2024届浙江省杭州市富阳区城区八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届浙江省杭州市富阳区城区八年级数学第二学期期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，一次函数、=履+6的图象经过4、8两点，则不等式履+6<0的解集是（）

A.x>lB.0<x<lC.无<1D.x<0

2.如图，在菱形ABCD中，/A=60，AD=8.P是AB边上的一点，E,产分别是DP,BP的中点，则线段

EF的长为（）

A.8B.2亚C.4D.272

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三

角形是等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6B.5C.4D.3

4.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是

()

Sms

①②

13

5.解分式方程----2=—二，去分母得（）

x-11-x

A.l-2(x-l)=-3B.l-2(x-l)=3c.l-2x-2=-3D.l-2x+2=3

6.如图，直线y=b+人经过点（0,2）,则关于X的不等式H+人>2的解集是（）

A.x>0B.尤<0C.x>2D.x<2

7.直线M=一与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y£y2的解集为（）

A.x<-1B.x>-1C.x<-2D.x>-2

8.如图，将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论①MN〃BC,

②MN=AM,下列说法正确的是（）

MB

A.①②都对B.①②都错

C.①对②错D.①错②对

9.若代数式。立在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A.x2-2B.x>-2C.x22D.xW2

10.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：下列说法错误的是

()

物体的质量

012345

(kg)

弹簧的长度

1012.51517.52022.5

(cm)

A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量

C.如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10

D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.一个黄金矩形的长为2,则其宽等于.

12.在矩形ABC。中，AB=3,点E是的中点，将AABE沿AE折叠后得到AAFE,点3的对应点为点E.(1)

PD1

若点R恰好落在AO边上，则A£>=,(2)延长A/交直线CD于点P,已知一=-,则AD=.

CD3

13.从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是

14.正方形A3£。，452c2G，A383GC2,…按如图所示的方式放置.点4,4，4,…和点4,G，Q,...

分别在直线>=x+l和x轴上，则点线的坐标是

15.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲:

79,86,82,85,83；乙：88,79,90,81,72；数据波动较小的一同学是.

4

16.如图，直线y=^x+8交y轴于点A,交x轴于点B,C是直线上的一个动点，过点。作CD,尤轴于点。,

。石上,轴于点后，OE的长的最小值为.

17.已知关于x的方程x2-2ax+l=0有两个相等的实数根，则2=—.

18.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是；

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,相交于点AC=4cm,BD=2cm,E,F分别是A3,5c的

中点，点尸是对角线AC上的一个动点，设AP=xcm,PE=cm,PF=y2cm

小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补

充完整:

（1）画函数％的图象

①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了必与x的几组对应值:

x/cm00.511.522.533.54

%/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04

②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数%的图象;

在同一坐标系中，画出函数内的图象;

（3）根据画出的函数为的图象、函数为的图象，解决问题

①函数X的最小值是；

②函数X的图象与函数为的图象的交点表示的含义是；

③若PE=PC,AP的长约为cm

20.(6分)阅读理解题：

定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-l,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其

中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-l+3)i=7+2i；

(l+i)x(2-i)=lx2-i+2xi-i2=2+(-l+2)i+l=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：［3=,i4=;

(2)计算：(l+i)x(3-4i)；

(3)计算：i+i2+i3+...+iL

21.(6分)如图，在八钻。中，ZACB=9Q°,ZC4B=3O°,AB=6,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E

是线段的中点，连结CE并延长交线段AO于点

⑴求证：四边形BCED为平行四边形；

⑵求平行四边形BCFD的面积；

⑶如图，分别作射线CM,CN,如图中"BD的两个顶点A,3分别在射线CN,CM上滑动，在这个变化的过

程中，求出线段CD的最大长度.

22.(8分)甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s,乙骑

车追赶且速度是甲的两倍•在运动的过程中，设甲，乙两人相距y("),乙骑车的时间为f(s),y是，的函数，其图象

的一部分如图所示，其中A(a,0).

(1)甲的速度是多少机/s；

(2)求”的值，并说明A点坐标的实际意义；

(3)当/>a时，求y与f的函数关系式.

23.（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且后0）的图象经过点（1,0）和（0,2）.

（1）当-2VxW3时，求y的取值范围；

（2）已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标.

24.（8分）如图，在ABCD中，N&4D的角平分线交于点E,交。C的延长线于点歹，连接。E.

⑴请判断AADE的形状，并说明理由；

⑵已知NAD£=NFD£=30°,AE=2,求ABC。的面积.

25.（10分）已知一条直线AB经过点（1,4）和（-1,-2）

（1）求直线AB的解析式.

