2024年江苏省南京市中考数学一轮模拟试题（基础卷）（含解析）

2024年江苏省南京市中考数学一轮模拟试题（基础卷）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列命题是真命题的是（）

A.算术平方根等于本身的数只有1

B.在一次函数y=-2x+3中，》随着龙的增大而减小

C.无理数是开方开不尽的数

D.0.3,0.4,0.5是一组勾股数

2.化简n工—\」+1上的结果是（）

aa

D.ci—2

3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的〃算经之首〃，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，

不足十六.问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每

人出6文钱，就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一

次方程正确的是（）

x-16_x+11x-11_x+16

x+11_x—16x—11_x+16

4.若点尸（机-1,根+1）在第二象限，则加的值可以是（）

A.-2

5.如图，在一次〃寻宝〃游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（-l,2）和3（2,1）,则藏宝处点。的坐标应为（）

1

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(2,-1)D.(1,2)

6.如图，直线/：＞=-尤+相交x轴于点A,交y轴于点3(0,3),点P(〃,5)在直线/上，已知〃是x轴上的动点,

当以A,P,M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为()

A.(-2,0)B.(-5,0)

C.(-2,0)(-7,0)D.(-2,0)或(-5,0)

7.如图，ZABC=90°,ZC=15°,线段AC的垂直平分线交AC于。，交BC于E,。为垂足，CE=12cm,

贝()

A.5cmB.6cmC.7cmD.不能确定

8.赵洲桥是我国建筑史上一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙.如图，若

桥跨度约为40米，主拱高C£»约10米，则桥弧A3所在圆的半径为()

A.25米B.30米C.35米D.50米

二、填空题

9.如图，在等边三角形ABC中，AC=6,CDLAB,点E是线段CO上一动点，连接AE,将线段AE绕点A

顺时针旋转60。，得到线段AP,连接则少P长的最小值为一.

2

10.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品

获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成

扇形统计图，贝『'二等奖〃对应扇形的圆心角度数为。.

11.若一列数%,%，4,4,・・・・・・中的任意三个相邻数之和都是46,已知〃3=9,^00=16,则。2024=

12.某商场将某种商品按成本提高60%标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利14元，则这种商品

的成本价是元

13.如图，已知校门的位置是（2,1）,则体育馆的位置为.

50m

10

9

体育馆一

8

7

6

5

4

3

2校门[2,1)'

1

012345678910

14.已知二次函数y=-/—2x+加，当m时最大值为-2,则用的值为

15.如图，已知一C4Z泾」.8石，若NA=20。，ZC=60°,则/。班的度数为.

3

E

16.在直角坐标系中，直线/：》=走了一走与X轴交于点片，以。片为边长作等边AA04,过点4作45平

33一

行于无轴，交直线/于点鸟,以A鸟为边长作等边A4A昆，过点人作4角平行于X轴，交直线/于点灰，以4名

为边长作等边睡4名，，则等边AAZ祗AOUBZOD的边长是—.

三、解答题

17.(1)计算：716+^8-(-1)2024.

(2)已知(X-1)3=-27,求x的值.

18."一带一路"的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A,2两种机械设备，每台B

4

种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产8种设备，则可生产两种

设备共10台.请解答下列问题：

⑴42两种设备每台的成本分别是多少万元？

⑵A,8两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路"

的战略构想，公司决定优惠卖给"一带一路"沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，2种设备在原来售价

的基础上优惠10%,若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

19.一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯的高（灯杆底部不可到达）.如图，当

小明爸爸站在点。处时，他在该景观灯照射下的影子/*=2m；当小明站在爸爸影子的顶端尸处时，测得点A

的仰角（z=26.6。.已知爸爸的身高CD=1.8m,小明眼睛到地面的距离EF=1.6m,点在同一条直线上,

EF1FB,CD±FB,AB±FB.求该景观灯的高A2.（参考数据：

sin26.6°«0.45,cos26.6°x0.89,tan26.6°«0.50）

5

20.2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科

技的快速发展，黔南州某中学九（1）班团支部在文体艺术节期间组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同学

从4北斗卫星；B：5G时代：C：东风快递；D：智轨快运四个主题中任选一个自己喜欢的主题.比赛结束

后，该班团支部对同学们所选主题进行统计，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下

列问题.

