北京市2023-2024学年高三年级上册10月月考数学试卷（解析版）

2023北京八十中高三10月月考

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.设集合=MW,§={3,4,5},则（）

A.{3}B.{1,2,3,4,5）

C.{123,3,4,5}D.{1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】由A与8,求出两集合的并集即可.

【详解】VA={1,2,3}，5={3,4,5},

AAUB={1,2,3,4,5）.

故选：B.

2.已知向量a，人满足a+Z?=（2,3）,a—b=（—2,1）,则卜（―上『=（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算及向量的模公式，即可求解.

【详解】解：•.七+匕=（2,3）,a-b=（-2,1）,

a=（。,2）,b=（2,l）,

向『_,『=4_5=_l.

故选：B.

3.下列函数中，在区间（0,+e）上单调递增的是（）

A.y=-x+lB.y=（x-l）2c.y=|ln%|D.y=x

【答案】D

【解析】

【分析】由已知结合基本初等函数的单调性检验各选项即可判断.

【详解】解：y=—尤+1在（0,+。）上单调递减，不符合题意；

y=（x—在（0,+。）上不单调，不符合题意；

।।f-lnx,O<x<l11/、

因为y=|lnX={，则y=|lnx|在（0,+8）上不单调，不符合题意；

111人,Ji—A

丁=%在（0,+8）上单调递增，符合题意.

故选：D.

4.设机，〃是两条不同的直线，名尸是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若m上n,n〃a,则m_1_。

B.若m〃0,0La,则〃z_La

C.若m，/_Lez,则7”J_a

D.若加_L夕,〃_L〃,"_Lcz,则7“J_a

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间中点线面的位置关系，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A,若m_1_〃，n//a,则mua或者加//。或者774a相交，故A错误,

对于B,若加〃/，/31a,则加ua或者加//&或者相，&相交，故B错误，

对于C,若加_L〃，nV/3,B，a,则加utz或者”//1或者列a相交，故c错误,

对于D,若n工/3，贝1又〃_Le,所以加J_a,故D正确，

故选：D.

5.若a,6eR+,则“a+/?=2"是的（）

A充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式，a+Z?=2可推出abVl,反之推不出，则可判断选项.

【详解】已知a/eR+,由a+622疝，得仍《9丁=1,

故"a+〃=2”是“<1”的充分条件；

若a》<1,令a=100,6=^—,但a+Z?=100w2,

—100一100

故‘。+/?=2”是“。6<1”的不必要条件.

故选：B.

6.己知角。的始边与无轴的非负半轴重合，终边过点M（3,4）,贝Usin2。的值为（）

772424

A.—B.——C.—D.——

25252525

【答案】c

【解析】

Z）

【分析】先根据题意求出tan。的值，再化简sin26>为一手一，代值计算即可.

tan26>+l

4

详解】解：由题意可知tan6=1,

112tan024

所以sin2。=2sin0cos0=可"。'：

sin2+cos20tan20+125

故选：C.

7.若函数满足〃x)—x=2/(2—x),则/⑶=()

11

A.—1B.—C.-D.1

33

【答案】B

【解析】

【分析】将x=—1和％=3分另U代入/（%）—x=2/（2—x）,联立即可求解.

【详解】x=—1代入/（%）—x=2/（2—x）可得/（—1）+1=2/（3）①，

%=3代入/（%）—x=2/（2—x）可得〃3）-3=2/（—1）②

联立①②解得/（3）=—；,

故选：B

8.在RCABC中，|AC|=|叫=4,。是以BC为直径的圆上一点，则闷+人斗的最大值为（）

A.12B.872C.576D.6A/5

【答案】A

【解析】

【分析】画出图分析，将|AB+A4的最大值转化为点A到圆。上一点距离的最大值求解即可.

【详解】如图：

A

D

取8C,8。中点E,G,可知+=且BGLEG,

取BE的中点O,则G为圆O上一点，所以门可最大值为,。|+1=6,

故,3+4可的最大值为12.

故选：A.

