2024年江苏省徐州市中考数学模拟预测考试题（解析版）

2023-2024学年度九年级数学中考调研试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.-3的相反数是（）

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地,

0的相反数还是0.

【详解】根据相反数的定义可得：一3的相反数是3,

故选D.

【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2月28日，全国口罩日产量达到116000000只.将

116000000用科学记数法表示应为（）

A.116x10$B.11.6xl07C.1.16xl07D.1.16xl08

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1

时，〃是负整数.

【详解】解：116000000=1.16xl08.

故选：D.

3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）

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A.||B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查三视图，画出从左面看到的图形即可.

【详解】解：该几何体的左视图是

故选B.

[2%-5<1

4.不等式组。0的解集在数轴上表示正确的是（）

3x+l>12x

【答案】C

【解析】

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【详解】解不等式2x—5<1得：x<3,

解不等式3x+G2x得：x>—1,

不等式组的解集为：一1方<3,

在数轴上的表示如选项C所示.

故选：C.

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法，熟知实心点与空心圆点的区别是解答此题的关

键.

5.函数丁=」一中，自变量x的取值范围是（）

X-1

A.x，0B.x<lC.x>lD.xrl

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,计算即可得出答案.

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【详解】依题可得：x-l#O,

；.x力1,

故选D.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关

键.

6.如图，AB为。。的直径，C、。为。。上两点，若/BCD=38°,则的大小为（）

A.76°B.52°C.50°D.38°

【答案】B

【解析】

【分析】连接A。，先根据圆周角定理得出NA,再由直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：连接AD,

为。。的直径，

ZADB=90Q.

•：ZBCD=3S°,

ZA=ZBCD=38°,

AZABD=9Q°-ZA=52°.

故选：B.

A----------------->”

\O\/）

【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键.

7.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将AABG沿AG对折至AAFG,延长GF交DC于

点E,则DE的长是（）

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A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【解析】

【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt^AFE/RgADE,在直角AECG中，根据勾

股定理求出DE的长.

连接AE,

•?AB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在△AFE和4ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

/.RtAAFERtAADE,

；.EF=DE,

设DE=FE=x,则CG=3,EC=6-x.

在直角4ECG中，根据勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

则DE=2.

【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

8.如图，在RtZXABC中，NC=90°,AC=6cm,5c=2cm,点尸在边AC上，从点A向点C移

动,点。在边上，从点C向点8移动，若点P,。均以lcm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点

时，另一点也随之停止，连接尸Q,则线段PQ的最小值是()

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B

/J

A.20cmB.18cmC.2V5cmD.32cm

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查二次函数的几何应用、勾股定理，设运动时间为XS,理解题意，列出与时间的二次函

数关系式，利用二次函数的性质求解即可.

【详解】解：设运动时间为XS,则CQ=AP=xcm,CP=AC-APx)cm,

根据题意，PQ=+c02

=+彳2

=，2f—12X+36

=J2(x-3『+18，

2>0,0<x<2,

.•.当x=2时，P。有最小值，最小值为质=2辰m，

故选：C.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

9.4的算术平方根是.

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于。，即炉=。，那么

这个正数x叫做。的算术平方根.记为右.依据算术平方根根的定义求解即可.

【详解】解：•••"=2,

.♦.4的算术平方根是2.

故答案为：2.

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10.分式上x+上5的值为0,则X的值为

x-2

【答案】-5

【解析】

【分析】根据分式的值为。可直接进行求解.

【详解】解：•.•分式上上的值为0,

x-2

x+5=0且x—2w0,

•«x=-5；

故答案为-5.

【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键.

II.已知。=7—36,则代数式1+6。6+952的值为.

【答案】49

【解析】

【分析】先将条件的式子转换成"3b=7,再平方即可求出代数式的值.

【详解】解：：。=7—36,

二。+3。=7,

a1+6ab+9b2=(a+3b^2—72=49,

故答案为：49.

【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换.

12.如图，AB//CD,分别与AB,CD交于点B,F.若NE=30°,Z£FC=130°,则NA=

【解析】

【分析】直接利用平行线的性质得出/42歹=50°,进而利用三角形外角的性质得出答案.

【详解】,JAB//CD,

：.ZABF+ZEFC=180°,

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VZEFC=130°,

：.ZABF^50°,

,?ZA+ZE=ZABF=50°,ZE=30°,

AZA=20°.

