应用统计：数据的概括性度量

应用统计：数据的概括性度量（102分）1、已知某班级学生的英语平均考试成绩为85分，标准差是5分。如果一个学生考试成绩的标准分数是2，则该学生的考试分数为（）。【单选题】（4分）A.95B.80C.75D.65正确答案:A答案解析:标准差是5，标准分数是2，所以分数为85+5*2=95，选A。2、如果一个数据的标准分数是-3，表明该数据（）。【单选题】（4分）A.比平均数高出3个标准差B.比平均数低3个标准差C.等于3倍的平均数D.等于3倍的标准差正确答案:B答案解析:标准分数为正表示比平均数高，为负表示比平均数低。标准分数是-3，表明该数据比平均数低三个标准差。选B。3、一组数据的标准分数其（）。【单选题】（5分）A.平均数为1，方差为0B.平均数为0，方差为1C.平均数为0，方差为0D.平均数为1，方差为1正确答案:B答案解析:是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的分数之上多少个标准差，或是在平均数之下多少个标准差。一组数据的标准分数平均数为0，方差为1，选B。4、已知某地区的人均月消费支出是1000元，标准差是200元。如果一个人的月消费支出是800元，则该人的标准分数为（）。【单选题】（4分）A.1B.-1C.2D.-2正确答案:B答案解析:标准差为200，该人月消费支出800，比人均月消费支出少200元，即少了一个标准差，所以标准分数为-1，选B。5、在金融业就职的员工月平均工资收入为12000元,标准差为1000元，在制造业就职的员工月工资收入为2500元，标准差为300元。由此可知（）。【单选题】（4分）A.金融业就职的员工月工资收入离散程度较大B.金融业就职的员工月工资收入离散程度较小C.制造业就职的员工月工资收入离散程度较小D.两个行业中员工的月工资收入离散程度相等正确答案:B答案解析:标准差与平均数的比率称之为离散系数，金融业就职的员工月工资收入的离散系数为1000/12000=0.083，制造业就职的员工月工资收入的离散系数为300/2500=0.12，所以金融业就职的员工月工资收入的离散系数小，离散程度较小，选B。6、如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，在平均数加减3个标准差范围之内的数据至少有（）。【单选题】（4分）A.75%B.89%C.94%D.99%正确答案:B答案解析:对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的数据落在平均数加减k个标准差之内。本题k=3，所以至少有1-1/9=89%的数据在平均数加减3个标准差范围之内的数据，选B。7、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减1个标准差的范围之内的数据大约有（）。【单选题】（4分）A.68%B.95%C.99%D.100%正确答案:A答案解析:经验法则表明：当一组数据对称分布时，约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内，约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内，约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内，选A。8、某公司共有员工2000人，每人每月工资收入的平均值是3000元，标准差是500元。如果该企业员工的月收入不是对称分布，月收入在2000元至4000元之间的员工人数至少有（）。【单选题】（4分）A.1500人B.1780人C.1880人D.1980人正确答案:A答案解析:因为不是对称分布，所以根据切比雪夫不等式，k=2,1-1/k2=75%，2000*75%=1500，所以选A。9、如果某班级的统计学考试分数的分布是对称的，则偏态系数（）。【单选题】（4分）A.等于0B.等于1C.大于0D.大于1正确答案:A答案解析:偏态系数等于0为对称分布，偏态系数大于0为右偏分布，偏态系数小于0为左偏分布，选A。10、与标准差相比，离散系数的特点是（）。【单选题】（4分）A.只能消除一组数据的水平对离散程度的影响B.只能消除一组数据的计量单位对离散程度的影响C.可以同时消除数据的水平和计量单位对离散程度的影响D.可以准确反映一组数据的离散程度正确答案:C答案解析:离散系数是标准差与其相应的均值之比，是对数据相对离散程度的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响，用于对不同组别数据离散程度的比较，选C。11、有两个班级的同学参加英语四级考试，两个班级的考试分数相比较（）。【单选题】（4分）A.标准差大的离散程度也就大B.标准差大的离散程度就小C.离散系数大的离散程度也就大D.离散系数大的离散程度就小正确答案:C答案解析:离散系数用于对不同组别数据离散程度的比较，离散系数大，离散程度也大。选C。12、要比较北京、内蒙、重庆三个城市中个人消费支出的离散程度，最适合的统计量是（）。【单选题】（4分）A.极差B.平均差C.标准差D.离散系数正确答案:D答案解析:比较不同组别数据的离散程度要用离散系数，选D。13、对于左偏分布的数据，平均数、中位数和众数之间的关系为（）。【单选题】（4分）A.平均数中位数众数B.中位数平均数众数C.众数中位数平均数D.众数平均数中位数正确答案:C答案解析:左偏分布即偏态系数小于0，画图可得众数中位数平均数，选C。14、两个地区的人均生产总值不同，但标准差相等，则（）。【单选题】（4分）A.人均生产总值小的，离散程度大B.人均生产总值大的，离散程度大C.人均生产总值小的，离散程度小D.两个地区的离散程度相同正确答案:A答案解析:离散系数是标准差与其相应均值的比，标准差相等，均值小的，离散系数大，离散程度也就大，选A。15、某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分，如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断成绩在60－100之间的学生大约占（）。【单选题】（4分）A.95%B.89%C.68%D.99%正确答案:A答案解析:对称分布，根据经验法则，约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内，选A。16、在离散程度的测度中，最容易受极端值影响的是（）。【单选题】（4分）A.极差B.四分位差C.标准差D.平均差正确答案:A答案解析:最容易受极端值影响的是极差，选A。17、下列数据分析方法中，不属于描述统计方法的是（）。【单选题】（4分）A.计算出一组样本数据的平均数B.根据样本信息对总体进行的推断C.用频数分布表观察数据分布的特征D.画出一组数据的直方图正确答案:B答案解析:根据样本信息对总体进行的推断属于推断统计方法，选B。18、如果一个数据的标准分数是3，表明该数据（）。【单选题】（5分）A.比平均数高出3个标准差B.比平均数低3个标准差C.等于3倍的平均数D.等于3倍的标准差正确答案:A答案解析:标准分数为正，表示比平均数高，所以标准分数为3表明该数据比平均数高出3个标准差，选A。19、变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为（）。【单选题】（4分）A.标准分数B.离散系数C.方差D.标准差正确答案:A答案解析:标准分数也称标准化值，是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，是对某一个值在一组数据中相对位置的度量，可用于判断一组数据是否有离群点，用于对变量的标准化处理。选A。20、一组数据的离散系数为0.2，平均数为40，则标准差为（）。【单选题】（4分）A.8B.200C.0.005D.80正确答案:A答案解析:离散系数是标准差与平均数的比，所以标准差为离散系数与平均数之积，0.2*40=8，选A。21、权数的绝对值越大，对算术平均数的影响也就越大。【单选题】（4分）A.是B.否正确答案:B答案解析:权数对算术平均数的影响作用,决定于作为权数的单位数占总体单位数的比重大小。权数在统计计算中是用来衡量总体中各单位标志值在总体中的作用大小。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的变量值的大小,这说明权数的权衡轻重作用,是体现各组单位数占总体单位数的比重大小上。所以本题不正确。22、四分位差是上四分位数减下四分位数的结果。【单选题】（4分）A.是B.否正确答案:A答案解析:四分位差是上四分位数减下四分位数的结果。本题正确。23、比较几组数据的离散程度最适合的统计量是离散系数。【单选题】（4分）A.是B.否正确答案:A答案解析:比较几组数据的离散程度最适合的统计量是