9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之

美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若

AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正

切值均为巫,则该五面体的所有棱长之和为（）

5

C.117mD.125m

【答案】C

【解析】

【分析】先根据线面角的定义求得tan/EMO=tanNEGO=YE,从而依次求EO,EG,EB,EF,再

5

把所有棱长相加即可得解.

【详解】如图，过后做£0,平面ABCD,垂足为。，过E分别做EGLBC,EM±AB，垂足分别为

G,M,连接,

FE

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为ZEMO和ZEGO，

/-JA

所以tanNEMO=tanZEGO=—.

5

因为平面ABCD,5Cu平面ABC。，所以石

因为EG_L5C,EO,EGu平面EOG,EOcEG=E,

所以平面EOG,因为OGu平面EOG,所以3CLOG,.

同理：OMLBM,又BM_LBG,故四边形QWBG是矩形，

所以由BC=10得OM=5,所以EO=JS，所以OG=5,

所以在直角三角形EOG中，EG=y1EO2+OG2=《呵2+5?=屈

在直角三角形EBG中，BG=OM=5,EB=VEG。+BG。="商丫+5、=8,

又因为£F=AB—5—5=25-5-5=15,

所有棱长之和为2x25+2x10+15+4x8=117111.

故选：C

10.空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程

上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为/(x)=ae'+加r(其中a,b为

非零常数)，则对于函数y=/(x)以下结论正确的是()

A.若。=>，则y=/(x)为偶函数

B.若。》=1,则函数y=/(x)的最小值为2

C.若a=l,b=2,则函数y=/(x)—3的零点为0和ln2

D.若y=/(x)为奇函数，且上e(-oo,0)使62£+6-2*+/(%)<0成立，则。的最小值为2J5

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A,直接由偶函数定义判断即可；对于B,令a=Z?=—l,ab=l即可判断；对于C,令

2xQx.r\/2］.g

g(x)=e7：+'=0结合指数对数互换即可判断;对于D,将不等式等价转换为。》宁4=。+/关

于方在(0,+。)上面有解，结合基本不等式即可得解.

【详解】对于A,若。=>，>=/(无)定义域为全体实数，关于原点对称，

且此时/(—xNUeT+e-Dbae+e-xk/a),即y=/(x)为偶函数，故A正确；

对于B,^a=b=-l,ab=l,贝!］/(%)=—(6’+-”)<0,故B错误；

对于C,若a=l力=2,则8^)=〃月_3=1+3_3=屋'3：'+2,令g(%)=o,

解得eJi或6%=2,即％=0或x=ln2,所以函数y=/(%)—3的零点为0和1口2,故C正确；

对于D,若y=/(x)为奇函数，则/(0)=。+人=0,即Z>=—“，经检验Z»=—”符合题意，

由题意不等式e2v+e-2x+a(e'—)W0在(―”,0)上有解，

而在(一。,0)上有ex>l>ex，

所以a2匚土之;在(一",0)上有解，

e%-e%

不妨设/=e-l-e">0,(x<0),则/=卜一'—/『=e%+e2x-2,

所以02三±=/+：关于/在(0,+“)上面有解，

由基本不等式得a24±2=/+222血，等号成立当且仅当t=er—e*=0即x=ln［近三也］时等

ttI2J

号成立，

综上所述，。的最小值为2夜，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点睛：D选项的关键是首先将不等式转换为a»宁*=。+：关于/在(0,+。)上面有解，

由此即可顺利得解.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数/(x)=4"+log2X,则/佶］=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据给定条件，把x=!代入，利用指数、对数运算计算作答.

2

【详解】函数/'(xX#+logzX,所以/(g)=43+10823=2—1=1.

故答案：1

12.若向量〃=(l,x),b=(2,1),且且向=.

【答案】亚

【解析】

【分析】根据。工匕，得。0=0,即lx2+x-l=0,求得尤=—2,再根据向量的模的计算方法可求得|同.

【详解】因为a工匕，所以。力=0，即lx2+x4=0,解得x=—2,所以a=(l,-2),所以

故答案为：卮

【点睛】本题考查向量的垂直关系和向量的模的坐标计算，属于基础题.

13.设函数/(%)=—sin2],若/(x+0是偶函数，贝〃的一个可能值是.