“人数

20

15

10

5

⑴九（1）班共有名学生；补全折线统计图.

（2）李刚和王丽从A,B,C,。四个主题中各任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主

题的概率.

21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（O,1）,3（T1）,C（-1,3）.

6

⑴点C关于原点0的对称点的坐标为；

(2)画出一ABC绕原点。顺时针方向旋转90。后得到的一AUC；

⑶点尸在x轴的正半轴上，037为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的尸点坐标

22.在-ABC中，点。、点E分别为边3C、AB上的点,

(1)如图1,AD平分ZBAC,AD的垂直平分线经过点E与BC延长线交于尸点，连接AF,若N3=30。，求NC4尸

的大小；

(2)如图2,。为边8C中点，连接即，CE,过点B作AC的平行线砥交现»延长线于点R若

7

Z.EDB=ZACE+ZACB,求证：EF=CE+2DE.

23.如图，在5c中，AB=AC,以AB为直径的O分别交3C、AC于点。、G,过点。作跖/AC于

点、E,交的延长线于点尸.

⑴求证：E尸与0)0相切；

(2)当03=3尸=3时，求阴影部分的面积.

24.如果抛物线c的顶点在抛物线G上，抛物线C2的顶点也在抛物线G上时，那么我们称抛物线C1与C?"互

为关联"的抛物线.如图，已知抛物线G：与G：%=*+x+c是"互为关联"的抛物线，点A,B

分别是抛物线G，C2的顶点，抛物线C?经过点。(6,-1).

⑴直接写出42的坐标和抛物线C2的解析式；

(2)抛物线C?上是否存在点E,使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说

8

明理由;

参考答案：

1.B

【分析】本题考查了命题与定理的知识.利用算术平方根的定义、一次函数的性质、无理数的定义及勾股数的

定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、算术平方根是本身的数是1和0,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、在一次函数＞=-2x+3中，,随着x的增大而减小，正确，是真命题，符合题意；

C、无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、0.3,0.4,0.5因不都是整数，不是一组勾股数，故原命题错误，不符合题意.

故选：B.

2.B

【分析】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键.

根据同母的分式加法法则进行计算即可.

【详解】解：^-+-=^^=-=1,

aaaa

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键.根据人数不变列方程即可.

【详解】解：由题意，得：

x-16_x+11

6-9

故选：A.

4.C

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特点、解一元一次不等式组等知识，根据坐标轴上点的特点确

定加的取值范围是解题的关键.在平面直角坐标系中，第一象限：（正，正），第二象限：（负，正），第三象

限：（负，负），第四象限：（正，负）.根据点尸在第二象限，列出关于的不等式组，求解即可求得优的取

值范围，然后确定符合题意的选项即可.

【详解】解：..•点尸（根T,租+1）在第二象限，

9

771-1<0

wz+1>0

解得-1<w<1,

•••rn的值可以是0,

即选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意.

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形与坐标是解题的关键；本题可根据题意画出平面直角坐标系,

进而问题可求解.

【详解】解：由点4（-1,2）和3（2,1）可得如下平面直角坐标系：

斗

A*-

IIII

卜I-----+I-----I--I

：1B：

T~O~~~nr

L----------•--------!---1

C

.•.点c的坐标为

故选A.

6.C

【分析】根据题意求出A、P坐标，然后根据等腰直角三角形的性质进行分类讨论求解即可.

【详解】解：由题意，将3（0,3）代入直线/:〉=一"+根，得：稗=3,

直线/：y=-x+3,

令y=0,得：x=3,则A点坐标为A（3,0）,

将尸（",5）代入y=-x+3,得：n=-2,

.•・「点坐标为「（一2,5）,

04=03=3,404=90°,

2540=45°,

设M（a,0）,

10

①若ZWP=90。，则LAMP为等腰直角三角形，MP=MA,

•「MP=5,MA=3-a,

3—t2=5,解得：〃=—2,

...加点的坐标为陷（-2,0）；

②若/APM=90。，贝为等腰直角三角形，MP=AP,

此时，点A和点”关于点尸所在直线对称，

亨=一2,解得：a=—7,

.•.加点的坐标为“2(—7,0)；

③是x轴上的动点，

,ZR4M=45。或135。，不存在/PA"=90。的情况，

综上，满足条件的点M的坐标为(-2,0)或(-7,0),

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数的解析式，以及直角三角形的存在性问题，准确求解一次函数的解析式，以及熟练

运用等腰三角形的性质求解是解题关键.

