2024届安徽省黄山市休宁县八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届安徽省黄山市休宁县八年级数学第二学期期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是

2.若关于x的不等式3x-2mM的负整数解为-1,-2,则m的取值范围是（）

9999

A.—6«m<—B.—6<m<—C.—Vmv—3D.—vm<—3

2222

3.平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78,62,95,

108,87,103,99,74,87,105,88,76,76,94,79,则用电量在71~80的家庭有()

A.4户B.5户C.6户D.7户

4.函数的大致图象是（）

5.已知关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）

l+x<a

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

6.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A，BC，Dz.若边A'B交线

段CD于H,且BH=DH,则DH的值是（）

7.使分式」Y一有意义的x的取值范围是（）

X-1

A.x>lB.x<lC.x^lD.x>l

A.a2+a+—B.-a2-b2-2abC.-a2+25b2D.-4-b2

4

10.若点A（Xl,yi）、B（X2,[2）、C（X3,都在反比例函数丁=-的图象上，并且Xl<0<X2<X3,则下列各式

X

中正确的是（）

A.J1<J2<J3B.J2<J3<J1c.J1<J3<J2D.J3<J1<J2

11.如图，P为DABCD对角线BD上一点，AABP的面积为Si,4CBP的面积为Sz,则Si和Sz的关系为（）

C.S1<S2D.无法判断

12.今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,

以下说法正确的是（）

A.这1000名考生是总体的一个样本B.近2万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：7T°-(-)■!=.

3

14.已知MAABC中，NC=90°，AC^BC,直线机经过点C,分别过点A,3作直线机的垂线，垂足分别为点

E,F,若AE=3,AC=5,则线段EE的长为.

15.使函数丁=711+(2%-1)°有意义的x的取值范围是______.

Jx+3

16.分解因式：9好了-6xy+y=.

17.如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现

此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为.

18.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲

2=17,S乙2=1.则成绩比较稳定的是(填“甲”、“乙”中的一个).

三、解答题(共78分)

19.(8分)A村有肥料200吨，5村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、。两仓库.从A村往C、。两仓

库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从3村往C、。两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现。仓库

需要肥料240吨，现。仓库需要肥料260吨.

(1)设A村运往C仓库x吨肥料，A村运肥料需要的费用为为元；3村运肥料需要的费用为%元.

①写出斗、为与8的函数关系式，并求出x的取值范围；

②试讨论4、3两村中，哪个村的运费较少？

(2)考虑到3村的经济承受能力，3村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W元，怎样调运可使总运费

最少？

20.(8分)如图：在△ABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线，DEJ_AB于E,F在AC上，BD=DF,

(1)证明：CF=EB.

(2)证明：AB=AF+2EB.

尸E

CDB

21.（8分）如图，在口ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在BA和OC的延长线上,

且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.

求证：（l）aBEGg△。尸77；

⑵四边形GEHF是平行四边形.

1

23.（10分）已知直线尸质+伙时0）过点尸（0,1）,与抛物线y=-x9~相交于B、C两点

⑵在⑴的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D,是否存在这样的点

M,使得以M,。、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶如图2,设B（m,n）（m<0）,过点£（0,一1）的直线l//x轴，BR±l于R,CSJ.I于S,连接FR、尸S.试判断AMS

的形状，并说明理由.

24.（10分）已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上，连接

EA、EC.

（1）如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（2）若点P在线段AB上.如图2,连接AC,当P为AB的中点时，判断4ACE的形状，并说明理由.

25.（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下.

甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价.

乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元.设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用

分别为y甲，y乙.

（1）分别写出y甲和y乙与*的函数表达式（并写出工的取值范围）;

（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）.

・・・・・・

X——

・・・・・・

y——

26.（1）如图1,观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；

（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；

根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；

（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；

②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，片0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，厚0）的图象

经过怎样的平移得到.

（图1）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数,

x是自变量.根据函数的意义即可求出答案.