7T

【答案】一(答案不唯一)

4

【解析】

【分析】由函数的解析式求出/(x+f)的解析式，根据题意和三角函数的奇偶性，利用诱导公式求出f的所

有取值的集合，再求出其中一个值即可.

【详解】V/(x)=-sin2x,/./(%+?)=-sin2(%+/^)=-sin(2x+2?),

•.•/■(1+/)是偶函数，,2/=]+析，(左eZ),即/=：+巧，(左eZ),

则，的一个可能值是士jr.

4

JT

故答案为：一(答案不唯一).

4

x-4,x>A

14.己知aGR,函数/(x)=当4=1时，不等式/(x)>0的解集是

x~0+3x-4,x<A.

.若函数/⑺恰有2个零点，则2的取值范围是.

【答案】①.(f,—4)。(4,+8)②.(-4,1](4,包)

【解析】

【分析】分和光<1两种情况解不等式/(x)>0,可求得其解集，在同一坐标系中作出y=x-4和

y=Y+3x-4的图象，结合函数图象求解即可.

x-4,x>l

【详解】当4=1时，/(x)=<

x2+3%-4,尤<1'

当121时，由/(x)>0,得尤―4〉0,解得x>4,

当x<l时，由/(x)>0,得%2+3%—4>0，(x-l)(x+4)<0,得x<—4或x>l(舍去),

综上，不等式/(x)>0的解集是(-8,-4)U(4,+8),

在同一坐标系中作出y=x-4和y^x2+3x-4的图象，如图所示，

由图象可知当

当；IWY时，/⑴只有1个零点为4；

当—4</lWl时，AM有2个零点为T和4,

当1</LW4时，/⑺有3个零点为—4,1和4；

当4>4时，/(幻有2个零点为T和1.

故当—4</lWl或4>4时，Ax)有2个零点，

即2的取值范围是(-4,1]IJ(4,+9)，

故答案为：(f,-4)54,+s),(-4,l]lJ(4,4^)

15.己知无穷项数列｛4｝满足：4+2=4+%+1(〃=1,2,3,・),01M2为有理数，给出下列四个结论:

①若例>出〉6，则数列｛«„｝单调递增；

②数列｛4｝可能为等比数列；

③若存在&eN*,&23,%=0,则对于任意“(左―2,总有a,4+1W0.

④若存在">0,对于任意“eN*,总有|。』<〃，则4=0.

其中全部正确结论的序号为.

【答案】①③④

【解析】

【分析】根据。3〉。2〉6和4+2=4+%+1("=1，2,3,・)可判断4〉0,进而可判断①，

根据等比中项即可得矛盾判断②，根据递推关系，可由a5=0,设

即可根据递推关系4+2=%+%+1(〃=1,2,3,・)推断出数列的其他项，即可判断③，

根据递推式求出通项公式即可判断④.

【详解】对于①，由a“+2=%+%+"〃=1,2,3,-),且。3〉。2〉4，所以。3=4+4〉4=>%>°，

因此。3〉。2>。1>°，由4+2+4+1递推可知，

an>0,所以。〃+2-。“+1=4〉0，又。3〉%〉%>0，即见+1>%，故｛。”｝为单调递增数列，①正

确；

对于②，若｛4｝为等比数列，显然仆生都不为零，则/q=d，

结合。3=01+出，因止匕(4+%)《=。2,

故a；-a；=0n生=1±f-a^=0=>—=~~这与4，。2为有理数矛

盾，

故｛%｝不可能为等比数列，故②错误；

对于③，若存在&eN*,左023,。岛=。，由4+2=a“+a“+i=1,2,3,•)

可得%=%.2+%一1=°=%-2=-4。一1，进而2%T=一4-1W°，

a=a

又k0-l%-3+气)-2=-a%-2=k0-3+a&-2=-2。勾-2=a%-3，

所以%-3%0-2=—2"_2W0,

依次类推：不妨设"T=x(xwo),由于4。=0,由%+2=4+4+1(〃=1，2,3,'),

则此时气以及其前面的项依次为：，13尤,一8%,5%,-3%,2%-%,苍。，前启T项的值

正负交错出现，故对于任意九42,总有«0.

