高考物理系统性复习 (要点归纳+夯实基础练) 第五节 牛顿定律与板块模型（附解析）

第五节牛顿定律与板块模型

【要点归纳】

一、无外力的板块模型

1.地面光滑，即板和地面的〃2=0,

（1）受力分析：（如图所示）

（2）u—，图像：（如图所示）

1?

对物块分析：的=〃&o

(3)Bv=v0-//jgt,sB=-

z2

对物块分析：%=o

(4)AMi"8g,v=aAt,sA=-aAt

mA2

相对位移：

(5)sB-sA=Lo

2.地面粗糙，即A和B的动摩擦因数川板和地面的动摩擦因数较，B以初速度％向

右移动。

(1)gl>|X2

①受力分析：（如图所示）

S而‘力

②u—f图像：（如图所示）

v(ms-1)

2

③对物块B分析:^imAg+jn2(mA+mB)g=mBaB,vK=v0-aBt,^v()t--aHt«

④对物块A分析：/J\inAg=mAaA,

s、嘘

⑤共速后一起减速，整体分析：〃2（〃。+〃%）g=（机A+'%）”共，

'共2a共

（2）m<p2

①受力分析：（如图所示）

而*力

B〃《

②丫-Z■图像：（如图所不）

mav12

③对物块B分析：/^}mAg+也（啊+啊）g=BB，我=如例/，

④对物块A分析：^mAg=mAaA,v^=aAt,

⑤共速后不一起减速:

=mAaA,4（%+"%）g-4机力g=MB。

3.板和块都有初速度

（1）受力分析：（如图所示）

（2）v-t图像：（如图所示）

⑶对物块B分析：+〃2（心+%）g=mBaB减速运动。

（4）对物块A分析：从加遇=，%%减速运动。

（5）当以=0时：乙=曳SA=T「％=从。

aA,2

二、有外力的板块模型（从受力角度分析即作用力角度分析）

1.地面光滑，即板和地面的〃2=0，

⑴力F作用在小物块上：

①受力分析：（如图所示）

B

A

〃iniBg

w、、

②a—E图像：（如图所示）

③当AB相对静止时：aAB=--------

mA+mB

④当AB相对滑动时：%=幺咏%='-。满足条件：

mAmB

（2）力F作用在木板上:

①受力分析：（如图所示）

./BA

/ABIM-B

②。一£图像：（如图所示）

③当AB相对静止时：a共=%8=------------

mA+m8

④当相对滑动时（fABRAg）：a=%=纶超a=/一从

ABAB'/g满足条件:

〃nmB

aB>aA°

2.地面粗糙，即板块板的摩擦系数分、板和地面的摩擦系数22

（1）力F作用在小物块上：

F-42mBg

④若加勺■地，B不动，A运动。

（2）力F作用在木板上：

①受力分析：（如图所示）

./BA

A

后卜1"〃g/地=〃2(mA+>nR)g

②。一尸图像：（如图所示）

尸一〃2（"皂+〃%）gF-4碎4g-%(mA+mn)g

。共一如6%=从gaB=---------=------—

【夯实基础练】

1.（2022•北京四中高三（上）期中）如图所示，将一盒未开封的香皂置于桌面上的一张纸

板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，香皂盒的移动很小，几乎观察不到，这就是大家

熟悉的惯性演示实验（示意图如图所示），若香皂盒和纸板的质量分别为如和机2,各接触面

间的动摩擦因数均为〃，重力加速度为go若本实验中，〃?i=100g,,"2=5g,〃=0.2,香皂盒

与纸板左端的距离〃=0.1m,若香皂盒移动的距离超过/=0.002m,人眼就能感知，忽略香皂

盒的体积因素影响，g取10m/s2,为确保香皂盒移动不被人感知，纸板所需的拉力至少是

)

