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第三章习题课椭圆的综合问题及应用12345678910111213A级必备知识基础练C12345678910111213123456789101112132.过点M(-2,0)的直线m与椭圆

+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,O为坐标原点,设直线m的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为(

)D1234567891011121312345678910111213B1234567891011121312345678910111213A123456789101112131234567891011121312345678910111213解析

设直线l的方程为y=2x+m,直线与椭圆交于A,B两点,坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),123456789101112136.已知P是椭圆(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,∠F1PF2=120°,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为

.

解析

设|PF2|=m(m>0),则|PF1|=3m,由∠F1PF2=120°得,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos

120°,即4c2=9m2+m2+3m·m,123456789101112137.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,则这条弦所在的直线方程为

.

2x+3y-12=0解析

设弦的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),弦所在直线的斜率为k.∵P(3,2)为AB的中点,∴x1+x2=6,y1+y2=4.∵点A,B都在椭圆上,12345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213B级关键能力提升练B1234567891011121312345678910111213AD解析

若C上存在点P满足∠APB=120°,则只需当点P在短轴顶点时∠APB≥120°.故分析长半轴与短半轴的关系即可.当焦点在x轴时,若∠APB≥120°,则1234567891011121312345678910111213ABC12345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213123456789101112131234567891011121313.如图,椭圆E:(a>b>0)的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆经过点A(0,-1).(1)求椭圆E的离心率e与椭圆的标准方程;(2)经过点(1,1)

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