数字电路与系统设计(孙万蓉)-第1章+数字逻辑基础1

1.1模拟信号与数字信号1.2数字电路

1.3数制1.4二进制编码第一章数字逻辑基础模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号时间上连续，幅值上连续

数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号时间上离散，幅值上整数化

t1.1模拟信号与数字信号tt011.1模拟信号与数字信号模拟量用数字0、1的编码表示tV(t)4321000001000000001100000010A...BC模拟信号数模转换器000000113V取样点足够多，原信号可较真实的复原1．2数字电路数字电路的发展与分类电子管甚大规模半导体分离元件resistor,capacitor,inductor,transistor,diodeetc.小规模集成电路SSI中规模集成电路MSI大规模集成电路LSI超大规模VLSI巨大规模ULSIGSI数字电路的分析方法与测试技术1.数字电路的分析方法基本分析方法：功能表、真值表、逻辑表达式、波形图2.数字电路的测试技术数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪仿真软件：EWB(ElectronicsWorkbench)PLD设计软件：ISPSynario、MAX+PLUSII1．2数字电路例1.1:

一个数字系统有三个输入变量A、B、C,一个输出变量Z,当输入变量两个或两个以上为1时，数出则为1。列出该系统的真值表。ABCZ00000101001110010111011100100111

表1真值表(truthtable)逻辑命题与真值表1.3数制

1.3.1进位计数制1.3.2二进制数1.3.3八进制数和十六进制数1.3.4数制转换N进制：以N为基数的记数体制1.有N个数码(Digit)：

0－（N－1）2.

逢N进1第i位的权(TheithpowerofN)3.第i位的系数基数(Base)1.3.1进位计数制

764210=7×103+6×102+4×101+2×100

十进制（Decimalnumber）

N=10Ki:0~9N:10ii基数系数第i位的权1.3.2二进制数

1011112=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20=4710

N=2Ki:0，1N:2ii基数系数第i位的权

13528=1×83+3×82+5×81+2×80=74610

N=8Ki:0~7N:8ii基数系数第i位的权1.3.3八进制数和十六进制数

N=16Ki:0~9A,B,C,D,E,FNi:16i

2EA16=2×162+14×161+10×160=74610

十六进制（Hexadecimalnumber）1.3.4数制转换

1.二进制到十进制按权展开法

1011112=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20=47101.3.4数制转换例:把53.375转换为二进制数整数部分：2|53………余数＝1＝b02|26………余数＝0＝b1

2|13………余数＝1＝b22|6………余数＝0＝b32|3………余数＝1＝b42|1………余数＝1＝b502.十进制数转换成二进制数（1）整数转换－－－除2取余法2.十进制数转换成二进制数小数部分：0.375

×20.750………整数部分＝0＝b-1

0.750

×21.500………整数部分＝1＝b-2

0.500

×21.000………整数部分＝1＝b-3

（2）小数转换－－－乘2取整法2.十进制数转换成二进制数整数部分：53D＝110101B小数部分：0.375D＝0.011B所以53.375D＝110101.011B练习：

173.8125D=？

173.8125D=10101101.1101B

n2n

n2n

12243841653266471288256

9512101024112048124096138192141638415327681665536

常用2的幂级数3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换

八进制数和十六进制数的基数分别为

8=23，16=24，1）2进制数转换为8进制、16进制数.小数点三（四）位一组，不足右补零三（四）位一组，不足左补零2）8进制、16进制数转换为2进制数8进制数2进制数：1位变3位16进制数2进制数：1位变4位4.八进制(十六)与十进制之间的转换Example1:

(110101.011000111)2=(?)8=(?)16

(110101.011000111)2=(65.307)8=(35.638)1665307.00110101.011000111000110101.01100011135638..

101

110

011

000

111.