A.1.42N1420N

2

【解析】香皂盒的加速度q="肛g-4g=2m/s，纸板的加速度

F二巴强二世㈣.+吧）&,对香皂盒%1=1a/1,对纸板%+4=]_al2,纸板抽出

用22

._1

后香皂盒运动的距禺为=]。3与9，〃3=〃1，由题意知。访二〃3力，—l+必解得/=142>1。故选

Ao

【答案】A

2.（2022•四川省高三（下）二模）（多选）如图甲所示，物块A与木板B叠放

在粗糙水平地面上，其中4的质量为加，B的质量为2〃，，且8足够长，A与B、B与地面

间的动摩擦因数均为〃，对木板8施加一水平向右的推力F,尸随时间f变化的关系图像如

图乙所示，A与B、B与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g,下

图甲图乙

A.在4G时间内，4、B间的摩擦力大小为4mg

B.在GJ时间内，A受到的摩擦力方向为水平向右

C.在芍时刻，A、B间的摩擦力大小为人?g

D.在4时刻以后，4、8间的摩擦力大小为

【解析】A.A、B间的滑动摩擦力大小为人产卬;^,B与地面间的滑动摩擦力大小为

户3〃mg,在％J时间内，推力大于木板与地面间的滑动摩擦力，但A、B保持相对静止，

A、B间的摩擦力大小小于〃阳，A错误；

B.A在木板上产生的最大加速度为。=以蛋=〃8,此时对AB整体分析可知F-

m

3fimg=3ma,解得F=6〃mg,故在4L时间内，AB一起向右做加速运动，对A分析可知，

A受到的摩擦力水平向右，B正确；

C.在f2时刻，AB整体加速度为a=13嘤二&空,卜、B间的摩擦力大小

m+2m3

2

为C错误：

D.在打时刻以后，A、B发生相对滑动，故A、B间的摩擦力大小为4〃?g,D正确。

故选BD。

【答案】BD

3.（2022•江西省新余市第一中学高三（上）第三次段考）如图所示，质量为〃？的木块在质

量为M的长木板上受到向右的拉力尸的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与

木板间的动摩擦因数为从，木板与地面间的动摩擦因数为〃2,有以下几种说法:

型」.....]—

777777777777777777

①木板受到地面的摩擦力的大小一定是从机g；

②木板受到地面的摩擦力的大小一定是〃2（"Z+M）g；

③当F>〃2（m+用）g时;木板便会开始运动；

④无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动。

则上述说法正确的是（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

【解析】①由于木板处于静止状态，对木板受力分析：水平方向受到木块向右的滑动

摩擦力力和地面的向左的静摩擦力力，其中力=""%，由平衡条件得力三/1=川〃琢，故①正确；

②由于木板相对于地面是否刚好滑动不能确定，地面对木板的静摩擦力不一定达到最

大，则木板受到地面的摩擦力的大小不一定是故②错误；

③④分析可知，木块对木板的摩擦力力不大于地面对木板的最大静摩擦力，当尸改变

时，力不变，则木板不可能运动。故③错误，④正确；故选B。

【答案】B

4.（2022•福建福州市高三（下）三月质检）如图所示，质量为"的长木板A以速度丫，在

光滑水平面上向左匀速运动，质量为小的小滑块B轻放在木板左端，经过一段时间恰好从

木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为〃，下列说法中正确的是（）

A.若只增大如则小滑块不能滑离木板

B.若只增大则小滑块在木板上运动的时间变短

C.若只增大w，则小滑块离开木板的速度变大

D.若只减小"，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大

【解析】A.若只增大滑块质量，滑块所受的支持力变大，滑动摩擦力变大，加速度

变大，所以滑块与木板共速时，小滑块没有离开木板，之后二者一起向左做匀速宜线运动,

故A正确。

B.若只增大长木板质量，木板的加速度减小，以木板为参考系，滑块运动的平均速度

变大，即滑块在木板上的运动时间减小，故B正确：

C.若只增大初速度，滑块的受力不变，滑块的加速度不变，滑块相对木板的平均速度

变大，滑块在木板上的运动时间变小，所以滑块的速度变小，故c错误；

D.若只减小动摩擦因数，那么滑块和木板的加速度等比例减小，相对位移不变，则小

滑块滑离木板时速度大于木板速度，滑块滑离木板的过程所用时间变短,木板对地位移变小,

所以，滑块滑离木板过程中滑块对地的位移为板长加木板对地位移，故减小，故D错误。

故选AB。

【答案】AB

5.（2022•江苏连云港市高三（下）二模）如图所示，光滑水平面上有一足够长的轻质绸布C,

C上静止地放有质量分别为2加、〃的物块A和B,4、8与绸布间的动摩擦因数均为"。已

知A、B与C间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施一水平拉力尸，尸从。开始逐渐

增大，下列说法正确的是（）

A.当尸=O.5〃wg时，A、B、C均保持静止不动

B.当F=2.5〃mg时，A、C不会发生相对滑动

C.当尸3=.5卬这时，B、C以相同加速度运动

D.只要力尸足够大，A、C一定会发生相对滑动

【解析】B对C的最大作用力为力c=〃mg，由于C是轻质木板，故AC间最大作

用力为力0=%。=〃姓，小于4^间最大静摩擦力2〃阳8，即无论尸多大，A与C都不

会发生相对滑动。8与C发生相对滑动时，对8由牛顿第二定律g=/m（），对ABC整体,

由牛顿第二定律Fo=（2机+加）％=3〃ng,故当/=3mg,B与C将发生相对滑动，且

发生相对滑动后，二者加速度不同。水平地面光滑，故只要水平力不为零，系统就会发生运

动。故D正确,ABC错误。故选D。

【答案】D

6.如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M,

f=0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图象如图

乙所示，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

m„____M___

甲

A.M=mB.M=2m

C.木板的长度为8mD.木板与物块间的动摩擦因数为0.1

【解析】物块在木板上运动的过程中，〃“g=/«s，而v-f图象的斜率表示加速度，

*7—32—0

故4i=—广m/s2=2m/s2,解得〃=0.2,D错误；对木板受力分析可知〃加且=林/2，〃2=一厂

m/s2=lm/s2,解得M=2m,A错误，B正确；由题图乙可知，2s时物块和木板分离，则0〜

2s内，两者v—f图线与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L=1x（7+3）x2m-|x2x2

m=8m,C正确.