【题目详解】

显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应.

2、D

【解题分析】

229

解3x—2帆20,得史一加，根据题意得，-3<—解得—<加4-3,故选D.

332

点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到

含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.

3、B

【解题分析】

根据题意找出用电量在71-80的家庭即可.

【题目详解】

解：用电量在71〜80的家庭有：78,74,76,76,79共5户.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了数据的收集与整理，理清题意是解题的关键.

4、C

【解题分析】

将y=ax-a化为y=a(x-l),可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.

【题目详解】

解：一次函数y=ax-a=a(x-l)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.

故本题正确答案为C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.

5、B

【解题分析】

首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围.

【题目详解】

2%-4..0©

l+x<a®'

解不等式①得x>2.

解不等式②得x<a-2.

•.•不等式组无解，

/•a-2<2.

:.a<3

故选:B.

【题目点拨】

本题考查解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找,

大大小小解不了，据此即可逆推出a的取值范围.

6、C

【解题分析】

本题设利用勾股定理列出方程即可.

【题目详解】

设DH=x,

BH=DH,

BH=x,

AB=8,AD=6,

:.CD=8,BC=6,

:.CH=S-x,

在RtBCH中，

BH2=CH2+BC2,

x2=（8-x）2+62,

25

X——,

4

故选C.

7、C

【解题分析】

分式的分母不为零，即x-lWl.

【题目详解】

X

解：当分母X-1丹，即X丹时，分式一；有意义；

故选：C.

【题目点拨】

从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义O分母为零；

（2）分式有意义0分母不为零；

（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.

8、B

【解题分析】

若丫=1N过第一、三象限，则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若丫=1^过第二、四象限,

则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断.

【题目详解】

A、y=kx过第一、三象限，则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；

B,y=kx过第二、四象限，则kVO,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所

以B选项正确；

C、y=kx过第二、四象限，则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所

以C选项错误；

D、y=kx过第一、三象限，则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象：一次函数尸kx+b(k^O)的图象为一条直线，当k>0,图象过第一、三象限；当k<0,

图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为(0,b).

9、D

【解题分析】

分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可.

详解：A.原式=(a+-)2,不合题意；

2

B.原式=—(a+6)2,不合题意；

C.原式=(Sb+a)(.5b-a),不合题意;

D.原式不能分解，符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键.

10、B

【解题分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据XI<0<X2<X3即可得出结论.

【题目详解】

•.•反比例函数y=-中左=-i<0,.•.函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增

X

大.

,•,xi<0<X2<x3,：.B,C两点在第四象限，A点在第二象限，.•.以<心〈山.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题

的关键.本题也可以通过图象法求解.

11、B

【解题分析】

分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.

详解：•.•在nABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.

:.Si=SAABP=—BP4h,82=SACPB=—BP♦h.

22

，Si=S2,故选：B.

点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.

12、C

【解题分析】

试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个

体；1000是样本容量.

考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1

【解题分析】

直接利用零指数塞和负整数指数塞的运算法则进行计算即可.

【题目详解】

原式=1-3=-1.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查实数的运算，掌握零指数塞和负整数指数塞的运算法则是解题的关键.

14、1或7

【解题分析】

分两种情况:①如图1所示：先证出N1=N3,由勾股定理求出CE,再证明△BCFgaCAE,得出对应边相等CF=AE=3,

得出EF=CE-CF即可；

②如图2所示：先证出N1=N3,由勾股定理求出CE,再证明ABCF丝ACAE,得出对应边相等CF=AE=3,得出

EF=CE+CF即可.

