2022年中考数学备考复习：因式分解（含解析）

2022年中考备考专题复习：因式分解

一、单选题

1、(2016•梧州)分解因式：2/-2=()

2

A、2(x-1)

2

B、2(x+1)

2

C、2(X-1)

D、2(x+1)(x-1)

2、把多项式-8a2b%+16a2b2c2-24£b(?分解因式，应提的公因式是()

A、-8a2bc

B、2a2b2c3

C、-4abc

D、24a3b3c3

3、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()

A、x2+l

B、x?+2x—1

C、x2+x+l

D、X2+4X+4

4、已知a,b,c为AABC三边，且满足a2c2c?=aM?,则它的形状为()

A、等边三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰三角形或直角三角形

5、将多项式a(x-y)+2by-2bx分解因式，正确的结果是()

A、(x-y)(-a+2b)

B、(x-y)(a+2b)

C、(x-y)(a-2b)

D、-(x-y)(a+2b)

6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()

A、X2+5X-1=X(X+5)-1

B、X2-4+3X-(X+2)(X-2)+3X

C、X2-9-(X+3)(x-3)

D、(x+2)(x-2)=X2-4

7、下列多项式中能用提公因式法分解的是()

A2।2

A、x+y

r)x2-y2

C、X2+2X+1

D、X2+2X

8、多项式x2y2-y?-x?+l因式分解的结果是()

A、(x2+l)(y2+l)

B、(x-1)(x+1)(y2+l)

C、(x2+l)(y+1)(y-1)

D、(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)

9、(2015•贵港)下列因式分解错误的是()

A、2a-2b—2(a-b)

B、x2-9=(x+3)(x-3)

C、a2+4a-4=(a+2)2

D、-x2-x+2=-(x-1)(x+2)

10、多项式-2x?-12xy?+8xy3的公因式是()

A、2xy

B、24xy3

C、-2x

D、以上都不对

11、(2016•自贡)把)-4a多项式分解因式，结果正确的是()

A、a(a-4)

B、(a+2)(a-2)

C、a(a+2)(a-2)

2

D、(a-2)-4

12、下列说法正确的是()

A、4"?有意义，则x，4

B、2x「7在实数范围内不能因式分解

C、方程/+1=0无解

D、方程xJ2x的解为、-=*6

13＞分解因式x?-m2+4mn-4n2等于()

A、(x+m+2n)(x-m+2n)

B、(x+m-2n)(x-m+2n)

C、(x-m-2n)(x-m+2n)

D、(x+m+2n)(x+m-2n)

14、(2016•贺州)n是整数，式子：[1-(-1)"](n「1)计算的结果()

o

A、是0

B、总是奇数

C、总是偶数

D、可能是奇数也可能是偶数

15、(2016•杭州)设a,b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)"-(a-b)2,则下列结论：

①若a@b=0,则a=0或b=0

②a@(b+c)=a@b+a@c

③不存在实数a,b,满足a@b=a，5b2

④设a,b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.

其中正确的是()

A、②③④

B、①③④

C、①②④

D、①②③

二、填空题

16、(2016•大连)因式分解：X-3x=.

17、(2016•福州)若x+y=10,xy=l,则Yy+xJ的值是.

18、把式子X?-y?+5x+3y+4分解因式的结果是.

19、如果x-3是多项式2x°-5x+m的一个因式，则m=.

20、已知实数x,y满足xy=5,x+y=7,则代数式x'y+xy?的值是.

三、计算题

21、(2016•大庆)已知a+b=3,ab=2,求代数式a'b+2ab+a£的值.

四、解答题

22、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为(3x-2),试求m的值并将多项式因式分解.

23、若z=3x(3y-x)-(4x-3y)(x+3y)

(1)若x,y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；

(2)若y=x+l,求z的最小值.

24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少

平方米？

25、在实数范围内分解因式：3x-2xy-4y2.

五、综合题

26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项

式只用上述方法就无法分解，x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式,

后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的

分解因式了.过程为：x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)这种分解

因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：

⑴分解因式：a2-4a-b2+4；

⑵4ABC三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=O,判断AABC的形状.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】D

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

9

【解析】【解答】解：原式=2(x-1)=2(x+1)(x-1),

故选D

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌

握因式分解的方法是解本题的关键.

2、【答案】A

【考点】公因式

【解析】

【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3,

=-8a,bc(ab2-2bc+3ac2),

公因式是-8a-bc.

故选A.

r分析/本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公

约数；

(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.

3、【答案】D

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a土b尸可得，

选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，

D、X2+4X+4=(X+2)2.

故选D

【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=(a±b)?由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因

式，只有D选项可以.

4、【答案】D

【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理

222244

【解析】【解答】Vac-bc=a-b,

:.(a2c2-b2c2)-(a4-b4)=0,

/.c2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a2+b2)=O,

(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0,

：a+bWO,

•1.a-b=O或所以a=b或cJa'+b?即它是等腰三角形或直角三角形.

故选D.

【分析】把式子1/刈2(?=14)4变形化简后判定则可.如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个是直角三角形判定则可.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

5、【答案】C

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】a(x-y)+2by-2bx=a(x-y)-2b(x-y)=(x-y)(a-2b),

故选C.

【分析】把(x-y)看作一个整体，提取公因式(x-y)即可。解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因

式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。

6、【答案】C

【考点】因式分解的意义

【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；

C.X2-9=(X+3)(X-3),故C正确.

D.是整式的乘法，不是因式分解

选C

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解

7、【答案】D

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】A.x?+y2,无法分解因式，故此选项错误；

B.x2-y2=(x+y)(x-y),故此选项错误；

C.X2+2X+1=(x+1)2,故此选项错误；

D.xz+2x,正确

选：D.