【答案】BC

7.如图所示，A、B两物块的质量分别为2机和〃?，静止叠放在水平地面上.A、B间

的动摩擦因数为〃，B与地面间的动摩擦因数为5.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加

速度为g.现对A施加一水平拉力F,则（）

A.当F<2nmg时，A、B都相对地面静止

B.当/时，A的加速度为

C.当F>3^mg时，A相对B滑动

D.无论F为何值，B的加速度不会超过%g

【解析】4、8间的最大静摩擦力为8和地面之间的最大静摩擦力为多mg,对

3

A、8整体，只耍尸>^mg,整体就会运动，选项A错误；当A对8的摩擦力为最大静摩擦

力时，A、B将要发生相对滑动，故4、8一起运动的加速度的最大值满足2〃〃7g-|〃mg=

13

/Wmax，5运动的最大加速度〃max=^，g，选项D正确；对A、B整体，有?一个这=3"心用，

则尸＞3〃mg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F=|〃〃7g时，两者相对静止，一起滑

31

动，加速度满足F—弧喈=3"?小解得。=1〃g,选项B正确.

【答案】BCD

8.（2021•河南天一大联考）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在

水平地面上.已知滑块和木板的质量均为2kg,现在滑块上施加一个尸=0.5f（N）的变力作用，

从f=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示.设最大静摩擦力与滑

动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2

C.图乙中B=24sD.木板的最大加速度为2m/s2

【解析】由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8N,则滑块与木板间的动

摩擦因数为"=端=去=0.4,选项A正确.由题图乙可知八时刻木板相对地面开始滑动，此

时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为/=嬴=奈=0」，选项B

错误Z时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力

Fm,=8N,此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：F（m-n,-2mg

=/n“m，解得Om=2m/s2；对滑块：F-Ffm^rnam,解得F=12N,则由尸=0.5f（N）可知，/

=24s,选项C、D正确.

【答案】ACD

9.如图所示，在倾角为，=37。的足够长斜面上放置一质量M=2kg,长度L=1.5m的

极薄平板A2,在薄平板上端A处放一质量机=1kg的小滑块（视为质点），将小滑块和薄平

板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为川=0.25,薄平板与斜面之

间的动摩擦因数为"2=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,10m/s2,求：

A

B

，)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，氏/，，，，，，

(1)释放后，小滑块的加速度处和薄平板的加速度他；

(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t.

【解析】(I)设释放后，滑块会相对于平板向下滑动，

对滑块：由牛顿第二定律有mgsin37。一R产ms

其中入1=，〃gcos37°，尺=〃iFNI

解得m=gsin37°—〃igcos37°=4m/s2

对薄平板，由牛顿第二定律有Mgsin3T+F([-Ff2=Ma2

其中FN2=""+M)gcos37°,F(i

解得“2=1m/s2

a,>a2,假设成立，即滑块会相对于平板向下滑动.

(2)设滑块滑离时间为L由运动学公式，有制=%/，及=%2凡即一心=乙

解得：f=ls.

【答案】(1)4m/s21m/s2(2)1s

10.(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)轧钢是钢材处理的重要环节，轧钢过

程中，轧钢机利用一组轧辑滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辐间产生塑性

变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材，轧钢机轧辑截面示意图如图所示。现需要用已知半

径为片0.5m的轧辐在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，已知铁板的长为/=7.5m、质量为

〃z=15kg,轧辑与铁板间的动摩擦因数〃尸0.4、铁板与工作台面间的动摩擦因数偿=015。铁

板从一端放人工作台的轧辐下，工作时轧辐对铁板产生恒定的竖直向下的压力为乐=150N,

在轧辐的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知轧辐转动的角速度恒为

0=6rad/s,g取10m/s2o

L铁板⑨辑

工作台

(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动？

(2)加工一块铁板需要多少时间？

(3)为能用最短时间加工出铁板，轧辑转动的角速度至少要调到多大？

【解析】⑴对铁板，由牛顿第二定律有4综-4(8+3)=妣/,解得a=lm/s2,

铁板速度与轧短轮边缘共速所用时间4=-=—=3s,

aa

1)

加速前进过程中的位移%=2片=4.5m

75-45

之后匀速运动的时间t,=s=I