故答案为：20°.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出/ABF=50°是解答此题的关键.

13.如图，菱形ABC。中，对角线4C,3。相交于点O,E为的中点.若菱形ABCQ的周长为

32,则OE的长为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据菱形的性质得出AC,2。，结合其周长求出AB的长，在MA4OB中，利用斜边的中线等于

斜边的一半求出OE的长即可.

【详解】解：•••菱形ABC。的周长为32,

：.AB=BC=CD=AD=8,AC±BD,

在RtAAOB中，

为AB的中点，

OE=-AB=-x8=4.

22

故答案为：4.

【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边的中线的性质，掌握相关知识是解题的关键.

14.如图，点AB,C,。在口。上，ZAOC=130°,则/A6C=°.

【答案】115

【解析】

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【分析】先作出弧AC所对的圆周角ND,如图，根据圆周角定理得到ND=L/AOC=65°,然后根据

2

圆内接四边形的性质求/A6C的度数.

【详解】解：•••40为弧AC所对的圆周角，

1130°

...4D=—ZAOC=——=65。，

22

•・•ZD+ZABC=180°,

.\ZABC=180°-65°=115°.

故答案为：115.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.也考查了圆内接四边形的性质.

6k

15.如图，048。的两个顶点分别在反比例函数y=—(%>0)和y=—(九<0)的图象上，顶点。在

尤轴上.已知A3平行于无轴，且口ABC的面积等于8,则％的值为.

【答案】-10

【解析】

【分析】本题考查反比例函数比例系数上的几何意义，分别过点A3作了轴的垂线，垂足分别为点E、D,

设AB交y轴于点歹,贝US长方形AB0E=16,S长方形AFOE=6,根据S长方形=S长方形.叫一S长方形从皈=1°

和图象所在的象限求出发值即可.

【详解】解：分别过点作X轴的垂线，垂足分别为点E,D,设A3交y轴于点歹.

SAABC=—AB-BD=8,

,•S长方形ABDE=AB-BD=16.

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:点A在反比例函数y=9(x〉0)的图象上，

-S长方形AFOE=6,

…S长方形5尸0。二S长方形A5DE-S长方形AFOE=1°•

k

・・,点3在反比例函数y=—(%<0)的图象上，

x

二.同=10.

..•反比例函数y=-(x<0)的图象经过第二象限，

k<0,

k=—10i

故答案为：-10.

16.如图，在DABC和△AER中，Za4C=N£AE=90°,A5=AC=7,AE=AR=3,点M,N,尸分

别为ERBCCE的中点，若△AEF绕点A在平面内自由旋转，则面积S的取值范围为.

【解析】

【分析】连接CF,BE,根据三角形中位线定理得到PM〃CE,=,所推出ZBAE=ZCAF，根据

2

全等三角形的性质得到=b,推出口PMN是等腰直角三角形.根据等腰直角三角形的性质得到

PM=PN=-BE,推出PM最大时，口尸阿面积最大，最小时，口「阿面积最小，根据三角形的

2

面积公式即可得到结论.

【详解】解：连接并延长交b于G交4c于O,

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；点P,N是3C,CE的中点，

：.PM//CE,PM=~EF,

;点P,M是CE,ER的中点，

：.PM//CF,PM=-CF,

2

ABAC=ZEAF=90°,

ZBAE=ABAC-ZEAC=ZCAF=ZEAF-NEAC,

即ZBAE=ZCAF,

在口54后与△C4尸中，

AB=AC

<ZBAE=ZCAF,

AE=AF

J^BAE^CAF(SAS),

：.BE=CF,NABE=ZACF,

：.PM=PN,

•：NAOB=ZCOG,

ZCOG+ZACF=NAOB+ZABO=90°,

ZBGC=90°,

PN//BE,

：.ZEPN=ZGEP,

,?PM//CF,

：.ZEPM=NECF,

NGEC+NGCE=ZMPE+ZNPE=90°,

NMPN=90°,

PMVPN,

.•.口PMN是等腰直角三角形.

PM=PN=-BE,

2

PM最大时，DPMN面积最大，PM最小时，DPMN面积最小，

当点E在A4的延长线上时，最大，此时BE=AB+AE=10,PM=5,

当点E在线段AB上时，PM最小，此时BE=A5—AE=4,PM=2,

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1919251917

,S"MN最大=5PM=，x5=彳，S□尸的最小=］尸"=5、2=2，

25

「•面积S的取值范围为2<S<—,

2

25

故答案为：2<S<—.

