第二章（新）讲解

第一节支路电流法第二节回路电流法第三节节点电压法第四节叠加定理第五节等效电源定理第二章电路的分析方法

支路电流法以n个支路电流为未知量，基本思路是应用基尔霍夫定律列出与支路电流数目相等的n个独立方程式，再联立求解出支路电流。应用支路电流法解题步骤：（1）首先标明各待求支路电流参考方向，并规定回路绕行方向；（2）应用基尔霍夫电流定律列出（m－1）个节点电流方程；（3）应用基尔霍夫电压定律列出［n－(m－1)］个独立的回路电压方程式；（4）联立这n个方程组求解各支路电流。（5）根据已求得的支路电流，计算其他电量，比如元件的电压和功率等。第一节支路电流法[例2-1]如图2-1所示电路，E1=12V,R1=6,E2=24V,R2=12,R3=4,，求各支路电流和各元件的功率。,，[解]：假定各支路电流方向如图所示，根据基尔霍夫电流定律（KCL），对节点A有:

1+2=设两个闭合回路的绕行方向为顺时针方向，根据基尔霍夫电压定律（KVL）,对回路Ⅰ，有对回路Ⅱ，有解方程组，得：

1=0.667A,2=1.333A,3=2A

3电阻上消耗的功率：恒压源发出的功率：

两个恒压源均发出功率，其发出功率之和等于三个电阻吸收的功率。满足能量守恒定律。[例2-2]如图2-2所示电路，E1=2V,R1=2,E2=2V,R2=3，R3=4,R=1，Is=2A,求电路中各元件的功率。,，[解]：假定各支路电流的参考方向如图所示，三个支路中，由于电流源所在的支路电流Is已知，无法作为变量列写方程，所以设电流源的电压为Us，使得未知量仍为三个，即I1、I2和Us。根据基尔霍夫电流定律（KCL），对节点A有设两个闭合回路的绕行方向均为顺时针方向，根据基尔霍夫电压定律（KVL）,对回路Ⅰ，有对回路Ⅱ，有联立方程求解，可得出：电路中各电阻上消耗的功率分别为：恒压源E2吸收的功率为：恒流源的Is功率为（电压电流非关联方向）：恒压源E1吸收的功率为（电压电流非关联方向）：第二节回路电流法回路电流法是依据一组独立回路，以回路电流作为变量，列写KVL方程，相对于支路电流法减少了方程的个数，简化了求解过程。应用回路电流法解题步骤：（1）选取独立回路的电流作为变量，并选定参考方向，标出回路电流方向并规定回路的绕行方向；（2）采用回路电流作为变量，依据上述的规律写KVL方程；（3）联立方程组，求解回路电流；（4）依据支路电流与回路电流的关系，求解各支路电流和其他电量。[例2-3]如图2-3所示电路为例，已知Us1=20V，Us2=30V，Us3=10V，R1=10

，R2=20

，R3=10

，R4=50

。用回路电流法求支路电流。,，[解]：选取两个网孔作为回路，以顺时针为参考方向，标出回路电流，以及各支路电流I1，I2，I3。设两个闭合回路的绕行方向为顺时针方向，根据基尔霍夫电压定律（KVL）,对回路Ⅰ，有对回路Ⅱ，有代入各项数据：解方程组，得：根据支路电流和回路电流的关系可得：[例2-4]如图2-4所示电路，已知Us1=10V，Us2=2V，Is=5A，R1=1，R2=R3=R4=2

。用回路电流法求支路电流。[解]：选取3个独立回路，以顺时针为参考方向，标出回路电流，，以及各支路电流I1，I2，I3，I4，I5，注意标出电流源端电压U，列写方程：补充方程：代入数据，解得：各支路电流为：解法二：对于例2-3，因为电流源的电流是已知的，如果选择独立回路，使该回路电流单独流过电流源IS，就能减少一个待求变量，如图2-5所示：列写回路电流方程如下：解得：各支路电流为：节点电压法首先选取一个节点作为参考点，该参考点为零电位点，其他各独立节点对于参考点的电压被称为节点电压。一个电路有n个独立节点，取一个做参考点，以其余n-1个节点的节点电压作为变量，可列写（n-1）个KCL方程，求取出各个节点电压后，就可以求出电路中的支路电流、元件压降等参数了。第三节节点电压法采用节点电压法分析电路的步骤如下：（1）把电压源（恒流源与阻抗的串联）转化为电流源（恒流源与阻抗的串联）；（2）选取参考节点，标注符号，以其余独立节点的电压作为变量；（3）按照列写节点电压方程的一般规律，写出各独立节点的节点电压方程；（4）联立方程组，求各个节点电压；（5）依据各支路电流与节点电压的关系，求解各支路电流等其他物理量。[例2-5]如图2-8所示电路，用节点电压法求电流源的功率。[解]：选取O点为参考点，独立节点a，b的电位分别为Uao，Ubo，电路中有两个不能继续化简的恒流源，只考虑其电流，无并联电阻（或并联电阻为∞）。列写方程如下：对节点a的方程：对节点b的方程：解得：Uao，Ubo分别是两电流源的端电压，它们的吸收的功率分别为：（7A的恒流源分支，发出功率）；（5A的恒流源分支，无功率）。

叠加定理是线性电路的一个基本定理。

线性电路是能够用线性微分方程（组）表示的电路。如果电路方程（组）中出现非线性方程，则不能使用叠加定理。

叠加定理的内容：在线性电路中，当有多个独立电源同时作用时，在任何一条支路产生的电流（或电压），等于电路中各个独立电源单独作用时对该支路所产生的电流（或电压）的代数和。第四节叠加定理应用叠加定理，计算电流I：恒压源Ｕs单独作用（电流源开路）电流源Is单独作用（电压源短路）独立电源同时作用

