浙江省台州市贯庄中学高一数学文联考试题含解析

浙江省台州市贯庄中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：x2+y2－2x－4y+6=0和圆C2：x2+y2－6y=0，则两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆．圆，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=2，等于半径之差，故两个圆内切．故选：D．2.下列六个关系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正确的个数为A.6个

B.5个

C.4个

D.少于4个参考答案：C略3.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A．6万元

B．8万元C．10万元

D．12万元参考答案：C略4.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点A（0，1）时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．此时zmax=2．zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：C．6.下列各组函数表示同一函数的是

A．，

B．C．

D．参考答案：A7.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=?A（?AB），计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，则B=?A（?AB）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式，根据已知得出的正负，然后判断结论是否正确，由此得出正确选项.【详解】当时，为正数，无法确定，故，C选项正确.而无法确定正负，A选项错误..当时，不妨设数列为，则，故B,D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查等比数列项的正负判断，属于基础题.9.已知||=2，||=3，，的夹角为，如图所示，若=5+2，=﹣3，且D为BC中点，则的长度为（）A． B． C．7 D．8参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】AD为△ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．【解答】解：根据条件：==；∴==．故选：A．10.设则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，则|×|=

．参考答案：3【考点】平面向量的综合题．【分析】先由，可求向量的夹角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：312.若，则_______．参考答案：13.函数的定义域是

。（用集合表示）参考答案：14.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,将汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

.参考答案：15.若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是．参考答案：[﹣3，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，解绝对值不等式求得实数a取值范围．【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，化简得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案为：[﹣3，1]．16.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：17.已知函数满足：（1）；（2）对任何实数x都有，则的解析式为

.参考答案：，解析：令，则由已知得，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求a．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得，可求；（Ⅱ）由周长得，面积得，以及余弦定理联立方程组得.试题解析：（Ⅰ），∴由正弦定理得：.,,∵，.（Ⅱ），的面积.在中，由余弦定理可得，则,,.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.19.某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元／千瓦时)成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比

上年增加20％?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】参考答案：略20.（本小题12分）若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－4＝0互相垂直，求点P(2，-5)到直线2x＋my－4＝0的距离.参考答案：21.本小题满分14分)已知数列满足：,,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足

.①求数列的通项公式;②试确定的值,使得数列是等差数列；③设数列满足：,若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列.

求证：……。参考答案：解：①∵为公差为4等差数列.∴∵

∴

∴∵

∴.………………4分②

,得,…………6分∴

∴∴…7分若为等差数列，则∴……8分③依题意=,∴,……8分则，由题知：，则.……………10分由上知：，所以，所以…………12分

22.（12分）（2013江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点． ∵E、G分别为SA、SC的中点， ∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SA