江苏徐州2024年高一年级下册期中考试数学试题含答案

江苏徐州2024年高一下学期期中考试数学试题

2023〜2024学年度第二学期期中联校考试

局一数学

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.cos14°cos16°—cos76°sin16°=（）

2.已知。=（1,2）以/=5,若近3-q,则向量口与向量）的夹角为（）

3一ABC中角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.向量p=(a+c,b),q=^b-a,c-a).

茏p//q,则角。的大小为（）

7C7C7L2兀

A.一B.—C.—D.—

6323

4.如图所示，在正方形A6CD中，石为AB的中点，方为C石的中点，则4户=

3113

A.-AB+-ADB.-AB+-AD

4444

31

C.-AB+ADD.-AB+-AD

242

)

D.5

7.在,中,若—F=K记'贝1JMC的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

8.如图，已知正方形ABCD的边长为2,若动点P在以AB为直径的半圆上

（正方形ABC。内部，含边界），贝UPCPD的取值范围为（）

A.（0,4）B.[0,4]C.（0,2）D.[0,2]

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于平面向量的说法中正确的是()

A.已知。为点A,B,C所在直线外一点，S.OC=xOA+QAOB,则x=0.6.

B.己知非零向量。=(1,2)力=(1,1)，且a与a+丸》的夹角为锐角，则实数之的取值范围是

C.已知向量"=(2如,2),AC=(-1,-73),则A8在AC上的投影向量的坐标为("3)

D.若点G为—ABC中线的交点，则GA+GB+GC=O

10.已知tana=2tan夕，贝()

A.三。,/《。弓)，使得口=2月

D.若a,尸e(o,方，则tan(a-⑶的最大值为孝

n.ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为,ABC的面积，且a=2,AB.AC=2底,

下列选项正确的是()

若b=2也,则ABC只有一解

若一ABC为锐角三角形，则6取值范围是(26,4)

D.若。为BC边上的中点,则AD的最大值为2+若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知sin=2sin(万一tz),则tan

13.圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集

球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣•索菲亚教

堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约

为在它们之间的地面上的点(B,M,D三点共线)处测□

36m,M□

得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45。和60。，在建筑物60°X承5'n

顶A处测得教堂顶C的仰角为15。，则可估算圣・索菲亚教堂的

高度CD为.

14.△45C中，角48c对边分别为a,6,c,点尸是△/及7所在平面内的动点，满足。尸=。3+彳i--r+

BC||BA|

(>1>0).射线第与边/C交于点〃若osinA+csinC—3sin3=osinC,BD=2,则角8的值

为,△/6C面积的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)如图，在平行四边形4BCZ)中，已知A8=3,AD=2,ZBAD=120°.

(1)求公的模；

(2)若靠=|AB,BFBC,求亦DE的值.

X工冗x

16.(15分)已知向量加=(2sin,,n=(cos—,sin--cos—),且函数/(X)=加

一2

⑴若无£0,—,且/(%)=工，求sinx的值；

(2)若将函数/(无)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的g,再将所得图像向左平移?个

单位，得到g(x)的图像，求函数g(x)单调增区间.

17.(15分)记\ABC的内角A,B,。的对边分别为b,c,已知Z?sinA+百〃cos_B=后?.

⑴求A；

(2)求吆2b二+c的最大值.

a

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18.(17分)在直角梯形ABCD中，已知，ABDC,AD1AB,CD=\,AD=2,AB=3,动点E、

产分别在线段和。。上，AE和8。交于点M,且8E=ZBC,O尸=(1-/)OC,2eR.

(1)当AE-3C=0时，求为的值;

(2)当时，求器的值;

(3)求AF+^AE的取值范围.

19.(17分)定义函数/(x)=3inx+几cos光的“源向量”为0M=(孙〃)，非零向量的

“伴随函数”为y(x)="zsinx+"cosx,其中O为坐标原点.

⑴若向量0M=(1，⑹的“伴随函数”为f(x),求〃x)在xe[0,可的值域;

⑵若函数g(x)=V^sin(x+a)的“源向量”为OM，且以O为圆心，|。必为半径的圆内切于正a43C

(顶点c恰好在y轴的正半轴上)，求证：肠1+血石2为定值;

⑶在.ABC中，角AB,C的对边分别为。力,。，若函数"(X)的“源向量”为。M=(0,1),且已知

3

a=8,/z(A)=—,求+—的取值范围.

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2023〜2024学年度第二学期期中联校考试

高一数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

l.A2.B3.B4.D.5.C6.A.7.D8.B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.ACD10.BD11.ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

1兀,4G

12.——13.54

33，丁

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【解析】⑴成|=|港1='/（通+AB）2=/通2+2病寿+茄2

=^iW+ZIABHAbl-cosZBAD+IW={+2义3义2*(-£)+4.----------------------------------5

-A->■->—►1—►―►—►―►।―►―►

(2)因为AF=AB+BF=AB+'AD,DE=AE~AD=)AB~AD,---------------------------------9

所以崩DE=口+短)诵一Zb)AB2一|ABAD--AD

\AB|2-|\AB\-\ADl-cosZBAD~^\AD|2

15(1A1,57

-不不.-------------------------------------------

3X9-7oX3X2X\Zy—T2X4=3+72y-2=213

16.【解析】⑴由条件可得：/(x)=2sincos-A/3(COS2-sin2^)=sinX-V3COSx=2sin(x-^-)；-2

「/、c•/兀、2./冗、1.—...「c兀11冗冗-|

=f(%)—2sm(x——)=—；sm(x——)=—.因为xw[0,—],/.x——Gr,

33332336

/兀、、

cos(x——x/[1i—s•i~n2/(x—1—)—2—,\—/—2•----------------------------------------------------------------------------------4.

