4-1特征值与特征值的几何意义

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特征值与特征向量的几何意义

主讲人：高淑萍

例1.已知矩阵

在MATLAB命令窗口输入：A1=[-1,3;2,5];eigshow(A1)

描述向量A1x随x的变换关系E10

在MATLAB命令窗口运行程序E10.m，分别得到图形：对矩阵A1，则存在（正、负）两个特征值，四个特征位置；对矩阵A2，存在四个特征位置（两个正特征值）；对矩阵A3，矩阵有一个特征值为零；对矩阵A4，矩阵没有实特征值

.几何意义：特征值表示线性变换

在特征向量

方向上的放大(缩小)量。特征值与特征向量的定义用MATLAB求矩阵特征值和特征向量的方法（1）r=eig(A),列向量r为矩阵A的特征值（2）[V,D]=eig(A)，对角矩阵D的对角线元素为矩阵A的特征值，矩阵V的列向量为矩阵A的特征向量。

例2.求矩阵的特征值与特征向量

[V,D]=eig(B)MATLAB代码：B=[5,-1,2;2,2,-1,1,0;3,-1,3,2,1;0,1,2,4,-2;2,0,1,-2,5];MATLAB代码：B=[1,2,3,0,2;2,2

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