（2）求直线AB和直线CD：y=x+3的交点M的坐标.

26.（10分）如图，在AABC中，。，石分别是边A5AC上的点，连接。石，且NADE=NACB.

（1）求证:AADEAACB；

（2）如果E是AC的中点，AD=8,A5=9,求AE的长，

A

B

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

由图象可知：B(1,0),且当x>l时，y<0,即可得到不等式kx+bVO的解集是x>l,即可得出选项.

【题目详解】

解：•.,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，

由图象可知：B(1,0),

根据图象当x>l时，yVO,

即：不等式kx+b<0的解集是x>L

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是

解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想.

2、C

【解题分析】

如图连接BD.首先证明AADB是等边三角形，可得BD=8,再根据三角形的中位线定理即可解决问题.

【题目详解】

如图连接BD.

•.•四边形ABCD是菱形,

；.AD=AB=8,

,:ZA=60,

/.△ABD是等边三角形,

；.BA=AD=8,

VPE=ED,PF=FB,

:.EF=-BD=4.

2

故选:C.

【题目点拨】

考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

3,D

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点Ci,即可求得C的

坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2,C3,过点B作BDL直线

y=x,垂足为D,则aOBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为3行，由3也>%可知

以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.

【题目详解】

如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点G,

VA(0,2),B(0,6),.\AB=6-2=4,

以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2,C3,

过点B作BD,直线y=x,垂足为D,则△OBD是等腰直角三角形，

；.BD=OD,

；OB=6,BD2+OD2=OB2,

**,BD=3-\/2>

即点B到直线y=x的距离为3也，

,*'3A/2>4,

以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，

综上所述，点C的个数是1+2=3,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.

4、B

【解题分析】

按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动

手操作，同样可得正确答案.

【题目详解】

解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.

【题目点拨】

本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效

方法.

5、A

【解题分析】

分式方程两边乘以（X-1）去分母即可得到结果.

【题目详解】

解：方程两边乘以（X-1）

去分母得：1一2（x—1）=-3.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定

注意要验根.

6、B

【解题分析】

观察函数图象得到当xV2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1.

【题目详解】

解：观察函数图象可知当xV2时，y>l,所以关于x的不等式kx+b>l的解集是xV2.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于x的不等式辰+6>2的解集就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围.

7、B

【解题分析】

直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论.

【题目详解】

•.•由函数图象可知，当它-1时，直线yi=—‘X一°在直线y2=2x的下方，

22

不等式ySyz的解集为x>-l.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键.

8、A

【解题分析】

根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD平行四边形，

.•./B=ND=NAMN,

；AM=DA,

二四边形AMND为菱形，

,*.MN=AM.

故①②正确.

故选A.

9、C

【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

【题目详解】

解：根据题意得：X-1^0,

解得：

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

10、B

【解题分析】

因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所

挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m,质量为mkg,y弹簧长度;

弹簧的长度有一定范围，不能超过.

【题目详解】

解：A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm,根据图表，当质量m=0时，y=10,故此选项正确，不符合题意；

B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错

误，符合题意；

C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m,故此选项正确，不符合题意；

D、由C中y=10+2.5m,m=4,解得y=20,在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；

故选B.

点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式.函数的定义：在一个变化过程

中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、布-1

【解题分析】

由黄金矩形的短边与长边的比为史二1,可设黄金矩形的宽为x,列方程即可求出x的值.

2

【题目详解】

解：•.•黄金矩形的短边与长边的比为好匚，

2

二设黄金矩形的宽为X,

则“好二，

22

解得，X=75-1,

故答案为：V5-1.

【题目点拨】

本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为丘」.

2

12、62娓或

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出AD/ABC,AD=BC,由折叠的性质得出=由平行线的性质得出

ZFAE=ZBEA，推出/出石=/颇，得出=即可得出结果；

(2)①当点尸在矩形ABC。内时，连接石P,由折叠的性质得出5£=跖，ZB=ZAFE=90°,AB=AF,由

矩形的性质和E是的中点，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,由HL证得

PD1

RtAEFPwRtAECP,得出FP=CP,由——=—，得出CP=EP=2,PD=1,AP=5,由勾股定理即可求出A。；

CD3

②当点口在矩形ABC。外时，连接石尸，由折叠的性质得出=/B=ZAFE=90。,AB=AF,由矩形的

性质和E是的中点，得出AB=CD=3,5E=CE=EF,NC=NEEP=90°,由证得RtAEFPwRtAECP,

得出EC=PR=g3C=gAD,由岩=g，得出。0=2,由勾股定理得出：AP2-PD2=AD2＞即

(AF+PF)2-12=AD2,即可求出AD.

