广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题（二模）附答案

广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题（二模）注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．的绝对值是（）A． B．2024 C． D．2．若和互补，，则的度数是（）A． B． C． D．3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在多边形中，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．不等式组的解集是（）A． B． C． D．7．某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；乙：8，9，7，10，9，11，10，11．则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（）A．8，9 B．9，11 C．10，9 D．10，9.58．分式方程的解是（）A． B． C． D．9．如图，是的内接等腰三角形，，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（）A．反比例函数的表达式为B．一次函数的表达式为C．当时，自变量的取值范围为D．线段与线段的长度比为二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：______．12．计算：______．13．据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展改革实施方案》实施以来，惠及全省超7000家加工贸易企业．今年前2月，广东加工贸易进出口2723亿元，增长．数据“2723亿”用科学记数法表示为______．14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为______．15．如图，在中，是边上的一点，连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，作直线交于点，连接．若，则的度数是______．16．如图，在边长为6的正方形内部存在一动点，且满足，连接，则的最大值是______．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分17．计算：．18．先化简，再求值，其中．19．如图，为线段上的一点，都是等边三角形，连接．若，求的长．20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题．图1图2（1）本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整．（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下积极种植果树发家致富，准备种植A，B两品种果树．根据市场调查，若种植3000亩A品种果树和5000亩B品种果树，总收入为3000万元；种植5000亩A品种果树和3000亩B品种果树，总收入为3400万元．（1）种植A，B两品种的果树，平均每亩的收入分别为多少万元？（2）该村设计规划种植果树的林地共6000亩，且种植A品种果树的面积不超过B品种果树面积的1.5倍，应该如何种植这两个品种的果树才能使得总收入达到最大？最大收入是多少？22．综合与实践在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于30元且不高于45元．贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y（本）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，对应如下表：销售单价x/元32404245销售数量y/本56403630（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少本？23．如图，在中，，以为直径的交．于点．恰好是弧的中点，是边上的一点（点不与点重合），的延长线交于点，且交于点，连接．（1）求证：．（2）若，求的长．五、解答题（三）：本大题共2小题；每小题12分，共24分．24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，连接．（1）求抛物线的表达式．（2）点在直线下方的抛物线上运动（不含端点），连接，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值和此时点的坐标．（3）连接是线段上的一个动点，过点作的平行线．在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接；将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点．【问题初棎】（1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______．【深入探究】（2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【问题拓展】（3）如图3，若，当点在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值．图1图2图3

数学答案1．В2．A3．C4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．D11．12．13．14．315．45°16．2提示：点在运动过程中始终满足，故点的轨迹可以看做是以点为圆心，的长为半径的圆（在正方形内部部分），延长交于点，连接，且，与相切，可知．又，的长为定值6，故若要最大，要取得最大值，即为直径时，可取得最大值12，的最大值为，即的最大值是2，故答案为2．17．解：原式．18．解：原式．当时，原式．19．解：都是等边三角形，，，，，．，，．20．解：（1）150．补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种，刚好抽到2名女生的概率为．21．解：（1）设种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为万元，万元．根据题意，得解得答：种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为0.5万元和0.3万元．（2）设种植品种果树亩，则种植品种果树亩，总收人万元．根据题意，得，解得．又，随的增大而增大．当时，有最大值，最大值为2520，（亩），当种植品种果树3600亩，品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为2520万元．22．解：（1）设．把分别代入，得解得3分与的函数关系式为．（2）设该天科普图书的销售单价为元．依题意，得，解得或（舍去），（本），该天销售科普图书的数量为40本．23．解：（1）证明：是弧的中点，为的直径，，，，．．，在和中，．．（2）．在中，；在中，，．，．，，即，．24．解：（1）抛物线交轴于点，．点的坐标为，对称轴为直线，点的坐标为．将点代入，得解得抛物线的表达式为．（2）如图，作轴交于点．点，直线的表达式为．设点，则点，，．，当时，的最大值为，此时点，四边形面积的最大值为，此时点的坐标为．（3）存在．点的坐标为或．提示：直线的表达式为，设点．点，．当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，，（舍去）或，点；当四边形