上海闸北区第三中学高一数学文联考试题含解析

上海闸北区第三中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．2.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：D略3.已知方程的解为，则下列说法正确的是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B4.若，则函数的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列命题正确的是（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（

）C．，则

D．若与是单位向量，则参考答案：C

解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；

，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1参考答案：D7.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．8.在△ABC中，D为BC边的中点，，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.9.如果方程的两根为，那么的值为（

）

A、

B、

C、

D、－6参考答案：C因为方程的两根为，，，，故选C.

10.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x| B．y=ex C． D．y=log2x参考答案：A【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项，验证是否满足单调递增以及奇函数，即可得答案．【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=ex是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若f（﹣2）=1，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力．12.在中，若，则的形形状是

▲

.参考答案：钝角三角形13.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略14.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：1715.已知不共线，有两个不等向量，，且有当实数

时，向量，共线。参考答案：

略16.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为

．参考答案：c＞a＞b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】由m∈（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m＜0，由指数函数的单调性得到0＜a＜1，c＞1，则a，b，c的大小可以比较．【解答】解：因为m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案为c＞a＞b．17.在锐角△ABC中，，则

。参考答案：0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式．（2）不等式即，在时，设，则k≤（t﹣1）2，根据（t﹣1）2min＞0，求得实数k的取值范围．解答： （1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．…（10分）在时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．…（14分）点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题．19.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直线的倾斜角为，并被圆截得弦长为4，求这条直线的方程参考答案：解：（1）由题知：为第二象限角，，（2）直线的倾斜角为，故直线的斜率=设所求直线方程为：，化为一般形式：有或所以，所求直线的方程为：或略20.且向量所成的角为,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范围

参考答案：21、(1)∵所成的角为,∴…(得1分)代入化简得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)21.已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：略22.（12分）已知函数，

(1)当时，求f(x)在区间[1,6]上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）因为，