【题目详解】

解：(1)四边形ABC。是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

由折叠的性质可知，ZBAE=ZFAE,如图1所示：

AD//BC,

:.ZFAE=ZBEA,

:.ZBAE=ZBEA,

AB—BE，

是6C的中点,

:.BC=2AB=6,

AD=6>

(2)①当点尸在矩形ABC。内时，连接石P,如图2所示:

由折叠的性质可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF,

四边形ABC。是矩形，E是的中点,

.-.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,

EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

：.FP=CP,

PD_1

a5~3f

.-.CP=FP=2,PD=1,AP=AF+FP=3+2=5,

2

：.AD=JAP—*=正—p=2#；

②当点尸在矩形ABC。外时，连接£P,如图3所示:

AB^AF=3,

四边形ABC。是矩形，E是BC的中点,

.-.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=ZEFP=90。,

"EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP（HL）,

EC=PF=-BC=-AD,

22

PD_1

:.PD=1,

：.AP2-PD2=AD2>

即：+=AD2,

（3+4）2-1=AZ）2,

解得：AD[=46AD2=MA/3（不合题意舍去），

综上所述，4。=26或4&,

故答案为（1）6；（2）2屈或4下.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的

性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键.

1

13、一

4

【解题分析】

三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个

数除以4即可

【题目详解】

长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7,共4种情况，能够构成

三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是工

4

【题目点拨】

本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键

14、（63,32）.

【解题分析】

试题分析：：直线y=x+l,x=0时，y=l,.*.AiBi=l,点B2的坐标为(3,2),

Ai的纵坐标是:1=2。，Ai的横坐标是：0=2°-1,

，A2的纵坐标是：1+1=2、Az的横坐标是：1=21-1,

；•A3的纵坐标是：2+2=4=22,A3的横坐标是：1+2=3=22-1,

.♦.A4的纵坐标是：4+4=8=23,A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1,

即点A4的坐标为(7,8),

据此可以得到A”的纵坐标是：2叫1,横坐标是：2叫一1,

即点An的坐标为(2"-1-1,2叫点

.•.点A6的坐标为(25-1,25),

.,.点B6的坐标是:(26-1,25)即(63,32),

故答案为(63,32).

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型.

15、答案为甲

【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好.

【题目详解】

79+86+82+85+83，八、

解：漏------------------------------=83（分）,

5

88+79+90+81+72，八、

%乙=------------------------------=82（分）；

经计算知S甲2=6,S乙2=1.

S甲2Vs乙2,

.•.甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，

故答案为甲

【题目点拨】

本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则

平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

16、4.3

【解题分析】

连接OC,易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE,当当OCLAB时，OC最短，即DE最短，在Rt^ABO中可以

利用面积法求解OC最小值.

【题目详解】

解：连接OC,

,/ZCEO=ZEOD=ZODC,

二四边形OECD是矩形.

/.DE=OC.

当OCJLAB时，OC最短，即DE最短.

4..

•直线y=§x+8交y轴于点A(0,3),交x轴于点B(-1,0),

.\OA=3,OB=1.

在Rt^AOB中，利用勾股定理可得

2222

AB=A/A(9+JB(9=V8+6=2.

当OC与AB垂直时，

AOxBO=ABxOC,即3xl=2xOC,解得OC=4.3.

所以DE长的最小值为4.3.

故答案为：4.3.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在

三角形中利用面积法求高.

17、±1

【解题分析】

根据方程的系数结合根的判别式△=(),可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

2

解：•.•关于x的方程x-2aX+l=0有两个相等的实数根，

；.△=(-2a)2-4XlXl=0,

解得：a=±l.

故答案为：士1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，牢记“当△=()时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

18、-3<x<l

【解题分析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【题目详解】

•.•点P(2x-6,x-5)在第四象限，

+6>0

I5x<0

解得-3VxVl.故答案为

【题目点拨】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.

三、解答题(共66分)

19、(1)①见解析；②见解析；(2)见解析；(3)①yi的最小值是0.5；②AP的长为2cm；③x=2.1.

【解题分析】

(1)①由表格得点(x,yi)即可；

②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出yi值，填入

表格即可；

(2)过点F作FMLAC于M,由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1,PM=3-x,所以

y2=7(3-X)2+12=6—3x+10，再利用描点法画出y2的图象即可；

(3)①利用数形结合，由函数yi的图象求解即可；

②过点F作FM±AC于M,

可利用几何背景意义求解；

③因PC=ACAP=4-x,由PE=PC,则yi=4-x,利用图象求解即可.