7.B

【分析】本题考查的是含30度的直角三角形和线段垂直平分线的性质.先根据线段垂直平分线的性质得出

AE=CE,故可得出NAE3的度数，进而可得出结论.

【详解】解：二线段AC的垂直平分线DE•交AC于D,交BC于E,。为垂足，CE=12cm,ZC=15°,

.\AE=CE=12cm,ZC=ZCAE=15°,

:.ZAEB=ZC-^ZCAE=30°,

ZABC=90°,

11

AB=-AE=-xl2=6(cm).

22

故选：B.

8.A

【分析】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，先求解AD=BO=；A2=20,再利用勾股定理建

立方程求解即可.

【详解】解：OCAB,AB=40,

：.40=B£>=；AB=20米.

设圆的半径是R，则8=尺-10,

R2=2()2+(尺一lop,

解得R=25米.

故选A

3

9.-

2

【分析】本题考查了垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，取AC的中点K,连

接DK,EK,由一45c是等边三角形，AC=6,CD1AB,可得ZB4C=60。，AD=3=AK,又由线段AE绕

点A顺时针旋转60。，得到线段”，即可证明，APD仝AEK(SAS),当EK最小时，DP最小,此时EK_LCD,

而CDLAB,贝l|AC=2AD=6,由K是AC中点，则AK=KC=：AC=3,从而即可求解，解题的关键是掌

握以上知识点的应用，学会用转化的思想思考问题.

【详解】取AC的中点K,连接。K,EK,如图，

•••A5c是等边三角形，AC=6,CDLAB,

：.Zfi4C=60°,AD=3=AK,

•••线段AE绕点A顺时针旋转60。，得到线段AP,

ZPAE=60°,AE=AP,

ZPAE=ZBAC=60°,

12

ZPAD=ZEAK,

在△■£)和一A£K中，

AP=AE

</PAD=ZEAK,

AD=AK

/.APD^AEK(SAS),

:DP=EK,

・•・当£K最小时，。尸最小，此时石K,CD,

/CDLAB,ZACD=30°,

/.AC=2AD=6f

VK是AC中点，

/.AK=KC=-AC=3

2f

13

/.EK=-AD=-,

22

DP长的最小值为：3，

3

故答案为：—.

10.108

【分析】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题

的关键.用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用〃二等奖〃与作品总数的比乘以360。即可得到

“二等奖〃对应扇形的圆心角度数.

【详解】解：61=100-10-50-10=30,

一30

〃二等奖〃对应扇形的圆心角度数为砺x360。=108。，

故答案为：108.

11.21

【分析】本题考查对题干的理解，以及找数字规律，根据题意可推出q=%，%=%，%=。6=9,找出这一

列数以q,a2,%三个一循环，利用。100=16,算出〃1，再推出出，最后根据规律即可解题.

【详解】解：一列数%,〃2，〃3，%，……中的任意三个相邻数之和都是46,

/.q+4+%=46,%+/+%=46,

13

同理可得，a2=a5,a3=a6=9,

则这一列数可变为外,a2,a3,%,a2,a3,……，三个一循环，

%oo=16,且100+3=33-1,

..Q]00=—16,

/.出=46—4—生=46—16—9=21,

2024+3=6742,

,,“2024—21,

故答案为：21.

12.50

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确找出等量关系是解题的关键.设这种商品的成本价

是x元，根据题意列出方程Q+60%）XX0.8-X=14,然后求解即可.

【详解】解：设这种商品的成本价是x元，

根据题意得，（1+60%）XX0.8-X=14,

解得x=50,

答：这种商品的成本价是50元.

故答案为：50

13.（8,9）

【分析】本题主要考查了有序数对.根据校门的位置是（2,1）,即可求解.

【详解】解：1.校门的位置是（2,1）,

...体育馆的位置为（8,9）.