【题目详解】

分两种情况：①如图1所示：

Am

6

ALT

■:ZACB=90°,

AZ1+Z2=9O°,

VBF±CE,

JZBFC=90°,

.\Z2+Z3=90o,

AZ1=Z3,

VAE±CE,

・•・ZAEC=90°,

••CE=JAC?_A^'=A/52—32=4'

在ABCF和ACAE中，

23=Z1

<ZBFC=ZAEC=90°,

BC=AC

AABCF^ACAE(AAS),

ACF=AE=3,

AEF=CE-CF=4-3=1；

②如图2所示：

VZACB=90°,

.*.Zl+Z2=90°,

VBF1CF,

:.ZBFC=90°,

，N2+N3=90。，

,•.Z1=Z3,

VAE±CF,

:.ZAEC=90°,

**,CE=-^AC2—AE2=J52-3?=4)

在ABCF和ACAE中，

N3=Z1

<ZBFC=ZAEC=90°,

BC=AC

/.△BCF^ACAE(AAS),

/.CF=AE=3,

.*.EF=CE+CF=4+3=1；

综上所述：线段EF的长为：1或1.

故答案为：1或1.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形

才能求解.

15、x>-3且了只

2

【解题分析】

根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

x+3>0

'2x-l^Q'

解得x>-3且X工」.

2

故答案为：x>-3且

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键.

16、y(3x-1)1.

【解题分析】

首先提公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解.

【题目详解】

解：原式=y(9x*-6x+l)—y(3xT)】，

故答案为：y(3x-I)].

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

17、17米.

【解题分析】

试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在RtAABC中利用

勾股定理可求出x.

试题解析：设旗杆高度为x,则AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗杆的高度为17米.

故答案为17米.

考点：勾股定理的应用.

18、乙.

【解题分析】

试题解析：TS甲2=17,S乙2=1,1<17,

二成绩比较稳定的是乙.

考点：方差.

三、解答题(共78分)

19、(1)①见解析；②见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)①A村运肥料需要的费用=20x运往C仓库肥料吨数+25x运往D仓库肥料吨数；

B村运肥料需要的费用=15x运往C仓库肥料吨数+18x运往D仓库肥料吨数;根据吨数为非负数可得自变量的取值范围;

②比较①中得到的两个函数解析式即可；

(2)总运费=4村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案.

【题目详解】

解：(1)①/=20x+25(200-x)=-5x+5000；

%=15(240—x)+18(60+x)=3x+4680；

x..0

200—x..0

60+x..0

240—x..0

.­.&200；

②当X=%时即一5x+5000=3x+4680

.•.x=4O两村运费相同；

当％<为时即—5%+5000<3%+4680

，40<%,200A村运费较少；

当%〉为时即—5x+5OOO>3x+4680

，0,,x<405村运费较少；

(2)y2=3x+4680„4830

.•.%,50即噫950

W=%+%=—5x+5000+3x+4680=—2.x+9680

-2<0

二当x取最大值50时，总费用最少

即A运。50吨，运£)150吨；3村运C190吨，运。110吨.

【题目点拨】

综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等“，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离

即CD=DE.再根据RtZXCDF丝Rt^EDB,得CF=EB；

(2)利用角平分线性质证明RtaADC义RQADE,AC=AE,再将线段AB进行转化.

【题目详解】

证明：(1)；AD是NBAC的平分线，DE_LAB,DC±AC,

，DE=DC,

BD=DF

在RtACDF和RtAEDB中，《，

DC=DE

/.RtACDF^RtAEDB(HL).

，CF=EB；

(2)；AD是NBAC的平分线，DE_LAB,DC1AC,

，DC=DE.

DC=DE

在Rt-DC与RSADE中，，

—_AD

.'.RtAADC^RtAADE(HL),

，AC=AE,

:.AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

工

【题目点拨】

本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对

应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)利用平行四边形的性质得出BG=DH,进而利用SAS得出△BEG^^DFH；

(2)利用全等三角形的性质得出NGEF=NHFB,进而得出答案.