两个独立电源共同作用下在R2支路上引起的总电流：I′与原电路中I的参考方向一致，取正号；是因为它的参考方向;I″参考方向与原电路中I的参考方向相反，取负号。

注意事项：（1）叠加原理只适用于线性电路。（2）“除源”应将恒压源短路,恒流源开路，不变电路结构。（3）叠加时，要注意方向，若分量的参考方向与原电路中的参考方向一致时取正,否则取负。（4）功率不能使用叠加原理计算。[例2-6]用叠加定理求图2-10（a）所示电路中的电流IL。若电流源的电流由1A增加到3A，求ΔIL。[解]：图2-10所示电路由两个独立电源共同作用。当电流源单独作用时，电压源的作用为零，看成短路，此时的电路如图2-10（b）所示，可得当电压源单独作用时，电流源的作用看做零，看成断路，此时的电路如图2-10（c）所示，可得叠加后可得当电流源由1A增加到3A时，由电流源单独作用所产生的电流将线性增长，为：

当电流源由1A增加到3A时，新的总电流电流增量为：

[例2-7]某含有受控源的电路如图2-11a）所示,求电路中的电压U1以及4欧电阻上消耗的功率。[解]：该题中的电压源2U1受4Ω电阻的端电压U1控制，是一个受控电压源，而不是一个独立电源，因此，电路中只有6A恒流源和5V恒压源两个独立电源。图2-11b）为6A恒流源单独作用时的电路图，图2-11c）为6A恒流源单独作用时的电路图。图2-11b）中，对A节点的KCL方程为：可求出6A恒流源单独作用时的电压图2-11c）中，6A恒流源单独作用时在回路中引起的电流为故KVL方程为：可求出因此，两个独立电源共同作用时在图2-11a）中产生的电压为：在2-11a）电路中，4欧电阻上消耗的功率为：

一个有两个端点与外部相连接的电路，被称为二端网络。如果二端网络中含有电流源或电压源，则被称为有源二端网络，不含电源的则被称为无源二端网络。

无源二端网络的等效电阻被称为该网络的入端电阻。有源二端网络“除源”之后，成为无源二端网络。有源二端网络的入端电阻（内阻）即为这个无源二端网络的等效电阻。无源二端网络有源二端网络第五节等效电源定理

等效电源定理是阐明线性有源二端网络外部性能的重要定理。适合于对复杂线性电路中其中某一支路电流或电压进行计算。等效电源定理戴维南定理（等效电压源定理）诺顿定理（等效电流源定理）

戴维南定理:对外电路来说，任何一个线性有源二端网络都可以等效为一个电压源，即等效为一个恒压源（电动势）和电阻的串联。该恒压源的电压等于线性有源二端网络的开路电压，电阻等于线性有源二端网络“除源”后的无源二端网络的等效电阻。

应用戴维南定理的解题步骤：（1）将待求电流或电压的支路从电路中抽出作为负载，剩余部分是一个有源二端网络，可将其等效为一个电压源。（2）求有源二端网络的开路电压Uo，作为电压源的电动势。（3）将有源二端网络进行“除源”，计算所得到的无源二端网络的等效电阻，作为电压源的内阻Ro

（4）将等效电压源与负载连接，用全电路欧姆定律求解。戴维南定理等效电路[例2-8]用戴维南定理求图2-14（a）所示电路的电流I。[解]：(1)抽出待求支路，将剩余的电路看做一个有源二端网络,如图2-14（b）所示。可求得该有源二端网络的开路电压U0(2)将图2-14（b）中24V的恒压源短路，2A的恒流源开路，除源后的无源二端网络如图2-14（c）所示，可求得其等效电阻R0(3)将理想电压源U0与等效电阻R0串联，形成电压源模型，代替原有的有源二端网络，得图2-14（d）的电路，再利用全电路欧姆定律可求出待求电流I[例2-9]应用戴维南定理求图2-15（a）所示电桥电路的支路电流I。已知R1=10Ω，R2=10Ω，R3=20Ω，R4=5Ω，R5=0.5Ω，E=10V。[解]图2-15（b）中虚线部分为抽出待求支路后的有源二端网络，需要对其等效成电压源。该有源二端网络的开路电压U0和内阻R0的计算电路如图2-16所示，由图可求出：于是，待求电流为从该题的计算过程，我们可以推理得到电桥电路输出为零（即电桥平衡）的条件，为进一步可以证明，电桥平衡条件为这个结论对于电桥平衡式测量电路的参数设计和调整是非常有用的。

诺顿定理：对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以等效为一个电流源，即等效为一个恒流源和电阻的并联电路。

恒流源的电流等于线性有源二端网络的短路电流，电阻等于线性有源二端网络“除源”后形成的无源二端网络的等效电阻。诺顿定理等效电路二．诺顿定理

用诺顿定理的解题步骤：（1）将待求电流或电压的支路从电路中抽出作为负载，剩余部分是一个有源二端网络，可将其等效为一个电流源。（2）将待求支路（负载）短路，求有源二端网络的短路电流，作为等效电流源中的恒流电流。（3）将有源二端网络进行“除源”，计算所得到的无源二端网络等效电阻，作为电流源的内阻。（4）将等效的电流源与负载连接，用电路定律求解。[例2-10]应用诺顿定理求电桥电路的支路电流I。思路：抽出R5支路，剩余部分等效成电流源。(a)原电路(b)抽出I支路，求B、D短路电流的电路（c）比较方便的计算电路

将B、D看成同一