2

【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性

质，直角三角形的性质，解题关键是判断出MN的最大值和最小值.

17.如图，抛物线y=d—2%+左与x轴交于A、3两点，与y轴交于点C（0,—3）.若抛物线

、=/一2》+左上有点。，使口3。。是以为直角边的直角三角形，则点。的坐标为.

【答案】（1,—4）或（一2,5）

【解析】

【分析】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，也利用了待定系数法求直线的解析式，解题的关键是利用

直线解析式组成方程组求出。的坐标.

由于抛物线丁=必-2x+上与y轴交于点。（0,-3）,代入解析式中即可求出左，而△BCQ是以为直

角边的直角三角形，所以有两种情况：①若QCJ_BC与C,设经过C点和。点的直线可以表示为

y=mx-3,而直线的解析式利用待定系数法可以求出，然后利用QC，BC与c可以求出加，联立

直线CB、CQ的解析式组成方程组即可求出交点。的坐标；②若点B为直角顶点，那么利用同样的方法

也可以求出。的坐标.

【详解】：抛物线y=V—2x+左与x轴交于43两点，与y轴交于点C（0,—3）.

y=X2-2x-3,

令y=o,则k―2x—3=0，

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解得：%[=-1,x2=3,

又：点2在点A的右侧，

8点坐标为（3,0）,

假设存在一点。，则QC_L5C于C,

£

设经过C点和。点的直线可以表示为：y^mx-3,

设直线BC的解析式为y=kx+b,把（3,0）和（0,-3）代入得:

'3k+b=Q[k=l

],»解得：],，

b=-3[b=-3

直线可以表示为：y=x-3,

又,：OB=OC,

NOBC=ZOCB=45°,

设直线CQ交X轴于点D，

•/QC1BC,

：.NOCD=45°

OD=OC=3,

.•.点D的坐标为（一3,0）,代入y=—3,得：—3根—3=0

/.m=-1,

・,・直线CQ解析式为：y=—%—3,

y=-x-3

联立方程组:

y=x2-2x-3,

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解得x=0或者尤=1,

舍去x=0（与点C重合，应舍去）的解,

从而可得点。为（L-4）.

如果点2为直角顶点，设直线3。与y轴交于点E,

NOBC=ZOCB=45°,

ZEBO=45°,

:.0E=0B=3,

设BE的解析式为y=ax+n,

3〃+〃=0a=­l

则一，解得：＜

n=5n=3

y——x+3,

y=T+3

联立方程组《

y=x2-2x-3,

x=3x=-2

解得八或＜

[y=oy=5

..•点的坐标为（3,0）（舍去）和（一2,5）.

从而可得：点Q的坐标为：。，-4）或（-2,5）.

故答案为（1,—4）或（-2,5）.

18.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（一2,0）、（0,2）、（4,0）,点E是□ABC的外接圆

上一点，BE交线段AC于点D,若NDBC=45°，则点D的坐标为.

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【解析】

【分析】连接CE,过E作EFLAC于R根据已知条件得到。1=08=2,OC=4,得到△OBA是等腰直角

三角形，得至Ij/3AC=45°，根据圆周角定理得到/BEC=/B4C=45°,推出△2CE是等腰直角三角形，

求得BC=CE,根据全等三角形的性质得到E(2,-4),待定系数法得到直线BE的解析式为y=-3x+2,

于是得到结论.

【详解】连接CE,过E作EFLAC于F.

:点A、B、C的坐标分别为(-2,0)、(0,2)、(4,0),：.OA=OB=2,0c=4,△OBA是等腰直角三

角形，：.ZBAC=45°,:./BEC=/BAC=45°.

"：ZDBC=45°,：.ZBCE=90°,；.△BCE是等腰直角三角形，：.BC=CE.

VZCBO+ZBCO=ZBOC+ZECF=90°,：.ZOBC=ZFCE.

ZOBC=ZFCE

在△OBC与AFCE中，'：\ZB0C=ZCFE=90°,△OBC迫AFC£(AAS),CF=OB=2,

BC=CE

b=2fZ:=-3

EF=OC=4,：.OF=2,：.E(2,-4),设直线BE的解析式为产丘+6,

2k+b=-4''[b=2

22

直线BE的解析式为产-3x+2,当产0时，x=j,：.D(-,0).

故答案为(2，0).

3

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【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线

是解题的关键.

