等边三角形，

；.DF=CF=2,NDFC=60°,

VDH±CF,

，NFDH=30°,CH=HF=1,

，DH=GHF=G，BH=BC+CH=3,

：•BD=7BH2+DH2=73+9=26，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，平移的性质，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【题目详解】

解：4、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

5、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

8、A

【解题分析】

试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选A.

考点：特殊四边形的性质

9、D

【解题分析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角AACD中，利用勾股定理来求线段CD

的长度即可.

【题目详解】

,/△ABCCDJ_AB于D,E是AC的中点，DE=5,

1

,\DE=-AC=5,

2

.\AC=10.

在直角AACD中,NADC=90。，AD=6,AC=10,则根据勾股定理，得

CD=7AC2-AD2=A/102-62=8.

故选D

【题目点拨】

此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值

10、D

【解题分析】

根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案.

【题目详解】

解：为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50名

学生的课外阅读情况.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

11、C

【解题分析】

根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【题目详解】

解：•..函数y=（m+l）V"-2的图象是双曲线，

故选：C.

【题目点拨】

X

本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=—（k为常数，k/0）的函数称为反比例函数.

k

12、A

【解题分析】

根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30。、以点B为基准的南偏西60。方向的交点即为灯塔所在

位置.

【题目详解】

解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30。、南偏西60。的方向上，

【题目点拨】

本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x<l

【解题分析】

根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案.

【题目详解】

.直线yi=kx+b与直线yi=2x交于点P（1,m）,

工不等式2x<kx+b的解集是x<L

故答案是：x<l.

【题目点拨】

考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）。的自

变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

14、1

【解题分析】

试题解析：连接EF,

VOD=OC,

VOE1OF

ZEOD+ZFOD=90°

•.,正方形ABCD

.•.ZCOF+ZDOF=90°

/.ZEOD=ZFOC

而NODE=NOCF=41°

.,.△OFC^AOED,

•\OE=OF,CF=DE=3cm,贝！］AE=DF=4,

22

根据勾股定理得到EF=A/CF+AE=lcm.

故答案为1.

15、x20

【解题分析】

【分析】由已知可得，xNO且x+IWO,可求得x的取值范围.

【题目详解】由已知可得，X川且X+HO,

所以，x的取值范围是x'O

故答案为：xNO

【题目点拨】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.

16、1

【解题分析】

根据众数的定义进行求解即可得答案.

【题目详解】

解：这组数据中的众数是1,即出现次数最多的数据为：1,

故x=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

17、14

【解题分析】

先求AC的长，即求C的坐标，由平移性质得，平移的距离，因此可求线段BC扫过的面积.

【题目详解】

点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),

AB=3，

在Rt_ABC中，BC=5,AB=3,

..AC=4,

由于沿X轴平移，点纵坐标不变，且点C落在直线y=2x-5上时，4=2x-5,

9

x=—,

2

97

，平移的距离为1=彳，

22

,7

二扫过面积=-x4=14,

2

故答案为：14

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，关键是找到平移的距离.

18、2或—.

3

【解题分析】

分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案.

【题目详解】

解：E是BC的中点，

11

BE=CE=-BC=一x12=6,

22

①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t

t=6-2t,

解得:t=2;

②当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,

EQ=CQ-CE=2t-6,

t=2t-6,

解得:t=6(舍)，

③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t,

贝!]AP=4-(t-4)=8-t,EQ=2t-6,

14

•-8-t=2t-6,t—,

3

14

,当运动时间t为2、§秒时，以点P,Q,E,A为顶点的四边形是平行四边形.

14

故答案为：2或二.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)根据旋转的性质，得出AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZAiBD=ZCBCi,再根据ASA即可判定

ABCF^ABAID；

(2)根据/C=40。，AABC是等腰三角形，即可得出/A=NC尸NC=40。，进而得到NC产/CBF,ZA=ZAiBD,由

此可判定A田〃BC,A1B//CE,进而得到四边形AiBCE是平行四边形，最后根据A】B=BC,即可判定四边形AiBCE

是菱形.

