2024年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（含解析）

2024年江苏省徐州市中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数-3的相反数是（）

11

A.——B.—C.3D.-3

2.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）

A-D

旧主视方向

的解集在数轴上表示正确的是（）

B.

-2-101234

-2-101234

4.函数y=占中，自变量工的取值范围是（）

A.%H0B.x<1C.x>1D.%W1

5.如图，为。。的直径，C、。为。。上两点，若乙员:。=38。，贝IJ乙480的大小

为（）

A.76°

B.52°

C.50°

D.38°

6.如图，正方形ZBCD中，AB=6,G是的中点.将△4BG沿ZG对折至△ZFG,延D

长GF交DC于点E,则。E的长是（）

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

7.如图，在RtZkABC中，47=90。，AC=6cm,BC=2cm,点P在边/C上，从点/向点C移动，点Q在边

CB上，从点。向点B移动.若点P,Q均以lczn/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之

停止，连接PQ,则线段PQ的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2V_5cmD.3yT2cm

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

8.4的算术平方根是.

9.若分式式的值为。，贝h的值为一

10.已知a=7-3b,则代数式a?+6ab+96?的值为

11.如图，AB//CD,EF分另（j与ZB,CD交于点B,F.若NE=30。，4EFC=

130°,则乙4=.

12.如图，菱形4BCD中，对角线相，8。相交于点0,E为4B的中点.若

菱形4BCD的周长为32,贝|OE的长为

13.如图，点a,B,C,。在o。上，^AOC=130°,贝I|NHBC=,

14.如图，AABC的两个顶点4B分别在反比例函数y=:（久>0）和，=

?（x<0）的图象上，顶点C在久轴上.已知4B平行于久轴，且△4BC的面积等于

8,贝必的值为.

15.如图，在△力BC和aAEF中，ABAC=^EAF=90°,AB=AC=7,

AE=AF=3,点M,N,P分别为EF,BC,CE的中点，若△AEF绕点A

在平面内自由旋转，则△MNP面积S的取值范围为.

16.如图，抛物线y=/一2久+k与％轴交于4、B两点，与y轴交于点

C（0,-3）.若抛物线y=x2-2x+k上有点Q,使4BCQ是以BC为直角边的

直角三角形，则点Q的坐标为.

17.在平面直角坐标系中，点力、B、C的坐标分别为（一2,0）、（0,2）、（4,0）,点E是△ABC的外接圆上一点,

BE交线段4C于点。，若4DBC=45°,则点。的坐标为.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

计算：

(1)(—2021)°+-/4--(^)-2+|-3|；

（2）Q+E）+七.

19.（本小题8分）

（1）解方程：三3

2%-3

（2）解不等式组：吃:.

20.（本小题10分）

现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.

（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的

倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

21.（本小题10分）

为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结

果，得到如下两幅不完整的统计图.

同学们最喜欢的季节条形统计图同学们最喜欢的季节扇形统计图

春季夏季秋季冬季季节

根据图中信息，解答下列问题:

（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数.

22.（本小题10分）

将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取

出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或

“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

23.（本小题10分）

如图，4B是。。直径，。为。。上一点，AT平分NBAD交。。于点7,过T作4D的垂线交4。的延长线于点

C.求证：CT为O。的切线.

24.（本小题10分）

如图，四边形2BCD内接于O。，AC是。。的直径，AC与8。交于点E,PB切。。于点B.

⑴求证：乙PBA=4OBC；

(2)若NPB4=20。，N4CD=40。，求证：XOABs^CDE.

25.（本小题10分）

如图，为了测量河对岸两点4,B之间的距离，在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,AACD=90°,

ABC。=45。，^ADC=19°17,,NBDC=56。19'.设4B,C,。在同一平面内，求4,8两点之间的距离.

（参考数据：tanl9°17,»0.35,tan56°19,«1.50.）

B

26.(本小题10分)

如图，平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点力在y轴上，边BC在x轴上，点C坐标为(2,0),点P是平面内

一点，AP-4V~3.

(1)当点P在x轴正半轴上，点P'与点P关于y轴对称，求P'的坐标；

(2)当点P在第一象限时点。在x轴上，使得乙APD=30。,沿2D折叠，点P落在P'处.

