2023届江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)高三下学期第二次调研测试数学试题（原卷版）

数学试卷数学试卷第页(共6页)江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城八市2023届高三第二次调研测试数学2023.03.29本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若M，N是U的非空子集，M∩N＝M，则A．M⊆NB．N⊆MC．CUM＝ND．CUN＝M2．若iz＝(1－2i)2，则z＝A．4＋3iB．4－3iC．－4＋3iD．－4－3i3．已知(x3＋EQ\F(2,x\S(2)))n的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为A．60B．80C．100D．1204．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985)A．49.25mB．50.76mC．56.74mD．58.60m5．在□ABCD中，EQ\o\ac(\S\UP7(→),BE)＝eq\f(1,2)EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝eq\f(1,3)EQ\o\ac(\S\UP7(→),AE)．若eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)＝mEQ\o\ac(\S\UP7(→),DF)＋nEQ\o\ac(\S\UP7(→),AE)，则m＋n＝A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(5,6)D．eq\f(4,3)6．记函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(ω＞0)的最小正周期为T．若eq\f(π,2)＜T＜π，且f(x)≤|f(eq\f(π,3))|，则ω＝A．eq\f(3,4)B．eq\f(9,4)C．eq\f(15,4)D．eq\f(27,4)7．已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则f(x)的最小值为A．eB．eq2\r(,2)C．eq2\r(,3)D．2e8．已知F1，F2分别是双曲线C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，圆O：x2＋y2＝eq\f(9,4)(a2＋b2)，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点，若四边形AMBN的面积为9b2，则C的离心率为A．eq\f(5,4)B．eq\f(8,5)C．eq\f(\r(,5),2)D．eq\f(2\r(,10),5)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位：t/hm2)数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量(单位：t/hm2)数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数10．已知数列{an}的前n项和为Sn，an＝eq\B\lc\{(\a\al(2n－13，1≤n≤6，,(－3)\s(n－7)－1，n＞6．))若Sk＝－32，则k可能为A．4B．8C．9D．1211．如图，正三棱锥A－PBC和正三棱锥D－PBC的侧棱长均为eq\r(,2)，BC＝2．若将正三棱锥A－PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点A′，P′处，且A′，B，C，D四点共面，点A′，D分别位于BC两侧，则A．A′D⊥CPB．PP′∥平面A′BDCC．多面体PP′A′BDC的外接球的表面积为6πD．点A，P旋转运动的轨迹长相等12．已知a＞0，ea＋lnb＝1，则A．a＋lnb＜0B．ea＋b＞2C．lna＋eb＜0D．a＋b＞1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点P在抛物线C1：y2＝2px(p＞0)上，过P作C的准线的垂线，垂足为H，点F为C的焦点．若∠HPF＝60°，点P的横坐标为1，则p＝．14．过点(－1，0)作曲线eqy＝x\s\up6(3)－x的切线，写出一条切线的方程．15．已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为1.5m，下边长为1m，且下边距地面1m．若某人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为1.5m2，则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为m3．16．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数σ(n)；n∈N*，σ(n)为n的所有正因数之和，如σ(6)＝1＋2＋3＋6＝12，则σ(20)＝；σ(6n)＝．(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本题10分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝eq\r(,3)sinAsinB．(1)若A＝eq\f(π,3)，求cosB；(2)若c＝eq\r(,6)，求△ABC的面积．18．(本题12分)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋12－Sn2＝8n，n∈N*．(1)求Sn；(2)在数列{an}的每相邻两项ak，ak＋1之间依次插入a1，a2，…，ak，得到数列{bn}：a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，……，求bn}的前100项和．19．(本题12分)如图，在圆台OO1中，A1B1，AB分别为上、下底面直径，且A1B1∥AB，AB＝2A1B1，CC1为异于AA1，BB1的一条母线．(1)若M为AC的中点，证明：C1M∥平面ABB1A1；(2)若OO1＝3，AB＝4，∠ABC＝30°，求二面角A－C1C－O的正弦值．20．(本题12分)我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况．某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量x(单位：dm)与遥测雨量y(单位：dm)的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：样本号i12345678910人工测雨量xi5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遥测雨量yi5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49|xi－yi|0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并计算得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))xi2＝53.6，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))yi2＝361.7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))xiyi＝357.3，eq\o\ac(\S\UP7(―),x)2≈33.62，eq\o\ac(\S\UP7(―),y)2＝34.42，eq\o\ac(\S\UP7(―),x)eq\o\ac(\S\UP7(―),y)≈34.02．(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系；(2)规定：数组(xi，yi)满足|xi－yi|＜0.1为“I类误差”；满足0.1≤|xi－yi|＜0.3为“II类误差”；满足|xi－yi|≥0.3为“III类误差”．为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”、“III类误差”中随机抽取3组数据与“II类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望．附：相关系数r＝，eq\r(,304.5)≈17.4．21．(本题12分)已知椭圆E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(,2),2)，焦距为2．过E的左焦点F的直线l与E相交于A，B两点，与直线x＝－2相交于点M．(1)若M(－2，－1)，求证：|MA||BF|＝|MB||AF|；(