(1)•.•AABC是等腰三角形，

，AB=BC,ZA=ZC,

•••将等腰AABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到AAiBCi的位置，

；.AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZAiBD=ZCBCi,

Z]=NC

在ABCF与ABAiD中，(A/=3C,

NA[BD=ZCBF

/.△BCF^ABAiD(ASA)；

(2)VZC=40°,AABC是等腰三角形，

.*.ZA=ZCi=ZC=40°,

.".ZCi=ZCBF=40°,ZA=ZAiBD=40°,

；.AiE〃BC,AiB/ZCE,

二四边形AiBCE是平行四边形，

VAiB=BC,

二四边形AiBCE是菱形.

20、(1)-4573；(2)2+475.

【解题分析】

⑴利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可;(2)利用二次根式的除法运算法则化简求出即可.

【题目详解】

(1)X(-9745)=|x(-9)X3x^x5=-18x孚=-45相；

⑵(5屈-6后+4岳)+百二(20百18班+4后)+百

=(2百+4厉)+百=2+475.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.

1517

21、(1)k=-2,y=-x+-,；(2)(1,2)；(3)(0,—)

2210

【解题分析】

(1)把A(-1,2)代入两个解析式即可得到结论；

(2)根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；

(3)作点A关于y轴对称A，，连接AA，交y轴于C,则AABC的周长最小，解方程组得到B(-4,1),得到A，B

的解析式为y=3tx1+7',即可得到结论.

【题目详解】

1k

(1),.,一次函数y=—x+b的图象与反比例函数y=—(x<0)的图象交于点A(-l,2),

2x

152

一次函数解析式为：y=—x+—,反比例函数解析式为y=—-；

22x

(2)V点A(T,2)与点A，关于y轴对称,

故答案为：(1,2)；

(3)作点A关于y轴对称A，,连接AA咬y轴于C,贝!UABC的周长最小,

由(2)知A”,2),

15

V=—x+—

22

解方程组

2

>二一一

x

解得：:芭二；x2=-4

1

5=2

y2=2

1

・・・B(-4,-),

设ArB的解析式为y=ax+c,

]a+c=2

把A”,2),B(-4,=)代入得1

2-4a+c=—

、2

3

ci——

10

解得：

17

c=一

10

317

・・.A，B的解析式为y=而无+历,令x=0,

17

Ay=——，

10

17

C(0,—)

10

【题目点拨】

此题考查轴对称-最短路线问题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式

22、(1)2.4(2)y=L5x—2.1(3)8.4

【解题分析】

(1)直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4,即通话2分钟需付的电话费是2.4元；

(2)通过观察图像，仑3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解;

(3)把t=7直接代入(2)中求得的函数解析式，即可得出y=8.4,即通话7分钟需付的电话费是8.4元.

【题目详解】

解：(2)由图得B(3,2.4),C(5,5.4)

设直线BC的表达式为y=kx+b(k^0),

3k+b=2A

<5k+b=5A

左=1.5

解得＜

b=-2A

二直线BC的表达式为y=L5x—2.1.

(3)把x=7代入y=L5x-2.1

解得y=8.4

【题目点拨】

此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.

23、见详解

【解题分析】

根据线段垂直平分线性质作图求解即可.

【题目详解】

解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P.

则PA=PB,点P为所求做的点.

【题目点拨】

本题考查尺规作图.线段垂直平分线的性质：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.作线

段的垂直平分线是解决本题关键.

24、(1)300,72。;(2)详见解析;(3)600.

【解题分析】

(1)从条形统计图中可得到“A"人数为69人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%,可求出调查人数；

娱乐节目所对应的圆心角的度数占360°的20%,(2)求出的人数，即可补全条形统计图，(3)样本估计总体,

求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分比，用总人数去乘这个百分比即可.

【题目详解】

解：(1)69+23%=300人，360°x20%=72°,

故答案为：300,72°.

(2)300—69—90—36—45=60人，补全条形统计图如图所示；

人索(“位：A>

(3)2000x(1-23%-20%-12%-15%)=600人，

答：该中学有2000名学生中，喜爱动画节目大约有600人.

【题目点拨】

考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，将两个统计

图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一.

25、(1)作线段的中段线,8C的中点为P，连结AE即可，见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)作BC的垂直平分线得到B