Example2:

(2EA)16=(?)10

2EA

(001011101010)2=512+128+64+32+10=74610

001011101010(2EA)16=(746)104.八进制(十六)与十进制之间的转换

用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。

这一定位数的二进制数就称为代码。对于N个信息，要用几位二进制数才能满足编码呢？

2n≥N1.4二进制编码一、BCD码

用４位二进制数码表示一位十进制数的０~９十个状态，称这些代码为二－十进制代码，即BCD（BinaryCodedDecimal）代码。

BCD码的种类1.4二进制编码000000110000000000100001010000010001011000100101001000100111001101100011001101010100011101000100010001011000101110001100011010011100100111010111101011011010111110001011111010111110100111001111110010108421码余3码2421码5421码余3循环码编码0123456789权8421

2421

5421十进种类制数几种常见的BCD码8421BCD码和十进制间的转换直接按位（按组）转换。

(101000101111001)8421BCD如：(3.6)10=(0011.0110)8421BCD=(11.0110)8421BCD=(5179)10补0二、可靠性编码1.格雷码（Gray码）格雷码是一种典型的循环码。循环码特点：

①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。

②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。

十进制数格雷码十进制数格雷码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000两位格雷码00110000111100

00000011111111三位格雷码四位格雷码00011110101101000110

100101111110010011001000000001011010110111101100一种典型的格雷码代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由0错变成1，或1变成0。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。

信息位：是位数不限的任一种二进制代码。

检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。2.奇偶校验码奇编码（oddcodes）信息位与测试位1的个数之和奇偶数.2、奇/偶编码(Odd/Evencodes）信息位测试位偶编码（Evencodes）信息位与测试位1的个数之和为偶数

.十进制数8421BCD奇校验码8421BCD偶校验码信息位校验位信息位校验位000001000001000100001120010000101300111001104010000100150101101010601101011007011100111181000010001910011100108421BCD奇偶校验码3.ASCII码（AmericanStandardCordforInformationInterchange）

ASCII-7编码用7位二进制编码表示一个字符，共可表示128个不同的字符。通常使用时在最高位添0凑成8位二进制编码，或根据实际情况将最高位用做校验位。ASCII-8编码用8位二进制编码表示一个字符，共可表示256个不同的字符。ASCII码即“美国国家标准信息交换码”的英文缩写，常用的有两种：1.把下列二进制数转换为十进制数

a.110100101b.00010111数制转换＝1+2+4+16＝2310a.110100101b.00010111＝1＋4＋32＋128＋256＝421102.把下列十进制数转换为二进制数，假设下列数是无符号数（正数），用12位表示。a.47b.98c.5000

47<64没有26位或者更高位

47-32=15得到一个25位

15<16没有24位

15-8=723位

7=1114710=0000001011112a.47数制转换b.989810=0000011000102

不能用12bit表示,因为5000>212C.5000数制转换3.把下列数转换为i.八进制数

ii.十六进制数

a.110101101112b.61110

b.ⅰ.61110=512+64+32+2+1=29+26+25+21+20

=10011000112=0010011000112=11438

a.i011010110111ii011010110111=32678=6B716

ⅱ.61110=10011000112=0010011000112=26316数制转换4.把下列数转换为十进制数

a.21708b.1C31621708=100011110002=210+26+25+24+23

=1144101C316=1110000112=28+27+26+21+20

=256+128+64+2+1=45110数制转换5.用三位4种BCD码来表示以下两个数

a.491b.27ⅰBCD8421ⅲBCD2421ⅱBCD5421ⅳBCDexcess3

8421010010010001000000100111

5421010011000001000000101010

2421010011110001000011110001

exs3011111000100001101011010

a.

491b.27

数制转换6.当以下数为BCD码或者是无符号二进制数时，十进制数为多少？

ⅰBCD8421ⅲBCD2421ⅱBCD5421ⅳBCDexcess3ⅴBinaryunsigned

a.10000111

b.11001001

数制转换十进制数

8421BCD

5421BCD

2421BCD余3码

(Es3）

0123456789

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

000000010010001101001000100110101011110