当4「1=0时，数列｛4｝各项都为零，显然符合题意，③正确;

对于④，当数列｛4｝各项都为零即%=0时，显然存在无数个M＞0,对于任意〃£N*,总有

同＜以；

若数列｛«„｝各项不都为零，即4,生中至多一个为零,

因为%+2=%+4+1("=1,2,3,),设。"+2+M”+1%+吗）,

则4+2=町4+(丁_%)%+1，所以盯=Ly_%=i,即/+X-1=0,

75-1A/5+I

x=------X二-----------------

2一2

解得：＜「或q

V5-1'

A/5+1

41

X=------

，时,A/5-1A/5+I

当《Q〃+2-~—2—

V5+1I27

y=­

因为中至多一个为零，且都为有理数，所以g+与人qwO,

设%+与!…,

45-1I且里为公比的等比数列,

因此数列＜4+1------＞是以X为首项，以

2

n—1

目口,—1JA/5+II(1),

即4+1―

A/5+I

%=re+i]

r46+11-V5

当《

透_]时，4+2--14+1。"+1----------an

2\27

1—y/5n-i

同理，设4-叶。卬=〃，可得。用―I(2),

2

由⑴⑵联立解得:

易知，避上1〉1，_1<匕@<0,

22

〃11-町|

Xa+］『

当〃趋向于正无穷时,

同MJ

所以不存在这样的4>0,对于任意〃eN*,总有|%|<加，故只能4=0.④正确.

故答案为：①③④

【点睛】方法点睛：求解新定义数列有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及运算，利用化归和

转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.

数列递推关系式转化的常见形式

（1）转化为（%+2一%+J—（4+「％）=常数，则数列｛%+「4｝是等差数列.

11f11

（2）转化为--------=常数，则数列一卜是等差数列.

an+\an4

11f11

（3）转化为--------------=常数，则数列------%是等差数列.

4+i+c4+cU+cJ

（4）转化为北二一直=常数，则数列｛〃］是等差数列.

（5）转化为常数，则数列｛片｝是等差数列.

（6）转化为log》an+1-logban=常数，则数列｛log,an｝是等差数列.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

16.在公差不为0的等差数列｛%,｝中，%=5,且%，的，6成等比数列•

（1）求｛4｝的通项公式和前"项和S,；

(2)设a=求数列也｝的前〃项和公式?；.

a3

2

【答案】(1)4=2〃—3,Sn=n-2n

n

(2)

l-2n

【解析】

【分析】(1)利用已知条件和等比中项，求出数列的首项和公差，即可求出通项公式;

(2)利用裂项相消法即可求出结果.

【小问1详解】

公差d不为零的等差数列｛%｝中，%=5,又％，％，4成等比数列，

。4=4+3d=5a+3d=5

所以I；，即,x、2，、/、，

q=a2a$[(q+2d)=(%+d)(q+5d)

解得的==2,

则cin=勾+(77—Y)d——1+2("-1)=2H—3,

S——YtZZZ•

n22

【小问2详解】

11_______

由(1)可知，

bn=-----(-2--〃—3)(2〃—1)

aa2{2n-32n-l)

„„+l

可得数列｛勿｝的前几项和

11-nn

2(32n—32/7-12〃一1—1—2〃

17.如图，在四棱锥P—A5CD中，底面A3CD为正方形，24,平面ABC。，M,N分别为棱

的中点，PA=AB=2.

(1)求证：〃平面A4B；

(2)求直线与平面PC。所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

【解析】

【分析】（1）由线面平行的判定定理即可证明；

（2）以点A为坐标原点，AB，AD，"分别为x、＞、z轴，如图建立空间直角坐标系.求出直线“W

的方向向量和平面尸皮）的法向量，由线面角的向量公式代入即可得出答案.

【小问1详解】

证明：在四棱锥P—ABCD中，

取己4的中点E，连接上3、EM，

因为M是。。的中点，所以初"/AD,n.EM=-AD.

2

又因为底面ABC。是正方形，N是的中点，

所以5N〃AD,且BN==AD.所以EM/1BN,EM=BN.

2

所以四边形是平行四边形，所以MNHEB.