三、解答题(本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤)

19.计算:

(1)(-2021)°+V4-Rj+|-3|

11

⑵Ka

【答案】(I)2(2)-a

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算；解决本题的关键是熟练掌握实数的混合运算及分

式的混合运算法则.

(I)根据零指数幕、负指数幕、算术平方根及绝对值的性质进行化简，再计算即可；

(2)先将括号内进行通分，并将除法转化为乘法，最后约分即可.

【小问I详解】

原式=1+2-4+3

=2；

【小问2详解】

1-aa

原式=---------1---------・Q-1)

1—(11—Cl

1

1—tz

=­a

1_3

20.(1)解方程:

x—22,x—3

2x-6>0

(2)解不等式组:

4-x<-1

【答案】(1)x=3；(2)x>5

【解析】

【分析】此题考查了解分式方程及解不等式组，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

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(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到无的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】解：⑴去分母得：2x—3=3(x—2),

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解；

2x-6>0①

(2)<〜

由①得：刀〉3,

由②得：x>5,

则不等式组的解集为x>5.

21.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.

(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；

(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之

和为3的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

【答案】(1)-；(2)-

43

【解析】

【分析】(1)根据概率公式计算即可；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根

据概率公式计算即可.

【详解】解：(1)从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为工；

4

故答案为：一

4

(2)画树状图为：

开治

木木木木

234134124123

共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡

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41

片上的数字之和为3的倍数的概率=—=-

123

【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果

求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

22.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查

结果，得到如下两幅不完整的统计图.

同学们最喜欢的季节条形统计图同学们最喜欢的季节扇形统计图

（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数.

【答案】（1）120,108°

（2）估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人

【解析】

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小.从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的

方法.

（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”的人数占的百分比，乘以

360°即可得到结果；

（2）根据题意列式计算即可.

【小问1详解】

此次调查一共随机抽取了18+15%=120（名）同学；

扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°x曳=108。，

120

故答案为：120,108°；

【小问2详解】

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1500x——=150（人），

120

答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人.

23.将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中

任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树

状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

17

【答案】⑴"⑵而

【解析】

【分析】（1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可;

（2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可.

【详解】解：（1）画树状图如下：

开始

xAx

1234123412341234

•••一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种,

.1

••卜（取出的2米卡片数字相同）=4+16=—；

4

（2）根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种，

.7

••尸（至少有1米卡片的数字为"3"）=7+16=—.

16

【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，列出所有等可能的结果，是解题的关键.

24.如图，AB是口。的直径，。为□。上的一点，AT平分N&LD交口。于点7,过点T作的垂线

交的延长线于点C,求证：CT为口。的切线.

【答案】见解析

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【解析】

【分析】本题考查切线的判定，连接。T,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到NCAT=N0L4,

根据平行线的判定定理得到OTUAC,根据平行线的性质得到OTLTC,根据切线的判定定理证明即可.

ZACT=90°

AT平分NCAB,

ZCAT=ZOAT,

•：OA=OT,

：.ZOAT=ZATO,

ZCAT=ZATO,

：.ACUOT,

：.NOTC=180°-ZACT=l80°-90°=90°,

；•OTVCT,

又；OT是□。的半径，

/.CT为□。的切线.

25.如图，四边形ABC。内接于□。，AC是□。的直径，AC与5。交于点E,PB切口。于点B.

(1)求证：ZPBA=ZOBC；

(2)若/PBA=20°,ZACD=40°,求证：NOABSRCDE.

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【答案】（1）见详解；（2）见详解

【解析】

【分析】（1）由圆周角定理的推论，可知/ABC=90°,由切线的性质可知尸=90°,进而即可得到结

论；

（2）先推出/OC5=NOBC=20°,从而得/AOB=40°,继而得/OA2=70°,再推出/C/）E=70°,

进而即可得到结论.

【详解】证明：（1）:人。是□。的直径，

AZABC=90°,

,/尸8切口。于点B,

：.ZOBP=9Q°,

ZPBA+ZABO=NOBC+ZABO=90°,

•••NPBA=ZOBC；

（2）VZPBA=20°,ZPBA=ZOBC,

：.ZOBC=20°,

OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=20°,

ZAOB=2QQ+20°=40°,

:OB=OA,

：.ZOAB=ZOBA=（1SO°-40°）4-2=70°,

：.ZADB=^ZAOB=20°,

•••AC是□。的直径，

ZADC=90°,

AZCDE=90°-20°=70°,

：.ZCDE=ZOAB,

ZACD=40°,

ZACD=NAOB=40°,

△OABsNCDE.