故答案为：（8,9）

14.-3或1/1或-3

【分析】本题考查了二次函数的对称性，及二次函数在对称轴两侧的增减变化的性质，明确该性质，并分类讨

论是解题的关键.先计算出二次函数的对称轴，再分三类讨论：①当m+2<-1时；②当〃6-14m+2时；

③当机>-1时；最后综合起来可得本题的答案.

14

【详解】解：二次函数y=-2x+”?的对称轴为：x=--^—=-\,且函数图象开口向下

当m+2<-1时，即根<一3,则X=相+2时，函数有最大值一2,

故：-(m+2)2-2(m+2)+m=-2,

解得根=_2(舍去)或加=-3(舍去)；

当机4一14机+2时，即一3<加〈一1,

则x=-1时，函数有最大值，

故：_(_1)2_2X(_1)+〃Z=_2

解得：根=-3,符合题意；

当"Z>—1时，

则x=,a,函数有最大值，

故：—nr—2m+m=-2

解得〃z=-2(舍)或〃z=l

综上，加的值为：-3或1.

15.1000/100度

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.根据“全

等三角形对应角相等"可得ZB的度数，然后利用三角形的内角和解题即可.

【详解】解：：，C4T)gCBE,

：.ZB=ZA=20°,

/CEB=180°-ZC-ZS=180°-20°-60°=100°,

故答案为：100。.

16.22016

【分析】先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可.

【详解】.直线/:y=@x-3与x轴交于点与，

33

4(1,0),OB\=与,0A与边长为日，

直线/：y=@x-且与X轴夹角为30。，？44。60?,

33

,NA]B[B2=90。，

AB2//x轴，

/.NO耳A=/耳4为=60。,

15

Z1A1B2B=30°,

.•・4为=24用=2,△A与4的边长为2,

同理可得：人四=24g=22,△人鸟A的边长为2"

由此变化规律可得：.4,4+15„+1的边长是2",

2016

•4•14()164017%)17的边长为2)

故答案为：22016.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边

三角形的性质找出规律，求得4,4,+15„+1的边长为2".

17.(1)5；(2)x=-2

【分析】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用立方根的意义，进行计算即可解答.

【详解】解：⑴716+^/8-(-1)2024

=4+2-1

=5；

(2)(X-1)3=-27,

x—1=-3,

x=-2.

18.(1)4,2两种设备成本分别为4、6万元/台

(2)该公司一共获利114万元

【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及有理数乘法运算的应用.

(1)设A种设备成本为x万元/台，则B种设备成本为1.5x万元/台，根据数量等于总价除以单价，即可得出

关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)根据总利润等于每台的利润乘以数量.每台的利润等于每台的售价减去每台的成本，即可求出答案.

【详解】(1)设A种设备成本为x万元/台，则8种设备成本为L5x万元/台

由题意得：3+¥=10

x1.5x

16

解得：x=4

经检验：x=4是原分式方程得解且符合题意

则：1.5x=1.5x4=6

答：A,8两种设备成本分别为4、6万元/台.

(2)(6x0.8-4)x30+[10x(l-10%)-6]x30

=24+90

=114(万元)

答：该公司一共获利114万元.

19.该景观灯的高AB约为3.6m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，过点E作硝，AS,,垂足为

H,设EH=FB=xm,解RtAAEH得出AH,再证明A字模型相似.CDRj钻F，从而利用相似三角形的

性质可得AB=0.9尤，最后根据AG+3G=4?,列出关于x的方程，进行计算即可解答.

【详解】解：过点E作垂足为

•••四边形是矩形，

EH=FB,EF=BH=1.6m,

设EH=FB=xm,

在中，ZAEH=26.6°,

/.AH=EH-tan26.6°«0.5x(m),

:.AB=AH+BH=(0.5%+1.6)m,

CDtFB,ABLFB,

:.ZCDF=ZABF=90°f

ZCFD=ZAFB,

:.一CDFs.ABF,

CDDF

一•益一薪’

17

1.8_2

'0.5x+1.6xf

解得：x=4,

AB=0.5x+1.6=3.6,

该景观灯的高AB约为3.6m.

20.⑴50,见解析

【分析】本题考查折线图和扇形图，以及利用列表法求概率.从统计图中有效的获取信息，是解题的关键.