由于石Bu平面上钻，平面P4B，所以MN//平面P4B.

【小问2详解】

因为底面ABCD是正方形，所以又因为平面ABCD.

所以以点A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x、V、z轴，如图建立空间直角坐标系.

4（0,0,0）,C（2,2,0）,0（0,2,0）,尸（0,0,2）,M（0,1,1）,N（2,l,0）.

PC=（2,2,-2）,CD=（-2,0,0），

/、m-PC=0,[x+y-z=0,

设平面PCD的法向量为根=（x,y,z）.有：{即（'令y=l,则z=l,

'7[m-CD=0,[x=0,

所以机=（0,1,1）.脑V=（2,0,—l）.设直线MV与平面PBD所成角为夕

/、\MN-n\|0x2+lx0+lx(-l)|710

有：sin。=cos（MN,m}-----j-p-r

75x72-10

所以直线与平面PC。所成角的正弦值为巫.

10

Z八

18.在△ABC中，A/3sin+—J=-cos+—J.

(1)求8的值；

(2)给出以下三个条件：①片―〃+02+30=0；②a=6,b=l；③S』BC="^，若这三个条件

中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：

(i)求sinA的值；

(ii)求NABC的角平分线5。的长.

2兀

【答案】(1)B=—

3

(2)正确条件为①③，(i)sinA=±g，(ii)BD=—

148

【解析】

【分析】(1)利用和角正弦公式可得2sin[B+1]=0,结合三角形内角和性质即可求8的值；

(2)根据条件组合判断出正确条件为①③，(i)应用余弦定理、三角形面积公式求各边长，最后由正弦定

理求sinA；

jr

(ii)由角平分线性质求得NAB。=—,再根据三角形内角和定理及两角和的正弦公式求出sin/AOB,再

3

根据正弦定理求8。的长.

【小问1详解】

由题设6sin13+E)+cosfB+-^-j=2sinfB+j=0,

,71人兀471

而一＜3+一＜——,

333

71271

所以B+—=兀，故3=—；

33

【小问2详解】

若①②正确，则C2+3C+2=(C+1)(C+2)=0,得c=—1或c=—2,

所以①②有一个错误条件，则③是正确条件，

若②③正确，则=可得sinC=">l,即②为错误条件,

242

综上，正确条件为①③，

⑴由2accosJ3=a?+。2—〃，则c(3-a)=0,即a=3,

又SA*=Lacsin3="百,可得。=5,

ABC24

a614

所以9—廿+25+15=0,可得匕=7,则—^=-7^=F，

sinAsinB

fesinA=—;

14

(ii)因为sinA=更且Ae，得cosA=Jl-sii?A=1,

14I3J14

jr

由5D平分/ABC得NABD=—,

3

在△回£＞中，sinZADB=sin(ZABD+A)=—x—+~x^-=~,

''2142147

5义晅

在△AB。中，由®_=———,得5。1415

sinAsinZADB473T

7

3

19.已知函数/(x)=lnx,g(x)=#―ax/(x)+2tzx--x2(aeR).

ci)证明：/(%)<x；

(2)求函数g(x)的单调区间.

【答案】(1)证明见解析；

(2)答案见解析

【解析】

【分析】⑴由题意，将问题转化成求证Inx—x<0,构造函数/2(x)=lnx—%,对函数可力进行求导,

利用导数得到函数人(九)的单调性和最值，进而即可得证；

(2)对函数g(x)进行求导，分别讨论当aWO,0<a<e,。=e和a〉e这四种情况，进而即可求解.

