山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下册期中考试数学试题（附答案）

山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟2．请将答案填写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1．在实数，，，，，3.1415，中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．若直角三角形两直角边长分别为6和7，则其斜边长度的整数部分为（）A．9 B．10 C．8 D．74．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若，，则的周长为（）A．10 B． C． D．145．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（）A． B．C． D．6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．平行四边形ABCD中，对角线，，交点为点O，则边AB的取值范围为（）A． B． C． D．8．若方程组的解满足，则m的取值中负整数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为（）A．3 B．2 C． D．10．如图，正方形ABCD中，，点E在边BC上，，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．若实数m，n满足，则的值是__________．12．如图，的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若，，则点D表示的实数为__________．13．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，，，m是大于1的奇数，则__________（用含m的式子表示）．14．关于x的不等式组整数解共2个，则m的取值范围是__________．15．如图，在长方形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折，点C落在点处，交AD于点E，则线段DE的长为__________．16．如图，已知等腰的直角边长为1，以的斜边为直角边，画第2个等腰，再以的斜边为直角边，画第3个等腰，…依此类推直到第100个等腰，则第100个等腰直角三角形的面积为__________．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17．（8分）计算：（1）； （2）．18．（8分）解下列不等式（组）：（1），并把解集在数轴上表示出来；（2）．19．（8分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．20．（8分）如图，在中，，点D在AC边上，以CB，CD为边作，DE交AB于点F．（1）若，求的度数；（2）若，，求EF．21．（8分），如图，在四边形ABCD中，，．过点D分别作于点E，于点F，且．求证：四边形ABCD是菱形．22．（8分），如图，在中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．（1）；（2），求证四边形AFCE是矩形．23．（本题12分）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关．则m的值应为多少？24．（本题12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，，，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系：．请写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证，再写出证明）；（3）问题解决：如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，GE，GB，已知，，求GE的长．八年级数学期中样题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5CDACB 6-10ADBCB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．5 12． 13．m 14．15．3.75 16．三、解答题（本题共72分，写出解答或证明过程）17．（8分）解：解：（1）原式．……4分（2）原式．……4分18．（1）解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，．……3分在数轴上表示为：．……4分（2）解：解①得：……1分解②得：……2分在数轴上表示：……3分故原不等式组无解．……4分19．的立方根是，，解得，……2分的算术平方根是3，解得，……4分是的整数部分，．……6分，……7分4的平方根是．……8分20．．解：（1）在中，，，，四边形BCDE是平行四边形，；……3分（2），．．，．．……8分21．证明：于点E，于点F，，，，四边形ABCD是平行四边形，……3分，……4分在和中，，，……6分，四边形ABCD是菱形．……8分22．（1）四边形ABCD是平行四边形，，，．、F分别是AD、BC的中点，，．，，．……4分（2），．又，四边形AFCE是平行四边形．……6分，F分别是BC的中点，．即．四边形AFCE是矩形．……8分23．（1）解：设甲型号微波炉每台进价为x元，乙型号微波炉每台进价为y元，……1分，……2分解得：，……3分答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．……4分（2）解：设购进甲型号微波炉为a台，则乙型号微波炉为台，由（1）及题意得：……5分，……6分解得：，……7分为正整数，的值为7、8、9、10，有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．……8分（3）解：设总利润为w，则由（2）可得：，……10分所获得的利润与a无关，，解得：，……11分答：要使所获得的利润与a无关，则m的值应为100．……12分24．（1）解：四边形ABCD是垂美四边形．证明：如图连接AC，BD交于点E，，点A在线段BD的垂直平分线上……1分，点C在线段BD的垂直平分线上，……2分直线AC是线段BD的垂直平分线，，即四边形ABCD是垂美四边形．……3