【题目详解】

解：(1)①如下表：图象如图所示：

x/cm00.511.522.533.54

3.04

yi/cm1.120.710.50.711.121.582.062.55

②过点F作FMLAC于M,如图,

•.•菱形ABCD,

/.AC1BD,

；.FM〃BD,

；F是BC的中点，

.,.M是OC的中点，

；.FM=1,OM=1,

/.PM=3-x,

/.PF2=PM2+MF2,

yi=J©-%)2+仔=J尤2—3%+io,

利用描点法作出图象，如图所示：

(3)如上图；

①由图象可得：函数yi的最小值是0.5；

②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数yi的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=L12cm

时，由图象可得：AP的长为2cm；

(3)VPC=AC-AP=4-x,

VPE=PC,

.".yi=4-x,

利用图象可得：x=2.1.

故答案为①05②当PE=PF=1.12cm时，AP的长为2cm；③2.1.

【题目点拨】

本题考查动点函数的函数图象，菱形的性质，以及勾股定理的应用.熟练掌握用描点法作函数图象是解题关键.

20、(2)-i,2；(2)7-i；(3)i-2.

【解题分析】

试题分析：(2)把/=_1代入求出即可；

(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把，2=T代入求出即可；

(3)先根据复数的定义计算，再合并即可求解.

试题解析：(2)『二'./=T,r二(『)2=(_1)2=]

故答案为-i,2；

(2)(l+0x(3-4z)=3-4z+3z-4z2=3-z+4=7-r,

(3"+/+『+…+产18=+1+…+一=”1

21、(1)证明见解析；(2)9君；(3)3+36.

【解题分析】

(1)在Rtz^ABC中，E为AB的中点，贝!JCE=^AB,BE=-AB,得至!]NBCE=NEBC=60°.由△AEFgZ\BEC,得

22

ZAFE=ZBCE=60°.又ND=60°，得NAFE=ND=60度.所以FC〃BD,又因为NBAD=NABC=60°，所以AD〃BC,

即FD〃BC,则四边形BCFD是平行四边形；

⑵在Rt^ABC中，求出BC,AC即可解决问题；

(3)取AB的中点G,连结CG,DG,CD,根据三角形三边关系进行求解即可得.

【题目详解】

⑴在一ABC中，/ACB=90°,/CAB=30°,.,./ABC=60°,

在等边ABD中，NBAD=60°,..—BAD=/ABC=60°,

E为AB的中点，.-.AE=BE,

又/AEF=/BEC,

AE恒BEC,

在ABC中，ZACB=90°,E为AB的中点，，CE=4AB,BE=-AB,

22

..CE=AE,..4AC=4CA=30。，..4CE=4BC=60°,

又_AE电一BEC,../AFE=NBCE=60。,

又4)=60°,.-.^AFE=^D=60°,

.-.FCBD,

又“AD=/ABC=60°,，ADBC,即FDBC,

二四边形BCFD是平行四边形；

(2)在RtABC中，4AC=30°,AB=6,

BC=-AB=3,

2

AC=AB2—BC2--\/62—32=3^/^，

'''S平行四边形BCFD=3x3=9^3；

(3)取AB的中点G,连结CG,DG,CD

CDWCG+DG,

/.CD的最大长度=CG+DG=3+36.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识,

解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

22、(1)甲的速度为4m/s；(2)a=60,A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60s时，乙追上甲；(3)当/〉60

时，y=4/—240

【解题分析】

(1)根据图象中的数据和题意可以求得甲的速度;

(2)根据甲的速度可以求得乙的速度，再根据图象和题意即可求得点A的坐标和写出点A表示的实际意义;

(3)根据题意可以求得当f大于«时对应的函数解析式.

【题目详解】

（1）由题意可得，

甲的速度为：240-60=4m/5,

故答案为4；

（2）由（1）知，乙的速度为8机/§,

依题意，可得

（8-4”=240

解得，a=60,

二点A的坐标为：（60,0）,

A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60s时，乙追上甲；

（3）由题意知，

当/=70s时，甲乙两人之间的距离是8义（70—60）—4义（70—60）=40（m）

即直线上另一点的坐标为（70,40）,

当方>60时，设y与f的函数关系式为：y=kt+b,

直线y=过点（60,0）,（70,40）,

（60k+b=0

70左+b=40,

左二4

（6=-240,

,当f>60时，y=4/-240

【题目点拨】

考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

23、（1）-4<y<l；（2）点P的坐标为（2,-2）.

【解题分析】

利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；

（1）利用一次函数增减性得出即可.

（2）根据题意得出n=-2m+2,联立方程，解方程即可求得.

【题目详解】

设解析式为：y=kx+b,

将(1,0),(0,2)代入得::见二则，

炉2