①求证：力。平分

②P'的位置是否发生改变，若不变，请求出P'的坐标；若改变，请说明理由；

27.(本小题10分)

如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/一■+3与％轴相交于点4BQ4在B的左边)，与y轴相交

于点C.M(0,m)是y轴上动点，过点M的直线/垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q(P在Q的左边)，与直

线BC交于点N.

(1)求直线BC的函数表达式;

(2)如图2,四边形PMGH是正方形，连接CP.APNC的面积为S],正方形PMGH的面积为S2,若爪＜3,求

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:-3的相反数是3,

故选：C.

根据相反数的定义判断即可.

本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：该几何体的左视图

故选：B.

画出从左面看到的图形即可.

本题考查三视图，掌握从左面看到的图形是左视图是关键..

3.【答案】C

【解析】W：

解不等式2x—5<1得x<3,

解不等式3x+1>2x得x>-1,

故不等式组的解集为-1<x<3,

在数轴上的表示如选项C所示.

故选：C.

先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,<

向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一

样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2"，要用实心圆点表示；

“<”，“>”要用空心圆点表示.

4.【答案】D

【解析】解：由题意，得

x—1力0,

解得X丰1,

故选：D.

根据分母不等于零分式有意义，可得答案.

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解法一：连接4D,如图1,

•.YB为。。的直径，

.­./.ADB=90°,

•••ZX=4BCD=38°,

.­•乙ABD=90°-38°=52°.

解法二：连接OD,如图2,

根据圆周角定理，乙DOB=2乙DCB=76。,

图1

•••。。和。8均为O。的半径，

OD—OB,

Z.ODB=Z.ABD,

180。―40081800-76°

・•・在4中,(ABD==52°.

22

故选：B.

解法一：连接AD,如图1,根据圆周角定理得到乙408=90。，=/.BCD=38°,

然后利用互余计算乙4BD的度数或连接OD,如图2,根据圆周角定理得到NDOB=

76°,然后利用等腰三角形和三角形内角和计算N4BD的度数.

解法二：先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出角B。。，最后用等腰三角形的性质即可的胡结论.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

6.【答案】C

【解析】解：如图，连接4E,

VAB=AD=AF,乙D=^AFE=90°,

在Rt△AFE^Rt△ADE中,

..(AE=AE

'IAF=AD"

•••Rt△AFE=Rt△ADE,

・•.EF=DE,

设DE=FE=x,则EC=6-x.

•・・G为BC中点，BC=6,

CG=3,

在ECG中，根据勾股定理，得：(6-久产+9=(x+3)2,

解得x=2.

则DE=2.

故选：C.

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE^Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出

DE的长.

本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾

股定理.

7.【答案】C

【解析】解：设运动时间为ts,

•・,AP=CQ=t,

•••CP=6—t,

：.PQ=y/PC2+CQ2=V(6-t)2+t2=J2Q—3尸+18,

0<t<2,

・•・当t=2时，PQ的值最小,

••・线段PQ的最小值是2t，

故选：C.

根据已知条件得到CP=6—3CQ=t,得到PQ=JPC2+CQ2=7(6-t)2+t2=V2(t-3)2+18,

于是得到结论.

本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键.

8.【答案】2

【解析】解：=4,

4的算术平方根是2.

故答案为：2.

利用算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键.

9.【答案】-5

【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:

“分母不为零”这个条件不能少.

分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本

题.

【解答】

解：由题意可得：久+5=0且％-240,

解得x=-5.

故答案为：-5.

10.【答案】49

【解析】解:a=7-3b,

a+3b=7,

■■■a2+6ab+9b2

=(a+36)2

=72

=49,

故答案为：49.

先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案.

本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：Ca+bY=a2+2ab+b2.

11.【答案】20。

【解析】【分析】

此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出乙48F=50。是解题关键.

直接利用平行线的性质得出NABF=50。，进而利用三角形外角的性质得出答案.

【解答】

解：，：AB"CD,

・•・乙ABF+乙EFC=180°,

•・•乙EFC=130°,

・•・乙ABF=50°,

••・+=Z-ABF=50°,乙E=30°,

・•・jA=20°.

故答案为20。.

12.【答案】4

【解析】解一•四边形/BCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,AC1BD,

・•・乙AOB=90°,

・・・菱形/BCD的周长为32,

AB=8,

E为2B边中点，

1

OE=^AB=4.