（1）用B主题的学生人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出。主题的人数，补全折线图即可；

（2）列出表格，利用概率进行求解即可.

【详解】（1）解：20+40%=50（名）；

。主题的人数为：50-10-20-5=15（人）,

补全折线图如图：

（2）列表如下:

ABcD

A(AA)(民A)(CA)(2A)

B(AS)（B,B）S)(D,B)

C(AC)$,C)(c，c)（D，C）

18

D(A，。)(B,D)CM

共16种等可能的结果，其中两人选择主题相同的结果有4种,

41

：.P(李刚和王丽选择相同主题)=7

164

21.(1)(1，-3)

(2)图见解析

⑶(1,0),(2,0),(72,0)

【分析】本题考查坐标与图形变换一旋转，掌握旋转的性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键.

(1)根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，即可得出结果；

(2)根据旋转的性质，画出.AB'C即可；

(3)根据等腰三角形的定义，分三种情况进行讨论求解即可.

【详解】(1)解：；C(-l,3),

•••点C关于原点。的对称点的坐标为。,-3)；

故答案为：(1,-3)；

(2)如图:bAB'C即为所求;

(3)设P(x,0)(x>0),由图可知：

OB，=6,

19

①当O尸=3尸时，贝hX2=l+(l-x)2,解得：x=l,

P(I,O),

②当OP=O3'时，则：x=叵,

：.P(A/2,0),

③当5尸=。8时，则：1+(1-X)2=2,解得:x=0(舍去)或x=2,

二P(2,0)；

综上：P点坐标为：(LO),(2,0),(72,0).

22.(1)30°

⑵见解析

【分析】(1)根据角平分线定义得到=由垂直平分线得到方=AF,又由角之间的和差关系

即可得到答案；

(2)在。尸上截取DG=£>E,连接BG,证明一CED丝3Gz)(SAS),则NECD=NDBG,CE=BG,进一步证

明3G=FG,则FG=CE,根据线段的关系即可得到结论.

此题考查了全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三

角形的判定和性质、垂直平分线的性质是解题的关键.

【详解】(1)解：,「AZ)平分，BAC,

NBAD=NDAC,

•••AO的垂直平分线经过点E与3C延长线交于尸点，

DF=AF,

ZADF=ZDAF,

---ZADF=ZB+ZBAD,ZDAF=ZDAC+ZCAF,

：.ZG4F=ZB=30°；

(2)证明：在OR上截取DG=OE,连接3G,

20

••・D为边5c中点,

；BD=CD,

在MED与Z\BGD中,

ED=DG

<NEDC=/GDB,

BD=CD

..-CED\BGD（SAS）,

ZECD=ZDBG,CE=BG,

・•・BF//AC,

/.ZACB=ZCBF,

/.ZGBF=ZACE,

•/NEDB=ZACE+ZACB=NCBF+NF,

：.ZACE=ZFf

：.ZF=ZGBF,

BG=FG,

FG=CE,

：.EF=ED+DG+FG=2DE+CE.

23.⑴见解析

（2）S阴=2^-2K

【分析】（1）连接OQ,由AC=AB可得NO3Z）=NC,再由QD=O6可得NODB=NQBD,等量代换可得

/ODB=/C,根据同位角相等两条直线平行可得。D〃AC,又因为跖1AC,根据垂直于两条平行线中的

一条，与另一条也垂直，得到跖，8,即可证明结论；

（2）先证明NOZM=NO5r）=4Or）=60。，可得O5=OD=3,ZF=ZBDF=30°,利用含30。的直角三角形

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的性质与勾股定理可得=6,DF=36,结合S阴影=5ODF-S扇形os。，从而可得答案.

【详解】（1）证明：AB=AC,

:./C=/OBD,

OD=OB,

ZODB=ZOBD,

:.NODB=NC,

:.OD//AC,

EF1AC,

,\EF±ODf

石尸是。。的切线.

（2）-/BD=BF=3,

ZBDF=ZBFD,

/OD^EF,则NODF=90。，

/.NODB+NBDF=90。=ZDOB+NF,

：.NODB=NBOD,而/ODB=/OBD,

：.ZODB=ZOBD=ZBOD=60°,

/.OB=OD=3,NF=NBD