【小问1详解】

证明：已知/(x)=lnx,函数定义域为(0,+“)，

要证/(%)<%,即证Inx—x<0,

不妨设M%)=lnx-x,函数定义域为(0,+8),

11—y

可得/(x)=_—1=——，

XX

当0cx<1时，”(％)>0,入⑺单调递增；

当x〉l时，1(力<0,/©)单调递减，

所以当无=1时，函数人(同取得最大值，最大值入⑴=—1,

贝I]f[x)<x-

【小问2详解】

已知g(X)=[必一ax]InX+2ax--|x2,函数定义域为(0,+"),

可得g，(x)=(x-a)lnx+[；x2-ax^--+2x-^x=(x-a)(lnx-l),

令g'(x)=0,解得x=a或％=e,

若〃<0,

当0<x<e时，gr(x)<0,g(x)单调递减；

当％〉e时，g'(X)>0,g(x)单调递增；

若0<ave,

当0(尤<a时，g'(%)>0，g(x)单调递增;

当a<x<e时，g'(x)<0,g(x)单调递减;

当％>e时，g'(x)〉O,g(x)单调递增；

若…,gf(x)>0,g(x)单调递增；

若a〉e,

当0<x<e时，g'(X)>0，g(x)单调递增；

当e<%<〃时，g'(x)<0,g(x)单调递减；

当x>a时,g,(x)>0,g(x)单调递增,

综上，当aWO时，g(x)在(O,e)上单调递减，在(e,+“)上单调递增；

若0<a<e时,8(力在(0,。)，3+。)上单调递增，在(a,e)上单调递减；

当a=e时，g(x)在(0,+oo)上单调递增；

当a〉e时，8(x)在(0簿)，(a,+“)上单调递增，在(e,a)上单调递减.

【点睛】关键点点睛：将问题转化成求证Inx—x<0,构造函数/z(x)=lnx—x是解题关键，函数与导数

的最值问题，构造函数以及分类讨论思想.

1+尤

20已知函数/(x)=tu-----.

ex

(1)若曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为丁=%+入，求实数a,6的值；

(2)若函数,⑺在区间(0,2)上有本单调增区间，求实数。的取值范围；

(3)若/(丈)在区间(0,2)上存在极大值，求实数。的取值范围(直接写出结果).

【答案】(1)a=l力=-1

【解析】

【分析】(1)求导7=—a：*=三+a,再根据曲线y=/(元)在点(0,/(0))处的切线方程为

y=x+b求解;

Y

(2)根据函数在区间(0,2)上存在单调增区间，又/7x)=—+。>0在(0,2)上有解求解;

e

小问1详解】

解：因为/''(x)=a—l+

exe

所以/'(0)=a,

因为曲线y=/(尤)在点(0,/(0))处的切线方程为y^x+b,

所以切线斜率为1,即。=1,/(0)=—1="

所以a=l,b=-l.

【小问2详解】

因为函数于(x)在区间(0,2)上存在单调增区间，

Y

所以/5)=—+。>0在(0,2)上有解，

ex

即只需(x)在(0,2)上的最大值大于0即可.

X1—x

令h(x)=r(x)=—+a,h\x)=—,

exex

当xe(0,1)时,/z'(x)>0,/z(x)为增函数，

当xe(1,2)时，〃'(x)<0,〃(x)为减函数，

所以，当x=l时，及O)取最大值1+a,

e

故只需—Fa>0,即a〉—.

ee

所以实数a的取值范围是［-1,+8I.

【小问3详解】

21.己知数列{4},也}的项数均为m(加>2),且凡也e{l,2,…,根},{%},{2}的前〃项和分别为

A”,B”,并规定为=稣=0.对于左e{0,l,2,..，相},定义〃=max*l4W4，ie{0,1,2,…，叫},其

中，max"表示数集/中最大的数.

(1)若％=2,4=1,%=3,4=L4=3,4=3,求为“，公弓的值；

(2)若生/伪,且2rz<弓+1+号_],/=1,2,,m-l,,求乙；

(3)证明：存在p,dsje{0,1,2,、口},满足。〉使得A。+g=4+及.

【答案】(1)4=0,[=1,4=1,4=2

(2)

(3)证明见详解

【解析】

【分析】⑴先求A，A，A，A，8。,4,马鸟，根据题意分析求解；

(2)根据题意题意分析可得?-〃21,利用反证可得=l,在结合等差数列运算求解；

(3)讨论4“,与,的大小，根据题意结合反证法分析证明.

【小问1详解】

由题意可知：4=。，4=2,4=3,A3—6,B0—0,51=1,B2—4,53=7,

当左=0时，则4=A=0,4>4,，=1,2,3,故为=0；

当％=1时，则30Va,4va,4>A,,力=