故答案为：4.

由菱形的性质得出AB=8C=CD=4。=8,ACLBD,则乙4OB=90°,由直角三角形斜边上的中线性质

即可得出答案.

本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角

三角形斜边上的中线性质.

13.【答案】115

【解析】解：••・ND为弧力C所对的圆周角，

1130°

ZD=*OC=詈=65。，

•••4D+/.ABC=180°,

•••乙ABC=180°-65°=115°.

故答案为：115.

先作出弧AC所对的圆周角ND,如图，根据圆周角定理得到ND乙4。。=65。，然后根据圆内接四边形的

性质求N4BC的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.也考查了圆内接四边形的性质.

14.【答案】-10

【解析】解：分别过点4B作x轴的垂线，垂足分别为点E,D,设力B交y轴于点F.

1

SAABC='"8,BD=8,

AS长方形ABDE=AB‘BD=16.

•・•点/在反比例函数y=|(x>0)的图象上，

A$长方形AFOE=6,

S长方形BFOD=S长方形ABDE-S长方形AFOE=

•・・点B在反比例函数y=：(%v0)的图象上，

|fc|=10.

・••反比例函数y=5。<0)的图象经过第二象限，

••・kV0,

•*.k=-10,

故答案为：-10.

分别过点4B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D,设43交、轴于点F,则S长方港ABDE=16,^Mfoe=

6,根据S长方形BFOD=S长方形ABDE-S长方形AFOE=10和图象所在的象限求出k值即可.

本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是关键.

15.【答案】2WS

【解析】解：连接CF,BE并延长交CF于G交4C于0,

■.•点P,N是BC,CE的中点，

1

・•.PM//CE,PM=^EF,

・・•点PM是CE,E尸的中点,

PM//CF,PM=：CF,

•••/LBAC=Z.EAF=90°,

・•.Z.BAE=Z.BAC-乙EAC=Z.CAF=Z.EAF一乙EAC,

即MAE=^CAF,

在△84E与△G4F中，

AB=AC

/-BAE=Z.CAF,

AE=AF

・•.△BAE02kG4F(S/S),

・•.BE=CF,乙ABE=Z.ACF,

・•.PM=PN,

Z-AOB=Z-COG,

・•・乙COG+乙ACF=乙AOB+(ABO=90°,

•••乙BGC=90°,

•••PN//BE,

・•.Z.EPN=乙GEP,

•••PM//CF,

・•・乙EPM=乙ECF,

・•.Z.GEC+Z,GCE=乙MPE+么NPE=90°,

・•・乙MPN=90°,

・••PM1PN,

.•.△PMN是等腰直角三角形.

1

PM=PN=^BE,

PM最大时，△PMN面积最大，PM最小时，APMN面积最小，

••・当点E在84的延长线上时，PM最大，此时BE=AB+AE=10,PM=5,

当点E在线段4B上时，PM最小，此时BE=AB-AE=4,PM=2,

MNP面积S的取值范围为2<S<y,

故答案为：2<SW崇

连接CF,BE,根据三角形中位线定理得到PM〃CE,PM=推出N84E=NC4F,根据全等三角形的性

质得到BE=CF,推出△PMN是等腰直角三角形.根据等腰直角三角形的性质得到PM=PN=^BE,推

出PM最大时，APMN面积最大，PM最小时，△「"可面积最小，根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三

角形的性质，解题关键是判断出MN的最大值和最小值.

16.【答案】(-2,5)或(1,-4)

【解析】解：••・抛物线>=久2一2久+/£与芯轴交于4、B两点，与y轴交于点C(0,-3).

y=x2-2%-3,B点坐标为(3,0),

假设存在一点Q,则QC1BC与C,

设经过C点和Q点的直线可以表示为：y=/n%-3,

而直线BC可以表示为：y=x—3,

•・•QC1BC,

•••m=-1

・•・直线CQ解析式为：y=-%-3,

{y=­x—3

y=2—2)%—37

解得X=。或者X=1,

舍去X=0(与点C重合，应舍去)的解，

从而可得点Q为(1,一4)；

同理如果点B为直角定点，同样得到两点(3,0)(同理舍去)和(-2,5),

从而可得：点Q的坐标为：(1,—4)和(一2,5).

