重庆市2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（附答案）

重庆市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题考试说明：1．考试时间；120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数6页。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米，黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．方程的解是（）A．B．C．D．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．解方程组时，把①代入②，得（）A．B．C．D．4．如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）A．B．C．D．5．若是关于x的方程的解，则a的值等于（）A．20B．15C．4D．36．如图，中，D是BC中点，CE是的中线，，则等于（）A．10B．8C．6D．47．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．B．C．D．8．若的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（）A．13B．18C．21D．269．如图，在中，，点D在BC上，点E在AC上，连接AD，DE，，若，则等于（）A．B．C．D．10．已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（）①若x、y为方程组的解，则；②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数；③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4．A．3B．2C．1D．0二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．在方程中用含y的代数式表示x，则__________．12．一个七边形的内角和等于__________度．13．已知是方程组，的解，则__________．14．不等式的最小整数解为__________．15．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则的度数是__________．16．已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最大值为__________．17．将一张正方形纸片按下列图示对折三次得到图④，在AC边上取点D，使，沿虚线BD剪开，展开所在部分得到一个正多边形，则这个正多边形的一个内角的度数是__________度．①②③④18．若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“慧学数”，若一个四位数（其中，b，c，，且a，b，c，d均为整数）为“慧学数”，则__________，定义，若能被19整除，且存在整数k使得，则满足条件的M的值为__________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19．解方程或方程组：（1）（2）20．解不等式或不等式组：（1）（2）21．为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面．（1）甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？（2）已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？22．如图，点D在的边BA延长线上，点E在BC边上，连结DE交AC于点F，．（1）求证：；（2）若，求的度数．23．若不等式组的偶数解a满足方程组，求的值．24．如图，长方形ABCD和长方形DEFG共同组成一个六边形ABCEFG，其中，点E是CD的中点．点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿方向运动，到达G点后停止运动．设点P的运动时间为t秒（）．（1）在点P的运动过程中，使得直线AP刚好平分六边形ABCEFG的周长，求出t的值；（2）设的面积为S，试用含t的代数式表示S．（直接写出结果）25．振兴乡村，打造特色农产品，沙坪坝区中梁镇政府组织销售“诗意田园，中梁好物”特色农产品A，B两种礼盒，端午节前预售A礼盒400盒和B礼盒100盒，且预售中B礼盒的售价是A礼盒售价的2倍．（1）若预售总额不少于21000元，则每盒A礼盒的预售价最少是多少元？（2）沙坪坝区中梁镇政府在端午节三天假期间计划推出A礼盒3200盒，B礼盒800盒．由于预售的火爆，决定将A礼盒的价格在（1）中最低价格的基础上增加，而B礼盒在（1）中的157售价上增加了a元，结果A礼盒的销售量比计划少，B礼盒的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．26．已知在中，AD是BC边上的高，AE是的角平分线．图1图2图3（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，PE平分交AC于点F，交外角平分线于点P，过F作交BC于G，请猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连结PA，过点P作于点G，若，且，过点P作交BA的延长线于点H，求的度数．

七年级数学试题答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案AADCDBCBDB二、填空题：11．；12．900；13．-2；14．-2；15．；16．3．17．135；18．14,7278；三、解答题：19．（1）解：．…………（1分）．…………………（2分）．………………………（3分）．………………………（4分）（2）解：由得………………（5分）得………………（6分）把代入①中……………（7分）∴…………（8分）20．(1)解：>．>>0>．……………………（4分）(2)解不等式①，得．解不等式②，得．∴不等式的解集为．………………（10分）四、解答题：21．（2）解：设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米．……………（3分）∴乙组每天铺设平方米……………………（4分）答：甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米．……………（5分）（2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元．………………（8分）得：……………………（9分）答：甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元．……（10分）22．（1）证明：在中．………（2分）在中．………（4分）又∵∴．………（5分）（2）∵，．∴，．……………………（6分）中．．中．．即：．．…………………（8分）在中，．……………………（10分）23．解：（1）解不等式①得：．………（2分）解不等式②得：．………（4分）∴不等式组的解集为，∵为偶数解，∴=4…………（6分）又∵满足方程组∴代入得解得……………………（8分）当，时．……………………（10分）24．解：（1）由题意，得，解得．…………………（4分）故当时，直线AP刚好平分六边形ABCEFG的周长．（2）当时，S=；当时，S=；当时，S=；当时，S=；当时，S=．………（10分）25．解：（1）设礼盒的预售价为元，则礼盒的预售价为元．∴礼盒的预售价最少为35元．……………（5分）（2）．解