第2章（1）微机原理与接口技术（第三版）（王忠民）

微机原理与接口技术西安邮电大学计算机学院董梁第二章计算机中数制和编码(第一讲）

数字在计算机中的表示和运算12信息在计算机中的表示和运算本章主要内容2.1数字在计算机中的表示和运算一、无符号数的表示

在计算机中对于无符号数分为二进制数、十进制数和十六进制数等。二进制数:十进制数:十六进制数:以后缀B或b表示二进制数（Binary）。以后缀D或d表示十进制数（Decimal），该后缀可以省略。以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。2.1数字在计算机中的表示和运算二、带符号数的表示

1.机器数与真值

通常，把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形式称为“机器数”。机器数所表示的值称为机器数的“真值”。2.机器数的表示方法机器数通常有：原码、反码和补码表示法。其符号（正负号）用一位二进制数来表示，（“0”表示正，“1”表示负），放在最高位。2.1数字在计算机中的表示和运算①原码定义：假设字长为n，则

X

0≤X≤2n-1-1 ；X为正数

2n-1+|X|－(2n-1-1)≤X≤0；X为负数②反码定义：假设字长为n，则

X

0≤X≤2n-1-1 ；X为正数

2n－1-|X|

－(2n-1-1)≤X≤0；X为负数③补码定义：假设字长为n，则

X

0≤X≤2n-1-1 ；X为正数

2n-|X|

－2n-1≤X＜0 ；X为负数[X]原＝[X]反＝[X]补＝2.1数字在计算机中的表示和运算

由上可知,正数的原码、反码和补码表示是相同的,而其负数的原码、反码和补码是有区别的，补码等于反码末位加1。[X]原＝1000

0101B[X]反＝11111010B[X]补＝2n-|X|＝28-|-128|

＝1000

0000B例题：求X＝－5的原码，反码和补码,设字长n为8。[X]补

＝11111011B例题：求X＝－128的原码，反码和补码,设字长n为8。[X]原

超出表示范围[X]反超出表示范围2.1数字在计算机中的表示和运算一．原码转换为真值

根据原码定义，将原码数值位各位按权展开求和，由符号位决定数的正负即可由原码求出真值。二.补码转换为真值要求补码的真值，也要先求出补码对应的原码。正数的原码与补码相同。负数的原码可在补码基础上再次求补，即：[[X]补]补＝[X]原注：负数的边界值除外例2.10已知[x]补=00001111B，[y]补=11100101B，求x和y。解：[x]原=[x]补=00001111B，

x=+(0

26+0

25+0

24+1

23+1

22+1

21+1

20)=15[y]原=[[y]补]补=10011011B，

y=-(0

26+0

25+1

24+1

23+0

22+1

21+1

20)=-272.1数字在计算机中的表示和运算2.1数字在计算机中的表示和运算补码运算的规则为：①[X]补+[Y]补＝[X+Y]补

两数补码的和等于两数和的补码②[X]补-[Y]补＝[X]补+[-Y]补＝[X-Y]补两数补码的差等于两数差的补码例2.11已知[+51]补=00110011B，[+66]补=01000010B，求[+66]补+[+51]补=？[+66]补-[+51]补=？解：

二进制(补码)加法十进制加法

01000010[+66]补

+66+)00110011[+51]补

+)+5101110101[+117]补

+117

[+66]补

-[+51]补=[+66]补+[-51]补[-51]补

=11001101B

01000010[+66]补

+66+)11001101[-51]补

-)+5100001111[+15]补

+151自动丢失二进制(补码)加法十进制加法2.1数字在计算机中的表示和运算2.1数字在计算机中的表示和运算计算机中带符号数用补码表示时有如下优点：①可以将减法运算变为加法运算，因此可使用同一个运算器实现加法和减法运算，简化了电路。②无符号数和带符号数的加法运算可以用同一个加法器实现，结果都是正确的。

无符号数带符号数

11100001

225

[-31]补+)00001101+) 13 +)[+13]补

11101110 238

[-18]补2.1数字在计算机中的表示和运算4.溢出及其判断方法(1)进位与溢出

进位：用来判断无符号数运算结果是否超出了计算机所能表示的最大范围，是指运算结果的最高位向更高位的进位。

溢出：用来判断带符号数运算结果是否超出了计算机补码所能表示的范围，是指带符号数的补码运算结果的溢出。2.1数字在计算机中的表示和运算(2)溢出的判断方法

微型计算机中判断带符号数补码运算的溢出常采用“单符号位法”判别法。假设用OF表示溢出，用CF表示最高位（符号位）的进位，用DF表示次高位（数值部分最高位）的进位，则有

OF＝CF∨DF(或OF＝CF⊕DF)若OF＝1说明结果溢出；若OF＝0说明结果不溢出。2.1数字在计算机中的表示和运算例2.13设有两个操作数x＝01000100B，y＝01001000B，将这两个操作数送运算器做加法运算，试问： ①若为无符号数，计算结果是否正确？ ②若为带符号数，计算结果是否正确？ 【解】 ∵无符号数带符号数

01000100 68 [+68]补 ＋01001000＋72＋ [+72]补

10001100140 [+140]补