由于抛物线y=/-2x+k与y轴交于点C(0,-3),代入解析式中即可求出匕而△BCQ是以8C为直角边的

直角三角形，所以有两种情况：

①若QC1BC与C,设经过C点和Q点的直线可以表示为y=小久-3,而直线BC的解析式利用待定系数法可

以求出，然后利用QC1BC与C可以求出小，联立直线CB、CQ的解析式组成方程组即可求出交点Q的坐

标；

②若点B为直角定点，那么利用同样的方法也可以求出Q的坐标.

此题主要考查了抛物线与x轴的交点，也利用了待定系数法求直线的解析式，解题的关键是利用直线解析

式组成方程组求出Q的坐标.

17.【答案】(|,0)

【解析】【分析】

本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的

关键.连接CE,过E作EF14C于F,根据已知条件得到。4=0B=2,0C=4,得到△OBA是等腰直角三

角形，得到NBAC=45。，根据圆周角定理得到NBEC=NB4C=45。，推出△BCE是等腰直角三角形，求

得BC=CE,根据全等三角形的性质得到E(2,-4),待定系数法得到直线BE的解析式为y=-3x+2,于

是得到结论.

【解答】

解:连接CE,过E作EF14C于F,

•・•点4、B、C的坐标分别为（—2,0）、（0,2）、（4,0）,

OA=OB=2,OC=4,

.•・△08/是等腰直角三角形，

・•.Z.BAC=45°,

・•・乙BEC=乙BAC=45°,

•・•乙DBC=45°,

••・乙BCE=90°,

・•.△BCE是等腰直角三角形，

BC=CE,

•••Z.CBO+乙BCO=Z.BCO+(ECF=90°,

Z.OBC=Z.FCE,

在△与△心£*中，

2OBC=Z.FCE

乙BOC=乙CFE=90°,

BC=CE

•••△0BgAkE(44S),

.・.CF=OB=2,EF=OC=4,

・•.OF=2,

・・・E(2,-4),

设直线BE的解析式为y=kx+b,

(b=2

“l2fc+b=-4'

.(fe=-3

・•・直线BE的解析式为y=-3%+2,

当y=0时，x=I，

・・.呜20)，

故答案为(|,0).

18.【答案】解：(1)原式=1+2-4+3

=2；

(2)原式=(三+七)•-1)

=占.a(a-1)

=­d.

【解析】(1)根据零指数幕、负指数幕、算术平方根及绝对值的性质进行化简，再计算即可；

(2)先将括号内进行通分，并将除法转化为乘法，最后约分即可.

本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算；解决本题的关键是熟练掌握实数的混合运算及分式的混合

运算法则.

19.【答案】解：(1)去分母得：2x-3=3(x-2),

解得：x=3,

经检验久=3是分式方程的解；

例―6>0①

(—x<—1②，

由①得：久>3,

由②得：x>5,

则不等式组的解集为x>5.

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

此题考查了解分式方程及解不等式组，掌握转化的思想，解分式方程，注意要检验是关键.

20.【答案】解：(1)从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率

故答案为京

(2)画树状图为：

/K/NZ\/T\

234134124123

共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数，即和为3或6的结果数为4,

所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=[=/

【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出践，再从中选出

符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件8的概率.

(1)根据概率公式计算；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后

根据概率公式计算.

21.【答案】120108°

【解析】解:(1)此次调查一共随机抽取了18+15%=120(名)同学；

扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360。X碧=108°,

故答案为：120,108°；

(2)1500150(A),

答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人.

(1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”的人数占的百分比，乘以

360。即可得到结果；

(2)根据题意列式计算即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

22.【答案】解：(1)画树状图如图：

23412342341234

共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，

•••取出的2张卡片数字相同的概率为a="

(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，

・••取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为白.

1O

【解析】(1)画树状图，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，再由概率公式求

解即可；

(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，

再由概率公式求解即可.

此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

23.【答案】证明：连接OT,C/

•••ar平分NBAD,

/-CAT=ABAT,

•••OT=OA,

：./.OTA=4BAT,

.­.Z.CAT=/.OTA,

：.OT//AC,又rci力c,

OT1TC,

・•.cr为。。的切线.

【解析】连接。T，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到/乙47=/。兀4,根据平行线的判定定理

得到。77/ac,根据平行线的性质得到。Tire,根据切线的判定定理证明即可.