..TC、TC....71、TC,TC.7T

sinx=sirzn[(x—J=sin(x——)cos—+cos(x--)xsin—

8

32326

1JT

(2)函数〃无)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的[得g(x)=2sin(2x-；),—10

N3

再将所得图像向左平移JTT个单位，得g(x)=2sin[2(x+T—T)—£TT]=2sin(2x+J7T)；-----------------------12

4436

令2k兀-----<2x-\——<2k兀H——eZ,kn------<x<k7i-\——,keZ

26236

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JT/

所以增区间为［ATT---,k"——］，左£Z------------------------------------------------------------15

36

17.【解析】(1)方法1：由AsinA+gacosB=Gc及正弦定理可得：

sinBsinA+^3sinAcos3=石sinC=gsin(A+5),---------------------------------------------2

所以sinBsinA+V3sinAcosB=V3sinAcosB+^cosAsinB，故sinBsinA=V^cosAsin_B，--------------4

因为0<5<兀，BPsinB>0,故sinA=gcosA>0,所以tanA=6，----------------------------5

又0<A<7i,所以--------------------------------------------------------------------7

方法2：由Z?sinA+gacosB=Kc及余弦定理可得:

y/3a(a2+c2—Z?2)厂匕匚［、］.V3(b2+c2-6Z2)厂

Z?sinAH---------------=V3c,所以sinA=---------------=y］3cosA>0»

2ac2bc

所以tanA=VL又0<A<*所以A=.-------------------------------------------------------7

/c、qrki2Z?+c2sinB+sinC

(2)由正弦定理可知----=—————，

asinA

即一--=^—2smB+sinl--BI=^——sinB+—cosB=­--sin(B+^),其中tan^=-I^<—I,------11

0<8<=,...0<8+9<?,故当8+0=［时，竺±£的最大值为军.---------------------------15

362a3

18.【解析】法一：(1)在直角梯形A3CO中，易得NABC=；,BC=2及,

：AE-BC=0，；•AE，8C，二.ABE为等腰直角三角形，=辿，故几=萼=1；---------4

2BC4

(^)AE=AB+BE=AB+ABC=AB+^BA+AD+DC^=AB-AAB+AAD+-AB

=^1-|1^AB+2AD,当彳=|■时，AE=|AB+|AD,

52

设AM=xAE，DM=yDB,则AM=xAE=gxAB+gxAD,

AM^AD+DM=AD+yDB^AD+y(DA+AB)=yAB+(\-y)AD,

"5_

•••AB,AO不共线，,解得户=)，即需=W；-----------------------------------10

^X=i-y1-y6MB6

13，

(3)VAF^AD+DF=AD+(l-A)DC=AD+］-^AB,AE=2AD+(l-ga)AB,

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/.AF+^AE=^l+^AD+^-^AB,

[i+曰・IAD/+(W)-|AB|2=4i+t)+呜一,

=(X+2)2+g-2彳]=5万一62+?,由题意知，4c[0,1],

.•.当丸=。时，|AE+AH取到最小值一6*?+史="正，

511丫⑸5410

当2=。时，阿+A同取到最大值四，/.AF+^AE取值范围是肇，华.------------------17

1122102

法二：以A为坐标原点，AB,AD为x,y轴建立直角坐标系，A(0,0),B(3,0),C(l,2),D(0,2)

3

(1)BC=(-2,2),AE=AB+BE=AB+ABC=(3-22,22),A£«BC=8-62=0,.'.A=-----------------4

224454

(2)A=-,BE=-BC=(--,-\AE=AB+BE=(-,~),

设DM=xD5=(3x,2x),AM=AD+DM=(3x,2—2x),又AM,E三点共线，：.AM〃AE

:.-(2-2x')=-.3x,x=-:.DM=-DB,:.—=--------------------------------------------------------------10

331111DB6

(3)AF=AD+£>F=AD+(1-A)£>C=(1-2,2),AF+|AE=(|-2/1,2+2),以下同法一(3)------17

19.【答案】⑴[-73,2](2)证明见解析⑶[—32,8)

【解析】(1)函数〃力的“源向量”为

所以/(x)=sinx+V3cosx=2sin[x+1],XG[0,7i],

则+则当x+：=3时,/(%)max=2

JJJDZ

则当x+1=?时，f(x)^=-V3,

所以函数值域为[-6,2]---------------------------------■5

(2)因为|0Af|=百，贝“。4|=|03|=|0。=20