【题目详解】

(DV四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//DC,

J.ZABE^ZCDF,

•；AG=CH,

：.BG=DH,

在A5EG和△OfTf中，

BG=DH

<ZGBE=ZHDF,

BE=DF

:./XBEGmADFH(SAS)；

(2),/ABEG义ADFH(SAS),

：.ZBEG=ZDFH,EG=FH,

:.NGEF=NHFB,

：.GE//FH,

二四边形GE”歹是平行四边形.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

22、/=2+A/5,xo=2—y/5

【解题分析】

解：a=l,b=-4,c=-l,

b2-4ac=(-4)2-4xlx(-1)=20,

方程有两个不相等的实数根

.,.内=2+y[5,x,=2—"\/5

【题目点拨】

本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可.

、3,、一……13、f-3-V4117+3741^f-3+74117-3741^

23、(1)y=——x+l；(2)存在；M点坐标为：(-3,—),[-,-J,-,-J；

(3)ZXRFS是直角三角形；证明见详解.

【解题分析】

(1)首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；

_3

(2)因为DM〃OF,要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF,设M(x,——x+1),则D

4

(x,-x2),表示出DM,分类讨论列方程求解；

4

(3)根据勾股定理求出BR=BF,再由BR〃EF得到NRFE=NBFR,同理可得NEFS=NCFS,所以

ZRFS=-ZBFC=90°，所以ARFS是直角三角形.

2

【题目详解】

解：(1)因为点C在抛物线上，所以C(1,-),

又•直线BC过C、F两点,

b=\

故得方程组：,,1

k+b=—

14

,3

k=—

解之，得4,

b=l

3

所以直线BC的解析式为：y=—x+1；

-4

(2)存在；理由如下：

要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF,如图1所示,

31

:.MD=——x+1——x92,

44

31

由MD=OF,可得：一一x+1一一x9=1；

44

31

①当——x+1——炉9=1时，

44

解得：xi=O(舍)或xi=-3,

13

所以M(-3,—)；

4

31

②当——x+1——炉9=一1时，

44

解得…华”

2

所以M”I,正汽或

综上所述，存在这样的点M,使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形,

M点坐标为：(-3,乎，［三,

(3)ZXRFS是直角三角形；理由如下:

过点F作FTLBR于点T,如图2所示,

图2

•.,点B(m,n)在抛物线上,

m2=4n,

在RtABTF中，

BF=yjBT2+TF2

=+疗

=+4〃

=J(“+l)2'

Vn>0,

/.BF=n+l,

又・.・BR=ii+l,

.\BF=BR.

.\ZBRF=ZBFR,

又・・・BR_L1,EF±1,

，BR〃EF,

/.ZBRF=ZRFE,

.\ZRFE=ZBFR,

同理可得NEFS=NCFS,

.•.ZRFS=-ZBFC=90°,

2

...△RFS是直角三角形.

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学

思想.解题的关键是掌握待定系数法求解析式，以及学会运用分类讨论和数形结合等数学思想去解题.

24、（1）证明见解析；（2）4ACE是直角三角形，理由见解析.

【解题分析】

分析：⑴根据四边形A5C。和四边形3PEF是正方形，证明△APE四△BE；⑵分别判断△ABC,△APE是等腰直角

三角形得NCAE=90。.

详解：（1）1•四边形ABC。和四边形3PE歹是正方形，

：.AB=BC,BP=BF,：.AP=CF,

在△APE和rE中，

AP=CF,NP=N尸，PE=EF,

：./\APE^/\CFE,

；.EA=EC；

(2)；P为A5的中点，

：.PA=PB,又PB=PE,

：.PA^PE,

：.ZPAE=45°,又NZMC=45。，

...NC4E=90°,即△ACE是直角三角形.

点睛：本题考查了正方形的性质，正方形的四边相等且平行，四角相等，每一条对角线平分一组对角，注意

到等腰直角的底角等于45°.

20,0<%<1

25、(1)丁甲=<y乙=7x+10,(x>0)；

20+(x-l)-4,x>l'

(2)

X・・・]2_3_・・・

・・・

y…172431

图象见解析

【解题分析】

(1)根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y甲和y乙与x之间的关系;

(2)根据y乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出