河北省邢台市威县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（附答案）

河北省邢台市威县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面能准确描述石家庄市地理位置的是（）A．在河北省B．与邢台相邻C．在保定市南偏西50°方向上，且距离保定150km处D．北纬37°2．若，则下列说法正确的是（）A．a是x的平方根 B．x是a的平方根C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根3．如图1，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD的度数（）图1A．减小20° B．减小10° C．增大20° D．不变4．下列选项正确的是（）A．4的平方根是2 B．C． D．的算术平方根是25．“歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图2，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（1，－2），点C的坐标为（－1，1），则点A的坐标为（）图2A．（－9，2） B．（－7，3） C．（－6，4） D．（－10，2）6．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴的距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，－3）和点（－3，2）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号7．如图3，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，对下列说法判断正确的是（）甲：连接AD，CF，BE，则AD＝CF＝BE；乙：平移的方向一定是点A到点D的方向；丙：平移的最短距离为线段BE的长图3A．甲对丙错 B．甲错丙对 C．乙对丙错 D．乙错丙对8．如图4，AB⊥BC，AB＝6，D是射线BC上的动点，则线段AD的长度不可能是（）图4A．5.5 B．6 C．8 D．159．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，－3），则点B的坐标是（）A．（1，－1） B．（1，－5）或（1，－1）C．（3，－3） D．（－1，－3）或（3，－3）10．图5－1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图5－2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC＝66°，∠D＝52°，要使AD∥BC，则∠ACB的度数为（）图5－1图5－2A．53° B．62° C．64° D．38°11．已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（）m434445461849193620252116A．43 B．44 C．45 D．4612．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图6所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（）图6A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120°B．淇淇说的不对，∠ACD就得60°C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50°D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．计算：______．14．要说明命题“带根号的数是无理数”是假命题，请举出一个反例：______．15．如图7，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠．若∠DFE＝40°，则______．图716．如图8，将点O（0，0）先向右平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到点；将点向上平移1个单位长，再向右平移2个单位长，得到点；将点向上平移2个单位长，再向右平移4个单位长，得到点；将点向上平移4个单位长，再向右平移8个单位长，得到点；…按这个规律平移得到点，则点的坐标为______．图8三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）按要求完成下列各小题．（1）计算：；（2）已知，，计算a，b的值，并比较大小．18．（本小题满分8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A______，B______，C______；（2）若三角形是由三角形ABC平移得到的，点的位置如图9所示，画出三角形；点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则点P在三角形内的对应点的坐标为______．图919．（本小题满分8分）如图10，有如下三个论断：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC．（1）将①作为一个条件，将剩下的两个论断中选择一个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并用“如果……那么……”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要求说明理由）（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．已知：______；求证：______；证明：图1020．（本小题满分8分）【材料】∵，∴，即，∴的整数部分是2，小数部分为．【问题】已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求的小数部分；（2）求3a－b＋c的平方根．21．（本小题满分9分）如图11，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．图11（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．22．（本小题满分9分）如图12，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．（1）正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？（2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．①点P表示的数为多少？②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？图1223．（本小题满分10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．【操作发现】如图13－1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝55°，则∠2＝______度；【探索证明】如图13－2，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】如图13－3，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，转动三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数．图13－1图13－2图13－324．（本小题满分12分）如图14－1，已知点A（－1，－1），点B（x，y）位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的．（1）直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求AB的长在什么范围？（2）若AB＝4，以AB为边作正方形ABCD，如图14－2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A－B－C－D－A的线路运动到点A停止．①当运动3秒时，求点P的坐标；②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长；③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？图14－1图14－2

数学（人教版）答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBCBADDADBBA二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.-1 14.（答案不唯一） 15.100°16.（22024-1，22023）三、17.解：（1）原式=3；（3分）（2）a=-；b=-1；a＞b.（5分）18.解：（1）（1，0）；（4，3）；（5，1）；（3分）（2）如图；（3分）（x-4，y-5）.（2分）19.解：（1）如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD平分∠EAC；如果AD∥BC，AD平分∠EAC，那么∠B=∠C；（2分）（2）已知：AD∥BC，∠B=∠C；求证：AD平分∠EAC；证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B，∠DAC=∠C.∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠DAC，∴AD平分∠EAC.（6分）20.解：（1）-3；（3分）（2）由5a+2=27，解得a=5；由3a+b-1=16，得15+b-1=16，解得b=2；c=3.3a-b+c=3×5-2+3=16，16的平方根为±4.（5分）21.解：（1）∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.

∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠BOE=×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；（4分）

（2）OE⊥OF；（1分）理由：设∠DOF=x，∠COE=y，则∠AOE=2x，∠BOE=2y.

∵∠AOE+∠BOE=180°，∴2x+2y=180°，∴x+y=90°，即∠DOF+∠COE=90°.

∵∠EOF+∠DOF+∠COE=180°，∴∠EOF=90°，∴OE⊥OF．（4分）22.解：（1）正方形ABCD的面积为10；它的边长为，在3和4之间；（5分）（2）①点P表示的数为1+；（2分）②由题意，n+1=2024，整理，得=，∵n是正整数，∴左边是无理数，右边是有理数，∴不存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合.（2分）23.解：【操作发现】35；（4分）【探索证明】∠1与∠2间的数量关系是：∠2-∠1=120°；（1分）理由如下：如图1，过点B作MN∥a，则∠ABN=∠3.∵a∥b，∴MN∥b，∴∠CBN=∠1，∴∠ABC=∠ABN+∠CBN=∠3+∠1，∴60°=180°-∠2+∠1，∴∠2-∠1=120°；（3分）【拓展应用】射线BA与直线a所夹锐角的度数为80°或30°.（2分）【解析：如图2，设∠CBD=x°，射线BA与直线a所夹锐角为α，则∠1=5x°.∵a∥b，∴∠1+α=180°，α=∠ABC+x=60°+x°，∴5x+60+x=180，解得x=20，∴α=80°；如图3，同理可得∠1+α=180°，α=∠ABC-x=60°-x°，∴5x+60-x=180，解得x=30，∴α=30°】24.解：（1）点B（-1，1）符合条件，AB的长大于1；（3分）（2）①点P运动的路程为3×2=6，∴此时点P的坐标为（1，3）；（3分）②