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断

8、【答案】D

【考点】因式分解-分组分解法

【解析】【解答】x2y2-y2-x2+l=y2(x2-l)-(x2-l)

二(y"-l)(x-1)(x+1)

=(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)

选：D.

【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式

9、【答案】C

【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：A、2a-2b=2(a-b),正确；

B、x"-9=(x+3)(x-3),正确；

C、a?+4a-4不能因式分解，错误；

D、-x2-x+2=-(x-1)(x+2),正确；

故选C.

【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解.

10、【答案】c

【考点】公因式

【解析】【解答】解：多项式-2/-12xy?+8xy3各项的公因式是：一？x.

故选：C.

【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共

部分即可.

11、【答案】A

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：a-4a=a(a-4),

故选：A.

【分析】直接提取公因式a即可.此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当

各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母

的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.

12、【答案】C

【考点】实数范围内分解因式，二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：A、石工有意义,则4-x20,即xW4；故本选项错误；

B、2/-7=(6x+万)(4x-万)，故本选项错误；

C、Vx2+l=0,

.•.x2=-1,

...方程x2+l=0无实数根，

故本选项正确；

D、，/X2=2X,

.'.X2-2x=0,

；.x(x-2)=0,

解得：x产0,X2=2,

故本选项错误.

故选C.

【分析】由二次根式有意义的条件，可得4-x20；由平方差公式可将2/-7在实数范围内分解；由一元

二次方程的解法，可求得答案.

13、【答案】B

【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法

［解析］［解答］解：x2-m2+4mn-4n2

=x2-(m2-4mn+4nJ)

=x2-(m-2n)2

=(x+m-2n)(x-m+2n).

故选：B.

【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式.

14、【答案】C

【考点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：当n是偶数时，4-(-1)"1(n2-1)=[1-1](n2-1)=0,

AA

当n是奇数时，

4[1-(-1)n](n2-l)=(l+D(n+1)(n-1)二仁二单丁,

设n=2k-1(k为整数)，

贝！]---•■产s_：—~：------4.=k(k-1),

44

：0或k(k-1)(k为整数)都是偶数，

故选C.

【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子\[1-(-1)-](n2-1)计算的结果等于什

么，从而可以得到哪个选项是正确的.本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论

的数学思想解答问题.

15、【答案】C

【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值

【解析】【解答】解：①根据题意得：a@b=(a+b)2-(a-b)2

(a+b)2-(a-b)2=0,

整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0,

解得：a=0或b=0,正确；

②(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac

a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac,

a©(b+c)=a@b+a@c正确;

③a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2-(a-b)2,

令a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2,

解得，a=0,b=0,故错误；

④a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,

(a-b)BO,贝!Ja?-Zab+b?》。，即aM^NZab,

a2+b2+2ab^4ab,

4ab的最大值是l+b>Zab,此时a2+b2+2ab=4ab,

解得，a=b,

a@b最大时,a=b,故④正确,

故选C.

【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确,

从而可以得到哪个选项是正确的.本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的

关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

二、填空题

16、【答案】x(x-3)

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：x〈3x=x(x-3).故答案为：x(x-3)

【分析】确定公因式是x,然后提取公因式即可.本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；

二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解.

17、【答案】98

【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：x3y+xy3

=xy(x2+y2)

=xy[(x+y)2-2xy]

=1X(102-2X1)

=98.

故答案为：98.

【分析】可将该多项式分解为xy(x2+y2)，又因为x2+y2=(x+y)2-2xy,然后将x+y与xy的值代入即可.本

题考查了因式分解和代数式变形.解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x?+y2=(x+y)?-

2xy,再将x+y与xy的值代入即可.

18、【答案】(x-y+4)(x+y+1)

【考点】因式分解-分组分解法

【解析】【解答】把原式变形成，(x'+4x+4)-(/-4y+4)+x-y+4,前两部分可以写成完全平方的形

式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解.

22

x-y+5x+3y+4

22

=(x+4x+4)-(y-4y+4)+x-y+4

22

=(x+2)--(y-2)+x-y+4

=(x+y)(x-y+4)+(x-y+4)

=(x-y+4)(x+y+1).

故答案是：(x-y+4)(x+y+1).

【分析】本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是关键.

19、【答案】-3

【考点】因式分解的意义，解一元一次方程

【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x2-5x+m=0中得18-15+m=0,

解得：m=-3.

故答案为：-3.

【分析】x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，即方程2x2-5x+m=0的一个解是3,代入方程求出m的值.

20、【答案】35

【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用

【解析】【解答】解：：xy=5,x+y=7,

原式=xy(x+y)=35.

故答案为：35.

【分析】原式提取公因式，把x+y与xy的值代入计算即可求出值.

三、计算题

21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2,

将a+b=3,ab=2代入得，ab(a+b)2=2X32=18.

故代数式a'b+2a2b=al?的值是18

【考点】代数式求值，提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解.本

题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法

进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

四、解答题

22、【答案】解：：x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2,

当x=—时多项式的值为0,

即3xJ+；+m=0,

/.2+m=0,

川二-2；

3x2+x+m=3x2+x-2=(x+1)(3x-2)；

故答案为：-2,(x+1)(3x-2).

【考点】因式分解的意义，因式分解-十字相乘法

【解析】【分析】由于x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2,所以当x二W时多项式的值为

0,由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入Bx'x+m进行因式分解，即可求出答

案.

23、【答案】解:(1)证明：

z=3x(3y-x)-(4x-3y)(x+3y)

=9xy-3x2-(4x2+9xy-9y2)

=9xy-3x2-4x2-9xy+9y2

=-7x2+9y2

・・・