本题考查的是切线的判定，平行线得到判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的

切线是解题的关键.

24.【答案】证明:⑴•••江是。。的直径，

ZX5C=90°,

•；PB切。。于点B,

.­.乙PBO=90°,

Z.PBO—Z-ABO=Z-ABC-Z-ABO,

即4尸84=乙OBC；

(2)由(1)知，乙PBA=^OBC=LACB,

•・•4PBA=20°,

・•.Z.OBC=乙ACB=20°,

・••乙AOB=^ACB+Z.OBC=20°+20°=40°,

•・•^ACD=40°,

•••Z-AOB=Z-ACD,

•••BC=BC>

Z.CDE=Z-CDB=Z.BAC=Z.BAO,

OABsxCDE.

【解析】(1)根据圆周角定理和切线的性质证得NPB。-AABO=/.ABC-乙ABO,即可证得结论；

(2)由三角形外角的性质求出乙4OB=^ACB+ZOBC=40°,得到NZOB=^ACD,由圆周角定理得到

乙CDE=ABAO,根据相似三角形的判定即可证得△OABSACDE.

本题主要考查了相似三角形的判定，圆周角定理，切线的性质，根据圆周角定理和切线的性质证得

乙PBO-^ABO=乙ABC-N48。是解决问题的关键.

25.【答案】解：过B作BE1CD于E,过4作4F1BE于F,如图:

•••乙BCD=45°,

.•.△8CE是等腰直角三角形，

设CE=X,贝"BE=x,

CD=80m,

DE=(80—x)m,

RtABDE中，48。。=56。19',

血56。19,=器，即七=1.5,

解得％=48(m),

・•.BE=CE=48m,

中，乙4DC=19。17',CD=80m,

tcml9°17'=祭即霁=0.35,

CUou

解得力c=28m,

•••ZXCD=90°,BEJ.CD于E,AF1BE,

••・四边形4CEF是矩形，

AF=CE=48m,EF=AC=28m,

BF=BE-EF=20m,

RtA2BF中，AB=AF2+BF2=V482+202=52m,

答：A,B两点之间的距离是52nl.

【解析】过B作BE1CD于E,过4作4F1BE于F,由己知△BCE是等腰直角三角形，设CE=%,则BE=

x,DE=(80-x)m,在RtABDE中，可得痣^=1,5，解得BE=CE=48m,在RtAACD中，解得力C=

28m,根据四边形4CEF是矩形，可得AF=CE=48巾，EF=AC=28m,BF=20m,即可在RtAdBF

中，求出4B=V482+202=52(a)

本题考查解直角三角形的应用，涉及勾股定理、矩形判定及性质等知识，解题的关键是适当添加辅助线,

构造直角三角形.

26.【答案】⑴解：如图，点P在工轴正半轴上，

•••等边三角形ABC的顶点力在y轴上，边BC在x轴上，点C的坐标为(2,0),

OB=OC=2,ABBC=AC=20c=4,/_AOC=90°,

在RtAAOC中，根据勾股定理得：AO=AC2-OC2=2<3，

在Rt△AOP中，根据勾股定理得：OP=，4P2-4。2=6，

•••P(6,0),

又•••点P'与点P关于y轴对称，

P'(—6,0)；

(2)①证明：如图，过点4作4E1PD于点E,

•••AE1PD,/.APD=30°,AP=40,

：.AE="p=|x4/3=273,

由(1)得：。4=2<3,

AO=AE,

vAE1PD,乙4。。=90。，

・・・4。平分NPDB；

②解：不变，P'(-6,0),理由如下：

•••把AADP沿4。折叠，点P落在点P'处，点。在无轴上,

•••4。平分NPDP',P'D=PD,

由①得：4D平分NPDB,

P',B,。三点共线,

又：点。与点B都在x轴上，

■­.「'在刀轴上，

OD=ED,

X---P'D=PD,

P'D-OD=PD-ED,

即。P'=EP,

在RtAAEP中，根据勾股定理得：EP=7AP2-AE2=6,

OP'=6,

又••,点P'在x轴的负半轴上，

・・•点P'的位置不变，且P'(-6,0)；

(3)解：•・,点P是点P关于2。的对称点，

・,仙APDm2AP'D(SSS),

SMPQ=S