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文档简介
特征值与特征向量的几何意义
主讲人:高淑萍
例1.已知矩阵
在MATLAB命令窗口输入:A1=[-1,3;2,5];eigshow(A1)
描述向量A1x随x的变换关系E10
在MATLAB命令窗口运行程序E10.m,分别得到图形:对矩阵A1,则存在(正、负)两个特征值,四个特征位置;对矩阵A2,存在四个特征位置(两个正特征值);对矩阵A3,矩阵有一个特征值为零;对矩阵A4,矩阵没有实特征值
.几何意义:特征值表示线性变换
在特征向量
方向上的放大(缩小)量。特征值与特征向量的定义用MATLAB求矩阵特征值和特征向量的方法(1)r=eig(A),列向量r为矩阵A的特征值(2)[V,D]=eig(A),对角矩阵D的对角线元素为矩阵A的特征值,矩阵V的列向量为矩阵A的特征向量。
例2.求矩阵的特征值与特征向量
[V,D]=eig(B)MATLAB代码:B=[5,-1,2;2,2,-1,1,0;3,-1,3,2,1;0,1,2,4,-2;2,0,1,-2,5];MATLAB代码:B=[1,2,3,0,2;2,2
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