【点睛】本题主要考查圆的性质以及相似三角形的判定定理，掌握圆周角定理的推论，相似三角形的判定

定理，切线的性质定理，是解题的关键.

26.如图，为了测量河对岸两点A,2之间的距离，在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,

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ZACD=90°,ZBCD=45°,ZADC=19°17,ZBDC=56°19',设A,B,C,D在同一平面内,

求A,B两点之间的距离.（参考数据：tanl9°17f»0.35,tan56°19f®1.50.）

【答案】52m

【解析】

【分析】作2£，。于£,作8尸_1。1交。1延长线于「先证明四边形CEBF是正方形，设

CE=BE=xm,

根据三角函数表示出DE,根据CD=80m列方程求出CE=3E=48m,进而求出CP=BP=48m,解直角三角

形AC。求出AC,得到AF,根据勾股定理即可求出AB,问题得解.

【详解】解：如图，作于E,作BFLCA交C4延长线于R

"?ZFCD=90°,

四边形CE8F是矩形，

'：BE±CD,ZBCD=45°,

:.NBCE=NCBE=45°,

：.CE=BE,

矩形CE3尸是正方形.

设CE=BE=xm,

在中,

clBEx2

DE=--------------=--------------=—xm,

tanZBDEtan56019,3

:CD=80m,

/•xH—x=80,

3

解得产48,

CE=BE=48m,

•••四边形CEBP是正方形,

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・・・CF=BF=4Sm,

・・,在放△AC。中，AC=CDQanZADC=80xtan19°17^80x0.35=28m,

AF=CF-AC=20m,

在RSBF中，A3=y/AF2+BF2=A/202+482=52m,

.'.A,8两点之间的距离是52m.

【点睛】本题考查了解直角三角形应用，理解题意，添加辅助线构造正方形和直角三角形是解题关键.

27.如图，平面直角坐标系中，等边DABC的顶点A在y轴上，边在x轴上，点C坐标为(2,0),点

(1)当点P在x轴正半轴上，点P'与点尸关于y轴对称，求P'的坐标；

(2)当点P在第一象限时.点。在x轴上，使得NAPD=30°.沿折叠，点P落在尸'处.

①求证：平分NPD3；

②P的位置是否发生改变，若不变，请求出P'的坐标；若改变，请说明理由；

(3)点。在线段上时，直接写出口PAD的面积变化范围.

【答案】(1)P(—6,0)

(2)①见解析；②不变，P'(—6,0),理由见解析

⑶0<5<8A/3

【解析】

【分析】(1)首先利用勾股定理求出。4的长，再求出OP,从而得出点P的坐标，再根据对称的性质可

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得答案；

(2)①过点A作AELPD于点E,利用含30。角的直角三角形的性质求出AE的长，再利用角平分线的

判定可得答案；

②由①知，点P在x轴上，且=P'D=PD,则。尸'=£尸，从而得出答案.

(3)当点。和点C重合，且AOLAP时，口PAD的面积最大，然后利用三角形面积公式求解；当当点

D,A,尸三点公式时，围不成三角形，即此时口PAD的面积为0,即可求出面积的范围.

【小问1详解】

解：如图，点尸在x轴正半轴上，

・••等边三角形ABC的顶点A在V轴上，边在尤轴上，点。的坐标为(2,0),

OB=OC=2,AB=BC=AC=IOC=4,ZAOC=90°,

在RtDAOC中，根据勾股定理得：AO=^AC2-OC2=273-

在RtZkAOP中，根据勾股定理得：OP7Ap2一AO?=6，

P(6,0),

又；点尸'与点P关于，轴对称，

P(-6,0)；

【小问2详解】

AE=-AP=-x4s/3=2y/3,

22

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由(1)得：0A=2C，

AO—AE,

：AELPD,ZAOD=9Q°,

..AD平分NP£>8；

②解：不变，且P(—6,0),理由如下：

••・把△ADP沿折叠，点尸落在点尸'处，点。在x轴上,

.:AD平分NPDP,P'D=PD,

由①得：平分NPO3,

P',B,。三点共线，

又•••点。与点8都在x轴上，

P在龙轴上，

OD=ED,

又P'D=PD,

P'D—OD=PD—ED